内蒙古鄂尔多斯市高一数学下学期期中试卷 文(含解析)(2021年整理)

内蒙古鄂尔多斯市2016-2017学年高一数学下学期期中试卷文（含解析）编辑整理：
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2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯市高一(下）期中数学试卷（文科)
一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）:
1．已知α是第四象限角，且tanα=﹣，则sinα=（）
A．﹣B．C．D．﹣
2．已知函数f（x)=,则f[f（）］=（）
A．﹣B．﹣e C．e D．
3．点A（x,y）是675°角终边上异于原点的一点，则的值为（)
A．1 B．﹣1 C． D．﹣
4．若｜+｜=｜﹣|=2|｜，则向量﹣与的夹角为（)
A．B．C．D．
5．下列函数中,既是奇函数又是减函数的为（）
A．y=x+1 B．y=﹣x2C．D．y=﹣x|x|
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3)为（)
A．π+B．2C．2πD．
7．已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立,则m=( ）A．2 B．3 C．4 D．5
8．设直线2x﹣y﹣=0与y轴的交点为P，点P把圆（x+1)2+y2=25的直径分为两段，则其长度之比为( ）
A．或B．或C．或D．或
9．已知函数f（x）=tan（2x﹣），则下列说法错误的是（)
A．函数f（x）的周期为
B．函数f(x）的值域为R
C．点(,0）是函数f（x）的图象的一个对称中心
D．f（）＜f（）
10．函数y=cos2x+sinx的值域为( )
A．［﹣1,1］B．[1，] C．［﹣1,] D．［0，1]
11．已知函数y=2sin（ωx+θ）+a（ω＞0，0＜θ＜π，a＞0）为偶函数，其图象与直线y=2+a 的交点的横坐标为x1，x2，若|x1﹣x2｜的最小值为π，则（)
A．ω=2，B．，C．，D．ω=2，
12．已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为( ）A．B．C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分.）
13．已知直线l过定点A(1，0）,且与圆C:（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，则直线l的方程为．14．若直线l1：mx+y﹣1=0与直线l2：x+（m﹣1）y+2=0垂直,则实数m= ．
15．等边△ABC的边长为2,则在方向上的投影为．
16．下列说法中正确的有:
①若0＜α＜,则sinα＜α＜tanα
②若α是第二象限角，则是第一或第三象限角；
③与向量=（3，4）共线的单位向量只有=，）；
④函数f（x)=2x﹣8的零点是（3,0）．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．(Ⅰ）已知sinα+cosα=，0＜α＜π，求sinα﹣cosα;
（Ⅱ）已知向量=（1，sin(π﹣α))，=（2,cosα），且∥，求sin2α+sinαcosα．18．已知=（2,1）,=（1，7）,=（5,1）,设M是直线OP上一点，O是坐标原点．（1）求使取最小值时的；
(2）对(1）中的点M，求∠AMB的余弦值．
19．已知函数f（x)=2sin（2x+)（x∈R）．
（I）用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的图象；
（ II)令g（x)=f（﹣x）求函数g(x）的单调增区间．
20．如图，四棱锥P﹣ABCD中,PC=AD=CD=AB=1，AB∥DC，AD⊥CD,PC⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC;
（Ⅱ）若M为线段PA的中点,且过C，D，M三点的平面与线段PB交于点N，确定点N的位置,并说明理由．
21．函数f(x)=sin(ωx+φ）(ω＞0，|φ｜＜）在它的某一个周期内的单调减区间是[，］．
