2018年中考数学济南市历城模拟2

初三数学综合模拟试题（二）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．－1
2
的绝对值是（ ）
A.－2
B.2
C.12
D.－1
2
2.将686000用科学记数法表示为（ ）
A.686×104
B.68.6×105
C.6.86×106
D.6.86×105
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
4.如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，∠1＝45°，下列条件中能判定AB ∥CD 的是（ ）
A.∠2＝35°
B.∠2＝45°
C.∠2＝55°
D.∠2＝65° 5.如图所示的工件，其俯视图是（ ）
A B C D
6.下列计算中，正确的是（ ）
A.a 2·a 2＝2a 2
B. a 2＋a 2＝a 4
C.(－a 2)2＝a 4
D.(a ＋1)2＝a 2
＋1 7.某车间20名工人日加工零件数如下表所示：
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ） A.5,6,5 B.5,5,6 C.6,5,6 D.5,6,6
8.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米．设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ） A.30x ＝40x ＋15 B. 30x ＋15＝40x C. 30x －15＝40x
D. 30x ＝40x －15
9.如图，四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心、BA 为半径的圆弧与BC 交与点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB ＝3，则⌒
AE 的长度为（ ）
A ．π
2 B ．π C ．3π2
D ．3π
10.如图，△ABC 的面积为8cm 2
，BP 平分∠ABC ，AP ⊥BP 于点P ，连接PC ，则△PBC 的面积为 （ ） A.2cm 2 B.3cm 2 C.4cm 2 D.5cm 2
11.如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 边的中点，将△ABC 折叠，使得点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（ ） A.35 B.34 C.23 D.5
7
12.二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示，下列结论错误的（ ）
A.4ac ＜b 2
B.abc ＜0
C.b ＋c ＞3a
D.a ＜b
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13.分解因式：x 3
－x ＝____________； 14.如图，将△AOB 以O 为位似中心，扩大得到△COD ，其中B (3，0)，
D (4，0)，则△AOB 与△COD 的相似比为_____________；
15.化简：1
x －1＋1x 2－1＝_______________；
16.在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为：6，9，8，8，9，则这位选手五次射击环数的方差为：_______________； 17.如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1＝k 1x (x ＞0)及y 2＝k 2
x (x ＞0)的图象分别交于点A ，B ，
连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1－k 2＝_____________；
C
B B
C A E
C A
B
18.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB ＝AC ＝BC ＝5．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0＝2，跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1(第1次落点)处，且CP 1＝CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2(第2次落点)处，且AP 2＝AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3(第3次落点)处，且BP 3＝BP 2；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n (n 为正整数)，则P 2016与P 2017之间的距离为_____________；
78分） 19．（本小题满分6分）
计算：（π－
5）0×(13)－1＋tan 45°－22×（－1）2018
20. （本小题满分6分）
解不等式组：⎩⎨⎧x ＋1＞0
x ＋2≥4x －1
，并把解集在数轴上表示出来．
21. （本小题满分6分）
已知：如图，口ABCD 中，BD 是对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F . 求证：BE ＝DE .
22. （本小题满分8分）
如图，AB 是⊙O 直径，D 为⊙O 上一点，AT 平分∠BAD 交⊙O 于点T ，过T 作AD 的垂线交AD 的延长线于点C ．
(1)求证：CT 为⊙O 的切线；(2)若⊙O 半径为2，CT ＝3，求AD 的长．
3
23. （本小题满分8分）
随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢理，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x 元/公里计算，耗时费按y 元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方试出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程与打车时间如表：
1)求x ，y 的值；
(2)如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？
24.（本小题满分10分）
一个不透明的袋子中装有红、白两种领色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机模出一个球，这个球是白球的概率为2
3
．
（1）求袋子中白球的个数；
（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．
25.（本小题满分10分）
如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝a
x 的图象在第一象限内交于点A (4，3)，与y 轴的
负半轴交于点B ，且OA ＝O B .
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)已知点C 在x 轴上，且△ABC 的面积是8，求此时点C 的坐标；
(3)反比例函数y ＝a
x （1≤x ≤4）的图象记为曲线C 1，将C 1向右平移3个单位长度，得到曲线
C 2，则C 1平移至C 2处所扫过的面积是_________(直接写出答案）．
备用图
26.（本小题满分12分）
问题背景：如图1，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝ ＝120°，作AD ⊥BC 于点D ，则D 为BC 的中点.∠BAD ＝12
∠BAC ＝60°,于是BC AB ＝2BD AB ＝3；
迁移运用：如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝120°，D 、E 、C 三点在同一条直线上，连接B D.
(1)求证：△ADB ≌△AEC ；
(2)若AD ＝2，BD ＝3，请计算线段CD 的长； 拓展延伸：如图3，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，在∠ABC 内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接CE ，CF ．
(3)证明：△CEF 是等边三角形； (4)若AE ＝4,CE ＝1，求BF 的长．
27.（本小题满分12分）
如图1，已知抛物线y ＝ax 2
＋bx (a ≠0）经过A （6,0）、B （8，8）两点． （1）求抛物线的解析式；
（2）将直线OB 的向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D ，求m 的值及点D 的坐标；
（3）如图2，若点N 在抛物线上，且∠NBO ＝∠ABO ，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P ，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 坐标（点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应）.
图1
图2
图3。