江西省上高二中高二数学第七次月考试卷 文

2019届高二年级第七次月考数学（文科）试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 已知复数,z a i a R =+∈，若||2z =，则a 的值为（ ） A ．1 B
．1± D
．
2. 对相关系数r ，下列说法正确的是（ ） A ．r 越大，线性相关程度越大 B ．r 越小，线性相关程度越大
C ．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大
D ．|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小
） A ．（0，0） B ．（3，1.8） C ．（4，2.5） D ．（5，3.2）
a ，
b 的值分别为（ ） A ．94，72 B ．52，50 C ．52，74 D ．74，52 5. 执行如图所示的程序框图，那么输出S 的值是( ) A.2 018 B. −1 C.12 D.2
6.在极坐标系中，已知圆C 的方程为ρ=2cos （θ﹣4
π
），则圆心C 的极坐标可以为（ ） A ．（2，
）
B ．（2，
） C ．（1，
）
D ．（1，
）
7. 用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数z=2+3i 的实
部是2，所以复数z 的虚部是3i”．对于这段推理，下列说法正确的是（ ） A ．大前提错误导致结论错误 B ．小前提错误导致结论错误 C ．推理形式错误导致结论错误 D ．推理没有问题，结论正确 8. 用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于60°”时，应假设（ ）
A ．三个内角都大于或等于60°
B ．三个内角都小于60°
C ．三个内角至多有一个小于60°
D ．三个内角至多有两个大于或等于60°
9.甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为
23，34，2
5
，那么三人中恰有两人合格的概率是（ ）
A ．
25 B ．715 C ．1130 D ．16
10. 关于x 的不等式|x ﹣1|+|x+2|≥m 在R 上恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．（1，+∞） B ．（﹣∞，1] C ．（3，+∞） D ．（﹣∞，3]
11. 参数方程（t 为参数）所表示的曲线是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12. 设f （x ），g （x ）是定义域为R 的恒大于零的可导函数，且f '(x)•g （x ）﹣f （x ）•g '(x)＜0，则当a ＜x ＜b 时，有（
） A ． f （x ）•g（x ）＞f （b ）•g（b ） B ．f （x ）•g（a ）＞f （a ）•g（x ） C ．f （x ）•g（b ）＞f （b ）•g（x ） D ．f （x ）•g（x ）＞f （a ）•g（a ） 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 若复数z 满足(2i)i z -=，其中i 为虚数单位，则z =_______． 14. 观察如图，则第 行的各数之和等于20172
．
15. 已知函数 f （x ）=x 2
ln x
，若关于x 的不等式 f （x ）﹣kx+1≥0恒成立，则实数k 的
取值范围是 ．
16.已知函数])2,2[()(2
3
-∈+++=x c bx ax x x f 的图象过原点，且在1±=x 处的切线的倾斜角均为
4
3π
，现有以下三个命题： ①])2,2[(4)(3
-∈-=x x x x f ； ②)(x f 的极值点有且只有一个；
③)(x f 的最大值与最小值之和为零。