（Ⅰ）求f(x）的解析式;
(Ⅱ）将y=f(x)的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），若对于任意的x∈［,]，不等式m＜g（x）恒成立,求实数m的取值范围．
22．已知圆C经过点A（0，2），B（2，0),圆C的圆心在圆x2+y2=2的内部,且直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为．点P为圆C上异于A,B的任意一点，直线PA与x轴交于点M,直线PB与y轴交于点N．
（1)求圆C的方程；
（2）求证:|AN｜•|BM|为定值．
2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高一(下）期中数学试卷（文科)
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）：
1．已知α是第四象限角,且tanα=﹣，则sinα=（）
A．﹣B．C．D．﹣
【考点】GH:同角三角函数基本关系的运用．
【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值．
【解答】解：∵α是第四象限角，且tanα=﹣，
∴sinα＜0， =﹣，sin2α+cos2α=1,
求得sinα=﹣，
故选：A．
2．已知函数f（x）=，则f［f（)］=( )
A．﹣B．﹣e C．e D．
【考点】3T：函数的值．
【分析】由已知条件，直接利用分段函数的定义先求出f(）=ln=﹣1，由此能求出f[f（）］．【解答】解:∵f（x）=，
∴f（)=ln=﹣1，
f[f（）］=f（﹣1）=e﹣1=．
故选:D．
3．点A（x,y）是675°角终边上异于原点的一点，则的值为( ）
A．1 B．﹣1 C． D．﹣
【考点】G9：任意角的三角函数的定义．
【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．
【解答】解：由题意，角675°的终边为点A（x，y），
那么：tan675°=，
可得： =tan=﹣tan45°=﹣1．
故选：B．
4．若｜+|=|﹣|=2||,则向量﹣与的夹角为（)
A．B．C．D．
【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．
【分析】由题意可得，化简可得=0， =3•．数形结合、利用直角三角形中的边角关系求得∠OBC的值，可得π﹣∠OBC的值，即为向量与﹣的夹角．
【解答】解：由题意可得，化简可得=0， =3•,∴OA⊥OB，OB=OA．设=， =， =+，则=﹣．
则π﹣∠OBC即为向量与﹣的夹角．
直角三角形OAB中，由于tan∠OBC==,∴∠OBC=,
∴π﹣∠OBC=，即向量与﹣的夹角为，
故选：C．
5．下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（）
A．y=x+1 B．y=﹣x2C．D．y=﹣x|x|
【考点】3E：函数单调性的判断与证明;3K:函数奇偶性的判断．
【分析】逐一分析给定四个函数的奇偶性和单调性,可得答案．
【解答】解：y=x+1不是奇函数;
y=﹣x2不是奇函数；
是奇函数，但不是减函数；
y=﹣x｜x|既是奇函数又是减函数，
故选：D．
6．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积(单位：cm3）为（）
A．π+B．2C．2πD．
【考点】L8:由三视图还原实物图；L@:组合几何体的面积、体积问题．
【分析】由三视图可以看出，该几何体下部是一个圆柱，上部是一三棱锥，圆柱半径为1高也是1,三棱锥底面是一等腰直角三角形，过斜边的侧面与多方面垂直且该侧面是一等边三角形，边长是2，由于该几何体是一组合体故其体积为圆柱的体积与棱锥体积的和．
【解答】解：由三视图，该组合体上部是一三棱锥，下部是一圆柱由图中数据知
V圆柱=π×12×1=π
三棱锥垂直于底面的侧面是边长为2的等边三角形，且边长是2，故其高即为三棱锥的高，高为
故棱锥高为
由于棱锥底面为一等腰直角三角形，且斜边长为2，故两直角边长度都是
底面三角形的面积是=1
故=
故该几何体的体积是π+
故选A．
