2020-2021初中数学代数式难题汇编含答案解析(1)

2020-2021初中数学代数式难题汇编含答案解析(1)
一、选择题
1．图为“L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）
A ．2ab c -
B ．() ac b c c +-
C ．() bc a c c +-
D ．2ac bc c +-
【答案】A
【解析】
【分析】 根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．
【详解】
解：由图可得，
“L”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c ）c=ac+bc-c 2，故选项B 、D 正确，
或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c ）c=bc+ac-c 2，故选项C 正确，选项A 错误， 故选：A ．
【点睛】
本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答．
2．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）
A ．2a 2－2a
B ．2a 2－2a －2
C ．2a 2－a
D ．2a 2＋a
【答案】C
【解析】
【分析】
由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．
【详解】
解：∵2+22=23-2；
2+22+23=24-2；
2+22+23+24=25-2；
…
∴2+22+23+…+2n =2n+1-2，
∴250+251+252+…+299+2100
=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)
=（2101-2）-（250-2）
=2101-250，
∵250=a ，
∴2101=（250）2•2=2a 2，
∴原式=2a 2-a ．
故选：C ．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2．
3．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
A ．20
B ．27
C ．35
D ．40
【答案】B
【解析】 试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，
第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2
n n +个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．
故选B ．
考点：规律型：图形变化类.
4．下列计算正确的是（ ）
A ．235x x x +=
B ．236x x x =g
C ．633x x x ÷=
D ．()239x x =
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算法则分别求出结果再起先判断即可得解.
【详解】
A. 2x 与3x 不能合并，故该选项错误；
B. 235x x x =g ，故该选项错误；
C. 633x x x ÷=，计算正确，故该选项符合题意；
D. ()236x x =，故该选项错误.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了合并同类项，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解决此题的关键.
5．下列运算正确的是（ ）
A ．a 5﹣a 3＝a 2
B ．6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2
C ．22
12a 2a -= D ．（﹣2a ）3＝﹣8a 3 【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
A 、a 5﹣a 3，无法计算，故此选项错误；
B 、6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝6x 3y 2÷9x 2＝23
xy 2，故此选项错误； C 、2a ﹣2＝
2
2a ，故此选项错误； D 、（﹣2a ）3＝﹣8a 3，正确．
故选D ．
【点睛】 此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm ，一只电子甲虫从点A 开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm 时停下，则它停的位置是( )
A ．点F
B ．点E
C ．点A
D ．点C
【答案】A
【解析】
分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A 共爬行了8cm （称第1回合），而2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行251个回合，再爬行6cm ，所以它停的位置是F 点．
详解：一只电子甲虫从点A 开始按ABCDAEFGAB …的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点A 共爬行了8cm ，
而2014÷8=251……6，
所以当电子甲虫爬行2014cm 时停下，它停的位置是F 点．
故选A ．
点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为6cm ，宽为5cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长之和等于（ ）
A ．19cm
B ．20cm
C ．21cm
D ．22cm
【答案】B
【解析】
【分析】 根据图示可知：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，有：26a b +=(cm)，则阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，计算即可求得结果．
【详解】
解：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，由图可知：26a b +=(cm)，
阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，
化简得：444(2)-+a b ，
代入26a b +=得：原式=44−4×6=44−24=20(cm)，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查整式加减的应用，关键分清图形②如何用小长方形纸片的长和宽表示．
8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）
A ．110
B ．158
C ．168
D ．178
【答案】B
【解析】
根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，
∴m =12×14−10=158.
故选C.
9．下列各计算中，正确的是( )
A ．2323a a a +=
B ．326a a a ⋅=
C ．824a a a ÷=
D ．326()a a =
【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查的就是同底数幂的计算法则
【详解】
解：A 、不是同类项，无法进行合并计算；
B 、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=5a ；
C 、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式=6a ；
D 、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=6a .
【点睛】
本题主要考查的就是同底数幂的计算法则.在运用同底数幂的计算的时候首先必须将各幂的底数化成相同，然后再利用公式来进行计算得出答案.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则，底数不变，指数相乘.在进行逆运算的时候很多同学容易用错，例如：m n m n a a a +=+等等.
10．下列说法正确的是（）
A ．若 A 、
B 表示两个不同的整式，则A B
一定是分式
B ．()2442a a a ÷=
C ．若将分式xy x y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍
D ．若35,34m n ==则253
2
m n -= 【答案】C
【解析】
【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.