其中真命题的序号是 。

三、解答题
17. （本小题满分10分）已知函数()1f x x a x =-++
（Ⅰ）当1a =时，解不等式()3f x <；（Ⅱ）若()f x 的最小值为1，求a 的值．
18. （本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，底面ABC 等边三角形，E ，F 分别是BC ，CC 1的中点．求证： （Ⅰ） EF∥平面A 1BC 1；
（Ⅱ） 平面AEF⊥平面BCC 1B 1．
19. （本小题满分12分）在极坐标系中，曲线1C 的方程为2
2
3
12sin ρθ=+，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线2C 的方程为⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21232（t 为参数）. （1）求曲线1C 的参数方程和曲线2C 的普通方程； （2）求曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的最大值.
20. （本小题满分12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200条较
关系？
（2）为了回馈用户，公司通过APP 向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过APP 转赠给好友.某用户共获得了5张骑行券，其中只有2张是一元券.现该用户从这5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，求选取的2张中至少有1张是一元券的概率.
参考数据：
参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.
21. （本小题满分12分） 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>的离心率e =，过点
(0,)A b -和(,0)B a . （1）求椭圆的方程；
（2）已知定点(1,0)E -，若直线2y kx =+（0k ≠）与椭圆交于,C D 两点，问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点？请说明理由.
22. （本小题满分12分）已知函数2()x f x ke x =-（其中,k R e ∈是自然对数的底数） （1）若2k =，当(0,)x ∈+∞时，试比较()f x 与2的大小；
（2）若函数()f x 有两个极值点1212,()x x x x <，求k 的取值范围，并证明：10()1f x <<．
2019届高二年级第七次月考数学试卷（文科）答题卡
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
13、 14、 15、 16、
三、解答题（共70分）
17、（10分）
18、（12分）
19、（12分）
20、（12分）
21、（12分）
22、（12分）
2019届高二年级第七次月考数学（文科）试卷答案
1.D
2.D
3.C
4.C
5.C
6.C
7.A
8.B
9.B 10.D 11.D 12.C
13.12i 5
5
-- 14.1009 15.（﹣∞，1] 16.
17.
（1）3322x x ⎧
⎫-
<<⎨⎬⎩
⎭ ……………………5分 （2）min ()11f x a =+= 解得2a =-或0a = ……………………10分
18.【解答】证明：（Ⅰ）因为E ，F 分别是BC ，CC 1的中点， 所以EF∥BC 1．
又因为BC 1⊂平面A 1BC 1，EF ⊄平面A 1BC 1， 所以EF∥平面A 1BC 1．
（Ⅱ）因为三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1是直三棱柱， 所以BB 1⊥平面ABC ．又AE ⊂平面ABC ， 所以AE⊥BB 1．
又因为△ABC 为正三角形，E 为BC 的中点， 所以AE⊥BC．
又BB 1∩BC=B，所以AE⊥平面BCC 1B 1．
又AE ⊂平面AEF ，所以平面AEF⊥平面BCC 1B 1．（12分） 19.（1）曲线1
C
的参数方程为1:sin x C y α
α
⎧=⎪⎨
=⎪⎩（α为参数）
曲线2C
的普通方程为20x -=
（2）设曲线1C
上任意一点,sin )P αα，点P
到20x -=的距离
d =
=
∵2)224
π
α≤+
-≤
∴0d ≤≤
所以曲线1C 上的点到曲线2C
20.（1）由22⨯列联表的数据，有
2
()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=
++++2200(30001200)1406070130-=⨯⨯⨯ 220018146713⨯=
⨯⨯⨯5400
8.4810.828637
=≈<. 因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系. （2）把2张一元券分别记作A ，B ，其余3张券分别记作a ，b ，c .
则从5张骑行券中随机选取2张的所有情况为：{,}A a ，{,}A b ，{,}A c ，{,}B a ，{,}B b ，{,}B c ，{,}A B ，{,}a b ，{,}a c ，{,}b c .共10种.
记“选取的2张中至少有1张是一元券”为事件M ，则事件M 包含的基本事件个数为. ∴7
()10
P M =
. 所以从5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，选取的2张中至少有1张是一元券的概率为 21.（1）直线AB 方程为0bx ay ab --=，
依题意可得：c a
⎧=
⎪⎪⎨=
解得23a =，21b =，
∴椭圆的方程为2
213
x y +=
（2）假设存在这样的k 值22213y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2
2
2
13
y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得22(13)1290k x kx +++=，∴22(12)36(13)0k k ∆=-+>
解得1k <-或1k >；①
设11(,)C x y ，22(,)D x y ,则1221221213913k x x k x x k ⎧
+=-⎪⎪+⎨⎪∙=
⎪+⎩
②
而212121212(2)(2)2()4y y kx kx k x x k x x ∙=++=+++，
要使以CD 为直径的圆过点(1,0)E -，
当且仅当CE DE ⊥时,则1212(1)(1)0y y x x +++=， ∴21212(1)(21)()50k x x k x x +++++= ③ 将②代入③整理得76k =，经验证7
6
k =使得①成立， 综上可知，存在7
6
k =
使得以CD 为直径的圆过点E .
22.（1）当2k =时，2()2x f x e x =-，则'()22x
f x
e x =-，令()22x
hx
e x =-，'()22x h x e =-，
由于(0,)x ∈+∞故'()220x h x e =->，于是()22x h x e x =-在(0,)+∞为增函数，所以
()22(0)20x h x e x h =->=>，即'()220x f x e x =->在(0)+∞恒成立，
从而2()2x f x e x =-在(0,)+∞为增函数，故2()2(0)2x f x e x f =->=．
（2）函数()f x 有两个极值点12,x x ，则12,x x 是'()20x f x ke x =-=的两个根，即方程2x
x k e =
有两个根．
设2()x x x e ϕ=，则22'()x
x
x e ϕ-=，
当0x <时，'()0x ϕ>，函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ<；当01x <<时，'()0x ϕ>，函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ>；当1x >时，'()0x ϕ<，
函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ>；要使方程2x
x
k e =有两个根，只需20(1)k e ϕ<<=
．故实数k 的取值范围是2
(0,)e
． 又由上可知函数()f x 的两个极值点12,x x 满足1201x x <<<，
由111()20x f x ke x '=-=得1
1
2x x k e
=， ∴1211()x f x ke x =-=
11
22
1111
22x x x e x x x e -=-+21(1)1x =--+， 由于1(0,1)x ∈，故210(1)11x <--+<，所以10()1f x <<．。