2020北京市崇文区中考数学教学质量检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．已知抛物线y ＝x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＜0，则x 的取值范围是（ ）
A ．﹣1＜x ＜4
B ．﹣1＜x ＜3
C ．x ＜﹣1或x ＞4
D ．x ＜﹣1或x ＞3 2．不等式组302x x +>⎧⎨
-≥-⎩ 的整数解有（ ） A ．0个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个
3．若 |x | =－x ，则x 一定是（ ）
A ．非正数
B ．正数
C ．非负数
D ．负数
4．一次函数y=kx+k （k≠0）和反比例函数()0k y k x
=≠在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．
5．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x
++=
在同一坐标系内的图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（ ）
A ．0.86×104
B ．8.6×102
C ．8.6×103
D ．86×102
7．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是（）
A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
8．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为( )
A．
30
tanα
米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米
9．将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）
A6B．6 C2D3
10．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（本题包括8个小题）
11．函数y＝2
2
x
x
-
+
x的取值范围是_________．
12．分解因式：3x3﹣27x＝_____．
13．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．
14．分解因式：2x3﹣4x2+2x＝_____．
15．如图，点G 是ABC 的重心，AG 的延长线交BC 于点D ，过点G 作GE //BC 交AC 于点E ，如果BC 6=，那么线段GE 的长为______．
16．若 m 、n 是方程 x 2+2018x ﹣1=0 的两个根，则 m 2n+mn 2﹣mn=_________．
17．如图，宽为(1020)m m <<的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则m 的值为__________．
18．分解因式：2x y 4y -= ．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）先化简22121211
x x x x x ÷---++，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值． 20．（6分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．这组成绩的众数是 ；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．
21．（6分）如图，在Rt ΔABC 中，C 90∠=，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，点
O在AB上，O经过A,D两点，交AB于点E，交AC于点F.
求证：BC是O的切线；若O的半径是2cm，F是弧AD的中点，求阴影部分
的面积（结果保留π和根号）.
22．（8分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”
这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？
23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．
24．（10分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
25．（10分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）
26．（12分）如图，已知反比例函数y＝k
x
的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，
n)．求n和b的值；求△OAB的面积；直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．B
【解析】
试题分析：观察图象可知,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）,
所以当y＜0时,x的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x＜1．
故选B．
考点：二次函数的图象．106144
2．B
【解析】
【分析】
先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．
【详解】
解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，
解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．
3．A
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质进行求解即可得.
【详解】
∵|-x|=-x ，
又|-x|≥1，
∴-x≥1，
即x≤1，
即x 是非正数，
故选A ．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.
绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1． 4．C
【解析】
A 、由反比例函数的图象在一、三象限可知k ＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k ＜0，两结论相矛盾，故选项错误；
B 、由反比例函数的图象在二、四象限可知k ＜0，由一次函数的图象与y 轴交点在y 轴的正半轴可知k ＞0，两结论相矛盾，故选项错误；
C 、由反比例函数的图象在二、四象限可知k ＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k ＜0，两结论一致，故选项正确；
D 、由反比例函数的图象在一、
三象限可知k ＞0，由一次函数的图象与y 轴交点在y 轴的负半轴可知k ＜0，两结论相矛盾，故选项错误，
故选C ．
5．D
【解析】
【分析】
根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac 的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．
【详解】
∵二次函数图象开口方向向上，
∴a>0，
∵对称轴为直线02b x a =-
>， ∴b<0，
二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0，
∵当x=1时y=a+b+c<0，
∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交， 反比例函数a b c y x
++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合.
故选：D.
【点睛】
考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键. 6．C
【解析】
【分析】
科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n 次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．
【详解】
数据8 600用科学记数法表示为8.6×103
故选C ．
【点睛】
用科学记数法表示一个数的方法是
（1）确定a ：a 是只有一位整数的数；
（2）确定n ：当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
7．D
【解析】
【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．
【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；
Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；
Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，
所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，
故选D．
【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．
8．C
【解析】
试题解析：在Rt△ABO中，
∵BO=30米，∠ABO为α，
∴AO=BOtanα=30tanα（米）．
故选C．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
9．B
【解析】
【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．
【详解】
第一排1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，
…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，
根据数的排列方法，每四个数一个轮回，
由此可知：（1，5）表示第1排从左向右第5，
（13，1）表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第1，
则（1，5）与（13，1）表示的两数之积是1．
故选B．
10．C
【解析】
【分析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．
【详解】
设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解
得n=6.故选C.
