最新最新初中数学—分式的技巧及练习题附答案

一、选择题
1．如图是数学老师给玲玲留的习题，玲玲经过计算得出的正确结果为（）
A．1B．2C．3D．4
2．如果把5xy
x y
+
中的x和y都扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（）
A．不变B．扩大为原来的50倍
C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的
1 10
3．若把分式x y
xy
+
中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）
A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．缩小4倍
4．把分式
2a
a b
+
中a、b都扩大2倍，则分式的值( )
A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变
5．把分式
ab
a b
+
中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（）
A．扩大为原来的6倍B．不变
C．缩小为原来的1
3
D．扩大为原来的3倍
6．将分式
2
x
x y
+
中的x、y都扩大2倍，则分式值( )
A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的2倍C．保持不变D．无法确定
7．与分式
1
1
a
a
-+
--
相等的式子是（）
A．
1
1
a
a
+
-
B．
1
1
a
a
-
+
C．
1
1
a
a
+
-
-
D．
1
1
a
a
-
-
+
8．把0.0813写成科学计教法8.13×10n（n为整数）的形式，则n为（）A．2B．－2C．3D．－3
9．与分式
()
()
a b
a b
--
-+
相等的是（）
A ．
a b
a b
+- B ．
a b
a b
-+ C ．a b
a b
+-
- D ．a b
a b
--
+ 10．下列运算正确的是（ ）
A 3=
B ．0(2)1-=
C ．2234a a a +=
D ．2325a a a ⋅=
11．若02018a =，2201720192018b =⨯- ， 2017201845()()54
c =-⨯ ，则a ，b ，c 的大小关系式( ) A ．a b c <<
B ．b c a <<
C ．c b a <<
D ．a c b <<
12．若a ＝﹣0.22，b ＝﹣2-2，c ＝(﹣12)-2，d ＝(﹣1
2
)0，则它们的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b
13．若a +b =0， 则b
a
的值为( ) A ．-1
B ．0
C ．1
D ．-1或无意义
14．下列运算正确的是（ ） A ．()
3
2
622x x -=-
B ．2
2
133x
x -=
C ．()2
x x y x xy --=-+ D ．()2
222x y x xy y --=-+
15．+x 的取值范围是（ ） A ．3＜x ＜
72
B ．3≤x ＜
72
C ．3≤x ≤
72
D ．x ≥3
16．下列变形正确的是（ ） A ．()
2
3524a a -=- B ．22220x y xy -=
C ．23322b ab a a
-
÷=- D ．()()2
2
2222x y x y x y +-=-
17．某种病毒变异后的直径为0.000000102米，将这个数写成科学记数法是（ ） A ．61.0210-⨯ B ．60.10210-⨯
C ．71.0210-⨯
D ．810210-⨯
18．若把分式x x
y
2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大3倍
B ．缩小6倍
C ．缩小3倍
D ．保持不变
19．2019年底，我国爆发了新一轮的冠状病毒疫情，冠状病毒直径约80－120纳米，1纳米＝1.0×10－9米，用科学记数法表示120纳米，其结果是（ ） A ．1.2×
10－9米 B ．1.2×
10－8米 C ．1.2×10－7米 D ．1.2×
10－6米 20．若2
2
2
1
10.2,2,(),()2
2
a b c d --=-=-=-=-，则它们的大小关系是( ) A ．a b d c <<<
B ．b a d c <<<
C ．a d c b <<<
D ．c a d b <<<
21．使分式21
1
x x -+的值为0，这时x 应为（ ）
A ．x ＝±
1 B ．x ＝1
C ．x ＝1 且 x≠﹣1
D ．x 的值不确定
22．若分式24
2
x x --的值为0，则x 等于( )
A ．±
2 B ．±
4 C ．-2
D ．2
23．下列等式成立的是（ ） A ．123a b a b
+=+ B ．21
2a b a b
=++ C ．
2
ab a
ab b a b
=-- D ．
a a
a b a b
=--++ 24．若115a b =，则a b
a b
-+的值是（ ） A ．
2
5
B ．3
8
C ．
35
D ．
115
25．如果把分式2x y z
xyz
-+中的正数x ，y ，z 都扩大2倍，则分式的值( ) A ．不变
B ．扩大为原来的两倍
C ．缩小为原来的
14
D ．缩小为原来的18
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
先将原式通分，可以得到22
2b a ab ab
++，再将分子用完全平方公式进行变形，即可得到
()
2
22a b ab
ab +-+，最后代入数值计算即可.
