潍坊中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

潍坊中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体
积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则
=2
1
V V （ ）1111] A ．4
1 B ．31 C ．21
D ．不是定值，随点M 的变化而变化
2． 执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（ ）
A ．2015
B ．2016
C ．2116
D ．2048
3． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )
A5 B4 C3
D2
4． 设函数()()21x f x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的 取值范围是（ ） A ．3,12e ⎡⎫-
⎪⎢⎣⎭ B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
1111] 5． 在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（ ） A ．120° B ．60° C ．45° D ．30°
6． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2
,2x R x x ∃∈≤-
B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<
C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数
D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件
【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．
7． 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ）
A ．y=x+2
B ．y=
C ．y=3x
D ．y=3x 3
8． 已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ） A ．
14 B ．1
2
C ．1
D ．2 9． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =
B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<
C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数
D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2
C π
=
”的充要条件
【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．
10．2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取
20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分
层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7
D.10
【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题. 11．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．
34 D ．3
8
【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.
12．在ABC ∆中，2
2
2
sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（ ）1111] A ．(0,
]6π
B ．[,)6ππ C. (0,]3π D ．[,)3
π
π
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．
14．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．
15．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全 校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取 100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .
16．若函数2
(1)1f x x +=-，则(2)f = ．
三、解答题（本大共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17．（本小题满分10分）
已知曲线22
:149x y C +=，直线2,:22,x t l y t =+⎧⎨=-⎩
（为参数）. （1）写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程；
（2）过曲线C 上任意一点P 作与夹角为30的直线，交于点A ，求||PA 的最大值与最小值.
18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点. （1）证明：//PB 平面AEC ；
（2）设1AP =，AD =P ABD -的体积V =
，求A 到平面PBC 的距离.
111]
19．（本题12分）
正项数列{}n a 满足2
(21)20n n a n a n ---=．
（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；
（2）令1
(1)n n
b n a =+，求数列{}n b 的前项和为n T .
20．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且332-=n n a S ，（+∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）记n
n a n b 1
4+=
，n T 是数列}{n b 的前n 项和，求n T . 【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前n 项和.重点突出对运算及化归能力的考查，属于中档难度.
21．（本小题满分13分）
在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，2
ABC π
∠=
，AD =33AB DC ==．
（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；
（Ⅱ）若PA PD ==PB PC =，求直线PA 与平面PBC 所成角的大小．
A
B
C
D
P
22．（本小题满分10分） 已知圆P 过点)0,1(A ，)0,4(B .
（1）若圆P 还过点)2,6( C ，求圆P 的方程； （2）若圆心P 的纵坐标为，求圆P 的方程.
潍坊中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案（参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 【答案】B 【
解
析
】
考
点：棱柱、棱锥、棱台的体积． 2． 【答案】D 【解析】
试题分析：由于20160-<，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到2x =，从而可得1y =，由于
20151>，则进行2y y =循环，最终可得输出结果为2048．1
考点：程序框图． 3． 【答案】C
【解析】由已知，得{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为3. 4． 【答案】D 【解析】
考
点：函数导数与不等式．1
【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令()0f x =将函数变为两个函数()()()21,x g x e x h x ax a =-=-，将题意中的“存在唯一整数，使得()g t 在直线()h x 的下方”，转化为存在唯一的整数，使得()g t 在直线()h x ax a =-的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m 的取值范围.
5． 【答案】A
【解析】解：根据余弦定理可知cosA=
∵a 2=b 2+bc+c 2， ∴bc=﹣（b 2+c 2﹣a 2
）
∴cosA=﹣ ∴A=120° 故选A
6． 【答案】D
7． 【答案】 C
【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得； 该程序运行后输出的是实数对
（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；
这组数对对应的点在函数y=3x
的图象上．
故选：C ．
【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．
8． 【答案】B 【解析】
试题分析：因为(1,2)a =，(1,0)b =，所以()()1,2a b λλ+=+，又因为()//a b c λ+，所以
()1
4160,2
λλ+-==
，故选B.
考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】B
12．【答案】C
【解析】
考点：三角形中正余弦定理的运用.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．【答案】 （ 1，±2） ．
【解析】解：设点P 坐标为（a 2
，a ）
依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2
a 2+2=
，求得a=±2
∴点P 的坐标为（ 1，±2）
故答案为：（ 1，±2
）．
【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．
14．【答案】1
ln 2
【解析】
试题分析：()()111ln 2ln 2
f x k f x ''=
∴== 考点：导数几何意义
【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.