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．x≤1且x≠﹣1
【解析】
【分析】
由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论．
【详解】
根据题意，得：
20
20
x
x
-≥
⎧
⎨
+≠
⎩
，解得：x≤1且x≠﹣1．
故答案为x≤1且x≠﹣1．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．3x（x+3）（x﹣3）．
【解析】
【分析】
首先提取公因式3x，再进一步运用平方差公式进行因式分解．
【详解】
3x3﹣27x
＝3x（x2﹣9）
＝3x（x+3）（x﹣3）．
【点睛】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．
一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
13．4.4×1
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原
数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，
所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×1，
故答案为4.4×1．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
14．2x （x-1）2
【解析】
2x 3﹣4x 2+2x=222(21)2(1)x x x x x -+=-
15．2
【解析】
分析：由点G 是△ABC 重心，BC=6，易得CD=3，AG ：AD=2：3，又由GE ∥BC ，可证得△AEG ∽△ACD ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE 的长．
详解：∵点G 是△ABC 重心，BC=6，
∴CD=12
BC=3，AG ：AD=2：3， ∵GE ∥BC ，
∴△AEG ∽△ADC ，
∴GE ：CD=AG ：AD=2：3，
∴GE=2.
故答案为2.
点睛：本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG ：AD=2：3是解题的关键.
16．1
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系得到 m+n=﹣2018，mn=﹣1，把 m 2n+mm 2﹣mn 分解因式得到 mn （m+n ﹣1），然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：∵m 、n 是方程 x 2+2018x ﹣1=0 的两个根，
则原式=mn （m+n ﹣1）
=﹣1×（﹣2018﹣1）
=﹣1×（﹣1）
=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的两根分别 为与，则解题时要注意这两个关 系的合理应用．
17．16
【解析】
【分析】
设小长方形的宽为a ，长为b ，根据大长方形的性质可得5a=3b ，m=a+b= a+
53a =83
a ，再根据m 的取值范围即可求出a 的取值范围，又因为小长方形的边长为整数即可解答.
【详解】 解：设小长方形的宽为a ，长为b ，由题意得：5a=3b ，所以b=
53a ，m=a+b= a+53a =83
a ，因为1020m <<，所以10<83a <20，解得：154<a< 152
，又因为小长方形的边长为整数，a=4、5、6、7，因为b=53a ，所以5a 是3的倍数，即a=6，b=53a =10，m= a+b=16. 故答案为：16.
【点睛】
本题考查整式的列式、取值，解题关键是根据矩形找出小长方形的边长关系.
18．()()y x 2x 2+-．
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式y 后继续应用平方差公式分解即可：()
()()22x y 4y y x 4y x 2x 2-=-=+-． 考点：提公因式法和应用公式法因式分解．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．-11,2
x -. 【解析】
【分析】
先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为1
【详解】
解：原式=22121·1x x x x
-+- -21x + =21(1)·1)(1)x x x x -+-（ -21
x + =121)1
x x x x （--++ =()
121)1x x x x x x --++（ =-1x
. 当x=-1或者x=1时分式没有意义 所以选择当x=2时，原式=12-
. 【点睛】
分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为1．
20．（1）10；（2）
87；（3）9环 【解析】
【分析】
（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案．
（2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；
（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数．
【详解】
解：（1）在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；
（2）嘉淇射击成绩的平均数为：()1107101098997
++++++=， 方差为：()()()()22221[109791091097-+-+-+- ()()()2228998999]7
+-+-+-=
. （3）原来7次成绩为7 8 9 9 10 10 10，
原来7次成绩的中位数为9，
当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5，
当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9，
因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.
