2025届湖北省大冶市数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】

学校___
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_班级__
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___姓名_
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__考场_
_____
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_准考证号…
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……
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密…
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封…
……
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线
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…内
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…不
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要
……
……
答
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题
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2025届湖北省大冶市数学九年级第一学期开学达标测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为95分，80分，85分，95分，95分，85分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是()A ．95分，95分B ．95分，90分C ．90分，95分D ．95分，85分2、（4分）下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到直角梯形的是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）如图，将矩形ABCD 的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH ，若EH ＝5，EF ＝12，则矩形ABCD 的面积是（）A ．13B ．12013C ．60D ．120
4、（4分）关于二次函数y ＝﹣2x 2+1，以下说法正确的是（）
A ．开口方向向上
B ．顶点坐标是（﹣2，1）
C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大
D ．当x ＝0时，y 有最大值﹣1
2
5、（4分）将一次函数y=﹣3x ﹣2的图象向上平移4个单位长度后，图象不经过()
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6、（4分）下面二次根式中，是最简二次根式的是（）
学校_____
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_班级__
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___姓名_
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__考场_
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_准考证号…
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密…
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封…
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线
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…内
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…不
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要
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……
答
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……
题
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…
…
…
…
…
…
…
A ．24
B ．0.5
C ．24a +
D ．3a 7、（4分）罗老师从家里出发，到一个公共阅报栏看了一会儿报后，然后回家．右图描述了罗老师离家的距离S （米)与时间t （分)之间的函数关系，根据图象，下列说法错误的是()A ．罗老师离家的最远距离是400米B ．罗老师看报的时间为10分钟C ．罗老师回家的速度是40米/分D ．罗老师共走了600米8、（4分）如图，点B 、F 、C 、
E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DE
F 的是（）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的图象如图，则kx +b ＞x +a ＞0的解集是_______
10、（4分）如图，在等边ABC 中，3AB =cm ，射线AG BC ∥，点E 从点A 出发沿射
线AG 以1/cm s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，如果点E 、F 同时出发，当以点A 、E 、C 、F 为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间为____s ．11、（4分）根据数量关系：x 的5倍加上1是正数，可列出不等式：__________．12、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AD=9cm ，AB=3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，则重叠部分(△BEF)的面积为_________cm 2.13、（4分）若最简二次根式的被开方数相同，则a 的值为______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图所示，在等边三角形ABC 中，8BC cm =，射线//AG BC ，点E 从A 点出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，设运动时间为()t s .
（1）填空：当t 为/s 时，ABF ∆是直角三角形；
（2）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，四边形AFCE 是否是特殊四边形？请证明你的结论.
（3）当t 为何值时，ACE ∆的面积是ACF ∆的面积的2倍.
15、（8分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、
增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？16、（8分）已知：点，.（1）求：直线的表达式；（2）直接写出直线向下平移2个单位后得到的直线表达式；（3）求：在（2）的平移中直线在第三象限内扫过的图形面积.17、（10分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，50AB DC ==，75AD =，135BC =.点Р从点B 出发沿折线段BA AD DC --以每秒5个单位长的速度向点C 匀速运动；点Q 从点C 出发沿线段CB 方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点O 向上作射线OKIBC ，交折线段CD DA --AB 于点E ．点P 、O 同时开始运动，为点Р与点C 重合时停止运动，点Q 也随之停止.设点P 、Q 运动的时间是t 秒>0t .（1）点P 到达终点C 时，求t 的值，并指出此时BQ 的长；（2）当点Р运动到AD 上时，t 为何值能使PQ DC ∥？
（3）t 为何值时，四点P 、Q 、C 、E 成为一个平行四边形的顶点？
（4）PQE V 能为直角三角形时t 的取值范围________.（直接写出结果）
（注：备用图不够用可以另外画）
18、（10分）已知a b ，（1）求ab ，a +b 的值；（2）求b a a b +的值．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______.20、（4分）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE，则∠EBD=________．
21、（4分）如图，四边形ABCD 为菱形，点A 在y 轴正半轴上，AB ∥x 轴，点B ，C 在反比例函数3
y x =上，点D 在反比例函数12
y x =-上，那么点D 的坐标为________.
