高三数学文科第三次调研测试卷试题

卜人入州八九几市潮王学校2021届高三数学
文科第三次调研测试卷
本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。

一共150分，考试时间是是120分钟.
第一卷〔选择题〕
一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项
为哪一项哪一项符合题目要求的。

1、 假设集合2
{||1|1},{|0}M x x N x x =->=<，那么：
A 、M N M
= B 、M N
C 、N M
D 、M
N N =
A 、""""ac bc a b >>是的必要条件
B 、""""ac bc a b ==是的必要条件
C 、""""ac bc a
b >>是的充分条件
D 、""""ac bc a
b ==是的充分条件
3、设
()f x 是定义在实数集R 上的函数，且满足以下关系：
()(2006),(2006)(2006),()f x f x f x f x f x =--=-+则是：
A 、偶函数又是周期函数
B 、偶函数，但不是周期函数
C 、奇函数，又是周期函数
D 、奇函数，但不是周期函数
4、设直线0,sin cos 0,,ax by c a b ααα++=+=的倾斜角为且则满足：
A 、1a b +=
B 、1a b -=
C 、0a b +=
D 、0a b -=
5、在等比数列{}n a 中561516(0),a a a a a a b +=≠+=，那么2526a a +的值是：
A 、
b
a
B 、22
b a
C 、
2b a
D 、
2b a
6、两条直线n m ,，两个平面βα,
①假设βα⊥，α⊥m ，那么m ∥β
②假设,,,m n n m α
βααβ=⊂⊥⊥则
≠
⊂ ≠
⊂
③假设α∥β，β⊂m ，那么m ∥α
④假设α内不一共线的三点到β的间隔相等，那么α∥β ⑤假设m ∥n ，β⊥m ，α⊥n ，那么α∥β
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
7、从5位男老师和4位女老师中选出3位老师，派到3个班担任班主任〔每班1位班主任〕，要求这3位班主任中，男、女老师都要有，那么不同的选派方案一共有：
A 、210种
B 、420种
C 、630种
D 、840种
8、设345502350012350(1)(1)(1)(1)x x x x a a x a x a x a x +
+++++
++=+++++，那么a 3
的
值是： A 、4
50C B 、3502C C 、3
51C
D 、4
51C
9、设点p 是曲线32
3
y x =+
上的任意一点，P 点处切线的倾斜角为α，那么角α的取值范围是：
A 、2[
,)3
π
π
B 、5(,]26ππ
C 、5[0,
)[
,)2
6
π
π
π
D 、2[0,)[,)23
ππ
π
10、点P 是椭圆
22
12:1,,84
x y C F F +=上的动点分别为左右焦点
，O 为坐标原点，那么
|
||
|||21OP PF PF -的取值范围是：
A 、[0,
]2
B 、[0,2)
C 、1(
,]22
D 、
第二卷〔非选择题〕
二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分。

11、向量(1,2),(3,),//,OA OB
m OA OB m =-==若则
12、长方体的三个相邻面面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，那么这个球的外表积为_______________
13、设,x y 满足约束条件1
2
≤-≥≥y x y
x
x 那么y x z 23+=的最大值是
14、定义在区间[2，4]上的函数()3()x m f x m -=是常数的图象过点〔2，1〕，那么函数
1212()[()]()F x f x f x --=-的定义域是__________值域是
15、对于任意实数,,:,,,x y x y ax by cxy a b c *=++定义运算其中是常数，等式右边的运算是通常的
加法与乘法运算，现
123,234
*=*=，且有一个非零实数m ，使得对于任意实数
,x x m x m *=都有则实数=
三、解答题：本大题一一共6小题，一共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或者演算步骤
16、〔本小题总分值是13分〕
(3sin ,cos ),(cos ,cos ),0,
a x x
b x x ωωωωω=-=>记函数
(),()f x a b f x π=⋅且的最小正周期为
⑴求ω的值；⑵求
()f x 的单调减区间和对称中心
17、〔本小题总分值是12分〕甲、乙二人参加普法知识竞赛，一共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题
⑴甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？ ⑵甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
18、〔本小题总分值是12分〕函数32()3f x x ax x =--
⑴假设
()[1,)f x a +∞在区间上是增函数,求实数的取值范围
⑵假设1
(),()[1,]3
x
f x f x a =-是的极值点求在上的最大值
19、〔本小题总分值是12分〕如图，在斜三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中，底面是以ABC ∠为直角的等腰三角形，AC=2a ，BB 1=3a,D 为AC 的中点，且A 1D ⊥平面ABC 。