【详解】
因为
2b a
a b
++
()22222
222
22
3232
33
b a ab ab b a ab a b ab
ab =+++=++-=
+-⨯=+=
所以选C. 【点睛】
本题考查的是分式的通分和完全平方公式的变形，能够熟练掌握完全平方公式的变形是解
题的关键.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
首先分别判断出x 与y 都扩大为原来的10倍后，分式的分子、分母的变化情况，然后判断出这个代数式的值和原来代数式的值的关系即可． 【详解】
解：∵x 与y 都扩大为原来的10倍，
∴5xy 扩大为原来的100倍，x+y 扩大为原来的10倍， ∴
5xy
x y
+的值扩大为原来的10倍， 即这个代数式的值扩大为原来的10倍． 故选：C ． 【点睛】
本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出分式的分子、分母的变化情况．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题意，分式中的x 和y 都扩大2倍，则222()2242x y x y x y
x y xy xy
+++==⋅；
【详解】 解：由题意，分式
x y
y
x +中的x 和y 都扩大2倍，
∴222()
2242
x y x y x y
x y xy xy
+++
==
⋅
；
分式的值是原式的1
2
，即缩小2倍；
故选C．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．
【详解】
根据题意，得
把分式
2a
a b
+
中的a、b都扩大2倍，得
2222
222()
a a
a b a b
⋅⋅
=
++
，
根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选D．
【点睛】
此题考查了分式的基本性质．
5．D
解析：D
【解析】
试题解析：把分式
ab
a b
+
中的a、b都扩大为原来的3倍，则
333
33
a b ab
a b a b
⨯
=
++
，故分式的值
扩大3倍.
故选D．
6．A
解析：A
【分析】
分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简与原分式比较即可得答案.
【详解】
∵将分式
2
x
x y
+
中的x、y都扩大2倍，
∴原式变为
2
(2)
22
x
x y
+
=
2
4
2()
x
x y
+
=2×
2
x
x y
+
，
∴扩大为原来的2倍，
故选A.
【点睛】
此题考查的是对分式的性质的理解和运用，分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.
7．B
解析：B
【分析】
根据分式的基本性质即可得出:分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中的任意两个，分式的值不变，据此即可解答．
【详解】
解：原式=
1)
(1)
a
a
-
-+
-（
=
1
1
a
a
-
+
故选：B．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题关键是熟练掌握分式的基本性质．
8．B
解析：B
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式为8.13×10-2，则n为-2．故选B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．B
解析：B
【分析】
根据分式的基本性质,分式的分子和分母同时乘以和除以一个不为0的整式,分式的值不变.【详解】
解：原分式
()
()
()()
()()
1
=
1
a b a b a b
a b a b a b
----⨯--
=
-+-+⨯-+
,故选B.
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质,解决本题的关键是要熟练掌握分式的基本的性质. 10．B
【分析】
直接利用立方根，零指数幂，合并同类项法则同底数幂的乘法法则化简得出答案． 【详解】
3≠，无法计算，故此选项错误； B. 0(2)1-=，故此选项正确； C. 22234a a a +=，故此选项错误； D. 2326a a a ⋅=，故此选项错误； 故选：B. 【点睛】
此题考查合并同类项，零指数幂，立方根，解题关键在于掌握运算法则.
11．C
解析：C 【分析】
根据零次幂的性质，平方差公式以及积的乘方法则求出a ，b ，c ，再根据有理数的比较法则判断即可． 【详解】
解：020118a ==，
2222201720192018(20181)(20181)20182018120181b =⨯-=-+-=--=-，
201720182017454555()()()545444
c =-⨯=-⨯⨯=-，
∵54
-<-1<1， ∴c ＜b ＜a ． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了零次幂的性质，平方差公式以及积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案． 【详解】
∵a ＝﹣0.22＝﹣0.04；b ＝﹣2﹣2＝﹣14＝﹣0.25，c ＝(﹣12)﹣2＝4，d ＝(﹣1
2
)0＝1， ∴﹣0.25＜﹣0.04＜1＜4， ∴b ＜a ＜d ＜c ，
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键．
13．D
解析：D 【分析】
互为相反数两个数的和为0，同时要考虑到0+0=0，从而进行判断. 【详解】 解：∵a +b =0 ∴a=-b 或a=0,b=0
∴
b
a
的值为-1或无意义， 故选：D. 【点睛】
掌握互为相反数的两个数的和为0和0+0=0，是本题的解题关键.