【点睛】
本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识．掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键．
21．（1）证明见解析；（2）22)3cm π
【解析】
【分析】
（1）连接OD ，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得∠ADO=∠CAD ，即可证明OD//AC ，进而可得∠ODB=90°，即可得答案；（2）根据圆周角定理可得弧AF =弧DF =弧DE ，即可证明∠BOD=60°，在Rt ΔBOD 中，利用∠BOD 的正切值可求出BD 的长，利用S 阴影=S △BOD -S 扇形DOE 即可得答案.
【详解】
（1）连接OD
∵AD 平分BAC ∠，
∴BAD CAD ∠∠=，
∵OA OD = ，
∴
BAD ADO ∠∠=， ∴ADO CAD ∠∠=，
∴OD//AC ，
∴ODB C 90∠∠==，
∴OD BC ⊥
又OD 是O 的半径， ∴BC 是O 的切线
（2）由题意得OD 2cm =
∵F 是弧AD 的中点
∴弧AF =弧DF
∵BAD CAD ∠∠=
∴弧DE =弧DF
∴弧AF =弧DF =弧DE ∴1BOD 180603
∠=⨯= 在Rt ΔBOD 中
∵BD tan BOD OD
∠= ∴BD OD tan BOD 2tan6023cm ∠=⋅==
2ΔBOD DOE 2S S S 23πcm 3阴影扇形⎛⎫=-=- ⎪⎝
⎭.
【点睛】
本题考查的是切线的判定、圆周角定理及扇形面积，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都定义这条弧所对的圆心角的一半.熟练掌握相关定理及公式是解题关键.
22．（1）本次试点投放的A 型车60辆、B 型车40辆；（2）3辆；2辆
【解析】
分析：（1）设本次试点投放的A 型车x 辆、B 型车y 辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；
（2）由（1）知A 、B 型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A 型车3a 辆、B 型车2a 辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a 的不等式，解之求得a 的范围，进一步求解可得． 详解：（1）设本次试点投放的A 型车x 辆、B 型车y 辆，
根据题意，得：10040032036800x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：6040x y =⎧⎨=⎩
， 答：本次试点投放的A 型车60辆、B 型车40辆；
（2）由（1）知A 、B 型车辆的数量比为3：2，
设整个城区全面铺开时投放的A 型车3a 辆、B 型车2a 辆，
根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，
解得：a≥1000，
即整个城区全面铺开时投放的A 型车至少3000辆、B 型车至少2000辆，
则城区10万人口平均每100人至少享有A 型车3000×
100100000=3辆、至少享有B 型车2000×100100000
=2辆．
点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组．
23．（1）方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；
（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与1的关系进行判断．
(1)把x=-1代入得1+m-2=1，解得m=1
∴2--2=1．
∴
∴另一根是2；
(2)∵，
∴方程①有两个不相等的实数根．
考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程
点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根
24．(1) 1
4
；（2）
1
12
.
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=1
4
；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．
25．（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形.
【解析】
【分析】
（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．
（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．
（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．
【详解】
（1）证明：如图1中，连接BD．
∵点E，H分别为边AB，DA的中点，
∴EH∥BD，EH=1
2 BD，
∵点F，G分别为边BC，CD的中点，
∴FG∥BD，FG=1
2 BD，
∴EH∥FG，EH=GF，
∴中点四边形EFGH是平行四边形．
（2）四边形EFGH是菱形．
证明：如图2中，连接AC，BD．
∵∠APB=∠CPD，
∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，
即∠APC=∠BPD，
在△APC和△BPD中，
∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，
∴△APC≌△BPD，
∴AC=BD．
∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，
∴EF=1
2
AC，FG=
1
2
BD，
∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形．
（3）四边形EFGH是正方形．
证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，
∴∠ACP=∠BDP，
∵∠DMO=∠CMP，
∴∠COD=∠CPD=90°，
∵EH∥BD，AC∥HG，
∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，
∵四边形EFGH是菱形，
∴四边形EFGH是正方形．
考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形．
26．（1）-1；（2）5
2
；（3）x＞1或﹣4＜x＜0.