22、（4分）方程x 3+8＝0的根是_____．23、（4分）如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=120°，点E 是AB 的中点，点F 是AC 上的一动点，则EF+BF 的最小值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB 交y 轴于点A （0，1），交x 轴于点B （3，0）．直线x=1交AB 于点D ，交x 轴于点E ，P 是直线x=1上一动点，在点D 的上方，设P （1，n ）．（1）求直线AB 的解析式；（2）求△ABP 的面积（用含n 的代数式表示）；（3）当S △ABP =2时，以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，求出点C 的坐标．
25、（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B F 、为圆心，大于二分之一BF 长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF .
（1）四边形ABEF 是__________;（填矩形、菱形、正方形或无法确定）
（2）如图，AE BF 、相交于点O ，若四边形ABEF 的周长为40,10BF =，求ABC ∠的
度数.26、（12分）如图，在ABC ∆中，2BC AC =，点D ．E 分别是边AB 、BC 的中点，过点A 作AF BC 交ED 的延长线于点F ，连接BF 。

（1）求证：四边形ACEF 是菱形；（2）若四边形AEBF 也是菱形，直接写出线段AB 与线段AC 的关系。

参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据题目中的数据，可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．
【详解】
解：将这6位同学的成绩从小到大排列为80、85、85、95、95、95，
由于95分出现的次数最多，有3次，即众数为95分，
第3、4个数的平均数为：＝90，即中位数为90分，
故选：B．
本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确众数、中位数的定义，会求一组数据的众数、中位数．
2、C
【解析】
本题就是应用直角梯形的这个性质作答的，直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形.由梯形的定义得到直角梯形必有两个直角.
【详解】
直角梯形应该有两个角为直角，C中图形已经有一直角，再沿一直角边剪另一直角边的平行线即可.如图：
故选：C．
此题是考查了直角梯形的性质与三角形的内角和定理的应用，掌握直角梯形的性质是解本题的关键.
3、D
由折叠图形的性质求得∠HEF=90°，则∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90∘，得到四边形EHFG 是矩形，再由折叠的性质得矩形ABCD 的面积等于矩形EFGH 面积的2倍，根据已知数据即可求出矩形ABCD 的面积.【详解】如图，根据折叠的性质可得∠AEH=∠MEH ，∠BEF=∠FEM ，∴∠AEH+∠BEF=∠MEH+∠FEM ，∴∠HEF=90°，同理得∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90∘∴四边形EHFG 是矩形，由折叠的性质得：S 矩形ABCD =2S 矩形HEFG =2×EH×EF=2×5×12=120；故答案为：D.本题考查矩形的折叠问题，解题关键在于能够得到四边形EHFG 是矩形4、C 【解析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】
解：∵二次函数y ＝﹣2x 2+1，
∴该函数图象开口向下，故选项A 错误；
顶点坐标为（0，1），故选项B 错误；
当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故选项C 正确；
当x ＝0时，y 有最大值1，故选项D 错误；
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5、C 【解析】画出平移前后的函数图像，即可直观的确定答案.【详解】解：如图：平移后函数图像不经过第三象限，即答案为C.本题考查了函数图像的平移，作图法是一种比较好的解题方法.6、C 【解析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【详解】A 不是最简二次根式，错误；B 、22不是最简二次根式，错误；C 、
D 3不是最简二次根式，错误；
故选C ．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
7、D
【解析】
【详解】
解：由图象可得，
罗老师离家的最远距离是400米，故选项A正确，
-=分钟，故选项B正确，
罗老师看报的时间为15510
÷-=米/分，故选项C正确，
罗老师回家的速度是400(2515)40
+=米，故选项D错误，
罗老师共走了400400800
故选：D．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8、C
【解析】
试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；
选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．
故选C．
考点：全等三角形的判定．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-3<x<-2.
【解析】
kx+b＞x+a＞0的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象的上边部分，且在x轴上方部分，对应的x的取值范围，据此即可解答．
【详解】
解：观察图像可得：kx+b＞x+a＞0的解集是-3<x<-2.
故答案为：-3<x<-2.
