中考数学复习_第二章方程与不等式列方程(组)解应用题课件

知能迁移4 (2010·鞍山)小华将勤工俭学挣得的100元钱按一年定 期存入银行，到期后取出50元来购买学习用品，剩下的50元和 应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率又下 调到原来的一半，这样到期后可得本息和63元，求第一次存款 的年利率(不计利息税)．
解：设第一次存款的年利率是x，
解：(1)6000×13%＝780(元)．
(2)设李伯伯家所买的摩托车单价是x元，彩电单价是y元，
∴
x＋y＝6000， x＝2y＋600，
解之，得
x＝4200， y＝1800.
答：李伯伯家所买的摩托车单价是4200元，彩电单价是1800元．
【例3】甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均 每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个
[100(1＋x)－50]×(1＋ 1x)＝63.
2
解得，x1＝
1 10
，x2＝－
13 5
(舍去)，
∴x＝ 1 ＝10%. 10
答：第一次存款的年利率(不计利息税)是10%.
答题规范
4．解应用题勿以偏概全 考题再现
甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过 3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩的路程是乙到 A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度．
经检验：x＝60是所列方程的解，∴x＋30＝90.
答：甲车间平均每小时生产60个零件，乙车间平均每小时生
产90个零件．
探究提高 1.当要求的未知量有两个时，可以用字母x表示其中一个，再
根据两个未知量之间的关系，用含x的式子表示另一个量，解方 程后再求出另一个未知量的值.
2.本题中工作时间＝工作量÷工作效率，出现分式，宜用分 式方程来解．注意双重检验，先检验是否有增根，再检验是否 符合题意．
x＝4， y＝5.
②当甲、乙两人经过3小时相遇后又相距3千米时，
得
33x0＋－33y＋＝230x＋＝32，[30－3＋2y]，解得
x＝531， y＝523.
答：甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小时5 1千米；
或甲的速度为每小时5千米，乙的速度为每小时5 2千3米．
3
老师忠告 1．有些应用题，由于题目所给条件比较隐蔽，符合题意的情
学生作答
解：设甲的速度为每小时x千米，乙的速度为每小时y千米，
得
33x0＋－33y＋＝230x－＝32，[30－3＋2y]，解得
x＝4， y＝5.
答：甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小时5千米．
规范解答
解：设甲的速度为每小时x千米，乙的速度为每小时y千米．
①当甲、乙两人相遇前相距3千米时，
得
33x0＋－33y＋＝230x－＝32，[30－3＋2y]，解得
[难点正本 疑点清源]
1．正确理解方程是一种重要的数学模型 实际生活中的许多问题都与数学有关，我们需要将实际问题转 化成数学问题，通过解决相应的数学问题去解决实际问题，这 就是“数学建模”的意义．方程是一种重要的数学模型，可以 解决很多实际问题，构建刻画实际问题的一元一次方程、二元 一次方程(组)、一元二次方程等就是贯穿本课时的中心问题．
零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x个零件，请按
要求解决下列问题： (1)根据题意，填写下表：
车间
零件总个数
平均每小时生 产零件个数
所用时间
甲车间
600
乙车间
900
x x＋30
600 x
900 x＋30
(2)甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？
解：
600 x
＝
900 x＋30
，解之得x＝60，
B. x － 10 ＝ x ＋ 5 15 60 12 60
D. x ＋10＝ x －5
15
12
解析：小明准时到校所需时间可表示为 1x5＋1600 时或
1x2－650
时，所以 x ＋ 10 ＝ x
15 60 12
－5
60
.
3．(2010·宁夏)甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变
化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单
追及问题：快者路程＝慢者先走路程(或相距路程)＋慢者 后走路程．
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间． (3)几何图形问题：
面积问题：S长方形＝ab(a、b分别表示长和宽)； S正方形＝a2(a表示边长)； S圆＝πr2(r表示圆的半径)．
体积问题：V长方体＝abh(a、b、h分别表示长、宽、高)； V正方体＝a3(a表示边长)； V圆锥＝πr2h(r表示底面圆的半径，h表示高)；ຫໍສະໝຸດ 其它几何图形问题：如线段、周长等．
(4)增长率问题：如果基数用a表示，末数用A表示，x表示增 长率，时间间隔用n表示，那么增长率问题的数量关系是： a(1±x)n＝A.
