08级抽样技术试题

2010-2011学年第二学期
2008级信息与计算科学《抽样技术》(课程)期末试卷
试卷来源：滕树军 送卷人:滕树军 打印：乔凤云 校对：滕树军
一、填空题( 每空2分，共22分 )
1．在含有N 个单元的总体中，采用简单随机抽样方式抽取n 个样本单元，
则总体中任一单元的入样概率等于 。

2．在简单随机抽样中，若抽样比为f ，总体方差为2S ，样本方差为2s 则
y 的方差)(y V 的无偏估计)(y v = 。

3.从容量为N 的总体中简单不放回地抽取容量为n 的样本，记具有某一特征的单元在总体所占比例为P ，若测得样本中具有该特征的单元个数为m,则P 的无偏估计p = ， p 的方差)(p V = ，
)(p V 的估计量)(p v = 。

4．在有放回PPS 抽样中，记个体的规模测度为N i X i ,,2,1,0 =>，则第
i 单元的抽取概率i p = 。

5．在πPS 抽样中，若样本单元i y 对应的入样概率为),,2,1(n i i =π，则
总体总值Y 的Horvitz-Thompson 估计量 HT
ˆY = 。

6.在整群抽样中，群内相关系数C ρ所能取到的最大值是 。

7.用简单随机抽样法，从160件产品中抽取20件，则其中任何一件产品的入样概率i π= ，其中任何两件产品同事入样的概率ij π= 。

8.在简单随机抽样中，当N n →时，)(y V 的极限值为 。

二、选择题（每小题3分，共18 分）
1．将总体共120个单元随机分为10路纵队（共
12排），然后任取其中一排，得到12个样本单元，此抽样方法属于（ ）
A.简单随机抽样
B.分层抽样
C.整群抽样
D.系统抽样 2．某大学理学院共有六个系，为调查该学院学生通过英语六级的状况，首先采用正比于各系人数规模的有放回PPS 抽样，从六个系中抽取了两个系，然后在这两个系中分别随机抽取10名学生进行调查。

该抽样方法属于（ ）
A.二阶抽样
B.PPS 抽样
C.RHC 随机分群抽样
D.整群抽样 3．在分层抽样中，当样本容量n 固定时，能够使得估计量的方差)(st y V 达到最小的分配方式是 （ ）
A.比例分配
B. 等额分配
C.随机分配
D.Neyman 分配
4．在放回式PPS 抽样中，记第i 个样本单元i y 的抽取概率为i p ，则总体总
值Y 的无偏估计PPS ˆY 的表达式为 （ ）
A. ∑=n 1i i i y n 1p
B. ∑=n
1i i
i y p N C.
∑=n
1
i i y n N
D. ∑=n 1i i i
y 1p n 5．简单随机抽样、系统抽样、按比例分配的分层抽样三者之间的共同点是 （ ）
A.将总体分成几部分，然后按事先确定的规则在各部分抽取
B.每个个体单元被抽到的可能性都相等
C.一旦选定了第一个样本单元，则其余所有样本单元即可完全确定
D.三者没有共同点
6．在采用分层抽样法时，恰当的分层原则是 （ ） A.层内方差尽量大，层间方差尽量小 B.层内方差尽量小，层间方差尽量大
C.层内、层外方差都尽量小
D.层内、层外方差都尽量大
三、简答题（每小题10分，共40分）
1．某集团有2000名员工，其中高层管理人员占
5%，属于高收入者；中层管理人员占15%，属于中等收入者；一般员工占80%，属于低收入者。

为调查员工收入情况，现打算采用按比例分配的分层抽样法抽取10%的员工，请计算在各层中应分别抽取多大的样本？
2. 研究人员欲估计一批电子元件板的质量，需要确定元件板上的缺陷数，由于缺陷数与板上的电子元件数目有关，故采用与元件数目成正比的有放回PPS抽样。

这批电子元件共30块，其中有10,12,22,8,16,24,9,10,8,31各种元件个数的板各三块，现抽得4块样本板，测得结果如下：
试根据这一抽样结果，估计这批元件板的总缺陷数。

3. 简述用最大规模法（Lahiri法）进行不等概抽样的步骤。

4．什么是RHC随机分群抽样，什么是系统抽样？二者有何异同？
四、计算题（15分）
为了研究某学院学生每天用于某种消费的支
出额，N=400，抽取n=20的样本值)20,,3,2,1( =i y i 如下表，
经计算，30020
1
=∑=i i y ，468520
1
2=∑=i i y ，求：
（1
）学生平均消费额Y 的估计值y ；（2）)(y v ；（3）Y 的95%置信区间。

五、证明题（5分）
证明：在简单随机抽样中，样本均值y 是总体均值Y 的无偏估计.。