【解析】
【分析】
（1）把A点坐标分别代入反比例函数与一次函数解析式，求出k和b的值，把B点坐标代入反比例函数解析式求出n的值即可；（2）设直线y＝x+3与y轴的交点为C，由S△AOB=S△AOC+S△BOC，根据A、B 两点坐标及C点坐标，利用三角形面积公式即可得答案；（3）利用函数图像，根据A、B两点坐标即可得答案.
【详解】
（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝k
x
，一次函数y＝x+b，
得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，
∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝4
x
的图象上，
∴n＝4
4
＝﹣1；
（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，
∴C（0，3），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝1
2
×3×1+
1
2
×3×4＝7.5，
（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），
∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y＝k
x
中k的几何意义，这里
体现了数形结合的思想．
2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ）
A ．30°
B ．50°
C ．40°
D ．70°
2．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A ．a b 0+>
B ．ab<0
C ．a>b
D ．b a 0-> 3．若函数2m y x +=
的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2
B ．m ＜﹣2
C ．m ＞2
D ．m ＜2
4．如图所示，ABC △的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（ ）
A ．12
B ．5
C ．25
D ．1010
5．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）
A ．37
B ．38
C ．50
D ．51
6．如图，点M 是正方形ABCD 边CD 上一点，连接MM ，作DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，连接BE ，若AF ＝1，四边形ABED 的面积为6，则∠EBF 的余弦值是（ ）
A ．1313
B ．31313
C ．23
D ．1313
7．如图，圆弧形拱桥的跨径12AB =米，拱高4CD =米，则拱桥的半径为（ ）米
A ．6.5
B ．9
C ．13
D ．15
8．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．在半径等于5 cm 的圆内有长为53cm 的弦，则此弦所对的圆周角为
A ．60°
B ．120°
C ．60°或120°
D ．30°或120°
10．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：
①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．②④
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，直线y 1＝kx+n （k≠0）与抛物线y 2＝ax 2+bx+c （a≠0）分别交于A （﹣1，0），B （2，﹣3）两点，那么当y 1＞y 2时，x 的取值范围是_____．
12．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC △的顶点A ，B ，C 均在格点上，D 为AC 边上的一点.
线段AC的值为______________;在如图所示的网格中，AM是ABC
△的角平分线，在AM上求一点P，使CP DP
+的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置是如何找到的（不要求证明）___________.
13．如图，AB为⊙O的弦，C为弦AB上一点，设AC＝m，BC＝n(m＞n)，将弦AB绕圆心O旋转一周，
若线段BC扫过的面积为(m2﹣n2)π，则m
n
＝______
14．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．
15．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_____．
16．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为
17．观察下列各等式：
231
-+=
56784
--++=
1011121314159
---+++=
171819202122232416
----++++=
……
根据以上规律可知第11行左起第一个数是__．
18．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）已知．化简；如果、是方程的两个根，求的值．20．（6分）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．求抛物线的函数解析式；点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．
21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）
若△CEF与△ABC相似．
①当AC=BC=2时，AD的长为；
②当AC=3，BC=4时，AD的长为；当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．22．（8分）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．求证：△ABP≌△CAQ；请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
23．（8分）如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A
作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）证明：四边形AHBG是菱形；若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）
24．（10分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：3，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，求点B到地面的距离；求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）
25．（10分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；
甲同学在数据整理后若用
扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为；该班学生的身高数据的中位数是；假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概
率是多少？
26．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E 是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．求证：CD∥AB；填空：
①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；
②当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．A
【解析】
【分析】
利用三角形内角和求∠B，然后根据相似三角形的性质求解.
【详解】
解：根据三角形内角和定理可得：∠B=30°，
根据相似三角形的性质可得：∠B′=∠B=30°.
故选：A.
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.
2．C
【解析】
【分析】
根据各点在数轴上位置即可得出结论．
【详解】
由图可知，b<a<0，
A. ∵b<a<0，∴a+b<0，故本选项错误；。