浙江省安吉县上墅私立高级中学高三数学上学期第二次月考试题 文(无答案)新人教A版
浙江省安吉县上墅私立高级中学高三上学期第二次月考语文试题.pdf
一、（共32分，每小题2分） 1.下列词语中加点的字，注音全都正确的一组是（ ） A． 瓜蔓（wàn） 绮丽（qǐ） 劲头（jìng) 良莠不齐（yǒu） B． 模样（mú） 朝暾（tūn） 酵母（jiào） 量入为出（liàng） C． 叶韵（yè） 隽秀（jùn） 玷污（diàn） 果实累累（léi） D． 挨打（ái） 端倪（nì） 剽窃（piāo） 火中取栗（lì） 2．下列各组词语中，没有错别字的一组是（ ） A．当今世界，金融危机依然波诡云谲，大国博弈不断走向纵深，处于快速上升期和深刻转型期的中国，面临契机和挑战，有木秀于林的骄傲，也有不进则退的忧患。
B．毕飞宇的《推拿》是超凡脱俗的大气之作，小说以细腻而熨贴的文笔，写出了一群盲人在急剧发展的都市丛林中的梦想与尊严，作者借助盲人之“盲”反映了全人类所面临的共同窘境——理解与沟通。
C．无论是春秋时期干将、莫邪在芜湖的萃铁成钢，还是明朝汤天池创立的芜湖铁画，或是当代芜湖人利用改革契机创造的奇瑞轿车、海螺、方特欢乐世界等一个又一个神话，自古而今一脉相承的创新精神彰显出这块土地的神奇。
D．人最大的悲哀是无聊，患上漠不关心的冷淡症，套上自命不凡的枷索, 在专业、行业和权力的高岗上, 掌控庞大社会资源和机会, 却失去自重心, 失去了积极生活的信念。
3．依次填入下列句子横线处的词语，恰当的一项是（? ） ①为了使砖石模样的斑块修筑出更 的效果，长颈鹿成为陆地上最高大的动物。
②虎一般单独生活，而它所捕食的动物几乎都是群居，这让人不禁 “团结就是力量”的概括。
③因为没有四肢的阻碍，蛇 可以深入到别的动物无法涉足的地方。
A．瞩目? 质疑? 反而 B．瞩目? 置疑? 因而 C．注目? 质疑? 因而 D．注目? 置疑? 反而 4．下列各句中，加点的词语使用恰当的一项是（ ） A．辛亥革命前后的街头政治把民众当成革命者与国家权力进行斗争的工具，城市在谣言、炮火中经历了痛苦和灾难，民众生存环境恶化，城市街头风云际会。
浙江省安吉县上墅私立高级中学高三语文上学期第二次月考试题
浙江省安吉县上墅私立高级中学2015届高三语文上学期第二次月考试题一、语言文字运用（30分）1.下列词语中加点的字，注音全都正确的一组是（）A．瓜蔓．（wàn）绮．丽（qǐ）劲．头（jìng) 良莠．不齐（yǒu）B．模．样（mú）朝暾．（tūn）酵．母（jiào）量．入为出（liàng）C．叶．韵（yè）隽．秀（jùn）玷．污（diàn）果实累累．．（léi）D．挨．打（ái）端倪．（nì）剽．窃（piāo）火中取栗．（lì）3．下列句中加点词语使用正确的一句是（）A．南京师大教授、博士生导师杨启亮日前在靖江考察课程改革时，对当前一些流行的教育理念反戈一击．．．．，其观点令人耳目一新。
B．江西省针对“瘦肉精”的问题，明确规定了畜牧、商务、工商、食品药品、公安等相关部门的职责，要求各司其职．．．．，形成合力。
C针对该国发生灾情，我国驻当地大使馆迅速作出应对，发布紧急公告，强调将对中国公民鼎力相助．．．．。
D．如果为一时的挫折吓倒，灰心丧气，吃一堑，长一智．．．．．．．，那么，我们就什么事也做不成。
4．下列句子没有语病的一句是（）A．今年3月初召开的全国“两会”，高度关注民生问题，其中，提高个税征收点和调整税率差成了代表们讨论的热门话题之一，因为这联系到千家万户中低收入家庭的切身利益。
B．国际社会多次表达反对贸易保护主义的意愿，但形形色色的贸易保护仍不断发生，这些损人不利己的短视行为，最终只会延缓世界经济的复苏进程。
C．2011年3月6日，广东省人民政府和澳门特别行政区政府正式在北京人民大会堂签署了《粤澳合作框架协议》。
D．近来，欧洲多个国家遭遇暴雪袭击，有些地区最低温度甚至达到了10年以来的最低点，这让人们对气候变暖的说法产生了怀疑。
5．依次填入下列各句横线上的词语，最恰当的一组是①只有书籍，能把一切高贵生命早已飘散的信号__________给你。
浙江省安吉县上墅私立高级中学2015届高三上学期第二次月考数学(文)试题(无答案)
一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{M x y ==，{})2(log 2x y x N -==，则=)(N M C R （ B ） A ． [1,2) B ．),2[)1,(+∞-∞ C ． [0,1] D ． ),2[)0,(+∞-∞2、若0,0,0,x y a ay x y +><>-则的值（C ）A ．小于0B ．等于0C ．大于0D ．符号不能确定3“4πα=”是“sin 21α=”的（ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件．C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4、直线l 、m 与平面α、β，βα⊂⊂m l ,，则下列命题中正确的是 (DA ．若//m α，则必有βα//B ．若m l //，则必有βα//C ．若βα⊥，则必有α⊥mD ．若β⊥l ，则必有βα⊥5、函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)(A ,φ∈R )的部分图象如图所示，那么()6f π= ( A)A ．1BCD ．12 6、函数)(x f y =的图象向右平移3π单位后与函数x y 2sin =的图象重合，则)(x f y =的解析式是（ C ）A.()fx =)32cos(π-x B.()f x =)62cos(π-x C.()f x =)62cos(π+x D ．()f x =)32cos(π+x7、已知约束条件对应的平面区域D 如图所示，其中123,,l l l 对应的直线方程分别为：112233,,y k x b y k x b y k x b =+=+=+，若目标函数z kx y =-+仅．在点(,)A m n 处取到最大值，则有（ B ）A ．12k k k << B. 13k k k << C. 13k k k ≤≤ D. 1k k <或3k k >8、若不等式0log 42<-x x a 对任意)41,0(∈x 恒成立，则实数a 的取值范围为 （ B ）A. )1,2561(B. )1,2561[C. )2561,0( D ． ]2561,0( 9、已知双曲线22221x y a b-=的左右焦点分别为12,F F ，过左焦点1F 作直线l 与双曲线左右两支分别交于A 、B 两点，若∆2ABF 为正三角形，则双曲线的渐近线方程为（ D ）A ．0x =B ．0x ±=C 0y ±=D ． 0y ±=10、设函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0M >，使|()|||f x M x ≤对一切实数x 均成立，则称()f x 为“倍约束函数”．现给出下列函数：①()2f x x =；②2()1f x x =+；③()sin cos f x x x =+；④2()3x f x x x =-+；⑤()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切1x ，2x 均有1212|()()|2||f x f x x x -≤-．其中是“倍约束函数”的有（ C ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题4分，共28分）11、已知某几何体的三视图（单位cm ）如图所示，则此几何体的体积是 7 3cm ；12、直线210x y -+=的倾斜角为θ，则221sin cos θθ-的值为____53_____；13、已知数列{}n a 满足12n n n a a +⋅=，则4123a a a a = 1 ． 14、已知函数232,0(),0x x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨<⎪⎩，若函数()|()|g x f x x b =--有四个不同的零点， 则b 实数的取值范围为 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ ．15已知正数,x y 满足23x y +=，则2x y xy +的最小值为 316若对于任意的n N ∈，2(4)30n a n a +-++≥恒成立，则实数a 的取值范围是____1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭17、已知0a b ⋅=，向量c 满足()()0c a c b -⋅-=，5,3,a b a c -=-=则a c ⋅的最大值为 ___18___.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
浙江省安吉县上墅私立高级中学高二数学上学期第二次月考试题 文(无答案)新人教A版
试卷满分150分 考试时间110分钟一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 椭圆1422=+y x 的焦点坐标是 （ ▲ ） A ．），03(± B ．），（05± C ．），（30± D ．），（50±2． 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程 为 （ ▲ ）A ．116922=+y xB ． 1162522=+y x 或1251622=+y xC ．1162522=+y xD ．1251622=+y x 或116922=+y x3. 已知在长方体1111D C B A ABCD -中， 301=∠BAB ，则异面直线D C 1与B B 1所成角的大小是 （ ▲ ）A ． 60B ． 90C ． 30D ． 454. 已知两条相交直线b a ，及平面α，若α//a ，则b 与α的位置关系是 （ ▲ ）A ．α⊂bB ．相交与αbC ．α//bD ．外在αb5．椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是一个含 60角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为（ ▲ ）A ．12 B ．12或 C ． D ．2333或 6. 过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为 （ ▲ ）A. 32B.27. 已知21,F F 为椭圆)00(12222>>=+b a b y a x ，的两个焦点，过2F 作椭圆的弦AB ，若的B AF 1∆周长为16，椭圆的焦距是34，则椭圆的方程是 ( ▲ )A ．13422=+y xB ．131622=+y xC ． 141622=+y xD ．1121622=+y x8． P 是椭圆22110064x y +=上的一点，1F 和2F 是焦点，若 6021=∠PF F ，则21F PF ∆的面积为 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 9. 设椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的两个焦点为21,F F ，若椭圆上存在一点Q ，使12021=∠QF F ，则椭圆离心率e 的取值范围是 （ ▲ ）A ．123<≤eB ．123<<eC ．230≤<eD ．121<<e10. 如图所示，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的面对角线B A 1上存在一点P 使得P D AP 1+取得最小值，则此最小值为 ( ▲ )A ．2B ．226+C ．22+D ．22+二、填空题（每小题4分，共28分）11. 直线13+=x y 的倾斜角是____▲____.12. 椭圆1322=+y x 的长轴长为____▲____. 13. 若方程11322=-+-m y m x 表示椭圆，则实数m 的取值范围是___▲___.14. 以下推断中，n m ，是直线，βα，是平面，则所有正确的命题有___▲___(写出序号). ①αββα//m m ⇒⎭⎬⎫⊥⊥ ②ββ⊥⇒⎭⎬⎫⊥n n m m //③αββα⊥⇒⎭⎬⎫⊥m m // ④αββα⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥m m15. 已知菱形ABCD 的边长是2， 60=B ，以AC 为棱折成一个二面角D AC B --，使D B ，两点的距离是3，则二面角D AC B --的大小是_____▲____.16. 若点O 和点F 分别为椭圆13422=+y x 的中心和左焦点，点p 为椭圆上的任意一点，则⋅的最大值为______▲______.17. 若曲线0)1)(3(=-+-+ay x y ax 与圆()1222=-+y x 恰有两个公共点，则实数a的取值范围是_____▲______.三、解答题（本大题共5小题，共72分）18.（本小题满分14分）已知直线023:1=+-y ax l 和01)2(:2=-+-+a y a x l .（Ⅰ）若21l l ⊥，求实数a ；（Ⅱ）若21//l l ，求实数a .19．（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD S -的底面是菱形，ABCD SD 平面⊥, 点E 是SD 的中点. （Ⅰ）求证：EAC SB 平面//;（Ⅱ）求证：SBD SAC 平面平面⊥.20.（本小题满分14分）已知以原点为中心，以坐标轴为对称轴的椭圆C 的一个焦点为(0，且过点)2,0(． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 椭圆交于B A ，两点, k 为何值时OA ⊥OB ？此时AB 的值是多少？21.（本小题满分14分）已知四棱锥ABCD P -，ABCD PA 底面⊥，是正方形ABCD ，且2==AB PA ， 的中点，分别是棱，PC PD F E .（Ⅰ）求证：AEF PD 平面⊥；（Ⅱ）求直线PC 与平面AEF 所成角的正弦值.22.（本小题满分16分）已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，离心率为22.（Ⅰ）求椭圆C 的方程（Ⅱ）若直线m kx y l +=：与椭圆C 有两个不同的交点B A ，,且直线OA ，OB 的斜率之积为21，问是否存在直线l ，使AOB ∆的面积的值为22？若存在，求直线的方程，若不存在，请说明理由.上墅私立高中2013学年第一学期第二次月考高二(文科)数学答题卷二、填空题:(每小题4分,共28分)11.__________________________； 12.____________________________；13.__________________________； 14.____________________________；15.__________________________； 16._________________________________;17.______________________________.三、解答题（解答题应写出文字说明，证明过程或演算过程）。
浙江省安吉县上墅私立高级中学高二上学期第二次月考语文试卷.pdf
一、语言知识及运用 3、下列各句中，加点的成语使用不恰当的一项是（ ） A.《锦瑟》一诗，堪称李商隐诗集中的压卷之作，然而，对于这首诗的旨意，千百年来聚讼纷纭，不置可否。
B.《红楼梦》中的人物，总计四百有余，对主要人物的刻画，各具情态，各有性格，无不栩栩如生。
C.他驰骋想象，运用神话的离奇境界，把自己热烈的情感注入到所描写的对象之中，以惊世骇俗的笔墨，恣意挥洒，借以抒发个人怀抱的抑郁与不平。
D.这种富于启发性的概念导致这方面的科学研究纷至沓来：世界各国主要研究所的理论物理学家们写出了好几千篇探索超维空间性质的学术论文。
4、下列句子中，没有语病的一句是（ ） A．北京国际电影节“天坛奖”奖杯的设计思想源于“天人合一，美美与共”的理念，奖杯的制作、设计历时5个多月。
B．近年来，我国各地日渐增多的灰霾天气引起了社会的广泛关注，灰霾天气不仅影响了人们的正常生活，而且给人体健康带来巨大威胁。
C．一年一度的春节人才交流大会日前举行，这是春节后杭州首场人才招聘会，648家用人单位提供了约1.3万多个岗位。
D．肖邦，这个欧洲文化伟人中的一个，他的作品不仅使整个欧洲文化放出异彩，而且为欧洲的音乐增辉。
5、下列词语中加点字解释有误的一项是（ ） A．当国者（主持） 通衢（大路） 荟萃 （聚集） B．蹙眉（紧张的样子）追购（重金收买） 贰于楚（从属二主） C．伛偻（弯腰、曲背）行殆（危险） 道海安（取道） D．苗裔（后代） 觇视（窥视） 滞笨（迟缓的样子） 6、下列对课文理解及有关文中常识的表述，正确的一项是（ ） A．屈原是?“楚辞”创立者和代表作家，是我国历史上第一个伟大的浪漫主义诗人，《离骚》是《楚辞》代表作，我国古代最早的抒情诗，也是我国古代最长的抒情诗。
B．《拿来主义》是鲁迅杂文的代表，全文以小见大，综合运用比喻论证、因果论证、对比论证等论证方法进行论证，采用破立结合的论证方式，先立后破，破中有立，把“闭关主义”“送去主义”和“拿来主义”对照着写，形象地论说了怎么样对待文化遗产的问题。
浙江省湖州市安吉县上墅私立高中高三数学上学期期末试卷 文(含解析)