本题考查一次函数的图象与一元一次不等式的关系，理解不等式kx+b＞x+a＞0的解集是：一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象的上边且在x轴上方部分，对应的x的取值范围是关键．10、1或3
【解析】
【详解】
解:设运动时间为t，则AE=t cm，BF=2t cm，
AB=cm，
∵ABC是等边三角形，3
∴BC=3cm，
t-，
∴CF=23
∵AG∥BC，
∴AE∥CF，
∴当AE=CF时，以点A、E、C、F为顶点的四边形是平行四边形，
t-=t,
∴23
∴2t-3=t或3-2t=t,
∴t=3或t=1,
故答案是：1或3.
本题考查了平行四边形的判定，平行四边形有很多判定定理，结合题目条件找到所缺的合适的判定条件是解题的关键.
x+>
11、510
【解析】
问题中的“正数”是关键词语,将它转化为数学符号即可.
【详解】
x+
题中“x的5倍加上1”表示为:51
>
“正数”就是0.
x的5倍加上1是正数，可列出不等式：510
x+>
x+>.
故答案为：510
用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,在表示时,一定要抓住关键词语,
弄清不等关系,把文字语言和不等关系转化为用数学符号表示的不等式.
12、7.1cm2
【解析】
已知四边形ABCD 是矩形根据矩形的性质可得BC=DC ，∠BCF=∠DCF =90°，又知折叠使点D 和点B 重合，根据折叠的性质可得C′F=CF ，在RT △BCF 中，根据勾股定理可得BC 2+CF 2=BF 2，即32+（9-BF ）2=BF 2，解得BF =1，所以△BEF 的面积=12BF ×AB =12×1×3=7.1．点睛：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的线段、相等的角是解题的关键．13、1【解析】根据同类二次根式的定义得1+a=4-2a ，然后解方程即可．【详解】解：根据题意得1+a=4-2a ，解得a=1．故答案为:1．本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）2或8；（2）是平行四边形，见解析；（3）165或163.【解析】（1）根据题意可分两种情况讨论：①当90AFB ∠=︒时，因为ABC △是等边三角形，所以12BF BC =时满足条件；②当90BAF ∠=︒时，因为ABC △是等边三角形，所以60B ∠=︒，得到30AFB ∠=︒，故2BF AB =，即可得到答案；（2）判断出ADE CDF ≅得出AE CF =，即可得出结论；（3）先判断出ACE △和ACF 的边AE 和CF 上的高相等，进而判断出2AE CF =，再分两种情况，建立方程求解即可得出结论.
【详解】
解：（1）①当90AFB ∠=︒时，
ABC △是等边三角形，8BC cm =，
∴1
42BF BC cm ==，
F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，
∴当2t s =时，ABF 是直角三角形；②当90BAF ∠=︒时，ABC
△是等边三角形，8BC cm =，∴60B ∠=︒，8AB BC cm ==，30AFB ∴∠=︒，∴216BF AB cm ==，F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，∴当8t s =时，ABF 是直角三角形；故答案为：2或8；（2）是平行四边形.理由：如图，//AG BC ，,EAC FCA AED CFD ∴∠=∠∠=∠，EF 经过AC 边的中点D ，AD CD ∴=，()ADE CDF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=，
//AE FC
∴四边形AFCE 是平行四边形；
（3）设平行线AG 与BC 的距离为h ，
ACE ∴∆边AE 上的高为h ，ACF ∆的边CF 上的高为h ，
ACE ∆的面积是ACF ∆的面积的2倍，
2AE CF ∴=，
当点F 在线段BC 上时，()04,82,t CF t AE t <<=-=，()282t t ∴=-，165t ∴=；当点F 在BC 的延长线上时，()4,28,t CF t AE t >=-=()228t t ∴=-，163t ∴=，即：165t =秒或163秒时，ACE ∆的面积是ACF ∆的面积的2倍，故答案为：165或163.此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键.15、（1）26；（2）每件商品降价2元时，该商店每天销售利润为12元.【解析】分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为1+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为1+2×3=26件．（2）设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为12元．根据题意，得（40-x ）（1+2x ）=12，整理，得x 2-30x+2=0，解得：x 1=2，x 2=1．∵要求每件盈利不少于25元，
∴x 2=1应舍去，
∴x=2．
答：每件商品应降价2元时，该商店每天销售利润为12元．
