2023-2024学年人教部编版初中数学人教版八年级下册数学课时练《19.2.1 正比例函数

人教版八年级数学下册第十九章 一次函数
《19.2.1正比例函数》课时练
一、选择题
1．下列函数中，属于正比例函数的是（ ）
A ．22y x =+
B ．21y x =-+
C ．1
y x = D ．5x y = 2．若函数23(1)m y m x -=+是正比例函数，且图象经过第二、四象限，则m 的值是
（ ）
A ．2-
B ．2
C ．12
D ．3
3．若函数y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，则（ ）
A ．k≠3
B ．k ＝±3
C ．k ＝3
D ．k ＝﹣3 4．若函数23(2)m y m x -=-是关于x 的正比例函数，则常数m 的值等于（ ）
A
．±2 B ．﹣2 C ．D ．5．若一个正比例函数的图象经过A(3，m ﹣1)，B(4，2m ﹣1)两点，则m 的值为（ ）
A ．﹣0.5
B ．0.5
C ．2
D ．﹣2 6．关于直线y=4x ，下列说法正确的是（ ）
A ．直线过原点
B ．y 随x 的增大而减小
C ．直线经过点（1，2）
D ．直线经过二、四象限
7．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A （m ，2），点B （5，n ）两点，则m ，n 一定满足的关系式为（ ）
A ．m ﹣n ＝3
B ．52m n =
C ．25m n =
D ．mn ＝10 8．函数2y x =，3y x =-，y x =-的共同特点是（ ）
A ．图像位于同样的象限
B ．图象都过原点
C ．y 随x 的增大而增大
D ．y 随x 的增大而减小
9．已知正比例函数y ＝3x ，若该正比例函数图象经过点（a ，4a ﹣1），则a 的值为（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．1
3 D ．﹣1
3
10．如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）
A ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭
B ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．
D ． 二、填空题
11．请写出一个y 随x 的增大而减小的函数解析式 _____．
12．已知y ＋3与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝7，则y 与x 的函数关系式为______________________．
13．如果正比例函数的图像经过点（2，4）和（a ，－3），那么a 的值等于__________． 14．正比例函数y ＝kx 的图象经过点（2，3），则k =______．
15．如图， 在平面直角坐标系中， 正方形ABCD 的边长为2， //AB x 轴， 点A
的坐标为(11)
，，若直线y kx =与正方形ABCD 有两个公共点， k 的取值范围是__________.（写出一个即可）
三、解答题
16．已知y ＋2与x 成正比例，且x ＝－2时，y ＝1
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）若点（m ，6）在该函数的图象上，求m 的值．
17．已知：函数2
3(2)b y b x -=+且y 是x 的是正比例函数，5a ＋4的立方根是4，c
（1）求a ，b ，c 的值；
（2）求2a ﹣b ＋c 的平方根．
18．已知函数2(||3)2(3)y a x a x =--+是关于x 的正比例函数．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）若它的图象有两点()()1122,,,A x y B x y ，当12x x <时，试比较12,y y 的大小． 19．已知正比例函数图象经过（﹣2，4）．
（1）如果点（a ，1）和（﹣1，b ）在函数图象上，求a ，b 的值；
（2）过图象上一点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，S △OPQ ＝154，求Q 的坐标．
20．若正比例函数的图像经过点A （－5，3），
（1）求k 的值；
（2）判断y 随x 的增大如何变化；
（3）如果这条直线上点B 的横坐标B x ＝4，那么它的纵坐标的值是多少？ 21．已知y 与x ﹣1成正比例，且当x=3时，y=4．
（1）求y 与x 之间的函数表达式；
（2）当x=﹣1时，求y 的值；
（3）当﹣3＜y ＜5时，求x 的取值范围．
22．已知：如图，正比例函数y=kx 的图象经过点A ，
（1）请你求出该正比例函数的解析式；
（2）若这个函数的图象还经过点B （m ，m+3），请你求出m 的值； （3）请你判断点P （﹣3
2
，1）是否在这个函数的图象上，为什么？
23．已知函数y ＝231
()2k k x -+(k 为常数)．
(1)k 为何值时，该函数是正比例函数；
(2)k 为何值时，正比例函数过第一、三象限，写出正比例函数解析式；
(3)k 为何值时，正比例函数y 随x 的增大而减小，写出正比例函数的解析式。

参考答案
1．D 2．A 3．D 4．B 5．A 6．A 7．D 8．B 9．A 10．A 11．答案不唯一，y = -x ．
12．53y x =-
13．32-．
14．32
15．133
k <<
16．（1）3
22y x =--；（2）163- 17．（1）12,2,3a b c ===；（2）5±
18．（1）12y x =-；（2）12y y >．
19
．（1）12a =-，2b = （2）（00，
20．（1）3
5y x =-；（2）y 随x 的增大而减小；（3）125
- 21．（1）y=2x ﹣2；（2）﹣4；（3）x 的取值范围是﹣12＜x ＜72
．
22．（1）正比例函数解析式为y=﹣2x ；（2）m=﹣1；（3）点P 不在这个函数图象上．
23．(1)当k ＝±2时，这个函数是正比例函数；
(2)当k＝2时，正比例函数过第一、三象限，解析式为y＝5
x
2。