14．C
解析：C 【分析】
根据积的乘方、负整数指数幂、整式的乘法、完全平方公式逐项判断即可得． 【详解】 A 、()
3
2628x x -=-，此项错误；
B 、2
233
x
x
-=
，此项错误； C 、()2
x x y x xy --=-+，此项正确；
D 、()()2
2
222x y x y x xy y --=+=++，此项错误； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了积的乘方、负整数指数幂、整式的乘法、完全平方公式，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键．
15．B
解析：B 【分析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0． 【详解】
由题意，得：x ﹣3≥0且7﹣2x ＞0，解得：3≤x 72
＜
．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，正确解不等式是解题的关键．
16．C
解析：C 【分析】
原式各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】
A 、原式＝4a 6，错误；
B 、原式不能合并，错误；
C 、原式＝−
2
3
2a ，正确； D 、原式＝2x 2−4xy ＋xy−2y 2＝2x 2−3xy−2y 2，错误． 故选：C ． 【点睛】
此题考查了分式的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及整式的乘法，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
17．C
解析：C 【分析】
用科学记数法表示比较小的数时，n 的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0． 【详解】
解：0.000000102=71.0210-⨯． 故选：C ． 【点睛】
此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
18．D
解析：D 【分析】 根据题意把分式
x x
y
2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，将其化简后与原分式进行比价
即可做出判断． 【详解】 解：∵分式
x x
y
2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍
∴()23322333x x x
x y x y x y
⋅⋅==+++
则分式的值保持不变． 故选：D 【点睛】
本题考查了分式的基本性质，属于基础题型，能够熟练掌握分式的基本性质是解决问题的关键．
19．C
解析：C 【分析】
绝对值小于1的正数利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
解：120纳米=120×10-9米=1.2×10-7米， 故选：C ． 【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数（绝对值小于1的正数利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定），明确科学记数法的表示方法是解题的关键．
20．B
解析：B 【分析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案． 【详解】
∵a=-0.22=-0.04；b=-2-2=-14
=-0.25，c=（-12）-2=4，d=（-1
2）0=1，
∴-0.25＜-0.04＜1＜4， ∴b ＜a ＜d ＜c ， 故选：B ． 【点睛】
题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键．
21．B
解析：B 【分析】
使分式21
1
x x -+的值为0，则x 2-1=0,且x+1≠0.
【详解】
使分式211
x x -+的值为0， 则x 2-1=0,且x+1≠0
解得x ＝1
故选：B
【点睛】
考核知识点：考查分式的意义. 要使分式值为0，分子等于0，分母不等于0.
22．C
解析：C
【分析】
根据分式为零的条件得到x 2-4=0且x-2≠0，然后分别解方程和不等式即可得到x 的值．
【详解】 ∵分式242
x x --的值为0， ∴x 2-4=0且x-2≠0，
∴x=-2．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了分式为零的条件：当分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零．
23．C
解析：C
【分析】
根据分式的运算，分别对各选项进行运算得到结果，即可做出判断．
【详解】
A 、
221b b a ab a +=+，故A 错误； B 、
22a b +，分子分母具有相同的因式才可以约分，故B 错误； C 、
2()ab ab a ab b b a b a b ==---，故C 正确； D 、a a a b a b
=--+-，故D 错误； 故选C ．
【点睛】
本题主要考查了分式的运算，熟悉分式的通分以及约分的重要法则是解决本题的关键．
24．B
解析：B
【分析】
直接根据已知用含x 的式子表示出两数，进而代入化简得出答案．
【详解】 解：∵
115
a b = ∴设11a x =，5b x = ∴
11531158
a b x x a b x x --==++ 故选：B
【点睛】 此类化简求值题目，涉及到的字母a 、b 利用第三个未知数x 设出，代入后得到关于x 的式子进行约分化简即可．将两个字母转化为一个字母是解题的关键．
25．C
解析：C
【分析】
用2x 、2y ，2z 去替换原分式中的x 、y 和z ，利用分式的基本性质化简，再与原分式进行比较即可得到答案．
【详解】 ∵把分式2x y z xyz
-+中的正数x ，y ，z 都扩大2倍， ∴222221222244x y z x y z x y z x y z xyz xyz
-⨯+-+-+==⨯⋅⋅. ∴分式的值缩小为原来的
14. 故选：C.
【点睛】
考查了分式的基本性质，解题关键把字母变化后的值代入式子中，然后化简，再与原式比较，得出结论．。