点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．
16、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据点、的坐标利用待定系数法即可求出直线的表达式；（2）根据平移的规律“上加下减，左加右减”即可得出平移后的直线表达式；（3）设直线与轴交点为点，与轴的交点为点，根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点、的坐标，再根据直线在第三象限内扫过的图形面积结合三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：（1）设直线的表达式为，将，代入，得，解得：，∴直线的表达式为.（2）根据平移的规律可知：直线：向下平移2个单位后得到的直线表达式为：.（3）设直线与轴交点为点，与轴的交点为点，
在中，当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为．∴直线在第三象限内扫过的图形面积,,.本题考查了一次函数图象与几何变换、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数表达式；（2）牢记平移的规律“上加下减，左加右减”；（3）结合图形找出直线在第三象限内扫过的图形面积,．17、(2)35t =秒，30BQ =；（2）详见解析；（3）1258t =；（4）025t <<或35t =．【解析】（2）把BA ，AD ，DC 它们的和求出来再除以速度每秒5个单位就可以求出t 的值，然后也可以求出BQ 的长；（2）如图2，若PQ ∥DC ，又AD ∥BC ，则四边形PQCD 为平行四边形，从而PD=QC ，用t 分别表示QC ，BA ，AP ，然后就可以得出关于t 的方程，解方程就可以求出t ；
（3）分情况讨论，当P 在BA 上运动时，E 在CD 上运动．0≤t ≤20，QC 的长度≤30，PE 的长度>AD=75，QC<PE ，此时不能构成以P 、Q 、C 、E 为顶点的平行四边形；当P 点运动到AD 上，E 在AD 上，且P 在E 的左侧时，P 、Q 、C 、E 为顶点的四边形可能是平行四边形，根据平行四边形的性质建立方程求出其解就可以得出结论；当P 在E 点的右侧且在AD 上时，t ≤25，P 、Q 、C 、E 为直角梯形，当P 在CD 上，E 在AD 上QE 与PC 不平行，P 、Q 、C 、E 不可能为平行四边形，
（4）①当点P在BA（包括点A）上，即0<t≤20时，如图2．过点P作PG⊥BC于点G，则PG=PB•sinB=4t，又有QE=4t=PG，易得四边形PGQE为矩形，此时△PQE总能成为直角三角形
②当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即20<t≤25时，如图2．由QK⊥BC 和AD∥BC可知，此时，△PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，即5t-50+3t-30≠75，
解得t≠155
8．③当点P在DC上（不包括点D但包括点C），即25<t≤35时，如图3．由
ED>25×3-30=45，
可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故∠EPQ不会是直角．由∠PEQ<∠DEQ，可知∠PEQ一定是锐角．对于∠PQE，
∠PQE≤∠CQE，只有当点P与C重合，即t=35时，如图4，∠PQE=90°，△PQE为直角三角形．
【详解】
解：(2)t=(50+75+50)÷5=35(秒)时，点P到达终点C，
此时，QC=35×3=205，
∴BQ的长为235−205=30.
(2)如图2,若PQ∥DC，
∵AD∥BC，
∴四边形PQCD为平行四边形，
∴PD=QC，
由QC=3t，BA+AP=5t
得50+75−5t=3t,
解得t=125 8.
∴当t=125
8时,PQ∥DC.
(3)当P在BA上运动时，E在CD上运动.0⩽t⩽20，QC的长度⩽30，PE的长度>AD=75，QC<PE，此时不能构成以P、Q、C.E为顶点的平行四边形；
当P点运动到AD上，E在AD上，且P在E的左侧时，P、Q、C.E为顶点的四边形是平行四边形，如图5，
∴PE=QC.
如图2,作DH⊥BC 于H,AG⊥BC 于G，∠AGB=∠DHC=90∘∴四边形AGHD 是矩形，∴GH=AD=75.AG=DH.在△ABG 和△DCH 中，AB DC AG DH AGB DHC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴△ABG≌△DCH，∴BG=CH=12(235−75)=30,∴ED=3(t −20)∵AP=5t −50，∴PE=75−(5t −50)−3(t −20)=255−8t.∵QC=3t，∴255−8t=3t，t=15511.当P 在E 点的右侧且在AD 上时，t ⩽25，P、Q、C.E 为直角梯形，当P 在CD 上，E 在AD 上QE 与PC 不平行，P、Q、C.E 不可能为平行四边形，∴t=15511；(4)①当点P 在BA(包括点A)上,即0<t ⩽20时,如图2.过点P 作PG⊥BC 于点G，则PG=PB ⋅sinB=4t，又有QE=4t=PG，易得四边形PGQE 为矩形，此时△PQE 总能成为直角三角形。

②当点P、E 都在AD(不包括点A 但包括点D)上，即20<t ⩽25时，如图2.