2015-2016学年浙江省湖州市安吉县上墅私立高中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若定义域为R的函数f（x）不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）=f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）=f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）2．在各项均为正数的等比数列{b n}中，若b1•b14=3，则log3b1+log3b2+…+log3b14等于（）A．5 B．6 C．7 D．83．为得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变4．已知α，β为第一象限的两个角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知实数x，y满足，则x﹣3y的最小值为（）A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．16．设a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（）A．若a、b与α所成的角相等，则a∥bB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若a⊥α，a∥β，则α⊥βD．若a∥α，b∥β，则a∥b7．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣38．如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C的离心率为（）A．B．C． D．二、填空题（本大题共7小题，其中第9题每空2分，第10、11、12题每空3分，13、14、15题每空4分，共36分）9．设全集为R，集合M={x∈R|x2﹣4x+3＞0}，集合N={x∈R|2x＞4}，则M∪N=；M∩N=；∁R（M∩N）= ．10．已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的体积为，表面积为．11．过原点且倾斜角为60°的直线与圆x2+y2﹣4y=0相交，则圆的半径为直线被圆截得的弦长为．12．已知α，β为锐角，sinα=，tanβ=2，则sin（+α）= ，tan（α+β）= ．13．已知a，b∈R，a2﹣2ab+5b2=4，则ab的最小值为．14．在直径AB=2圆上有长度为1的动弦CD，则的最大值是．15．对于函数f（x）和g（x），设α∈{x∈R|f（x）=0}，β∈{x∈R|g（x）=0}，若存在α，β，使得|α﹣β|≤1，则称f（x）与g（x）互为“零点关联函数”．若函数f（x）=e x﹣1+x ﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知（2c﹣a）cos B=bcos A．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a﹣2c=1，且△ABC的面积为，求边a的长．17．已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a2，a4，a8成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足：a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=2n+1，n∈N*，令c n=，n∈N*，求数列{c n c n+1}的前n项和S n．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，∠PCA=90°，E，H分别为AP，AC的中点，AP=4，BE=．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEH；（Ⅱ）求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．19．已知抛物线C：y2=4x，P为C上一点且纵坐标为2，Q，R是C上的两个动点，且PQ⊥PR．（1）求过点P，且与C恰有一个公共点的直线l的方程；（2）求证：QR过定点．20．已知函数f（x）=x2+ax+1，其中a∈R，且a≠0．（Ⅰ）若f（x）的最小值为﹣1，求a的值；（Ⅱ）求y=|f（x）|在区间上的最大值；（Ⅲ）若方程|f（x）|=x﹣1在区间（0，+∞）有两个不相等实根，求a的取值范围．2015-2016学年浙江省湖州市安吉县上墅私立高中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若定义域为R的函数f（x）不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）=f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）=f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）【考点】命题的真假判断与应用；全称命题；特称命题．【分析】利用奇函数的定义，结合命题的否定，即可得到结论．【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）是奇函数，∴∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），∵定义域为R的函数f（x）不是奇函数，∴∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查命题的否定，属于基础题．2．在各项均为正数的等比数列{b n}中，若b1•b14=3，则log3b1+log3b2+…+log3b14等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得b12q13=3，由对数的运算整体代入log3b1+log3b2+…+log3b14=log3（b12q13）7，计算可得．【解答】解：设各项均为正数的等比数列{b n}的公比为q，q＞0，由b1•b14=3可得b12q13=3，∴log3b1+log3b2+…+log3b14=log3b1b2…b14=log3b114q1+2+…+13=log3b114q91=log3（b12q13）7=log337=7，故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式，涉及对数的运算，属基础题．3．为得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得函数的图象，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4．已知α，β为第一象限的两个角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据三件函数的定义和关系式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：∵角α，β的终边在第一象限，∴当α=+2π，β=，满足α＞β，但sinα=sinβ，则sinα＞sinβ不成立，即充分性不成立，若当α=，β=+2π，满足sinα＞sinβ，但α＞β不成立，即必要性不成立，故“α＞β”是“sinα＞sinβ”的既不必要也不充分条件，故选：D．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．5．已知实数x，y满足，则x﹣3y的最小值为（）A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．1【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．【解答】解：设z=x﹣3y，则得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，2）．将A（2，2）代入目标函数z=x﹣3y，得z=2﹣3×2=2﹣6=﹣4．∴目标函数z=x﹣3y的最小值是﹣4．故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．6．设a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（）A．若a、b与α所成的角相等，则a∥bB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若a⊥α，a∥β，则α⊥βD．若a∥α，b∥β，则a∥b【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】当两条直线与一个平面所成的角相等时，这两条直线的关系不能确定，当两个平面垂直时，一条直线与一个平面垂直，则这条直线与另一个平面的关系都有可能，当两条直线分别和两个平面平行，这两条直线之间没有关系，得到结论．【解答】解：当两条直线与一个平面所成的角相等时，这两条直线的关系不能确定，故A不正确，当两个平面垂直时，一条直线与一个平面垂直，则这条直线与另一个平面的关系都有可能，故B不正确，当一条直线与一个平面垂直，与另一个平面平行，则这两个平面之间的关系是垂直，故C正确，当两条直线分别和两个平面平行，这两条直线之间没有关系，故D不正确，故选C．【点评】本题考查空间中直线与平面之间的关系，对于这种问题中错误的结论只要找一个反例说明一下就可以得到结论是错误的．7．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】据函数为奇函数知f（0）=0，代入函数的解析式求出b，求出f（1）的值，利用函数为奇函数，求出f（﹣1）．【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选D．【点评】解决奇函数的问题，常利用函数若在x=0处有意义，其函数值为0找关系．8．如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C的离心率为（）A．B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理，即可得出结论．【解答】解：因为∠PAQ=60°且=3，所以△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，渐近线方程为y=x，A（a，0），取PQ的中点M，则AM=由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①在△OQA中， =，所以7R2=a2②①②结合c2=a2+b2，可得=．故选：B．【点评】本题考查双曲线的性质，考查余弦定理、勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共7小题，其中第9题每空2分，第10、11、12题每空3分，13、14、15题每空4分，共36分）9．设全集为R，集合M={x∈R|x2﹣4x+3＞0}，集合N={x∈R|2x＞4}，则M∪N=（﹣∞，1）∪（2，+∞）；M∩N=（3，+∞）；∁R（M∩N）= （﹣∞，3] ．【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】解一元二次不等式化简集合M，解指数不等式化简集合N，则M∪N，M∩N，∁R（M∩N）的答案可求．【解答】解：M={x∈R|x2﹣4x+3＞0}={x∈R|x＜1或x＞3}，N={x∈R|2x＞4}={x∈R|x＞2}，则M∪N={x∈R|x＜1或x＞3}∪{x∈R|x＞2}=（﹣∞，1）∪（2，+∞）；M∩N={x∈R|x＜1或x＞3}∩{x∈R|x＞2}=（3，+∞）；∁R（M∩N）=（﹣∞，3]．故答案为：（﹣∞，1）∪（2，+∞）；（3，+∞）；（﹣∞，3]．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了一元二次不等式和指数不等式的解法，是基础题．10．已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的体积为288 ，表面积为336 ．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据三视图得出三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱，利用给出的数据的体积，面积求解．【解答】解：根据三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱．该几何体的体积为8×6×12=288，该几何体的表面积为12×（6+8）+2×+12×=12×14+48+120=336故答案为；288，336【点评】本题考查了空间几何体的三视图运用，关键是确定几何体的直观图，根据几何体的性质判断直线的位置关系，属于中档题．11．过原点且倾斜角为60°的直线与圆x2+y2﹣4y=0相交，则圆的半径为 2 直线被圆截得的弦长为2．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；直线与圆．【分析】先根据题意求得直线的方程，进而整理圆的方程求得圆心坐标和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而利用勾股定理求得弦长．【解答】解：过原点且倾斜角为60°的直线为y=x，整理圆的方程为x2+（y﹣2）2=4，圆心为（0，2），半径r=2，圆心到直线的距离为=1，则弦长l=2=2．故答案为：．【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质．考查了基本的计算的能力和数形结合的思想的应用．12．已知α，β为锐角，sinα=，tanβ=2，则sin（+α）= ，tan（α+β）= ．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由已知，利用三角函数的诱导公式以及两角和的正切公式求值．【解答】解：因为α，β为锐角，sinα=，tanβ=2，则sin（+α）=cosα==，所以tanα=；tan（α+β）=；故答案为：..【点评】本题考查了三角函数的诱导公式以及两角和的正切公式的运用；关键是熟练掌握公式．13．已知a，b∈R，a2﹣2ab+5b2=4，则ab的最小值为．【考点】基本不等式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】a2﹣2ab+5b2=4，配方为（a﹣b）2+（2b）2=4，令a﹣b=2c osθ，2b=2sinθ，θ∈．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】先得出函数f（x）=e x﹣1+x﹣2的零点为x=1．再设g（x）=x2﹣ax﹣a+3的零点为β，根据函数f（x）=e x﹣1+x﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，及新定义的零点关联函数，有|1﹣β|≤1，从而得出g（x）=x2﹣ax﹣a+3的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可．【解答】解：函数f（x）=e x﹣1+x﹣2的零点为x=1．设g（x）=x2﹣ax﹣a+3的零点为β，若函数f（x）=e x﹣1+x﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，根据零点关联函数，则|1﹣β|≤1，∴0≤β≤2，如图．由于g（x）=x2﹣ax﹣a+3必过点A（﹣1，4），故要使其零点在区间上，则，即解得2≤a≤3，故答案为：．【点评】本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b， c．已知（2c﹣a）cos B=bcos A．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a﹣2c=1，且△ABC的面积为，求边a的长．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）由正弦定理化简已知得（2sinC﹣sinA）cosB=sinBcosA．由三角函数恒等变换化简可得cosB=，结合B的范围即可求B．（Ⅱ）由S△ABC=acsinB=．可解得ac=10．又a﹣2c=1，即可得解．【解答】（本题满分15分）解：（Ⅰ）因为（2c﹣a）cosB=bcosA，由正弦定理得（2sinC﹣sinA）cosB=sinBcosA．…（2分）即2sinCcosB=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC．…（5分）所以cosB=，即B=．…（7分）（Ⅱ）因为△ABC的面积为，所以S△ABC=acsinB=．…（9分）所以ac=10．…（11分）又因为a﹣2c=1，所以a=5．…（15分）【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查．17．已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a2，a4，a8成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足：a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=2n+1，n∈N*，令c n=，n∈N*，求数列{c n c n+1}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用递推式可得（n≥2），再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=1，且a2，a4，a8成等比数列．