2021-2022北师大版九年级数学上册 第2章一元二次方程习题含答案

2021-2022北师大版九年级数学上《第2章一元二次方程》优生辅导1．用配方法解方程3x2+2x﹣1＝0，配方后的方程是（）
A．3（x﹣1）2＝0B．（x+）2＝C．（x+）2＝D．（x+）2＝2．根据下列表格的对应值：
x﹣11 1.1 1.2 x2+12x﹣15﹣26﹣2﹣0.590.84由此可判断方程x2+12x﹣15＝0必有一个解x满足（）
A．﹣1＜x＜1B．1＜x＜1.1
C．1.1＜x＜1.2D．﹣0.59＜x＜0.84
3．若关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m＝0的一个根是1，则m的值为（）A．1B．﹣1C．2D．0
4．某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由188元降为108元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）
A．188（1﹣x2）＝108B．108（1+x）2＝188
C．188（1﹣2x）＝108D．188（1﹣x）2＝108
5．一元二次方程x2＝3x的根是（）
A．3B．3或﹣3C．0或3D．或
6．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是（）
A．5B．6C．7D．8
7．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）
A．k≥﹣B．k≥﹣且k≠0C．k＜﹣D．k＞﹣且k≠0 8．在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，AB的长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则△ABC的周长为（）
A．16B．16或18C．17D．18
9．已知直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则此直角三角形的面积是（）
A．2B．1或C．1D．2或
10．随着天气逐渐转热，空调的销售愈发火爆，一家空调直营店4月份销售200台空调，两个月后，6月份销售了288台空调，设5，6月平均每月的增长率为x，则x满足的方程是（）
A．200（1+x）＝288B．200（1+x）2＝288
C．200+200（1+x）2＝288D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝288
11．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（）A．﹣5或1B．﹣1或5C．1D．5
12．已知xy≠1，且3x2+2021x+6＝0，6y2+2021y+3＝0，则＝（）A．B．2C．3D．9
13．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（）
A．x2+2x﹣3＝0B．x2+2x﹣20＝0C．x2﹣2x﹣20＝0D．x2﹣2x﹣3＝0 14．方程7x2﹣6x﹣5＝0的解为．
15．若a，b是方程x2﹣x﹣505＝0的两个实数根，则（2a﹣1）（2b﹣1）＝．16．方程x2﹣3|x|﹣2＝0的最小一根的倒数是．
17．用适当的方法解下列方程．
（1）＝0 （2）x2﹣x﹣1＝0．
18．已知：关于x的方程mx2+（m﹣3）x﹣3＝0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．
19．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件．（1）若涨价x元，则每天的销量为件（用含x的代数式表示）；
（2）要使每天获得700元的利润，请你帮忙确定售价．
20．长沙市马王堆蔬菜批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种蔬菜．为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6.4元．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某大型超市准备到该批发商处购买2吨该蔬菜，因数量较多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000元．试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由．
21．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝5cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s速度移动，两点同时出发，连接PQ．
（1）经过多长时间后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）△PBQ的面积能否等于7cm2？试说明理由．
参考答案
1．解：方程3x2+2x﹣1＝0，
变形得：x2+x＝，
配方得：x2+x+＝，即（x+）2＝，
故选：D．
2．解：∵x＝1.1时，x2+12x﹣15＝﹣0.59＜0，
x＝1.2时，x2+12x﹣15＝0.84＞0，
∴x2+12x﹣15＝0时，1.1＜x＜1.2，
即方程x2+12x﹣15＝0必有一个解x满足1.1＜x＜1.2，
故选：C．