7．已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=( ）A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】98:向量的加法及其几何意义．
【分析】解题时应注意到,则M为△ABC的重心．
【解答】解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，
则==，
所以有，故m=3,
故选：B．
8．设直线2x﹣y﹣=0与y轴的交点为P,点P把圆（x+1）2+y2=25的直径分为两段，则其长度之比为（）
A．或B．或C．或D．或
【考点】JE：直线和圆的方程的应用．
【分析】令x=0代入直线方程求得点P的坐标，根据圆方程求得圆心坐标,进而求得｜OP｜，最后根据被截长度之比求得答案．
【解答】解：依题意可求得P（0,﹣)，
（x+1）2+y2=25圆心C（﹣1，0），
∴｜CP｜==2,
∵半径=5,
∴则其长度之比==，或=，
故选：A．
9．已知函数f（x）=tan（2x﹣），则下列说法错误的是（)
A．函数f（x）的周期为
B．函数f(x）的值域为R
C．点（，0)是函数f（x)的图象的一个对称中心
D．f（）＜f（）
【考点】HC：正切函数的图象．
【分析】根据正切型函数f（x）=tan（2x﹣）的图象与性质，对选项中的命题进行判断即可．
【解答】解：对于函数f（x）=tan（2x﹣），其最小正周期为T==，A正确；
f（x)是正切型函数,值域是R,B正确；
当x=时，2x﹣=，函数f（x）关于点（，0）对称，C正确；
f（)=tan（2×﹣）=tan＞0,
f(）=tan（2×﹣)=tan＜0，
∴f(）＞f（），D错误．
故选：D．
10．函数y=cos2x+sinx的值域为（)
A．[﹣1，1] B．［1,] C．[﹣1,］D．［0，1］
【考点】34：函数的值域．
【分析】令sinx=t∈[﹣1，1］，可得函数y=cos2x+sinx=1﹣t2+t=﹣+=f（t），t∈[﹣1，1]，再利用二次函数的单调性即可得出值域．
【解答】解：令sinx=t∈［﹣1，1]，
则函数y=cos2x+sinx=1﹣t2+t=﹣+=f（t),t∈[﹣1，1]，
f（t）max=,
又f（﹣1）=﹣1，f(1)=1，可得f(t）min=f（﹣1)=﹣1．
∴f（t）∈．
故选：C．
11．已知函数y=2sin(ωx+θ）+a（ω＞0，0＜θ＜π,a＞0）为偶函数，其图象与直线y=2+a 的交点的横坐标为x1,x2，若|x1﹣x2|的最小值为π，则（)
A．ω=2，B．，C．,D．ω=2，
【考点】H7:余弦函数的图象．
【分析】根据|x1﹣x2｜的最小值是函数y的最小周期求出ω，根据函数y为偶函数求出θ的值．
【解答】解:函数y=2sin（ωx+θ）+a(ω＞0,0＜θ＜π，a＞0）为偶函数，∴θ=；
函数y的图象与直线y=2+a的交点的横坐标为x1，x2，
且|x1﹣x2｜的最小值为π，
∴函数y=2sin（ωx+θ)的最小周期为π；
∴ω==2．
故选:A．
12．已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为( ）A．B．C． D．
【考点】9R:平面向量数量积的运算．
【分析】令，，，作出图象，根据图象可求出的最大值、最小值．【解答】解:令，，，
如图所示:则,
又，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上，
易知点C与O、D共线时达到最值,最大值为+1，最小值为﹣1，
所以的取值范围为[﹣1， +1］．
故选A．
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分。

）
13．已知直线l过定点A（1，0），且与圆C：(x﹣3）2+（y﹣4)2=4相切，则直线l的方程为x=1或3x﹣4y﹣3=0 ．
【考点】J7：圆的切线方程．
【分析】设出切线方程，求出圆的圆心与半径,利用圆心到直线的距离等于半径,求出k，写出切线方程即可．
【解答】解：设切线方程为y=k（x﹣1)，即kx﹣y﹣k=0，
∵圆心（3,4）到切线l的距离等于半径2，
∴=2，解得k=，
∴切线方程为3x﹣4y﹣3=0，
当过点M的直线的斜率不存在时,其方程为x=1，圆心（3，4）到此直线的距离等于半径2，故直线x=1也适合题意．