【详解】
A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称
A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误.
C. 若将分式
xy x y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253
332544
m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C
【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.
11．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b ）20的展开式中第三项的系数为（ ）
A ．2017
B ．2016
C ．191
D ．190
【答案】D
【解析】
试题解析：找规律发现（a+b ）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b ）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b ）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1），
∴（a+b ）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，
故选 D ．
考点：完全平方公式．
12．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同类项的概念求解．
【详解】
解：Q 单项式2m 13a b -与7a b n -互为同类项， n 2∴=，m 11-=，
n 2∴=，m 2=．
则m n 4+=．
故选D ．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
13．下列运算正确的是（ ）
A ．236a a a ⋅=
B ．222()ab a b =
C ．()325a a =
D ．224a a a += 【答案】B
【解析】
【分析】
根据积的乘方运算法则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答．
【详解】
解：A. 235a a a ⋅=，故A 错误；
B. 222()ab a b =，正确；
C. ()326a a =，故C 错误；
D. 2222a a a +=，故D 错误．
故答案为B ．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算运算法则，掌握并灵活运用相关运算法则是解
答本题的关键．
14．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（）
A．7 B．12 C．13 D．25
【答案】C
【解析】
【分析】
设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图形列式整理得a2＋b2−2ab＝1，2ab ＝12，求出a2＋b2即可．
【详解】
解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得：a2−b2−2（a−b）b＝1，即a2＋b2−2ab＝1，
由图乙得：（a＋b）2−a2−b2＝12，即2ab＝12，
所以a2＋b2＝13，即正方形A，B的面积之和为13，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是根据图形列出算式．
15．已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）
A．-1 B．1 C．2 D．-2
【答案】C
【解析】
分析：先计算（x﹣a）（x2+2x﹣1），然后将含x2的项进行合并，最后令其系数为0即可求出a的值．
详解：（x﹣a）（x2+2x﹣1）
=x3+2x2﹣x﹣ax2﹣2ax+a
=x3+2x2﹣ax2﹣x﹣2ax+a
=x3+（2﹣a）x2﹣x﹣2ax+a
令2﹣a=0，∴a=2．
故选C．
点睛：本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
16．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A ．(2)(2)a b b a +-
B ．11(1)(1)22x x +-
- C ．(3)(3)x y x y --+
D ．()()m n m n ---+ 【答案】D
【解析】
【分析】
利用平方差公式的结构特征判断即可．
【详解】
（-m-n ）（-m+n ）=（-m ）2-n 2=m 2-n 2，
故选D ．
【点睛】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
17．在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2019时对应的指头是（ ）（说明：数1、2、3、4、5对应的指头名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）
A ．食指
B ．中指
C ．小指
D ．大拇指
【答案】B
【解析】
【分析】 根据题意，观察图片，可得小指、大拇指所表示的数字的规律，及其计数的顺序，进而可得答案．
【详解】
解：∵大拇指对的数是1+8n ，小指对的数是5+8n ．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．
又∵2019是奇数，201925283=⨯+，
∴数到2019时对应的指头是中指．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了数字变化类，只需找出大拇指和小指对应的数的规律即可．关键规律为：大拇指对的数是1+8n ，小指对的数是5+8n ．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．
18．下列运算正确的是（ ）
A ．426x x x +=
B ．236x x x ⋅=
C ．236()x x =
D ．222()x y x y -=-
【答案】C
【解析】
试题分析：4x 与2x 不是同类项，不能合并，A 错误； 235x x x ⋅=，B 错误；
236()x x =，C 正确；
22()()x y x y x y -=+-，D 错误．
故选C ．
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．
19．若x 2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m 的值（ ）
A ．4 或-6
B ．4
C ．6 或4
D ．-6
【答案】A
【解析】
【详解】
解：∵x 2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，
∴△=b 2-4ac=0，
即：[2（m+1）]2-4×25=0
整理得，m 2+2m-24=0，
解得m 1=4，m 2=-6，
所以m 的值为4或-6．
故选A.
20．下列计算正确的是（ ）
A ．a•a 2＝a 2
B ．（a 2）2＝a 4
C ．3a+2a ＝5a 2
D ．（a 2b ）3＝a 2•b 3
【答案】B
【解析】
本题考查幂的运算．
点拨：根据幂的运算法则．
解答：2123a a a a +⋅== ()22
224a a a ⨯== 325a a a += ()
3263a b a b = 故选B ．。