由QK⊥BC 和AD∥BC 可知，此时，△PQE 为直角三角形，但点P、E 不能重合，即5t −50+3t −30≠75,解得t≠1558.③当点P 在DC 上(不包括点D 但包括点C)，即25<t ⩽35时，如图3.由ED>25×3−30=45，可知，点P 在以QE=40为直径的圆的外部，故∠EPQ 不会是直角。

由∠PEQ<∠DEQ，可知∠PEQ 一定是锐角
对于∠PQE，∠PQE ⩽∠C,只有当点P 与C
重合,即t=35时,如图4,∠PQE=90∘，△PQE 为直角三角形。

综上所述,当△PQE 为直角三角形时,t 的取值范围是0<t ⩽25且t≠1558或t=35.故答案为：0<t ⩽25且t≠1558或t=35.本题考查四边形综合题，熟练掌握四边形的基本性质及计算法则是解题关键.18、（1）ab ＝1，a +b ＝；（2）1．【解析】（1）直接利用平方差公式分别化简各式进而计算得出答案；（2）利用（1）中所求，结合分母有理化的概念得出有理化因式，进而化简得出答案．【详解】（1）∵a ===b ===∴1ab ==，
a b +==
（2）
b a a b +=22
,=+55=-++
＝1．此题主要考查了分母有理化，正确得出有理化因式是解题关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=b 2-4ac ≥0，然后求出不等式的解即可.【详解】解：有实数根∴△=b 2-4ac ≥0即，解得：即的取值范围为：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．20、30°【解析】分析：判断△ABE 是顶角为150°的等腰三角形，求出∠EBA 的度数后即可求解.详解：因为四边形ABCD 是正方形，所以AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∠ABD ＝45°.因为△ADE 是等边三角形，所以AD ＝AE ，∠DAE ＝60°，所以AB ＝AE ，∠BAE ＝150°，所以∠EBA ＝12(180°－150°)＝15°，所以∠EBD ＝∠ABD －∠EBA ＝45°－15°＝30°.
故答案为30°.
点睛：本题考查了正方形和等边三角形的性质，正方形的四边都相等，四个角都是直角，每一条对角线平分一组对角.
21、52⎛⎫
- ⎪ ⎪⎝⎭
，【解析】
分析:首先设出菱形边长为a,由AB=a,得出C 、D 的坐标，过点C 作CE ⊥AB ，由勾股定理可得D 点坐标.详解：设菱形边长为a,即AB=a,设C 点坐标为（b,3b ）,∵BC ∥x 轴，∴D 点纵坐标为：3b ，∴D 点横坐标为：123x b =，则x=-4b,∴D （-4b,3b ）,∵CD=a,∴4b+b=a,a=5b,过点C 作CE ⊥AB,则BE=a-AE=a-b=4b,BC=a=5b,由勾股定理：CE=3b,CE=335b b -,∴b²=1-15=45,b=5,∴D 52⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，.故答案为52⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，.点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，解题的关键是设出菱形边长，利用反比例函数的性质表示出菱形各顶点的坐标，进而求解.22、x ＝﹣1【解析】把方程变形为形为x 3=−8，利用立方根求解即可【详解】解：方程可变形为x 3＝﹣8，因为（﹣1）3＝﹣8，
所以方程的解为x ＝﹣1．
故答案为：x ＝﹣1
此题考查立方根，解题关键在于掌握运算法则
23、.