∴，即，解得d=0（舍）或d=1，∴数列{a n}的通项公式为a n=a1+（n﹣1）d=n，即a n=n．（II）由，（n≥2），两式相减得，即（n≥2），则，，∴，∴．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、递推式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，∠PCA=90°，E，H分别为AP，AC的中点，AP=4，BE=．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEH；（Ⅱ）求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）证明：BH⊥AC，EH⊥AC，即可证明AC⊥平面BEH；（Ⅱ）取BH得中点G，连接AG，证明∠EAG为PA与平面ABC所成的角，即可求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：因为△ABC是边长为2的正三角形，所以BH⊥AC．…（2分）又因为E，H分别为AP，AC的中点，得EH∥PC，因为∠PCA=90°，所以EH⊥AC．…（5分）故AC⊥平面BEH．…（7分）（Ⅱ）解：取BH得中点G，连接AG．…（9分）因为EH=BH=BE=，所以EG⊥BH．又因为AC⊥平面BEH，所以EG⊥AC，所以EG⊥平面ABC．所以∠EAG为PA与平面ABC所成的角．…（12分）在直角三角形EAG中，AE=2，EG=，所以\sin∠EAG==．…（15分）所以PA与平面ABC所成的角的正弦值为．【点评】本题考查线面垂直的判定，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，正确利用线面垂直的判定定理是关键．19．已知抛物线C：y2=4x，P为C上一点且纵坐标为2，Q，R是C上的两个动点，且PQ⊥PR．（1）求过点P，且与C恰有一个公共点的直线l的方程；（2）求证：QR过定点．【考点】抛物线的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）求得P（1，2），考虑过P与对称轴y=0平行，和过P且与抛物线相切的直线，计算即可得到所求直线方程；（2）设出抛物线上的Q（，a），R（，b），而P（1，2），由PQ⊥PR．借助于向量数量积等于0得到a，b的关系，由两点式求出QR所在直线的斜率，写出QR的点斜式方程，与a，b 的关系式结合后由直线系方程得答案．【解答】解：（1）由题意可得P（1，2），当过P与对称轴y=0平行，与抛物线只有一个交点，直线方程即为y=2；当过P且与抛物线相切的直线和抛物线只有一个交点，由y2=4x对x求导，得2yy′=4，则切线的斜率为k==1，即有直线方程为y﹣2=x﹣1，即为y=x+1．故直线l的方程为y=2或y=x+1；（2）证明：设Q（，a），R（，b），而P（1，2），∴=（﹣1，a﹣2），=（﹣1，b﹣2），由于PQ⊥PR，得向量•=0，即为（﹣1）（﹣1）+（a﹣2）（b﹣2）=0，整理得ab+2a+2b+20=0．而过QR的直线的斜率为： =．∴过QR的直线方程为y﹣b=（x﹣），整理得4x+ab﹣（a+b）y=0，即4x﹣（a+b）y﹣2a﹣2b﹣20=0．化为4x﹣20﹣（a+b）（y+2）=0．可得直线恒过定点（5，﹣2）．∴直线QR必过定点（5，﹣2）．【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线系方程的运用，是中档题．20．已知函数f（x）=x2+ax+1，其中a∈R，且a≠0．（Ⅰ）若f（x）的最小值为﹣1，求a的值；（Ⅱ）求y=|f（x）|在区间上的最大值；（Ⅲ）若方程|f（x）|=x﹣1在区间（0，+∞）有两个不相等实根，求a的取值范围．【考点】二次函数的性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）配方求出最小值即可得出；﹣1=1﹣，a2=8，所以a=，（Ⅱ）分类求解：当|1﹣|≤1，即时，|f（x）|max=|f（0）|=1，当|1﹣|＞1，即a时，|f（x）|max=﹣1（Ⅲ）①当a＞0时|f（x）|在（0，+∞）单调递增，②当a＜0时，1﹣≥0，得出，③当a＜﹣2时，设方程x2+ax+1=0的2个根为x1，x2（x1＜x2），判断即可得出答案，总结即可【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+ax+1，其中a∈R，且a≠0．∴f（x）=（x+）2，其中a∈R，且a≠0．∴若f（x）的最小值为﹣1=1﹣，a2=8，所以a=，（Ⅱ）①当a＞0时，y=|f（x）|在区间上单调递增，最大值=|f（a）|=2a2+1；②当a＜0时，f（0）=f（|a|）=1，f（﹣）=1﹣，当|1﹣|≤1，即时，|f（x）|max=|f（0）|=1，当|1﹣|＞1，即a时，|f（x）|max=﹣1故y=|f（x）|在区间上的最大值，|f（x）|max=（Ⅲ）设g（x）=x﹣1，①当a＞0时|f（x）|在（0，+∞）单调递增，此时方程|f（x）|=g（x）没有根，②当a＜0时，1﹣≥0，即﹣2≤a＜0时，因为x2+ax+1=x﹣1，有2个正根，所以，得﹣2③当a＜﹣2时，设方程x2+ax+1=0的2个根为x1，x2（x1＜x2），则有0＜x1＜1＜x2．结合图形可知，方程|f（x）|=g（x）在（0，+∞）上必有2个不等实数根．综上，实数a的取值范围：（﹣∞，﹣2）【点评】本题综合考查了函数的性质，不等式，方程的根，函数的零点问题，难度较大，分类较多．。
浙江省安吉县上墅私立高级中学高三数学上学期第二次月考试题 理(无答案)新人教A版
满分150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。
） 1．已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x AB =<<=≤=，则（ ）A.()01，B.(]02，C.()1,2D.(]12， 2.等比数列{}n a 中，10a >，则“13a a <”是“34a a <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么（ ） A ． ①是真命题，②是假命题 B ． ①是假命题，②是真命题 C ． ①②都是真命题 D ．①②都是假命题4．已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m ，β∩γ＝n ．那么（ ）A ．若m ⊥n ，则α⊥βB ．若α⊥β，则m ⊥nC ．若m ∥n ，则α∥βD ．若α∥β，则m ∥n 5．若正数x ，y 满足x +3y =5xy ，则3x +4y 的最小值是（ ） A.245 B. 285C.5D.6 6.设实数,x y 满足不等式组250270,0x y x y x +-⎧⎪+-⎨⎪⎩＞＞≥，y ≥0，若,x y 为整数，则34x y +的最小值是（ ）A ．14B ．16C ．17D ．197.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且15890,0S a a >+<,则使得0nn S a n+<的最小的n 为（ ）A ．10B ． 11C ． 12D ． 13 8. 已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的部分图象如右图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ）A.向右平移π6个长度单位 B.向右平移π12个长度单位C.向左平移π6个长度单位D.向左平移π12个长度单位9．设a ，b 为单位向量，若向量c 满足|c －(a ＋b )|＝|a －b |，则|c |的最大值是A ．22B ．2C ．2D ．110.已知定义在R 上的函数()x f 满足()0)2(=+-x f x f 和()0)2(=+-x f x f ，且当[]21，∈x 时())2(21--=x x f .若直线)(为常数k kx y =，与函数()x f 的图像在区间()52-，上恰有4个公共点，则实数k 的取值范围是（ ）A. )08152(，- B. )0432(，- C. ）（0,21-D. ）（0,41- 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。
高三数学上学期第二次月考试题文_1 5
安吉县上墅私立高级中学2021届高三数学上学期第二次月考试题文〔无答案〕新人教A 版满分是150分 考试时间是是120分钟一、 选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．设集合S ＝{x |3＜x ≤6}，T ＝{x |x 2－4x －5≤0}，那么S ∪T ＝A ．[－1，6]B ．(3，5]C ．(－∞，－1)∪(6，＋∞)D ．(－∞，3]∪(5，＋∞)２．a ，b ∈R ，那么“b ≥0〞是“a 2＋b ≥0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 ３．过点〔1，0)且与直线022=--y x 平行的直线方程是 〔 〕A ．012=--y xB ．012=+-y xC ．022=-+y x D ．012=-+y x 4．假设函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位得到y ＝f (x )的图象，那么 A ．f (x )＝cos 2x B ．f (x )＝sin 2xC ．f (x )＝－cos 2xD ．f (x )＝－sin 2x5．α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m ，β∩γ＝n ．A ．假设m ⊥n ，那么α⊥βB ．假设α⊥β，那么m ⊥nC ．假设m ∥n ，那么α∥βD ．假设α∥β，那么m ∥n6．数列｛n a ｝的前n 项和21++=n n s n ，那么a 3= ( )A ．201 B ．241 C ．281 D ．3217．假设某几何体的三视图(单位：cm)如下图，那么该几何体的 体积等于A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 3８．设⎩⎨⎧<+≥-=)8()],4([)8(,2)(x x f f x x x f ，那么)5(f 的值是〔 〕A ． 6B ． 7C ． 8D ． 9９．设函数R x x f y ∈=),(的导函数为)('x f 且)()(),()('x f x f x f x f <=-，那么下 列不等式成立的是 〔 〕A ． )2()1()0(21f e f e f <<-B ．)1()0()2(12f e f f e -<<C ． )0()1()2(12f f e f e <<-D ． )2()0()1(21f e f f e<<- １０．假设正数x ，y 满足x 2＋3xy －1＝0，那么x ＋y 的最小值是A ．32B ．322C ．33D ．332 二、 填空题：本大题一一共7小题，每一小题4分，一共28分．11．点)0,1(到直线ｘ－２ｙ－２＝０的间隔 是 ．12．a ，b ∈R ，假设4a ＝23－2b ，那么a ＋b ＝________．1３．假设)(x f 是幂函数，且满足5)3()9(=f f ，那么=)31(f ____________． 14．设z ＝x －2y ，其中实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥+,4,42,2y y x y x 那么z 的最大值等于________．15．非零向量b a ,3，a 与b 的夹角为120 ，16．长方体1111D C B A ABCD -中，底面是边长为２的正方形，高为４，那么点1A 到截面11D AB 的间隔 为 。
浙江省湖州市安吉县上墅私立高中高三数学上学期第二次月考试卷文(含解析)
2014-2015学年浙江省湖州市安吉县上墅私立高中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x|y=}，N={x|y=log2（2﹣x）}，则∁R（M∩N）=（） A． D．（﹣∞，0）∪ C． k1≤k≤k3 D． k＜k1或k＞k38．若不等式4x2﹣log a x＜0对任意x∈（0，）恒成立，则实数a的取值范围为（） A．9．已知双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作直线l与双曲线左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则双曲线的渐近线方程为（）A． x±y=0 B． x±y=0 C．x±y=0 D．x±y=010．设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使得|f（x）|≤M|x|对一切的实数x都成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f（x）=2x，②f（x）=x2+1，③f（x）=sinx+cosx，④f（x）=，⑤f（x）是定义在实数集上的奇函数，且对一切的x1，x2均有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|．其中是“倍约束函数”的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个二、填空题（每小题4分，共28分）11．已知某几何体的三视图（单位cm）如图所示，则此几何体的体积是cm3．12．直线2x﹣y+1=0的倾斜角为θ，则的值为．13．已知数列{a n}满足a n•a n+1=2n，则= ．14．已知函数f（x）=，若函数g（x）=|f（x）|﹣x﹣b有四个不同的零点，则b实数的取值范围为．15．若正数x，y满足2x+y﹣3=0，则的最小值为．16．若对于任意的n∈N*，n2+（a﹣4）n+3+a≥0恒成立，则实数a的取值范围是．17．已知•=0，向量满足（﹣）•（﹣）=0，|﹣|=5，|﹣|=3，则•的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对应的三边，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若，试判断△ABC的形状．19．数列{a n}中，满足a2=4，a3=6，其前n项和S n满足S n=an2+bn（a，b∈R）．（1）求实数a，b的值，并求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{+b n}是首项为a，公比为2b的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．20．如图，已知圆O的直径AB长度为4，点D为线段AB上一点，且，点C为圆O上一点，且．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAB；（Ⅱ）求PD与平面PBC所成的角的正弦值．21．设函数f（x）=x2+（2a+1）x+a2+3a（a∈R）．（I）若f（x）在上的最大值为0，求a的值；（II）若f（x）在闭区间上单调，且{y|y=f（x），α≤x≤β}=，求α的取值范围．22．在直角坐标系xOy中，点，点F为抛物线C：y=mx2（m＞0）的焦点，线段MF恰被抛物线C平分．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）过点M作直线l交抛物线C于A，B两点，设直线FA、FM、FB的斜率分别为k1、k2、k3，问k1，k2，k3能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线l的方程；若不能，请说明理由．2014-2015学年浙江省湖州市安吉县上墅私立高中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x|y=}，N={x|y=log2（2﹣x）}，则∁R（M∩N）=（） A． D．（﹣∞，0）∪考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出集合M，N，根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：M={x|y=}={x|2x﹣2≥0}={x|x≥1}，N={x|y=log2（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，则M∩N={x|1≤x＜2}，∁R（M∩N）={x|x≥2或x＜1}，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．2．（5分）（2014•海曙区校级模拟）若x+y＞0，a＜0，ay＞0，则x﹣y的值为（） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．符号不能确定考点：不等式．分析：用不等式的性质判断两个变量x，y的符号，由符号判断x﹣y的值的符号．方法一：综合法证明一般性原理；方法二用特值法证明．可以看到方法二比方法一简单．解答：解：法一：因为a＜0，ay＞0，所以y＜0，又x+y＞0，所以x＞﹣y＞0，所以x﹣y＞0．法二：a＜0，ay＞0，取a=﹣2得：﹣2y＞0，又x+y＞0，两式相加得x﹣y＞0．故应选A．