⑴求AB 1与底面ABC 所成角的正切值
⑵棱CC 1上是否存在点P ，使得A 1P ⊥平面BDP 20、〔本小题总分值是12分〕数列{}n a 是首项
1a 且
1351356,0b b b b b b ++=⋅⋅=且
⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵设{}n b 的前
12
,,12
n
n s s s n n n
+++
项和为s 当
最大时求的值
21、〔本小题总分值是14
分〕双曲线22
22:1,(0,0)x y C a b a b
-=>>的离心率12,e P P =点分别是
C
的渐近线1L ，2L 上两点，△21OP P 〔O 是坐标原点〕的面积为9，点P 是C 上一点，122PP PP = ⑴求双曲线C 的方程；
⑵假设M 是双曲线C 上不同于实轴端点的任一点，设2121,(F F MF F ∠=θ为双曲线C 的左、右焦点〕，
且[,]43
ππ
θ
∈，试求12||||MF MF ⋅的变化范围
参考答案
选择题CBCDCBBDDD
二、填空题 11、－６12、14π
13、5 14、[1,3](２分) [2,5] 15、4
三、解答题
16、⑴
()f x a b =⋅
17、⑴甲从选择题中抽到一题的可能结果有1
6C 个，乙从判断题中抽到一题的可能结果有1
4C 个，故甲抽到选择题，乙抽到判断题的可能结果有1
6
C ⋅14C 个，又甲、乙依次抽一题的可能结果有11109C C ⋅个，所以甲抽到
选择题、乙抽到判断题的概率为：11
6411
1094
15
C C C C ⋅=⋅(6分) ⑵甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为
1143
11109
C C C C ⋅⋅，故甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率为
11
43111091213119015
C C C C ⋅-=-=⋅
或者用以下解法：111111
65644811111110910910914413
(123151515
C C C C C C C C C C C C ++=++=分)
18
2324 ()43f x x x x ∴=--
令 f 则
()[1,4](1)6f x f ∴=-在上的最大值是(12分)
19、
1111111111111,,,1
22()2210
tan (65,//AB B E BE EA A B E
B E ABC
B AE AB ABE a a B E A D B AE A B AB O BD O OO A
∴⊥∴∠∠∴∠=-===∴∠=0如图，过D 作DE//，连则平面即为与底面ABC 所成的角。

在平行四边形ABED 中，BAD=45又分）
（或连交于，取的中点则111,OO ABC AOA AB ∴⊥∠面即为与底面ABC 所成
1112222222112221,3,cos 3
1cos 1243120)2(3)1233
84BD AC BD ACC BD P P P DP
P x CP a x AC C C AC C C a x a a a x a x ax A D A P DP a a ⊥∴⊥∴⊥⊥∴⊥==-∠=∠∠=∴∠=
=---+-=+=111111111）平面A A 要使A 平面BDP 只需A 设C 则A A 且A A 由得
22211420
12233
2x ax a x ax x a
CC P C P a P +-++-=∴=⊥1解得棱上存在点，且时，使得A 平面BDP
解法二向量法参照给分，略 20、⑴n a 为等比数列
又11
1251
log 0 0a a b b >=>∴=
21、⑴解
2
22225,,4c e c b c b a a
==
=+∴= 减
增
a a )22)(2(2--3(2)2
--x a a x )3
1()2(x a
22
2214x y a a
-=故可设双曲线方程为
1112221212121222
1212222
12:2,:2(2),(,2),(,)2 223
24322411()()1343
9
:8
y x y x p x x p x x p x y p p pp p p p x x x x x y x x x x a a x x a λ==--=∴=+⎧=⎪⎪⎨
-⎪=⎪⎩
+--=⋅=12设渐近线L L 设分所成的比由定比分坐标公式解
化简得1
12121212221222
,tan 2,sin 4
sin 22sin 25
1
||||sin 22
425
9
29 4
4
: 1 (8)
416p ox cos s p op op op x x x x a a x y C αααααααα∠==∴====
∴=⋅⋅⋅=⋅∴==∴=∴-=设则双曲线的方程为分 12221212122212121212(2) ,||2||cos 80 ||4
||2||16 2||(1cos )6432
||1co F MF MF MF MF MF MF MF MF MF MF MF MF MF MF MF θθ+-=-=±∴+-=⋅-=∴⋅=-在中由余弦定理得: ||||又||||||||||12s 1
[
,] cos [4321
1-cos [1]
2
32
[64,32(21cos ||[64,32(2)
MF MF θ
ππ
θθθθ
∈∴∈∈∴∈-∴⋅+||的范围为分
①
代入①式得：
②
③
②—③得： 21op p S ∆
△F 1MF 2中，由余弦定理得：。