(5)利润问题： 利润＝销售价－进货价； 利润率＝ 利润 ； 进货价 销售价＝(1＋利润率)×进货价．
(6)利息问题： 利息＝本金×利率×期数； 本息和＝本金＋利息．
每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的
销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！
解：设每台冰箱降价x元． (2900－x－2500)×(8＋ 5x0×4)＝5000， (400－x)(8＋ 2 x)＝5000， 25 x2－300x＋22500＝0，(x－150)2＝0，
第8课 列方程(组)解应用题
要点梳理
1．列方程(组)解应用题的一般步骤：
(1) 审题 ；
(2) 设元 ；
(3)找出包含未知数的 等量关系 ；
(4) 列出方程(组) ；
(5) 求出方程(组)的解 ；
(6) 检验并作答
．
2．各类应用题的等量关系：
(1)行程问题：路程＝速度×时间； 相遇问题：两者路程之和＝全程；
2．掌握列方程(组)解应用题的基本思想 列方程(组)解应用题是把“未知”转化成“已知”的重要方法， 它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关 系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程 必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统 一；③方程两边的数值要相等．
基础自测
解：设这个省初中在校生x万人， 则小学在校生(2x－2)万人． ∴x＋(2x－2)＝136,3x＝138，x＝46， ∴2x－2＝90. 答：目前这个省初中在校生46万人，小学在校生90万人．
探究提高 列方程解应用题，要抓住关键性词语，如共、多、少、倍、
几分之几等，推导出相等关系，可采用直接设未知数，也可 以采用间接设未知数的方法，要根据实际情况灵活运用．
知能迁移1 (2010·海南)2010年上海世博会入园门票有11种之多， 其中“指定日普通票”价格为200元一张，“指定日优惠票” 价格为120元一张，某门票销售点在5月1日开幕式这一天共售 出这两种门票1200张，收入216000元，该销售点这天分别售出 这两种门票多少张？
解：设售出“指定日普通票”x张，则售出“指定日优惠票” (1200－x)张. ∴200x＋120(1200－x)＝216000， 解之，得x＝900， ∴1200－x＝300.
1．(2011·日照)某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的
距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相
邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有
( B) A．54盏
B．55盏
C．56盏
D．57盏
解析：设需更换的新型节能灯有x盏， 则70(x－1)＝ (106－1)×36，解之得x＝55.
2．(2011·铜仁)小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km， 可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到 学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是x km，则 据题意列出的方程是(A )
A. x ＋ 10 ＝ x － 5 15 60 12 60
C. x － 10 ＝ x － 5 15 60 12 60
解析：每名学生向其他同学送了(x－1)张照片，所以有x (x－1) ＝2070.
5．(2010·毕节)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入， 2008年投入3000万元，预计2010年投入5000万元．设教育经 费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是A () A．3000(1＋x)2＝5000 B．3000x2＝50000 C．3000(1＋x%)2＝50000 D．3000(1＋x)＋3000(1＋x)2＝5000
知能迁移3 (2011·泰安)某工厂承担了加工2100个机器零件的任务， 甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与 甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间 的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多 少个？
解：设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件1.5x个．
根据题意，得
2100－900－ x
2100－900 x＋1.5x
＝12，
解之，得x＝60.
经检验，x＝60是方程的解，符合题意．
1.5x＝90.
答：甲、乙两车间每天加工零件分别为60个、90个.
题型四 一元二次方程的应用
【例 4】 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研
表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价
D.
x＋y＝100， 1＋10%x＋1－40%y＝100×20%
解析：调价后，甲商品的单价为(1－10%)x元，乙商品的单 价为(1＋40%)y元．两种商品的单价和为100×(1＋20%)． 故选C.
4．(2011·兰州)某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片 向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片， 如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( A ) A．x (x－1)＝2070 B．x (x＋1)＝2070 C．2x (x＋1)＝2070 D. xx－1 ＝2070 2
价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的
单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是( C )
A.
x＋y＝100， 1＋10%x＋1－40%y＝100×1＋20%
B.
x＋y＝100， 1－10%x＋1＋40%y＝100×20%
C.
x＋y＝100， 1－10%x＋1＋40%y＝100×1＋20%
[1分] [4分]
∴x1＝x2＝150. ∴2900－150＝2750.
[6分] [7分]
答：每台冰箱的定价是2750元．
[8分]
探究提高 现实生活中存在大量的实际应用问题，需要用一元二次方程
的知识去解决，解决这类问题的关键是在充分理解题意的基础 上，寻求问题中的等量关系，从而建立方程，本题采用灵活的 间接设未知数的方法．
解析：2009年该县投入3000＋ 3000x＝3000(1＋x)万元， 2010年投入3000(1＋x)＋3000(1＋x)·x＝3000(1＋x)2万元． 故选A.
题型分类 深度剖析
题型一 一元一次方程的应用 【例 1】目前某省小学和初中在校生共136万人，小学在校生人数
比初中在校生人数的2倍少2万人．问目前这个省小学和初中在 校生各有多少万人？
解：设每年采用空运、海运往来两岸的人员分别是x万人次
及yx万＋人y＝次5．00， ∴4x＋22y＝2900，解之得
x＝450， y＝50.
答：每年采用空运往来两岸的有450万人，海运有50万人．
探究提高 本题考查学生的阅读能力和处理信息能力，学生需通过
分析抽象出数学问题，然后用所学知识去解决．
知能迁移2 为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放 30年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托 车享受政府13%的补贴(凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补 贴)．星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花去 6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600 元． (1)李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？ (2)求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？
答：售出“指定日普通票”900张，售出“指定日优惠票”300 张．
题型二 二元一次方程组的应用 【例 2】 某刊物报道：“2008年12月15日，两岸海上直航、空中
直航和直接通邮启动，‘大三通’基本实现．‘大三通’最直 接的好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省 4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计 500万人次计算，则共可为民众节省2900万小时……”根据文中 信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人 次．