所以，所求的直线l的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0，
故答案为x=1或3x﹣4y﹣3=0．
14．若直线l1:mx+y﹣1=0与直线l2:x+（m﹣1)y+2=0垂直，则实数m= ．
【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【分析】对m分类讨论,利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．
【解答】解：当m=1时，两条直线分别化为：x+y﹣1=0,x+2=0,此时两条直线不垂直,舍去；当m≠1时,两条直线的斜率分别为：﹣m，，由于两条直线相互垂直,
∴﹣m•=﹣1，解得m=．
综上可得：m=．
故答案为:．
15．等边△ABC的边长为2，则在方向上的投影为﹣1 ．
【考点】9R:平面向量数量积的运算．
【分析】可求出向量AB，BC的数量积,由在方向上的投影为,计算即可．
【解答】解:∵ =｜|•||•cos（π﹣B)=2×2×（﹣cos）=﹣2，
∴在方向上的投影为==﹣1．
故答案为：﹣1．
16．下列说法中正确的有：①②
①若0＜α＜，则sinα＜α＜tanα
②若α是第二象限角，则是第一或第三象限角；
③与向量=（3，4）共线的单位向量只有=，)；
④函数f（x）=2x﹣8的零点是（3，0)．
【考点】2K:命题的真假判断与应用．
【分析】①，利用单位圆及三角函数线，可得可得0＜α＜时，则sinα＜α＜tanα，②，若α是第二象限角，则，，是第一或第三象限角;
③,与向量=（3，4）共线的单位向量有=,），；
④，函数f（x）=2x﹣8的零点3．
【解答】解：对于①，如图，利用单位圆及三角函数线，可得AT＞(劣弧）＞PM,
可得若0＜α＜，则sinα＜α＜tanα，故①正确
对于②,若α是第二象限角，则，，∴是第一或第三象限角，故②正确；
对于③，与向量=（3,4）共线的单位向量有=，)，,故③错;
对于④，函数f（x)=2x﹣8的零点为3．故④错．
故答案为：①②
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．(Ⅰ）已知sinα+cosα=，0＜α＜π，求sinα﹣cosα；
（Ⅱ）已知向量=（1,sin(π﹣α）)，=（2，cosα),且∥，求sin2α+sinαcosα．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．
【分析】（Ⅰ）采用两边同时平方,求出sinαcosα的值，根据完全平方公式求解即可．(Ⅱ)根据∥，建立等式关系，求出tanα,利用“弦化切”可得sin2α+sinαcosα的值．【解答】解（I）∵sinα+cosα=，
∴（sinα+cosα）2=
∴2sinαcosα=＜0,
∵0＜α＜π，
∴sinα＞0，cosα＜0
则sinα﹣cosα＞0
可得:（sinα﹣cosα）2=（sinα+cosα）2﹣4sinαcosα=+=
∴sinα﹣cosα=．
(II）∵向量=（1，sin(π﹣α)），=（2,cosα)，
由∥，
可得：2sin（π﹣α）=cosα，
即tanα=．
那么:sin2α+sinαcosα===．
18．已知=(2，1）,=（1，7)，=（5,1)，设M是直线OP上一点，O是坐标原点．（1）求使取最小值时的；
(2）对(1）中的点M,求∠AMB的余弦值．
【考点】9Y:平面向量的综合题．
【分析】(1）设M（x，y)，我们由M是直线OP上一点，则，求出x与y的关系,进而求出的表达式,进而根据二次函数的性质可得M点的坐标，进而求出答案．
(2)根据（1）中答案，代入向量夹角公式，可得答案．
【解答】解：(1）设M（x，y)，则，
由题意可知，又．
所以x﹣2y=0即x=2y，所以M（2y，y)，
则，
当y=2时,取得最小值，
此时M(4，2）,即．
（2）∵．
∴∠AMB的余弦值为
19．已知函数f（x)=2sin（2x+)（x∈R）．
( I)用“五点法"画出函数f（x）在一个周期内的图象；
（ II）令g（x)=f（﹣x）求函数g（x）的单调增区间．
【考点】HI：五点法作函数y=Asin(ωx+φ)的图象．
【分析】（I）根据五点法,求出函数的五点对应的坐标,即可得到结论．
