九年级数学解直角三角形2

D
C ┓ 600 A
〖达标练习二〗
如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°， D ∠B=45°，求△ABC的面积。 450
A
B
⌒
60° 75°
C
⑵求证:
ABCD的面积S=AB · BC · sinB(∠B为锐角)。 A D
B
┓ E
C
〖达标练习三〗
1、 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座 小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米， 如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座 小山？ B
c
┏
a
b
C
a b a b sin A , cos A , tgA , ctgA ; c c b a b a b a sin B , cos B , tgB , ctgB . c c a b
在Rt△ABC中，∠C=90°：
c sin A c cos A 。 ⑴已知∠A、 c, 则a=__________;b=_________
单元知识网络
解 直 角 三 角 形
知一边一锐角 解直角三角形 Nhomakorabea知斜边一锐角解 直角三角形 知一直角边一锐 角解直角三角形 知两直角边解 直角三角形 知一斜边一直角 边解直角三角形
直角 三角 形的 边角 关系
解直 角三 角形
知两边解直角 三角形
〖 目 标 一 〗
添设辅助线解 直角三角形 〖目标二〗 直接抽象出直角 三角形
已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的余切； 求斜边，用锐角的正弦。
B
对边
c
a
a b 。 ⑷已知a、b，则c=__________
2 2
A
┏ 邻边 b
C
⑸已知a、c，则b=__________ c2 a2 。
〖达标练习一〗
1在下列直角三角形中，不能解的是（B ） A 已知一直角边和所对的角 B 已知两个锐角 C 已知斜边和一个锐角 D 已知两直角边 2在△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解这个直角三角形。 B ⑴∠A=600， ⑵∠ ，斜边上的高 a+b=3+ 3 . CD= 3 ；
565米
A C
1000米
2、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的
区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为 160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在P点，
在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时
是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.
实际应用
抽象出图形，再 添设辅助线求解
〖 目 标 三 〗
在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，
它们所对的边分别为 、 、b ，其中除直角 外，
c a
2
c
其余的5个元素之间有以下关系： ⑴ 三边之间的关系：a
B
b2 c 2
0
⑵ 锐角之间的关系：A B 90 ⑶ 边角之间的关系： A
已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦； 求邻边，用锐角的余弦。
b cos A 。 b tgA ⑵已知∠A、 b, 则a=__________;c=_________
已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切； 求斜边，用锐角的余弦。
a ⑶已知∠A、 a，则b=__________;c=_________ sin A 。 a ctgA 斜边
P
A
45°
┓ 60° C
B
3、 山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的俯角α =600，杆底C的俯角β =450，已知旗杆高BC=20米，求山高 CD。
B
C
D ┓
45° 30°
A
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房这边摆两把长条凳，咱们先把它架在上面，以后再慢慢收拾哇！”耿英答应着赶快上前打开南房杂物间的门，秀儿这时候也 进院儿里来了。耿英招呼秀儿帮着从里边搬出两把长条凳来，不远不近地搁在东房的前面。门外边，董家成和二壮、耿憨和青 海、耿老爹和耿正、耿直、李尚武八个男人一起动手，将那个用大红色篷布包裹着的寿棺抬进来架在长条凳上。耿老爹直起腰 来拍拍寿棺，说：“好了，先就这样搁着哇！”耿英说：“两挂大骡车可怎么办啊？”耿老爹说：“是啊，这两挂骡车还真有 点儿没有地方搁呢！”再看一看自家原来的那个驴圈，说：“两骡子拴这个驴圈里也不行啊！”耿憨适才正和董家成在那里仔 细琢磨刚才大家伙儿吃力抬进来的这个大怪物呢！听了耿老爹父女俩的对话，就说：“不碍事，都赶到粉坊院儿里去哇，那儿 的马厩、车棚里宽着呢！”董家成也说：“大壮养的骡子和车一直都在那里呢！让二壮和青海赶去卸了就行了！”耿正说： “俺也去哇，这两头骡子还得伺候呢！”耿憨说：“放心，大壮养骡车都七、八年了，二壮和青海都会伺候着呢！”说着话， 吩咐二壮和青海各赶一挂骡车去粉坊院儿里卸了车，给两头骡子喂上草料照顾好了再回来说话。两个小伙子高兴地答应着出门 去了，其余人都鱼贯进了堂屋。堂屋里，耿兰忙着烧水准备泡茶。热泪高兴地流淌在每一个人的脸上„„耿正、耿英和耿直围 在姥爷的身边，轮番为老人家擦拭着不断涌流出来的眼泪。耿老爹满怀内疚地说：“俺对不起您老人家„„”老岳父摆摆手说： “别说了，都回来了就好啦！好在俺还能看到你们回来„„”耿正兄妹三人几乎同时说：“俺姥娘身体还好哇？俺们一会儿就 去看她！”老人家又摆摆手，嗓音儿沙哑地说：“你们见不着姥娘了！”“怎么，姥娘没了？”兄妹三人都哭了。郭氏和弟弟 也哭了。耿老爹难过地问：“什么时候没的啊？”妻弟妹红着眼圈说：“刚过了三周年。”大家唏嘘感叹了好一会儿„„耿老 爹再次把李尚武介绍给还不认识的亲人们，并且说：“如果没有他和他的哥哥姐姐陪着俺，没有他父母的照顾，俺活不到今天， 更不可能再返回故乡了！”李尚武一一施礼见过姥爷、舅舅、舅母和表弟表妹，以及伯伯大娘叔叔婶子弟弟妹妹，大家伙儿万 分感激地说一些感谢的话，李尚武不好意思地说：“哪里啊，义父不但救了我的命，而且这些年又帮了我们家天大的忙，是我 和全家人应该好好地感谢我的义父呢！”郭氏却只管左一把右一把地擦眼泪，说：“俺倒是不再想说那些个感谢的话了，只高 兴俺又多了一个三儿子！大家伙儿看看，俺这老儿子和他的二哥长得有多像啊，简直就像青山和青海一样，是一对双胞胎呢！” 董家成细细看了，高兴地说：“可不是耶，这不又增加了一对