点评：本题考点是不等式的性质，本题考查方法新颖，尤其是第二种方法特值法充分体现了数学解题的灵活性．3．“”是“sin2α=1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：综合题．分析：当时，sin2α=1成立，当sin2α=1时，α=不一定成立，例如，根据充分与必要条件的定义即可判断解答：解：当时，sin2α=1成立，当sin2α=1时，α=不一定成立，例如故”是“sin2α=1”充分不必要条件故选A点评：本题主要考察了必要条件，充分条件，充要条件的判定的应用，属于基础试题4．已知直线l、m与平面α、β，l⊂α，m⊂β，则下列命题中正确的是（） A．若l∥m，则必有α∥β B．若l⊥m，则必有α⊥βC．若l⊥β，则必有α⊥β D．若α⊥β，则必有m⊥α考点：平面与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析： A．如图所示，直线l，m都与交线c平行，满足条件，因此不正确；B．假设α∥β，l′⊂β，l′∥l，l′⊥m，则满足条件，故不正确；C．根据线面垂直的判定定理即可判断；D．设α∩β=c，若l∥c，m∥c，虽然α⊥β，但是可有m∥α，即可否定．解答：解：A．如图所示，设α∩β=c，l∥c，m∥c满足条件，但是α与β不平行，因此不正确；B．假设α∥β，l′⊂β，l′∥l，l′⊥m，则满足条件，但是α与β不垂直，因此不正确；C．若l⊂α，l⊥β，根据线面垂直的判定定理可得α⊥β，故正确；D．设α∩β=c，若l∥c，m∥c，虽然α⊥β，但是可有m∥α，因此，不正确．综上可知：只有C正确．故选C．点评：熟练掌握线面、面面垂直与平行的判定与性质定理是解题的关键．否定一个命题，只要举出一个反例即可．5．函数f（x）=Asin（2x+φ）（A，φ∈R）的部分图象如图所示，那么f（）=（）A． 1 B． C． D．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的图象确定A，φ即可得到结论．解答：解：由图象知A=2，即f（x）=2sin（2x+φ），则f（）=2sin（2×+φ）=2，即φ=，则φ=2kπ﹣，则f（x）=2sin（2x+2kπ﹣）=2sin（2x﹣），则f（）=2sin（2×﹣）=2sin=2×，故选：A点评：本题主要考查三角函数值的求解，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．6．函数y=f（x）的图象向右平移单位后与函数y=sin2x的图象重合，则y=f（x）的解析式是（）A． f（x）= B． f（x）= C． f（x）=D． f（x）=考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得把函数y=sin2x的图象向左平移单位后与函数y=f（x）的图象重合，再根据诱导公式，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得y=f（x）的解析式．解答：解：由题意可得把函数y=sin2x的图象向左平移单位后与函数y=f（x）的图象重合，故f（x）=sin2（x+）=sin（2x+）=cos=cos（﹣﹣2x）=cos（2x+），故选C．点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．7．已知约束条件对应的平面区域D如图所示，其中l1，l2，l3对应的直线方程分别为：y=k1x+b1，y=k2x+b2，y=k3x+b3，若目标函数z=﹣kx+y仅在点A（m，n）处取到最大值，则有（）A． k1＜k＜k2 B． k1＜k＜k3 C． k1≤k≤k3 D． k＜k1或k＞k3考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：根据z的几何意义，结合直线斜率之间的关系，即可得到结论．解答：解：A是l1与l3的交点，目标函数z=﹣kx+y仅在点A处取到最大值，∴直线y=kx+z的倾斜角比l1的要大，比l3的要小，即有k1＜k＜k3，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率之间的关系，比较基础．8．若不等式4x2﹣log a x＜0对任意x∈（0，）恒成立，则实数a的取值范围为（） A．考点：指、对数不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得，x∈（0，）时，函数y=4x2的图象在函数y=log a x的图象的下方，可得0＜a＜1．再根据它们的单调性可得4×≤，解此对数不等式求得a的范围．解答：解：∵不等式4x2﹣log a x＜0对任意x∈（0，）恒成立，∴x∈（0，）时，函数y=4x2的图象在函数y=log a x的图象的下方，∴0＜a＜1．再根据它们的单调性可得4×≤，即 log a≤，∴≥，∴a≥．综上可得，≤a＜1，故选：A．点评：本题主要考查对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．9．已知双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作直线l与双曲线左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则双曲线的渐近线方程为（）A． x±y=0 B． x±y=0 C．x±y=0 D．x±y=0考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的性质，结合△ABF2为正三角形，求出a，b，c的关系即可得到结论．解答：解：设A、B分别在左、右两支上，且设|AB|=|BF2|=|AF2|=x，则由|BF1|﹣|BF2|=2a得|AF1|=2a，又由|AF2|﹣|AF1|=2a，得|AF2|=x=4a，∴△BF1F2中，|BF1|=6a，|BF2|=4a，|F1F2|=2c，结合余弦定理得，（2c）2=（6a）2+（4a）2﹣2×6a×4a×cos60°⇒4c2=28a2，得a2+b2=7a2，=6，故渐近线方程为y=x．故选D．点评：本题主要考查双曲线的渐近线方程，根据双曲线的图象和性质是解决本题的关键．10．设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使得|f（x）|≤M|x|对一切的实数x都成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f（x）=2x，②f（x）=x2+1，③f（x）=sinx+cosx，④f（x）=，⑤f（x）是定义在实数集上的奇函数，且对一切的x1，x2均有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|．其中是“倍约束函数”的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：函数与方程的综合运用；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：新定义．分析：本题考查阅读题意的能力，根据“倍约束函数”，的定义进行判定：对①f（x）=2x，易知存在K=2符合题意；②由基本不等式，易得≥2恒成立；③令x=0时即可得出结论对；④中求出的值域，可得结论；⑤通过取x2=0，如此可得到正确结论．解答：解：∵对任意x∈R，存在正数M，都有|f（x）|≤M|x|成立∴对任意x∈R，存在正数K，都有 M≥成立∴对于①f（x）=2x，易知存在M=2符合题意；对于②，==|x|+≥2，故不存在满足条件的M值，故②错误；对于③，f（x）=sinx+cosx，由于x=0时，|f（x）|≤M|x|不成立，故③错误；对于④，=≤恒成立，故④正确；对于⑤，当x1=x，x2=0时，由|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|得到|f（x）|≤2|x|成立，这样的M存在，故⑤正确；故是“倍约束函数”的函数有3个故选C．点评：题属于开放式题，题型新颖，考查数学的阅读理解能力．知识点方面主要考查了函数的最值及其几何意义，考生需要有较强的分析问题解决问题的能力，对选支逐个加以分析变形，利用函数、不等式的进行检验，方可得出正确结论．二、填空题（每小题4分，共28分）11．已知某几何体的三视图（单位cm）如图所示，则此几何体的体积是7 cm3．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可得该几何体是由一个棱长为2cm的正方体，挖去一个棱长为1cm 的正方体，所得的组合体，进而可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可得该几何体是：由一个棱长为2cm的正方体，挖去一个棱长为1cm的正方体，故几何体的体积V=23﹣13=7cm3．故答案为：7．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键．12．直线2x﹣y+1=0的倾斜角为θ，则的值为．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：依题意知直线2x﹣y+1=0的斜率k=tanθ=2，从而可求得的值．解答：解：∵直线2x﹣y+1=0的斜率k=tanθ=2，∴===．故答案为：．点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，“弦”化“切”是关键，考查等价转化与运算求解能力，属于中档题．13．已知数列{a n}满足a n•a n+1=2n，则= 1 ．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得a2a3=22=4，a4•a1==4，由此能求出的值．解答：解：∵a n•a n+1=2n，∴a2a3=22=4，a4•a1==4，∴==1．故答案为：1．点评：本题考查数列中两项积的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意递推公式的合理运用．14．已知函数f（x）=，若函数g（x）=|f（x）|﹣x﹣b有四个不同的零点，则b实数的取值范围为．考点：函数零点的判定定理．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：在同一坐标系中画出函数y=|f（x）|与y=x+b的图象，结合图象得出0＜b＜时，函数y=|f（x）|与y=x+b有4个交点，即函数g（x）=|f（x）|﹣x﹣b有四个不同的零点．解答：解：∵函数f（x）=，在同一坐标系中画出函数y=|f（x）|与y=x+b的图象，如图所示；∴当b=0时，函数y=x与y=|f（x）|有3个不同的交点；令，消去y，得x2﹣x+b=0，令△=1﹣4b=0，解得b=，此时函数y=x与y=|f（x）|有3个不同的交点；∴当0＜b＜时，函数y=|f（x）|与y=x+b有4个交点；∴函数g（x）=|f（x）|﹣x﹣b有四个不同的零点时，b实数的取值范围是（0，）．故答案为：（0，）．点评：本题考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数零点的应用问题，是基础题目．15．若正数x，y满足2x+y﹣3=0，则的最小值为 3 ．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可知2x+y=3，所以想到把要求最小值的式子分子分母同时乘以3，把分子的3同时换成2x+y，展开后利用基本不等式可求最小值．解答：解：由2x+y﹣3=0，得2x+y=3，又∵x，y为正数，所以=．当且仅当x=y时取等号，因为2x+y﹣3=0，所以此时x=y=1．所以的最小值为3．故答案为3．点评：本题考查了基本不等式的应用，训练了学生灵活变形和处理问题的能力，解答此题的关键是对已知条件的灵活运用，属中档题．16．若对于任意的n∈N*，n2+（a﹣4）n+3+a≥0恒成立，则实数a的取值范围是max=﹣g（n）min=﹣，于是可求得实数a的取值范围．解答：解：n2+（a﹣4）n+3+a≥0恒成立⇔（n+1）a≥﹣n2+4n﹣3=﹣（n+1）2+6（n+1）﹣8恒成立，∵n∈N*，∴a≥﹣（n+1）﹣+6恒成立，∴a≥max+6恒成立；∵双钩函数g（n）=（n+1）+在上单调递减，在max=﹣g（n）min=﹣，∴m＞﹣+6=，∴实数a的取值范围是=2n，当n=1时，上式成立，∴a n=2n．（2）∵数列{+b n}是首项为a，公比为2b的等比数列，∴=2n﹣1，∴，∴T n=（1+2+22+23+…+2n﹣1）+（1﹣）==2n﹣．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要注意分组求和法和裂项求和法的合理运用．20．如图，已知圆O的直径AB长度为4，点D为线段AB上一点，且，点C为圆O上一点，且．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAB；（Ⅱ）求PD与平面PBC所成的角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）由已知可得△ACO为等边三角形，从而CD⊥AO．由点P在圆O所在平面上的正投影为点D，可得PD⊥平面ABC，得到PD⊥CD，再利用线面垂直的判定定理即可证明；（II）过点D作DE⊥CB，垂足为E，连接PE，再过点D作DF⊥PE，垂足为F．得到DF⊥平面PBC，故∠DPF为所求的线面角．在Rt△DEB中，利用边角关系求出DE即可．解答：（Ⅰ）证明：连接CO，由3AD=DB知，点D为AO的中点，又∵AB为圆O的直径，∴AC⊥CB，由知，∠CAB=60°，∴△ACO为等边三角形，从而CD⊥AO．∵点P在圆O所在平面上的正投影为点D，∴PD⊥平面ABC，又CD⊂平面ABC，∴PD⊥CD，由PD∩AO=D得，CD⊥平面PAB．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知CD=，PD=DB=3，过点D作DE⊥CB，垂足为E，连接PE，再过点D作DF⊥PE，垂足为F．∵PD⊥平面ABC，又CB⊂平面ABC，∴PD⊥CB，又PD∩DE=D，∴CB⊥平面PDE，又DF⊂平面PDE，∴CB⊥DF，又CB∩PE=E，∴DF⊥平面PBC，故∠DPF为所求的线面角．在Rt△DEB中，DE=DBsin30°=，，．点评：熟练掌握等边三角形的判定与性质、正投影的意义、线面垂直的判定与性质定理、线面角的定义与作法、直角三角形的边角关系等是解题的关键．21．设函数f（x）=x2+（2a+1）x+a2+3a（a∈R）．（I）若f（x）在上的最大值为0，求a的值；（II）若f（x）在闭区间上单调，且{y|y=f（x），α≤x≤β}=，求α的取值范围．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据对称轴的位置，利用二次函数的单调性求出该二次函数在闭区间上的最大值，再由最大值为0，求出a的值．（Ⅱ）若f（x）在上递增，则有（1）；（2），即方程f（x）=x在，+∞）上有两个不相等的实根，由求得a的取值范围．若f（x）在上递减，同理求得a的取值范围．再把a的取值范围取并集，即得所求．解答：解：（Ⅰ）当，即：时，．故 a=﹣6（舍去），或a=﹣1；当，即：时，．故a=0（舍去）或a=﹣3．综上得：a的取值为：a=﹣1或a=﹣3．（5分）（Ⅱ）若f（x）在上递增，则满足：（1）；（2），即方程f（x）=x在，+∞）上有两个不相等的实根．方程可化为x2+2ax+a2+3a=0，设g（x）=x2+2ax+a2+3a，则，解得：．（5分）若f（x）在上递减，则满足：（1）；（2）．由得，两式相减得（α﹣β）（α+β）+（2a+1）（α﹣β）=β﹣α，即α+β+2a+1=﹣1．即β=﹣α﹣2a﹣2．∴α2+（2a+1）α+a2+3a=﹣α﹣2a﹣2，即α2+（2a+2）α+a2+5a+2=0．同理：β2+（2a+2）β+a2+5a+2=0．即方程x2+（2a+2）x+a2+5a+2=0在上有两个不相等的实根．设h（x）=x2+（2a+2）x+a2+5a+2，则，解得：．（5分）综上所述：．点评：本题主要考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．22．在直角坐标系xOy中，点，点F为抛物线C：y=mx2（m＞0）的焦点，线段MF恰被抛物线C平分．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）过点M作直线l交抛物线C于A，B两点，设直线FA、FM、FB的斜率分别为k1、k2、k3，问k1，k2，k3能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线l的方程；若不能，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；等差数列的通项公式．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）确定焦点F的坐标、线段MF的中点坐标，代入抛物线方程，即可求m的值；（Ⅱ）设出l方程与抛物线方程联立，利用韦达定理，及k1，k2，k3能成公差不为零的等差数列，可得方程，即可求得直线l的方程．解答：解：（Ⅰ）焦点F的坐标为，线段MF的中点在抛物线C 上，∴，∴8m2+2m﹣1=0，∴（舍）．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：抛物线C：x2=4y，F（0，1）．设l方程为：，A（x1，y1）、B（x2，y2），则由得：x2﹣4kx+8k+2=0，△=16k2﹣4（8k+2）＞0，解得或．由韦达定理可得，，…（8分）假设k1，k2，k3能成公差不为零的等差数列，则k1+k3=2k2．而=，…（11分）∵，∴，8k2+10k+3=0，解得：（符合题意），（此时直线l经过焦点F，k1=k2=k3，不合题意，舍去），…（14分）直线l的方程为，即x+2y﹣1=0．故k1，k2，k3能成公差不为零的等差数列，直线l的方程为：x+2y﹣1=0．…（15分）点评：本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．。