（II）由于g（x）=f（﹣x）=2sin（﹣2x+)，令+2kπ≤﹣2x+≤+2kπ,k∈Z，即可解得g（x）的单调增区间．
【解答】解：（I）列表如下:
x﹣
2x+0π2πy020﹣20
描点连线如图所示:
（II）∵g(x）=f（﹣x)=2sin（﹣2x+）,
令+2kπ≤﹣2x+≤+2kπ,k∈Z，
解得﹣﹣kπ≤x≤﹣kπ，k∈Z
所以g（x)的单调增区间是：[﹣﹣kπ，﹣kπ］,k∈Z．
20．如图,四棱锥P﹣ABCD中,PC=AD=CD=AB=1，AB∥DC，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC;
（Ⅱ）若M为线段PA的中点,且过C,D，M三点的平面与线段PB交于点N,确定点N的位置，并说明理由．
【考点】LW：直线与平面垂直的判定．
【分析】（I）连接AC，推导出AC⊥BC，PC⊥BC，由此能证明BC⊥平面PAC．
(II）当N为PB的中点时，由M为PA的中点，得到MN∥AB，且MN=．再由AB∥CD,得MN∥CD从而求出点N为过C，D，M三点的平面与线段PB的交点．
【解答】解：（I）连接AC，在直角梯形ABCD中，AC==，
BC==,
∴AC2+BC2=AB2，即AC⊥BC．
又PC⊥平面ABCD，∴PC⊥BC，
又AC∩PC=C，故BC⊥平面PAC．
解:(II)N为PB的中点．
理由如下:
∵N为PB的中点，M为PA的中点,
∴MN∥AB，且MN=．
又∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴M,N，C,D四点共面，
∴点N为过C,D，M三点的平面与线段PB的交点．
21．函数f（x）=sin（ωx+φ)（ω＞0，｜φ｜＜）在它的某一个周期内的单调减区间是[,]．
（Ⅰ)求f（x）的解析式；
（Ⅱ）将y=f(x）的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x）,若对于任意的x∈［，]，不等式m＜
g(x）恒成立，求实数m的取值范围．
【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换;H2：正弦函数的图象．
【分析】（I）根据周期公式计算ω，根据f（）=1计算φ,从而得出f(x）的解析式；（II）利用函数图象变换得出g（x）解析式，求出g（x）的最小值即可得出m的范围．
【解答】解：（ I）由已知得， =﹣=,即T=π，∴=π,∴ω=2，
又f(）=sin（+φ）=1，
∴+φ=+2kπ，解得φ=﹣+2kπ，k∈Z．
又∵|φ|＜，∴φ=﹣，
∴f(x)的解析式为f（x）=sin（2x﹣）．
( II）将y=f（x）图象向右平移个单位，得y=sin（2x﹣）的图象，
∴g（x）=sin（4x﹣），
∵x∈[,]，∴4x﹣∈［﹣，］，
∴当4x﹣=﹣时，函数g(x)在[，］上的最小值为﹣．
∴m．
22．已知圆C经过点A（0，2),B(2，0），圆C的圆心在圆x2+y2=2的内部，且直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为．点P为圆C上异于A,B的任意一点，直线PA与x轴交于点M，直线PB与y轴交于点N．
(1）求圆C的方程；
（2）求证：｜AN|•｜BM|为定值．
【考点】J9：直线与圆的位置关系．
【分析】(1）直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为，且，C(a，a）到直线3x+4y+5=0的距离，即可求圆C的方程；
内蒙古鄂尔多斯市2016-2017学年高一数学下学期期中试卷文（含解析）
（2）分类讨论，求出直线PA，PB的方程，可得M，N的坐标，即可证明结论．
【解答】（1）解：知点C在线段AB的中垂线y=x上,故可设C(a，a），圆C的半径为r．
∵直线3x+4y+5=0被圆C 所截得的弦长为，且,
∴C(a，a)到直线3x+4y+5=0的距离,
∴a=0，或a=170．
又圆C的圆心在圆x2+y2=2的内部，∴a=0，圆C的方程x2+y2=4．
（2）证明：当直线PA的斜率不存在时，|AN｜•｜BM|=8．
当直线PA与直线PB的斜率存在时,
设P（x0，y0），直线PA 的方程为，令y=0得．
直线PB 的方程为，令x=0得．
∴
=，
故｜AN|•|BM|为定值为8
21。