【解析】
试题分析：首先连接DB ，DE ，设DE 交AC 于M ，连接MB ，DF ．证明只有点F 运动到点
M 时，EF+BF 取最小值，再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值．试题解析：连接DB ，DE ，设DE 交AC 于M ，连接MB ，DF ，延长BA ，DH ⊥BA 于H ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ，BD 互相垂直平分，∴点B 关于AC 的对称点为D ，∴FD=FB ，∴FE+FB=FE+FD≥DE ．只有当点F 运动到点M 时，取等号（两点之间线段最短），△ABD 中，AD=AB ，∠DAB=120°，∴∠HAD=60°，∵DH ⊥AB ，∴AH=AD ，DH=AD ，∵菱形ABCD 的边长为4，E 为AB 的中点，∴AE=2，AH=2，∴EH=4，DH=，在RT △EHD 中，DE=∴EF+BF 的最小值为．
【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.菱形的性质．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y=13-x+1；（2）3
12n -；（3）点C 的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．
【解析】
（1）把的坐标代入直线的解析式，即可求得的值，然后在解析式中，令，求得
的值，即可求得的坐标；（2）利用即可求出结果；（3）分三种情况讨论，当、、分别为等腰直角三角形的直角顶点时，求出点的坐标分别为、、。

【详解】(1)设直线AB 的解析式是y=kx+b 把A （0，1），B （3，0）代入得：解得：∴直线AB 的解析式是:113y x =-+（2）过点A 作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时，=，P 在点D 的上方，∴PD=n ﹣，由点B（3，0），可知点B 到直线x=1的距离为2，即△BDP 的边PD 上的高长为2，∴，
∴；
（3）当S △ABP =2时，，解得n=2，∴点P（1，2）．∵E （1，0），∴PE=BE=2，
∴∠EPB=∠EBP=45°．
第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC ，过点C 作CN ⊥直线x=1于点N ．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC ，∴△CNP ≌△BEP ，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C （3，4）．第2种情况，如图2,∠PBC=90°，BP=BC ，过点C 作CF⊥x 轴于点F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP ，∴△CBF ≌△PBE ．
∴BF=CF=PE=EB=2，
∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C （5，2）．
3种情况，如图3，∠PCB=90°，
∴∠CPB=∠EBP=45°，
,,90CPB EBP BP BP PCB PEB ∠=∠=∠=∠=︒
∴△PCB ≌△BEP ，∴PC=CB=PE=EB=2，∴C （3，2）．∴以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，综上所述点C 的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．本题考核知识点：本题主要考查一次函数的应用和等腰三角形的性质.解题关键点：掌握一次函数和等腰三角形性质，运用分类思想.25、（1）菱形;（2）120ABC ∠=︒【解析】（1）先根据四边形ABCD 是平行四边形得出AD ∥BC ，再由AB=AF 即可得出结论；（2）先根据菱形的周长求出其边长，再由BF=1得出△ABF 是等边三角形，据此可得出结论。

【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∵AB=AF ，∴四边形ABEF 是菱形．故答案为：菱形（2）∵四边形ABEF 是菱形，且周长为40，
∴AB=AF=40÷4=1．∵BF=1，∴△ABF 是等边三角形，∴∠ABF=60°，∴∠ABC=2∠ABF=120°；故答案为：120°
本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法及菱形的性质是解答此题的关键．26、（1）见解析；（2）AB AC ⊥，AB =.【解析】（1）由题意得出，DE 是的ABC ∆中位线，得出四边形ACEF 是平行四边形，再根据点E 是边BC 的中点得AC CE =，即可证明.（2）根据菱形的性质，得出AB EF ⊥，EF AC ，即可得出AB AC ⊥，再根据直角三角形斜边的中线得出EC=12BC=AC=AE ，推出AEC ∆为等边三角形，即可求出AB =.【详解】（1）证明：点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，∴DE 是的ABC ∆中位线，DE AC ∴∥，AF EC ∥，∴四边形ACEF 是平行四边形，点E 是边BC 的中点，12CE BC ∴=，12AC BC =，AC CE ∴=，ACEF ∴是菱形.（2）AEBF 是菱形∴AB EF
⊥由（1）知，ACEF 是菱形∴EF AC ∴AB AC ⊥又BC=2AC,E 为BC 的中点∴AE=1
2BC
∴EC=12BC=AC=AE ∴AEC ∆为等边三角形∴∠C=60°∴tan 60AB AC =︒综上，AB AC ⊥，AB =本题考查平行四边形的判定、菱形的判定和性质、三角形中位线定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．。