【高中数学】新人教A版高一8.2 立体图形的直观图(练习题)

新人教A版高一8.2 立体图形的直观图(2464)
1.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是（）
A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形
B.几何体的直观图的长、宽、高与几何体的长、宽、高的比例相同
C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形
D.水平放置的三角形的直观图是三角形
2.AB=2CD，AB//x轴，CD//y轴，已知在用斜二测画法画出的直观图中，AB的直观图是A′B′，CD的直观图是C′D′，则（）
A.A′B′=2C′D′
B.A′B′=C′D′
C′D′
C.A′B′=4C′D′
D.A′B′=1
2
3.如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的（）
A. B. C. D.
4.下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是（）
A. B. C. D.
5.图是水平放置的三角形的直观图，点D′是B′C′的中点，A′B′，B′C′分别与y′轴、x′轴平行，则在平面图中，三条线段AB，AD，AC中（）
A.最长的是AB，最短的是AC
B.最长的是AC，最短的是AB
C.最长的是AB，最短的是AD
D.最长的是AC，最短的是AD
6.现有两个底面半径相等的圆锥，它们的底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离
为（）
A.2cm
B.3cm
C.2.5cm
D.5cm
7.一个平面图形用斜二测画法画出的直观图是一个边长为2cm的正方形，则原图的周长为（）
A.12cm
B.16cm
C.4(1+√3)cm
D.4(1+√2)cm
8.如图为一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为45∘，腰和上底长均为1的等腰梯形，则原平面图形为（）
A.下底长为1+√2的等腰梯形
B.下底长为1+2√2的等腰梯形
C.下底长为1+√2的直角梯形
D.下底长为1+2√2的直角梯形
9.在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M′，则点M′到x′轴的距离为.
10.水平放置的△ABC用斜二测画法画出的直观图如图所示，已知A′C′=8,B′C′= 3，则原图中AB边上中线的长度为.
11.正方形ABCD的边长为1，以相邻两边分别为x轴，y轴，并利用斜二测画法得到直观图A′B′C′D′，则直观图的周长等于.
12.如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45∘的等腰梯形，用斜二测画法画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，则在直观图中，梯形O′A′B′C′的高为.
13.如图，在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，其中对角线A′C′是水平方向.已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的实际图形，并求出其面积.
14.如图所示，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为
O(0，0)，A(1，3)，B(3，1)，C(4，6)，D(2，5)，试用斜二测画法画出四边形ABCD的直
观图.
15.用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图如图所示,其中B′O′=C′O′=
,那么原三角形ABC是一个（）
1,A′O′=√3
2
A.等边三角形
B.直角三角形
C.三边互不相等的三角形
D.钝角三角形
16.泉州是一个历史文化名城，它的一些老建筑是中西建筑文化的融合，它
注重闽南式大屋顶与西式建筑的巧妙结合，具有独特的建筑风格与空间特征.为延续泉州的建筑风格，在旧城改造中，计划对部分建筑物屋顶进行“平改坡”，并体现“红砖青石”的闽南传统建筑风格.现欲设计一个闽南式大屋，该大屋可近似地看作一个直四棱柱和一个三棱柱的组合体，请用斜二测画法画出其直观图(尺寸自定).
参考答案
1.【答案】:B
【解析】:对于A，用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形，故A中说法正确；对于B，已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半，平行于z轴的线段的平行性和长度都不变，故几何体的直观图的长、宽、高与几何体的长、宽、高的比例不相同，故B中说法错误；对于C，水平放置的矩形的直观图是平行四边形，故C中说法正确；对于D，水平放置的三角形的直观图是三角形，故D中说法正确.故选 B.
2.【答案】:C
【解析】:∵AB//x轴，CD//y轴，∴AB=A′B′，CD=2C′D′，
∴A′B′=AB=2CD=2×2C′D′=4C′D′，故选 C.
3.【答案】:C
【解析】:在x轴上或与x轴平行的线段在直观图中的长度不变，在y轴上或平行于y轴的线段在直观图中的长度变为原来的1
，并注意到∠xOy=90∘，∠x′O′y′=
2
45∘，因此由直观图还原成原图形为选项 C.
4.【答案】:A
【解析】:由题意应看到正方体的上面、前面和右面，根据几何体直观图的画法及直观图中虚线的使用，可知A正确.
5.【答案】:B
【解析】:△ABC的平面图如图所示，在图中，AB//y轴，BC//x轴，所以△ABC为直角三角形，故AC>AD>AB，故选 B.
6.【答案】:D
【解析】:圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点之间的距离为2＋3= 5(cm)，在直观图中与z轴平行的线段长度不变，仍为5cm.故选D.
7.【答案】:B
【解析】:原图为平行四边形，边长分别为2cm和√22+(4√2)2=6(cm)，周长为(2+ 6)×2=16(cm)，故选B.
8.【答案】:C
【解析】:∵∠A′B′C′=45∘，A′B′=1，∴B′C′=2A′B′cos⁡45∘+A′D′=1+√2，∴原平面图形的下底长为1+√2.由直观图可知，原平面图形为下底长为1+√2的直角梯形，故选 C.
9.【答案】:√2
【解析】:过点M′作平行于y′轴的直线，交x′轴于点A′
(图略)，易知A′M′=2，∠M′A′x′=45∘，故点M′到x′轴的距离为2×sin45∘=√2.
10.【答案】:5
【解析】:由斜二测画法的画图原则可知AC=A′C′=8，BC=2B′C′=6，∠BCA=90∘，因此AB2=AC2+BC2=36+64=100，所以原图中AB边上中线的长度为1
2
AB=5. 11.【答案】:3
【解析】:由题意可得A′D′=1,B′C′=1,A′B′=1
2，D′C′=1
2
，则直观图A′B′C′D′的周长为
1+1+1
2+1
2
=3.
12.【答案】:√2
2
【解析】:作CD⊥OA，BE⊥OA，垂足分别为D，E(图略)，则OD=EA=OA−BC
2
=2，∴
OD=CD=2，∴在直观图中C′D′=1
2×2=1，又∠C′D′A′=45∘，∴所求梯形的高为√2
2
.
13.【答案】:四边形ABCD的真实图形如图所示.∵A′C′在水平位置，四边形A′B′C′D′是正方形，
∴∠D′A′C′=∠A′C′B′=45∘，∴在原四边形ABCD中，AD⊥AC,AC⊥BC，
∵AD=2A′D′=2，
AC=A′C′=√2，∴S
四边形ABCD
=AC·AD=2√2.
14.【答案】:(1)如图①所示，分别过点A,B,C,D作x轴的垂线，垂足分别为E,G,H,F，在图②中画出相应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′=45∘；
(2)在x′轴上截取O′E′=OE，作A′E′//y′轴，截取E′A′=1
2
EA，确定点A′.同理确定点
B′,C′,D′，其中B′G′=1
2BG，C′H′=1
2
CH，D′F′=1
2
DF；
(3)顺次连接A′,B′,C′,D′，去掉辅助线，得到四边形ABCD的直观图，如图③所示.
15.【答案】:A
【解析】:由题中图形知,在原三角形ABC中,O为BC的中点，AO⊥BC.∵A′O′=√3
2
,∴AO=√3.∵B′O′=C′O′=1,∴BO=OC=1，则BC=2,AB=AC=2,∴△ABC为等边三角形.故选 A.
16.【答案】:画法：(1)先按照斜二测画法画出直四棱柱的直观图A′B′C′D′−ABCD，如图①；
(2)以直棱柱的上底面ABCD为三棱柱的侧面画三棱柱的直观图ADE−BCF.
可得组合体的直观图如图②.。