浙江省安吉县上墅私立高级中学高三数学上学期第二次月考试题 文(无答案)
浙江省安吉县上墅私立高级中学2015届高三数学上学期第二次月考试题 文（无答案）一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{}22x M x y ==-，{})2(log 2x y x N -==，则=)(N M C R I （ B ） A ． [1,2) B ．),2[)1,(+∞-∞Y C ． [0,1] D ． ),2[)0,(+∞-∞Y2、若0,0,0,x y a ay x y +><>-则的值（C ）A ．小于0B ．等于0C ．大于0D ．符号不能确定3“4πα=”是“sin 21α=”的（ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件．C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4、直线l 、m 与平面α、β，βα⊂⊂m l ,，则下列命题中正确的是 (DA ．若//m α，则必有βα//B ．若m l //，则必有βα//C ．若βα⊥，则必有α⊥mD ．若β⊥l ，则必有βα⊥5、函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)(A ,φ∈R )的部分图象如图所示，那么()6f π= ( A)A ．1B ．32C ．22D ．12 6、函数)(x f y =的图象向右平移3π单位后与函数x y 2sin =的图象重合，则)(x f y =的解析式是（ C ）A.()fx =)32cos(π-x B.()f x =)62cos(π-x C.()f x =)62cos(π+x D ．()f x =)32cos(π+x7、已知约束条件对应的平面区域D 如图所示，其中123,,l l l 对应的直线方程分别为：112233,,y k x b y k x b y k x b =+=+=+，若目标函数z kx y =-+仅．在点(,)A m n 处取到最大值，则有（ B ）A ．12k k k << B. 13k k k << C. 13k k k ≤≤ D. 1k k <或3k k >8、若不等式0log 42<-x x a 对任意)41,0(∈x 恒成立，则实数a 的取值范围为 （ B ）A. )1,2561(B. )1,2561[C. )2561,0( D ． ]2561,0( 9、已知双曲线22221x y a b-=的左右焦点分别为12,F F ，过左焦点1F 作直线l 与双曲线左右两支分别交于A 、B 两点，若∆2ABF 为正三角形，则双曲线的渐近线方程为（ D ）A ．30x y ±=B ．60x y ±=C ．30x y ±=D ． 60x y ±=10、设函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0M >，使|()|||f x M x ≤对一切实数x 均成立，则称()f x 为“倍约束函数”．现给出下列函数：①()2f x x =；②2()1f x x =+；③()sin cos f x x x =+；④2()3x f x x x =-+；⑤()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切1x ，2x 均有1212|()()|2||f x f x x x -≤-．其中是“倍约束函数”的有（ C ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题4分，共28分）11、已知某几何体的三视图（单位cm ）如图所示，则此几何体的体积是 7 3cm ；12、直线210x y -+=的倾斜角为θ，则221sin cos θθ-的值为____53_____；13、已知数列{}n a 满足12n n n a a +⋅=，则4123a a a a = 1 ． 14、已知函数232,0(),0x x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨<⎪⎩，若函数()|()|g x f x x b =--有四个不同的零点， 则b 实数的取值范围为 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ ．15已知正数,x y 满足23x y +=，则2x y xy +的最小值为 316若对于任意的n N ∈，2(4)30n a n a +-++≥恒成立，则实数a 的取值范围是____1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 17、已知0a b ⋅=r r ，向量c r 满足()()0c a c b -⋅-=r r r r ，5,3,a b a c -=-=r r r r 则a c ⋅r r 的最大值为___18___.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
高三上学期第二次月考数学(文科)试题 图片版含答案
2020年石嘴山市三中11月月考数学试卷（文科）答案和解析【答案】1. A2. A3. A4. C5. C6. C7. D8. D9. A10. B11. B12. D13.14.15.16司长生批 13. (−2,2) 14. {2(n =1)2n−1(n ≥2)15. 2cos x 16. 1：√3：217董红香批17（10分） 解：(1)由a ⃗ ⊥b ⃗ 得，2x +3−x 2=0，即(x −3)(x +1)=0， 解得x =3或x =−1；(2)由a ⃗ //b ⃗ ，则2x 2+3x +x =0， 即2x 2+4x =0，得x =0或x =−2． 当x =0时，a ⃗ =(1,0),b ⃗ =(3,0)， ∴a ⃗ −b ⃗ =(−2,0)， 此时|a ⃗ −b ⃗ |=2；当x =−2时，a ⃗ =(1,−2),b ⃗ =(−1,2)， 则a ⃗ −b ⃗ =(2,−4)．故|a ⃗ −b ⃗ |=√22+(−4)2=2√5．18董红香批18. （12） 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由a 1+a 2=10，a 4−a 3=2，可得a 1+a 1+d =10，d =2， 解得a 1=4，d =2，可得a n =4+2(n −1)=2n +2； (2)设等比数列{b n }的公比为q ，由b 2=a 3，b 3=a 7，可得b 1q =8，b 1q 2=16， 解得b 1=4，q =2， 则数列{b n }的前n 项和为S n =4(1−2n )1−2=2n+2−4．19(12分 ) .寇 西宁批 解：(Ⅰ)因为△ABC 的外接圆直径为200√573m.由正弦定理BCsin∠CAB =200√573，即200sin∠CAB=200√573，所以sin∠CAB =3√57，cos∠CAB =4√3√57，在△ABC 中，sin∠B =sin(∠CAB +∠ACB)=sin∠CABcos∠ACB +cos∠CABsin∠ACB =√57⋅12+√3√57⋅√32=2√57，由正弦定理可得ACsin∠B =BCsin∠CAB ，所以AC =sin∠Bsin∠CAB ⋅BC =152√573√57⋅200=500m所以AC 的值是500m ；(Ⅱ)由题意可得AD =BC =200，cos∠AED =cos60°=12，在△ADE 中，由余弦定理可得AD 2=AE 2+ED 2−2AE ⋅ED ⋅cos∠AED =(AE +ED)2−3AE ⋅ED ， 所以(AE +ED)2−AD 2=3AE ⋅ED ≤3⋅(AE+ED 2)2， 所以14(AE +ED)2≤AD 2=2002， 所以可得：AE +DE ≤400，所以△ADE 的最大周长为：AD +AE +DE =200+400=600m ．20.（12分） 寇 西宁批 解：(1)∵f(x)在x =2处有极值，∴f′(2)=0．∵f′(x)=3x 2+2ax ，∴3×4+4a =0，∴a =−3． 经检验a =−3时x =2是f(x)的一个极值点， 故a =−3；(2)由(1)知a =−3，∴f(x)=x 3−3x 2+2，f′(x)=3x 2−6x ．令f′(x)=0，得x 1=0，x 2=2.当x 变化时f′(x)，f(x)的变化情况如下表：从上表可知f(x)在区间[−1,3]上的最大值是2，最小值是−2．21.（12分） 司长生批 解：(Ⅰ)当0<x <70时，y =100x −(12x 2+40x −400=−12x 2+60x −400)，当x ≥70时，y =100x −(101x +6400x−2060)−400=1660−(x +6400x).∴y ={−12x 2+60x −400,0<x <70且x ∈N1660−(x +6400x ),x ≥70且x ∈N； (Ⅱ)当0<x <70时，y =−12x 2+60x −400=−12(x −60)2+1400， 当x =60时，y 取最大值1400万元； 当x ≥70时，y =1660−(x +6400x )≤1660−2√x ⋅6400x=1500，当且仅当x =6400x，即x =80时y 取最大值1500．综上，当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，最大约利润为1500万元．22.（12分）司长生批 解：(I)f′(x)=cosx −sinx −a ，当a =1时，f′(x)=cosx −sinx −1=−√2sin(x −π4)−1，令f′(x)>0可得sin(x −π4)<−√22可得x ∈[−π4,0),令f′(x)<0可得sin(x −π4)>−√22可得x ∈(0,π2],故f(x)在[−π4,0)上单调递增，在(0,π2)上单调递减， 故f(x)max =f(0)=1， ∵f(−π4)=π4，f(π2)=1−π2<π4， ∴f(x)min =f(π2)=1−π2， (II)f(−π)=aπ−1≤1，故a ≤2π，f′(x)=−√2sin(x−π4)−a，∵−π≤x≤0，∴−5π4≤x−π4≤−π4，∴−1≤sin(x−π4)≤√22，−1≤−√2sin(x−π4)≤√2，(i)a≤−1时，f′(x)≥0，f(x)在[−π,0]上单调递增，f(x)<f(0)=1恒成立，(ii)−1<a≤2π时，当−π≤x≤−π4时，f′(x)单调递增，当−π4≤x≤0时，f′(x)单调递减，∴f′(π)=−1−a<0，f′(−π4)=√2−a>0，f′(0)=1−a>0，∴存在a∈(−π,−π4)，使得f′(a)=0，所以当−π≤x<a时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当a<x≤0时，f′(x)>0，函数单调递增，又因为f(−π)=aπ−1≤1，f(0)=1≤1，∴f(x)≤1，∴a≤2π【解析】1. 解：∵集合A={−1,0，4}，集合B={x|x2−2x−3≤0,x∈N}={−1,0，1，2，3}，图中阴影部分表示的集合是A∩(C U B)={4}故选A由已知中的韦恩图，我们可得图中阴影部分表示的集合是A∩(C U B)，根据已知中的集合A，B，可得答案．本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，其中分析出图中阴影部分表示的集合是A∩(C U B)，是解答本题的关键．2. 解：根据题意，△ABC满足“勾三股四弦五”，其中股AB=4，则△ABC为Rt△，且cosC=35，△ABD满足勾股定理，则△ABD为Rt△，且∠ADB=90°，则有∠DAB=∠C，又由<AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=∠DAB ， 则cos <AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=cos∠DAB =cosC =35， 故选：A ．根据题意，可得△ABC 中cosC =35，由相似三角形的性质可得∠DAB =∠C ，而<AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=∠DAB ，即可得答案．本题考查向量夹角的计算，注意向量夹角的定义，属于基础题．3. 【分析】由已知展开两角差的正切求得tanα，再由万能公式求得cos2α的值． 本题考查三角函数的化简求值，考查了万能公式的应用，是基础题． 【解答】解：由tan(α−π4)=−13，得tanα−tanπ41+tanαtanπ4=−13，即tanα−11+tanα=−13，解得tanα=12，∴cos2α=1−tan 2α1+tan 2α=1−141+14=35．故选：A ．4. 解：由已知得f′(x)=a x , g′(x)=12√x ，设切点横坐标为t ，∴{alnt =√t a t=12√t ，解得t =e 2,a =e 2． 故选：C ．根据公共点处函数值相等、导数值相等列出方程组求出a 的值和切点坐标，问题可解．本题考查导数的几何意义和切线方程的求法，以及利用方程思想解决问题的能力，属于基础题．5. 【分析】本题考查向量数量积及向量垂直的充要条件，同时考查正弦定理及两角和与差的三角函数，根据向量垂直，可得√3cosA −sinA =0，分析可得A ，再根据正弦定理可得，sinAcosB +sinBcosA =sin 2C ，进而可得sinC =sin 2C ，可得C ，再根据三角形内角和定理可得B ，进而可得答案．【解答】解：根据题意，m⃗⃗⃗ ⊥n⃗，可得m⃗⃗⃗ ·n⃗=0，即√3cosA−sinA=0，即，又0<A<π，∴A=π3，因为acosB+bcosA=csinC，正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=sin2C，即sin(A+B)=sinC=sin2C，又0<C<π，∴sinC=1，C=π2，故选C.6. 解：向量a⃗与b⃗ 的夹角为60°，|a⃗|=1，|b⃗ |=2，由b⃗ ⊥(2a⃗−λb⃗ )知，b⃗ ⋅(2a⃗−λb⃗ )=0，2b⃗ ⋅a⃗−λb⃗ 2=0，2×2×1×cos60°−λ⋅22=0，解得λ=12．故选：C．根据两向量垂直时数量积为0，列方程求出λ的值．本题考查了平面向量的数量积与垂直的应用问题，是基础题．7. 解：函数f(x)=12(√3sin2|x|−cos2|x|)=sin(2|x|−π6)，定义域为R，f(−x)=sin(2|−x|−π6)=sin(2|x|−π6)=f(x)，所以函数f(x)为偶函数，所以图象关于y轴对称，f(x)=sin(2x−π6)，x≥0令2x−π6=π2，解得x=π3，所以x=π3时f(x)最大，故选：D．由三角函数的化简可得函数的解析式，再由函数的奇偶性可得函数f(x)是偶函数，再由x≥0的函数的最大值时的x值可选出结果．本题考查求函数的解析式即函数奇偶性的性质，属于中档题．8. 解：设12x−1=t，则x=2t+2，∴f(t)=4t+7，∴f(m)=4m+7=6，解得m=−14．故选：D．本题考查函数的解析式，属于基础题．设12x−1=t，求出f(t)=4t+7，进而得到f(m)=4m+7，由此能够求出m．9. 解：由题意可得a22=a1a4，∴(a1+2)2=a1(a1+6)，解得a1=2，故选：A．由题意可得a1的方程，解方程可得．本题考查等差数列和等比数列的性质，属基础题．10. 解：第1代“勾股树”中，正方形的个数为3=22−1，最小正方形的边长为2，第2代“勾股树”中，正方形的个数为3+4=7=23−1，最小正方形的边长为(√2)2，第3代“勾股树”中，正方形的个数为15=24−1，最小正方形的边长为(2)3，以此类推，第n代“勾股树”中，正方形的个数为2n+1−1，最小正方形的边长为(√2)n，若“勾股树”上共得到8191个正方形，则2n+1−1=8191，解得n=12，此时最小正方形的边长为(√2)12=164．故选：B．第1代“勾股树”中，正方形的个数为3=22−1，最小正方形的边长为√2，第2代“勾股树”中，正方形的个数为7=23−1，最小正方形的边长为(√2)2，第3代“勾股树”中，正方形的个数为15=24−1，最小正方形的边长为(√2)3，以此类推，第n代“勾股树”中，正方形的个数为2n+1−1，最小正方形的边长为(√2)n，根据已知可求得n值，即可求解．本题考查正方形的性质及勾股定理的应用，考查归纳推理等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、归纳总结能力，属于中档题．11. 解：∵函数y=2sin(2x−π3)(A>0,ω>0)的图象为C，故函数的最小正周期为2π2=π，故A错误；令x=π6，求得f(x)=0，可得图象C关于点(π6,0)对称，故B正确；图象C向右平移π2个单位后，得到y=2sin(2x−π−π3)=−2sin(2x−π3)的图象，显然，所得图象不关于原点对称，故C错误；当x∈区间(−π12,π2)，2x−π3∈(−π2,2π3)，函数f(x)在区间(−π12,π2)上没有单调性，故D错误，故选：B．由题意利用正弦函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于中档题．12. 