（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解. 15．【答案】25 【
解
析
】
考
点：分层抽样方法．
16．【答案】0
【解析】111]
考点：函数的解析式． 三、解答题（本大共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17．【答案】（1）2cos 3sin x y θθ
=⎧⎨
=⎩，26y x =-+；（2）5，5. 【解析】
试题分析：（1）由平方关系和曲线C 方程写出曲线C 的参数方程，消去参数作可得直线的普通方程；（2）由曲线C 的参数方程设曲线上C 任意一点P 的坐标，利用点到直线的距离公式求出点P 直线的距离，利用正弦函数求出PA ，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出PA 的最大值与最小值. 试题解析：（1）曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩
，（为参数），直线的普通方程为26y x =-+.
（2）曲线C 上任意一点(2cos ,3sin )P θθ到的距离为4cos 3sin 6|d θθ=+-．
则|||5sin()6|sin 30d PA θα==+-，其中α为锐角，且4tan 3α=，当sin()1θα+=-时，||PA 取
.当sin()1θα+=时，||PA 考点：1、三角函数的最值；2、椭圆的参数方程及直线的的参数方程.
18．【答案】（1）证明见解析；（2. 【解析】
试
题解析：（1）设BD 和AC 交于点O ，连接EO ，因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以//EO PB ，EO ⊂且平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以//PB 平面AEC .
（2）1366V PA AB AD AB ==，由4
V =，可得32AB =，作A H P B ⊥交PB 于H .由题设知BC ⊥平面PAB ，所以BC AH ⊥，故AH ⊥平面PBC ，又313PA AB AH PB ==，所以A 到平面PBC 的距离为
.1 考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理.
19．【答案】（1）n a n 2=；（2）=n T )
1(2+n n .
考
点：1．一元二次方程；2．裂项相消法求和．
20．【答案】
【解析】（1）当1=n 时，323321111=⇒=-=a a a S ；………………1分
当2≥n 时，332,33211-=-=--n n n n a S a S ，
∴当2≥n 时，n n n n n a a a S S 2)(32211=-=---，整理得13-=n n a a .………………3分
∴数列}{n a 是以3为首项，公比为3的等比数列.
∴数列}{n a 的通项公式为n n a 3=.………………5分
21．【答案】
【解析】解： （Ⅰ）当13
PE PB =
时，//CE 平面PAD . 设F 为PA 上一点，且13
PF PA =，连结EF 、DF 、EC ， 那么//EF AB ,13
EF AB =. ∵//DC AB ，13
DC AB =，∴//EF DC ，EF DC =，∴//EC FD ． 又∵CE ⊄平面PAD ， FD ⊂平面PAD ，∴//CE 平面PAD ． （5分） （Ⅱ）设O 、G 分别为AD 、BC 的中点，连结OP 、OG 、PG ，
∵PB PC =，∴PG BC ⊥，易知OG BC ⊥，∴BC ⊥平面POG ，∴BC OP ⊥．
又∵PA PD =，∴OP AD ⊥，∴OP ⊥平面ABCD ． （8分）
建立空间直角坐标系O xyz -（如图），其中x 轴//BC ，y 轴//AB ，则有(1,1,0)A -,(1,2,0)B ,
(1,2,0)C -
．由(6)(2PO ==-=知(0,0,2)P ． （9分） 设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =，(1,2,2)PB =-,(2,0,0)CB =u r 则00
n PB n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即22020x y z x +-=⎧⎨=⎩，取(0,1,1)n =. 设直线PA 与平面PBC 所成角为θ，(1,1,2)AP =-u u u r ，则||3sin |cos ,|2||||
AP n AP n AP n θ⋅=<>==⋅， ∴
πθ=，∴直线PB 与平面PAD 所成角为3π. （13分） 22．【答案】（1）047522=++-+y x y x ；（2）4
25)2()25
(22=-+-y x . 【解析】 试题分析：（1）当题设给出圆上三点时，求圆的方程，此时设圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x ，将
三点代入，求解圆的方程；（2）AB 的垂直平分线过圆心，所以圆心的横坐标为2
5，圆心与圆上任一点连线段为半径，根据圆心与半径求圆的标准方程.
试题解析：（1）设圆P 的方程是022=++++F Ey Dx y x ，则由已知得 ⎪⎩
⎪⎨⎧=+-+-+=++++=++++026)2(60
04040001222222F E D F D F D ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=475F E D ． 故圆P 的方程为04752
2=++-+y x y x . （2）由圆的对称性可知，圆心P 的横坐标为
25241=+，故圆心)2,2
5(P ， 故圆P 的半径2
5)20()251(||22=-+-==AP r ， 故圆P 的标准方程为425)2()25(22=-+-y x .
考点：圆的方程。