3．解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5＝0的一个根是1，∴2×12﹣3×1+m＝0，
解得：m＝1．
故选：A．
4．解：设每次降价的百分率为x，
依题意得：188（1﹣x）2＝108．
故选：D．
5．解：∵x2＝3x，
∴x2﹣3x＝0，
则x（x﹣3）＝0，
∴x＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝0，x2＝3，
故选：C．
6．解：设应该邀请x个球队参加，
由题意得：x（x﹣1）＝21，
解得：x＝7或x＝﹣6（舍去），
即：应邀请7个球队参赛．
故选：C．
7．解：由题意知，k2≠0，且Δ＝b2﹣4ac＝（2k+1）2﹣4k2＝4k+1≥0．
解得k≥﹣且k≠0．
故选：B．
8．解：∵x2﹣9x+20＝0，
∴（x﹣5）（x﹣4）＝0，
∴x﹣5＝0或x﹣4＝0，
解得x1＝5，x2＝4，
当AB＝AC＝4时，4+4＝8，不符合三角形三边的关系，舍去；
当AB＝AC＝5，△ABC的周长为5+5+8＝18．
故选：D．
9．解：x2﹣3x+2＝0，
（x﹣2）（x﹣1）＝0，
∴x1＝2，x2＝1．
当直角三角形的两条直角边分别是2和1时，此直角三角形的面积为：×2×1＝1；
当直角三角形的斜边为2时，另一直角边为：＝．
∴此直角三角形的面积为：×1×＝．
故选：B．
10．解：由题意可得，
200（1+x）2＝288，
故选：B．
11．解：设y＝x2﹣2x+1，则y2+4y﹣5＝0．
整理，得（y+5）（y﹣1）＝0．
解得y＝﹣5（舍去）或y＝1．
即x2﹣2x+1的值为1．
故选：C．
12．解：当x＝0时，方程左边＝6≠0，
∴x≠0．
将方程3x2+2021x+6＝0的两边同时÷x2得6（）2+2021+3＝0．
∵xy≠1，即y≠，
∴，y为一元二次方程6x2+2021x+3＝0的两个不相等的解，
∴＝＝．
故选：A．
13．解：设此方程的两个根是α、β，根据题意得：α+β＝﹣p＝﹣2，αβ＝q＝﹣20，则以α、β为根的一元二次方程是x2+2x﹣20＝0．
故选：B．
14．解：∵a＝7，b＝﹣6，c＝﹣5，
∵△＝36﹣4×7×（﹣5）＝176，
∴x＝＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
15．解：∵a，b是方程x2﹣x﹣505＝0的两个实数根，
∴a+b＝1，ab＝﹣505，
∴（2a﹣1）（2b﹣1）＝4ab﹣2a﹣2b+1＝4ab﹣2（a+b）+1＝4×（﹣505）﹣2×1+1＝﹣2021，
故答案为：﹣2021．
16．解：方程整理得：|x|2﹣3|x|﹣2＝0，
这里a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，
∵b2﹣4ac＝9+8＝17＞0，
∴|x|＝（负值舍去），
解得：x1＝，x2＝﹣，即最小一根为﹣，
则方程最小一根的倒数是﹣＝﹣＝﹣＝．
故答案为：．
17．解：（1）＝0，
x2﹣2x﹣3＝0，
（x+1）（x﹣3）＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝3；
（2）x2﹣x﹣1＝0，
a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，
△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5，
x＝，
x1＝，x2＝．
18．（1）证明：∵m≠0，
∴方程mx2+（m﹣3）x﹣3＝0（m≠0）是关于x的一元二次方程，∴△＝（m﹣3）2﹣4m•（﹣3）
＝（m+3）2，
∵（m+3）2≥0，即△≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：∵x＝，
∴x1＝，x2＝﹣1，
∵m为正整数，且方程的两个根均为整数，
∴m＝1或3．
19．解：（1）∵这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件，∴这种商品每涨价1元，其销量减少20件，
∴涨价x元，则每天的销量为（200﹣20x）件；
故答案为：200﹣20x；
（2）设这种商品上涨x元，根据题意得：
（10﹣8+x）（200﹣20x）＝700，
整理得x2﹣8x+15＝0，
解得x1＝5，x2＝3，
因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，
所以取x＝5．
所以售价为10+5＝15（元），
答：售价为15元．
20．解（1）设平均每次下调的百分率为x．
由题意，得10（1﹣x）2＝6.4．
解这个方程，得x1＝0.2，x2＝1.8（不符合题意），
符合题目要求的是x1＝0.2＝20%．
答：平均每次下调的百分率是20%．
（2）超市采购员方案一购买更优惠．
理由：方案一所需费用为：6.4×0.8×2000＝10240（元），方案二所需费用为：6.4×2000﹣2000＝10800（元）．
∵10240＜10800，
∴超市采购员选择方案一购买更优惠．
21．解（1）设x秒后，△PBQ的面积等于4cm2，此时，AQ＝x cm，QB＝（5﹣x）cm．BP＝2xcm，
由QB•BP＝4得（5﹣x）•2x＝4，
整理，得x2﹣5x+4＝0
解得x1＝l，x2＝4（不合题意，舍去）
所以1秒后，△PBQ的面积等于4cm2．
（2）根据题意，得（5﹣x）•2x＝7，
整理，得x2﹣5x+7＝0，
因为b2﹣4ac＝25﹣28＜0，
所以此方程无解，即△PBQ的面积不能等于7cm2．。