解：由题设可得：当n=2k−1(k∈N∗)时，有a2k=[cos(2k−1)π]⋅a2k−1+22k−1，即：a2k−1+a2k=22k−1(k∈N∗)，∴(a1+a2)+(a3+a4)+(a5+a6)+⋯+(a39+a40)=21+23+25+⋯+239=2(1−420)1−4=2(420−1)3．故选：D．由题设条件推出相邻项之间的关系式，即可得到结果．本题主要考查由数列的递推式求数列的和，属于基础题．13. 解：∵a⃗,b⃗ 的夹角是180°∴a⃗,b⃗ 共线，∴设b⃗ =(λ,−λ)，∵|b⃗ |=2√2，∴√λ2+(−λ)2=2√2，∴λ=±2，∵a⃗,b⃗ 的夹角是180°∴λ<0∴b ⃗ =(−2,2)故答案为：(−2,2)根据两个向量的夹角是180°，得到两个向量共线且方向相反，设出要求的向量，根据之金额各向量的模长做出向量的坐标，把不合题意的舍去．本题考查向量的数量积的坐标表示，是一个基础题，解题时注意向量的设法，这是本题要考查的一个方面，注意把不合题意的舍去．14. 解：由log 2S n =n ，得S n =2n ．当n =1时，a 1=S 1=2，当n ≥2时，a n =S n −S n−1=2n −2n−1=2n−1，n =1时不成立．∴a n ={2(n =1)2n−1(n ≥2)． 故答案为{2(n =1)2n−1(n ≥2)． 由对数式变形得到数列{a n }的前n 项和S n ，分类讨论求解其通项a n ．本题考查阿勒数列的概念及简单表示法，考查了由数列前n 项和求通项，关键是注意分类讨论，是基础题．15. 解：将函数y =cos2x 的图象向右平移π4个单位，得到函数y =cos(2x −π2)=sin2x =2sinxcosx 的图象又因为得到函数y =f(x)⋅sinx ，则f(x)=2cosx ，故答案为：2cos x ．由题意利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，属于基础题． 16. 解：∵三个内角度数之比∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，∠A +∠B +∠C =180°，∴∠A =30°，∠B =60°，∠C =90°，∴a ：b ：c =sin30°：sin60°：sin90°=12：√32：1=1：√3：2． 故答案为：1：√3：2．由三个内角度数之比，求得三角形的内角，再利用正弦定理，即可求得结论．本题考查正弦定理，考查学生的计算能力，属于基础题．17. 本题主要考查平面向量的坐标运算以及向量共线，垂直的充要条件．(1)利用两个向量互相垂直，可以求出x 的值；(2)由两个向量的互相平行先求出x 的值，再求模长．18. (1)设等差数列{a n }的公差为d ，由等差数列的通项公式，解方程可得公差和首项，进而得到所求通项公式；(2)设等比数列{b n }的公比为q ，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，可得所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．19. (Ⅰ)在△ABC 中，由正弦定理可得sin∠CAB =√57，cos∠CAB =√3√57，再由三角形的内角和π，可得sin∠B =sin(∠CAB +∠ACB)的值，由正弦定理可得AC 的值；(Ⅱ)由余弦定理和均值不等式可得DE +AE 的最大值，进而可得三角形的周长的最大值． 本题考查三角形的正余弦定理及均值不等式，属于中档题．20. (1)由x =−2是f(x)的一个极值点，得f′(2)=0，解出可得；(2)由(1)可求f(x)，f′(x)，令f′(x)=0，得x 1=0，x 2=2.当x 变化时f′(x)，f(x)的变化情况列成表格，由极值、端点处函数值可得函数的最值；本题考查利用导数研究函数的极值、最值，属中档题，正确理解导数与函数的关系是解题关键． 21. (Ⅰ)直接由已知分类写出分段函数解析式；(Ⅱ)当0<x <70时，利用配方法求最值，当x ≥70时，利用基本不等式求最值，取两段函数最大值的最大者得结论．本题考查函数模型的选择及应用，训练了利用配方法及基本不等式求最值，是中档题．22. (I)把a =1代入，然后对函数求导，然后结合导数与单调性的关系可求函数的最值； (II)由已知不等式恒成立转化为求解函数的最值，结合导数对a 进行分类讨论，然后结合导数与单调性关系及函数性质可求．本题主要考查了利用导数求解函数的最值，及由不等式的恒成立求解参数范围问题，体现了分类讨论思想的应用．。
浙江省湖州市安吉县上墅私立高中高三数学上学期第二次月考试卷 理(含解析)
2014-2015学年浙江省湖州市安吉县上墅私立高中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一．选择题1．已知全集为R，集合A={x|e x≥1}，B={x|x2﹣4x+3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x≤0}B．{x|1≤x≤3}C．{x|0≤x＜1或x＞3} D． {x|0＜x≤1或x≥3}2．“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．圆（x+2）2+y2=5关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=5 B． x2+（y﹣2）2=5 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5 D．（x+1）2+（y+1）2=54．已知等差数列{a n}的公差d＜0，若a3a7=21，a1+a9=10，则使前n项和S n＞0成立的最大正整数n是（）A． 9 B． 10 C． 18 D． 195．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣1 B． 1 C．﹣5 D． 56．已知向量，满足•=0，||=1，||=2，则|2﹣|=（）A． 2B． 4 C． 6 D． 87．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN 上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC1；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC．中恒成立的为（）A．①③B．③④C．①②D．②③④8．函数f（x）=cos（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到f（x）的图象，只需将函数g（x）=sin（ωx+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．已知的最小值是2，则a=（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 410．已知正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，若存在两项a m，a n，使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在二．填空题11．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，f（3）= ．12．已知，则tanα=．13．已知三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD=2，则直线AD与底面BCD所成角为．14．若“0＜x＜1”是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．15．已知非零向量，满足，且与的夹角为30°，则的取值范围是．16．如果一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为．17．已知函数f（x）=，当x∈N*时，f（x）≥f（3）恒成立，则实数a的取值范围为．三．解答题1014秋•吴兴区校级期中）设函数，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期，并求f（x）在区间上的最小值；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若，b+c=7，△ABC的面积为，求a．1015•内江模拟）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．2014秋•安吉县校级月考）已知各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n为数列{}的前n项和，若T n≤λa n+1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．2015春•重庆校级月考）四棱锥P﹣ABCD如图放置，AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=PD=1，△PAB为等边三角形．（Ⅰ）证明：PD⊥面PAB；（Ⅱ）求二面角P﹣CB﹣A的平面角的余弦值．2014秋•安吉县校级月考）已知函数f（x）=x2+2x|x﹣a|，其中a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若不等式4≤f（x）≤16在x∈[1，2]上恒成立，求a的取值范围．2014-2015学年浙江省湖州市安吉县上墅私立高中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题1．已知全集为R，集合A={x|e x≥1}，B={x|x2﹣4x+3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x≤0}B．{x|1≤x≤3}C．{x|0≤x＜1或x＞3} D． {x|0＜x≤1或x≥3}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答：解：由A中不等式变形得：e x≥1=e0，得到x≥0，即A={x|x≥0}，由B中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣3）≤0，解得：1≤x≤3，即B={x|1≤x≤3}，∴∁R B={x|x＜1或x＞3}，则A∩（∁R B）={x|0≤x＜1或x＞3}，故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据直线垂直的条件以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：若直线mx+（2m﹣1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直，则3m+m（2m﹣1）=0，即2m（m+1）=0，解得m=0或m=﹣1，则“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的条件求出m是解决本题的关键．3．圆（x+2）2+y2=5关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=5 B． x2+（y﹣2）2=5 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5 D．（x+1）2+（y+1）2=5考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：根据已知圆的圆心求出关于直线x﹣3y﹣5=0对称的圆的圆心，求出半径，即可得到所求结果．解答：解；由圆（x+2）2+y2=5可知，圆心（﹣2，0），半径r=．设点（﹣2，0）关于直线x﹣y+1=0对称的点为（x，y），则，解得．∴所求圆的圆心为（﹣1，﹣1）．又∵半径r=．∴圆（x+2）2+y2=5关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=5．故选：D．点评：本题考查点关于直线对称问题，圆的标准方程等知识，属于中档题．4．已知等差数列{a n}的公差d＜0，若a3a7=21，a1+a9=10，则使前n项和S n＞0成立的最大正整数n是（）A． 9 B． 10 C． 18 D． 19考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据等差数列的性质，得到a1+a9=a3+a7=10，又a3a7=21，两者联立即可求出a3和a7的值，进而求出数列的首项a1和公差d的值，由a1和d写出等差数列的前n项和S n，令S n 大于0列出关于n的不等式，求出不等式的解集得到n的取值范围，即可求出解集中的最大正整数n的值．解答：解：a3+a7=a1+a9=10，由得：，∴，a1=9，∴，由，解得：n＜19，∴使S n＞0成立的最大正整数n是18．故选C点评：此题考查学生灵活运用等差数列的前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道基础题．学生在求a3和a7时注意判断a3和a7的大小．5．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣1 B． 1 C．﹣5 D． 5考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（﹣2）的值．解答：解：令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函数g（x）=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故选D．点评：本题主要考查了函数的奇偶性，以及抽象函数及其应用，同时考查了转化的思想，属于基础题．6．已知向量，满足•=0，||=1，||=2，则|2﹣|=（）A． 2B． 4 C． 6 D． 8考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：要求没有坐标的向量的模，一般先求模的平方，利用向量的平方等于模的平方解答．解答：解：∵向量，满足•=0，||=1，||=2，∴|2﹣|2=（2﹣）2=4||2+||2﹣4•=4+4﹣0=8；故选：D．点评：本题考查了向量的性质；向量的平方与其模的平方相等，这常常用来求向量的模或者没有坐标的数量积．7．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN 上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC1；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC．中恒成立的为（）A．①③B．③④C．①②D．②③④考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：在①中：由已知得SO⊥AC．，AC⊥平面SBD，从而平面EMN∥平面SBD，由此得到AC⊥EP；在②中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线；在③中：由平面EMN∥平面SBD，从而得到EP∥平面SBD；在④中：由已知得EM⊥平面SAC，从而得到EP与平面SAC不垂直．解答：解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．在①中：由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．在②中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；在③中：由①可知平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．在④中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．故选：A．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．函数f（x）=cos（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到f（x）的图象，只需将函数g（x）=sin（ωx+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：先由周期求得ω，再利用诱导公式、函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：由于函数f（x）=cos（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π=，∴ω=2，f（x）=cos（2x+），故g（x）=sin（ωx+）=sin（2x+）=cos（2x+﹣）=cos（2x﹣）．把函数g（x）=cos（2x﹣）的图象向左平移个单位长度，可得y=cos[2（x+）﹣]=cos （2x+）=f（x）的图象，故选：C．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式、余弦函数的周期性，属于基础题．9．已知的最小值是2，则a=（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：简单线性规划．专题：计算题；数形结合．分析：先画出可行域，然后讨论a与﹣2的大小，结合图形和目标函数的最小值为2进行求解即可．解答：解：由已知得线性可行域如图所示，则z=ax+y的最小值为2，若a＞﹣2，则（1，0）为最小值最优解，∴a=2，若a≤﹣2，则（3，4）为最小值最优解，不合题意，故选B．点评：本题主要考查了简单的线性规划，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．10．已知正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，若存在两项a m，a n，使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在考点：等比数列的通项公式；基本不等式．专题：计算题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：由正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项a m，a n，使得，知m+n=6，由此能求出的最小值．解答：解：∵正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，∴，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在两项a m，a n，使得，∴，∴，∴，所以，m+n=6，∴=（）[（m+n）]=（5++）≥（5+2）=，所以，的最小值是．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了．二．填空题11．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，f（3）= 4 ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由分段函数的性质得f（3）=f（1）=f（﹣1）=log216=4．解答：解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，∴f（3）=f（1）=f（﹣1）=log216=4．故答案为：4．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12．已知，则tanα=．考点：同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：利用诱导公式，把等式化为﹣3sinα+cosα=2（﹣4sinα+cosα），即5sinα=cosα，故．解答：解：∵，∴﹣3sinα+cosα=2（﹣4sinα+cosα），∴5sinα=cosα，∴，故答案为：．点评：本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，推出5sinα=cosα 是解题的关键．13．已知三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD=2，则直线AD与底面BCD所成角为60°．考点：直线与平面所成的角．专题：空间角．分析：根据线面角的定义，找出直线AD在底面BCD上的射影即可得到结论．解答：解：取BC的中点E，连结AE，DE，∵AB=AC=BD=CD=2，∴AE⊥BC，DE⊥BC，则BC⊥面AED，则AD在底面BCD的射影为DE，则∠ADE即为直线AD与底面BCD所成的角，∵AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD=2，∴AE=，DE=，则三角形ADE为正三角形，则∠ADE=60°，故答案为：60°点评：本题考查异面直线所成的角，转化为平面角是解决问题关键，属中档题．14．若“0＜x＜1”是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是[﹣1，0] ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先求出不等式的等价条件，根据充分不必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0得a≤x≤a+2，要使“0＜x＜1”是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则，即，∴﹣1≤a≤0，故答案为：[﹣1，0]．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．15．已知非零向量，满足，且与的夹角为30°，则的取值范围是[，+∞）．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：如图所示，设=，=﹣，=，∠CAB=30°，由图可知，当BC⊥AC时，||最小，此时||=，从而求得||的取值范围解答：解：如图所示，设=，=﹣，=，∠CAB=30°，由图可知，当BC⊥AC 时，||最小，此时||=，所以|b|的取值范围是．故答案为：[，+∞）．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．16．如果一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个正六棱锥，其标点在底面的投影是底面的中心，底面是一个正六边形，欲求侧视图的面积，由于其是一个等腰三角形，其高为棱锥的高，底面边长是六边形相对边长的距离，求出此两量的长度，即可求其面积．解答：解：此几何体为一个正六棱锥，其顶点在底面的投影是底面的中心由于正视图中△ABC是边长为2的正三角形，其高为=，即侧视图中三角形的高为，又中心到边为的距离为，故侧视图中三角形的底边长为，故侧视图的面积S=××=，故答案为：点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是正六棱锥的侧视图的面积，由三角形面积公式直接求即可．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．17．已知函数f（x）=，当x∈N*时，f（x）≥f（3）恒成立，则实数a的取值范围为[6，12] ．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：利用不等式恒成立，进行参数分离，求参数的最值即可得到结论．解答：解：∵f（x）==x+，∴要使当x∈N*时，f（x）≥f（3）恒成立，则x+≥3+，即x﹣3≥，∵x∈N*，∴当x=1，不等式x﹣3≥等价为﹣2≥，此时a≥3，当x=2，不等式x﹣3≥等价为﹣1≥，此时a≥6，当x=3，不等式x﹣3≥等价为0≥0，恒成立，当x≥4时，不等式x﹣3≥等价为1≥，即a≤3x恒成立，即此时a≤12，综上，解得6≤a≤12，故实数a的取值范围为[6，12]．故答案为：[6，12]点评：本题主要考查函数恒成立问题，利用参数分离法是解决此类问题的基本方法，注意要对x进行分类讨论．三．解答题1014秋•吴兴区校级期中）设函数，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期，并求f（x）在区间上的最小值；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若，b+c=7，△ABC的面积为，求a．考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）函数解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数f（x）的最小正周期；由x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象求出f（x）的最小值即可；（2）根据f（A）+f（﹣A）=，由第一问确定的函数解析式求出cos2A的值，利用二倍角的余弦函数公式求出sinA的值，利用三角形面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA与已知面积代入求出bc的值，再由余弦定理列出关系式，将bc的值与b+c的值，以及cosA 的值代入计算即可求出a的值．解答：解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x﹣），∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期T=π；∵x∈[﹣，]，∴2x﹣∈[﹣，]，则当2x﹣=﹣时，函数f（x）在区间[﹣，]上的最小值为﹣；（2）由f（A）+f（﹣A）=得：1﹣sin（2A+）+sin（2A﹣）=，化简得：cos2A=﹣，又∵0＜A＜，∴sin2A==，即sinA=，cosA=，由题意知：S△ABC=bcsinA=bc=2，解得：bc=8，又b+c=7，由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA）=25，∴a=5．点评：此题考查了余弦定理，以及三角函数的恒等变换，涉及的知识有：三角函数的周期性及其求法，正弦函数的定义域与值域，二倍角的正弦、余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．1015•内江模拟）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：计算题；证明题．分析：（1）证明线面垂直可以利用面面垂直进行证明，即若两个平面垂直并且其中一个平面内的一条直线a与两个平面的交线操作时则直线a与另一个平面垂直，即可证明线面垂直．（2）建立空间坐标系，根据坐标表示出两个平面的法向量，结合向量的有关运算求出二面角的余弦的表达式，再利用函数的有关知识求出余弦的范围．解答：解：（I）证明：在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，∴AB=2∴AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos60°=3∴AB2=AC2+BC2∴BC⊥AC∵平面ACFE⊥平面ABCD，平面ACFE∩平面ABCD=AC，BC⊂平面ABCD∴BC⊥平面ACFE（II）由（I）可建立分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴的如图所示空间直角坐标系，令，则，B（0，1，0），M（λ，0，1）∴设为平面MAB的一个法向量，由得取x=1，则，∵是平面FCB的一个法向量∴∵∴当λ=0时，cosθ有最小值，当时，cosθ有最大值．∴．点评：解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，以便于找到线面之间的平行、垂直关系，并且对建立坐标系也有一定的帮助，利用向量法解决空间角空间距离是最好的方法．2014秋•安吉县校级月考）已知各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n为数列{}的前n项和，若T n≤λa n+1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．考点：数列与不等式的综合；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过解方程组，进而计算可得结论；（2）通过（1）、裂项可知=﹣，进而并项相加可知T n=，通过变形可知问题转化为求•的最大值，进而计算可得结论．解答：解：（1）由题意，，解得：a1=2，d=1，∴数列{a n}的通项公式a n=a1+（n﹣1）d=n+1；（2）由（1）知：a n=n+1，∴==﹣，∴T n=﹣+﹣+…+﹣=﹣=，∵T n≤λa n+1对一切n∈N*恒成立，∴λ≥==•对一切n∈N*恒成立，又∵n+≥2=4，当且仅当n=即n=2时取等号，∴•≤=，∴实数λ的最小值为．点评：本题考查的数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．2015春•重庆校级月考）四棱锥P﹣ABCD如图放置，AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=PD=1，△PAB为等边三角形．（Ⅰ）证明：PD⊥面PAB；（Ⅱ）求二面角P﹣CB﹣A的平面角的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）证明PD⊥PA，PD⊥PB，利用直线与平面垂直的判定定理证明PD⊥面PAB．（Ⅱ）取AB中点M，连PM，DM，作PN⊥DM，垂足为N，再作NH⊥BC，连HN．说明∠NHP二面角P﹣CB﹣A的平面角．在△NHP中，求解二面角A﹣PB﹣C的平面角的余弦值即可．解答：解：（Ⅰ）证明：易知在梯形ABCD中，，而PD=1，AP=2，则PD⊥PA同理PD⊥PB，故PD⊥面PAB；…（6分）（Ⅱ）取AB中点M，连PM，DM，作PN⊥DM，垂足为N，再作NH⊥BC，连HN．易得AB⊥面DPM，则面ABCD⊥面DPM于是PN⊥面ABCD，BC⊥面NPH即∠NHP二面角P﹣CB﹣A的平面角．在△NHP中，，∴，故二面角A﹣PB﹣C的平面角的余弦值为…（14分）点评：本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．2014秋•安吉县校级月考）已知函数f（x）=x2+2x|x﹣a|，其中a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若不等式4≤f（x）≤16在x∈[1，2]上恒成立，求a的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；不等式的证明．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）f（x）=x2+2x|x﹣a|=，分a≥0与a＜0讨论，利用二次函数的单调性质即可求得函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）由题意知，只需f min（x）≥4，f max（x）≤16，利用f（x）在x∈[1，2]上恒递增，可求得a的范围或；再对a分与两类讨论，即可求得a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）因为f（x）=x2+2x|x﹣a|=，当a≥0时，f（x）在（﹣∞，a）和（a，+∞）上均递增；当a＜0时（如图），f（x）在（﹣∞，a）和上递增，在在上递减…（6分）（Ⅱ）由题意知，只需f min（x）≥4，f max（x）≤16，首先，由（Ⅰ）可知，f（x）在x∈[1，2]上恒递增，则f min（x）=f（1）=1+2|1﹣a|≥4，解得或；其次，当时，f（x）在R上递增，故f max（x）=f（2）=4a﹣4≤16，解得；当时，f（x）在[1，2]上递增，故f max（x）=f（2）=12﹣4a≤16，解得．综上：或…（15分）点评：本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查分类讨论思想与数形结合思想、等价转化思想的综合应用，是难题．。
浙江省安吉高级中学2020届高三数学第二次月考试题文(无)新人教A版
安吉高级中学2020届高三第二次月考试卷数学（文）试题满分150分考试时间120分钟一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四项中，只有一项是切合题目要求的．）1．i是虚数单位,(1i)4等于1（）A ．iB．-iC．1D．－12．已知角的极点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2=（▲）A．4B．3C．4D．355553．函数f(x)xsinx在区间［0，2］上的零点个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．设S为等差数列{a}的前n项和，若a＝1，公差d＝2，S－S＝24，则k＝1k＋2k（）A ．8B．7C．6D．55．已知a，b是不共线的向量，若AB1a+b，AC+2b（1，R），则A、B、C三点共线的充要条件是）A．1=2=1B．1=2=1C．1210D．12106．已知a是实数，则函数f(x)acosax的图像可能是（）A．B．C．D．7．设函数f（x）＝sin(2x)cos(2x)，则44（）A．y＝f（x）在(0,)单一递加，其图像对于直线x＝π对称24B ．y ＝f （x ）在(0,)单一递加，其图像对于直线 x ＝ π对称22 C ．y ＝f （x ）在(0,)单一递减，其图像对于直线 x ＝ π对称24 D ．y ＝f （x ）在(0,)单一递减，其图像对于直线 x ＝ π对称228．在ABC 中，AN 1NC3，P 是BN 上的一点，若AP mAB 2AC ，则A11实数m的值为（）NA.9B.5C. 3D.2PB111111 11 f (x)cos(x),()y1的图像的两相邻交点间的距离为9．已知3的图像与，要获得yf (x)的图像，只须把ysin x的图像（）5A ．向左平移125个单位B ．向右平移12个单位C ．向左平移7个单位D ．向右平移7个单位1 21 2．实数a和a，a－b≤1，f（x）＝（x2－），定义运算“”：ab＝－设函数10，>1.2b a（x－x2），x∈R，若函数y＝f（x）－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（）A．)．32 ](1,B(,2]( 1,)(C．(1,1](1,D．(1,3](1,4 )) 4444二、填空题（每题4分）11．设A(3,1)，B(2,4)，C(3,0)，则AB在BC上的投影为__▲______12．设复数z知足z(23i)64i（此中i为虚数单位），则z的模为______▲_____．13．sin 1cos，且(0,)，则cos222sin()4的值为_____▲_____14．定义在,上的偶函数fx知足fx1fx，且在1,0上是增函数，下边是对于f(x)的判断：①f x是周期函数；②fx的图像对于直线x 1对称；③fx在[0，1]上是增函数；④f2f0．此中正确的判断是__▲__（把你以为正确判断的序号都填上）15．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c＝_▲__．16．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积S ABC3,则边BC的长__▲__ 217．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A,B为两切点，那么PA·PB的最小值为___▲___三、解答题（写出必需的解答步骤）18．（此题满分14分）在ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且cos(BC)12sinBsinC（1）求角A的大小；2（2）若a3，sin B1，求边b的长．2319．（此题满分14分）已知函数f(x)ba x（此中a,b为常量且a0,a1）的图象经过点A(1,6),B(3,2 4)，（1）试确立f(x)（2）若不等式(1)x(1)x m 0在x(,1]时恒建立，务实数m的取值范围a b20．（此题满分14分）已知函数f(x)sin(x)cosxcos2x（0）的最小正周期为，（1）求的值；（2）将函数yf(x)的图像上各点的横坐标缩短到本来的1，纵坐标不变，获得函数2yg( x)的图像，求函数yg(x)在区间0,上的值域1621．（本小题满分14分）数列{b n} n N是递加的等比数列，且b1b517,b2b416．（1）求数列{b n }的通公式；（2）数列a n n N 足b2,ba n ,b2n2成等比数列,若a 1a 2 a 3⋯a m a 40,求m 的最大。
浙江省安吉县上墅私立高级中学2020届高三数学上学期第二次月考试题理(无)
浙江省安吉县上墅私立高级中学2020届高三数学上学期第二次月考试题理（无答案）一．选择题1．已知全集为R，会合A {x|e x1}，B {x|x24x 3 0}，则AC R B(）A．{x|x 0}B．{x|1x3}C．{x|0 x 1或x 3}D．{x|0x 1或x3}2．“m1”是“直线mx2m1y10和直线3xmy90垂直”的()A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充足必需条件D ．既不充足也不用要条件3．圆(x2)2y25对于直线x y10对称的圆的方程为（）A．(x2)2y25B．x2(y2)25 C．(x1)2(y1)25D．(x1)2(y1)254.已知等差数列an的公差d0,若a3a721,a1a910,则使前n项和S n0建立的最大正整数n是（）A．9B．10C．18D．195．已知函数y f(x)x是偶函数，且f(2)1，则f(2)（）A.1B.1C.5D.5r r r r r r r r6．已知向量a,b知足ab0,|a|1,|b|2,则|2a b|（）A．0B．22C．4D．87．在正四棱锥S ABCD中，E,M,N分别是BC,CD,SC的中点，动点P在线段MN上运动时，以下四个结论：①EP AC；②EP//BD；③EP//面SBD；④EP面SAC．中恒建立的为（）（A）①③（B）③④（C）①②（D）②③④8．函数fx cos x(x R,0)的最小正周期为，为了获得fx的图象，只3需将函数gxsinx的图象（ ）3A.向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度22C.向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度44二．填空题log 2(15x),x 0 11.定义在R 上的函数f(x)知足f(x)2),x，则f(3)=_______.f(x12.已知3sincos 2，则tan=4sincos913．已知三棱锥A BCD 中，ABACBD CD2，BC2AD 22，则直线AD与底面BCD 所成角为___________．14.若“0x1”是“(xa)[x(a2)]0”的充足而不用要条件,则实数a 的取值范围_________________15r rrrr rr．已知非零向量a ，b 知足|a|1，且a 与a b 的夹角为30°，则|b|的取值范围是 ．16．一个几何体的三视图以以下图所示， 此中正视图中 ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为．17 ．已知函数 x 2 a，当x N*时，f(x) f(3)恒建立，则实数 a 的取值范围f(x)x为．三．解答题18．设函数f(x)sin2x3sinxcosx,x R（Ⅰ）求函数f x的最小正周期，并求f x在区间,上的最小值；46（Ⅱ）在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，A为锐角，若fAfA 3，2b c 7，ABC的面积为23，求a.19.如图，在梯形ABCD中，AB//CD，ADDCCB1,ABC60o，四边形ACFE为矩形，平面（I）求证：ACFE 平面ABCD，CFBC 平面ACFE；1.（II）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为(90o)，试求cos的取值范围.20．已知各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和S414,且a1,a3,a7成等比.（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n 为数列{1 }的前n 项和，若T na n1对全部nN *恒建立，务实数的a nan1最小值.21．四棱锥PABCD 如图搁置，AB//CD,BCCD ,ABBC 2，CD PD 1，PAB 为等边三角形．（Ⅰ）证明： PD 面PAB ；（Ⅱ）求二面角P CB A 的平面角的余弦值．22．已知函数f(x) x 2 2xx a ，此中a R ．（Ⅰ）求函数f(x)的单一区间； （Ⅱ）若不等式4 f(x) 16在x [1,2]上恒建立，求a 的取值范围．。
安吉县上墅私立高级中学高一上学期第二次月考数学试题 缺答案
本试卷满分150分 考试用时110分钟一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．下列命题：(1）钝角是第二象限的角，（2）小于900的角是锐角，（3)第一象限的角一定不是负角，（4)第二象限的角一定大于第一象限的角。
其中正确的命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．如果角α的终边过点P(a ，3a ）（a ≠0)，则sin α的值为( ）A ．10103B ．1010 C ．10103± D ．1010±3．如果21)cos(-=+A π,那么=+)2sin(A π（ )Ａ．21- Ｂ．21 Ｃ．23- Ｄ．23 4．为了得到函数R x x y ∈+=),32cos(π的图象，只需把函数x y 2cos =的图象（ )A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度C ．向左平行移动6π个单位长度 D ．向右平行移动6π个单位长度5．已知cos tan 0θθ<，那么角θ是（ ）Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角6．函数)42cos(π-=x y 的单调递减区间是( ）A ．3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(k Z ∈） B ．5,88k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k Z ∈）C ．37,88k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k Z ∈) D ．3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(k Z ∈）7．下列四个命题中可能成立的一个是（ )Ａ．1sin 2α=，且1cos 2α= Ｂ．sin 0α=，且cos 1α=- Ｃ．tan 1α=，且cos 1α=- Ｄ．α是第二象限角时，sin tan cos ααα=-8．给出下列各函数值：①0sin(100)-；②0cos(220)-；③)10tan(-；④cos π其中符号为负的有（ )个A ．1B ．2C ．3D ．49．已知83cos sin =αα且24παπ<<，那么ααsin cos -的值是 ( ）A 。
浙江省安吉县上墅私立高级中学2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文(无答案)
浙江省安吉县上墅私立高级中学2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文（无答案）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．在ABC ∆中，“3π=A ”是“1cos 2A =”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.4．若直线033)2(=+++y x m 与直线0)12(=++ｍ－y m x 平行，则实数m ＝ （ ）A ．25或1B ．1C ．1或2D ．255．直线01y 3x 2=++与直线07my x 4=++平行，则它们之间的距离为（ ）A ．4B ．13132C ．13265D ．102076． 设m l ，是不同的直线，γβα，，是不同的平面(A) 若l ⊥α，l ⊥m ，则m ∥α (B) 若,,l m αβα⊂⊂∥β，则l ∥m(C) 若l ∥α，m ⊥α，则l ⊥m (D) 若,,l l m αβγβ=⊥⊥I ,则m ∥γ7．过(2,0)P 的直线l 被圆22(2)(3)9x y -+-=截得的线段长为2时，直线l 的斜率为（ ） A. 24±22± C.1± D. 33±8．若双曲线2222x y a b－＝1的离心率为3，则其渐近线方程为( )． A ．y ＝±2x B ．y ＝±2x C ．y ＝±12x D ．y ＝±22x第II 卷（非选择题）二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11.命题P ：2,20x R x x a ∃∈++≤是假命题，则实数a 的取值范围 12.已知命题:0p m <，命题2:,10q x R x mx ∀∈++>成立，若“q p ∧”为真命题，则实数m 的取值范围是 .13.两直线12:210,:(1)10l ax y l a x ay +-=-++=垂直，则a = ．14.两圆22460x y x y +-+=和22-6x 0x y +=的连心线方程为___________.15.与圆221:(3)9C x y ++=外切且与圆222:(3)1C x y -+=内切的动圆圆心轨迹方程为 ．16．一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为 3m .17．下列四个命题：①“2,10x R x x ∃∈-+≤”的否定；②“若260,x x +-≥则23x x ≥≤-或”的否命题；③在ABC ∆中，“30A ︒>”是“1sin 2A >”的充分不必要条件④“函数()tan()f x x ϕ=+为奇函数”的充要条件是“.()k k Z ϕπ=∈”，其中真命题的序号是 .三、解答题：（本大题共5小题，共49分.）18．（8分）设p: 实数)0(03222><-+a a ax x x 满足,q:实数x 满足0822<-+x x ，且p q 是的必要不充分条件，求a 的取值范围。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
满分150分 考试时间120分钟
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．设集合S ＝{x |3＜x ≤6}，T ＝{x |x 2
－4x －5≤0}，则S ∪T ＝
A ．[－1，6]
B ．(3，5]
C ．(－∞，－1)∪(6，＋∞)
D ．(－∞，3]∪(5，＋∞) ２．已知a ，b ∈R ，则“b ≥0”是“a 2＋b ≥0”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
３．过点（1，0)且与直线02
2=--y x 平行的直线方程是 （ ）
A ．012=--y x
B ．012=+-y x
C ．022=-+y x
D ．012=-+y x
4．若函数y ＝sin 2x 的图象向左平移
π
4
个单位得到y ＝f (x )的图象，则 A ．f (x )＝cos 2x B ．f (x )＝sin 2x C ．f (x )＝－cos 2x D ．f (x )＝－sin 2x 5．已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m ，β∩γ＝n ．
A ．若m ⊥n ，则α⊥β
B ．若α⊥β，则m ⊥n
C ．若m ∥n ，则α∥β
D ．若α∥β，则m ∥n 6．已知数列｛n a ｝的前n 项和
2
1
++=
n n s
n
，则
a 3
= ( )
A ． 201
B ．241
C ．281
D ．32
1
7．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的
体积等于
A ．10 cm 3
B ．20 cm
3
C ．30 cm 3
D ．40 cm 3
８．设⎩
⎨
⎧<
+
≥-=)8()],4([)
8(,2)(x x f f x x x f ，则
)5(f 的值为（ ）
A ． 6
B ． 7
C ． 8
D ． 9 ９．设函数
R x x f y ∈=),(的导函数为)('x f 且)()(),()('x f x f x f x f <=-，则下
列不等式成立的是 （ ）
A ． )2()1()0(2
1f e f e f <<- B ．)1()0()2(12f e f f e -<<
俯视图
(第7题图)
C ． )0()1()2(12f f e f e <<-
D ． )2()0()1(21
f e f f e
<<-
１０．若正数x ，y 满足x 2
＋3xy －1＝0，则x ＋y 的最小值是
A ．
32 B ．322 C ．33 D ．3
32
二、 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．点)0,1(到直线ｘ－２ｙ－２＝０的距离是 ． 12．已知a ，b ∈R ，若4a
＝2
3－2b
，则a ＋b ＝________．
1３．若)(x f 是幂函数，且满足
5)3()9(=f f ，则=)3
1
(f ____________． 14．设z ＝x －2y ，其中实数x ，y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤-≥+,4,42,
2y y x y x 则z 的最大值等于________．
15．已知非零向量b a ,
3-，a 与b 的夹角为
120
，
16．长方体1111D C B A ABCD -中，底面是边长为２的正方形，高为４，则点1A 到截面
11D AB 的距离为 。
17．已知t ＞－1，当x ∈[－t ，t ＋2]时，函数y ＝(x －4)|x |的最小值为－4，则t 的取值
范围是________．
三、 解答题: 本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．(本题满分14分) 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且
2a cos C ＋c ＝2b ．
(Ⅰ) 求角A 的大小；
(Ⅱ) 若a 2
＝3bc ，求tan B 的值．
19．(本题满分14分) 已知等差数列{a n }的首项a 1＝2，a 7＝4a 3，前n 项和为S n ．
(Ｉ) 求a n 及S n ； (Ⅱ) 设b n ＝
44
n n S a n
--，n ∈N*，求b n 的最大值．
20．(本题满分14分) 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，
∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1． (Ⅰ) 求证：AB 1⊥平面A 1BC 1；
(Ⅱ) 若D 为B 1C 1的中点，求AD 与平面111C B A 所成角的正弦值．
21．(本题满分15分)如图，菱形ABCD 的边长为2，△BCD 为正三角形，现将△BCD 沿
BD 向上折起，折起后的点C 记为C '，且
3CC '=，连接CC '．
（Ⅰ）若E 为CC '的中点，证明：//AC '平面BDE ；
A 1
B 1
C 1
D
B
A
C
(第20题图)
（Ⅱ）求三棱锥C ABD '-的体积．
22.(本题满分15分)已知函数
)()32()(2
23R a a x a ax x x f ∈++-+=。
（1）若函数
)
(x f 在区间),1(+∞上有极小值点，求实数a 的取值范围；
(2)求所有的实数a ，使得0)(>x f 对[]
1,1-∈x 恒成立。