高中数学第2章数列第0课时等比数列(2)教学案(无答案)苏教版

等比数列(二）
教学目标
1.进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式；
2。

理解等比中项的概念，会求同号两数的等比中项;熟悉等比数列的有关性质；
3.灵活应用等比数列的定义、通项公式、性质解决相关问题．
重点难点
等比中项的概念，等比数列的性质的应用
引入新课
1.复习等比数列的定义、通项公式．
2.等比中项：如果b G a ,,这三个数成等比数列,那么=G ，G 叫做b a ,的等比中项．思考：①若b a G ⋅=2,则b G a ,,一定成等比数列吗？
②等比数列{}n a 中，211n n n a a a -+=•(证明等比数列的两种方法之一)。

3.在等比数列{}n a 中，设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则
432122a a a a ++的值= ； 4.等比数列{}n a 中，===+q a a a a 则,8,63232 ．
5.在等比数列中，3
2,31,891===q a a n ，则项数n= ． 6.已知在等比数列{}n a 中，各项均为正数，且,7,13211=++=a a a a 则数列{}n a 的通项公式是=n a ．
例题剖析
例1已知等比数列{}n a 的通项公式是n n a 23⨯=，求首项1a 和公比q ,并画出该数列的图像．问表示这个数列的点
(),n n a 在什么函数的图像上？
思考：如果一个数列{}n a 的通项公式为(0,0)n n a aq a q =≠≠，那么这个数列为等比数列吗?
例2。

在等比数列{}n a 中，q 为公比，若+∈N l k n m ,,,且l k n m +=+
求证：①m n m n q a a -⋅=； ②l k n m a a a a ⋅=⋅．
变式训练：
1。

在等比数列{}n a ，已知51=a ，100109=a a ，则18a = ．
2.在等比数列{}n b 中,34=b ，则该数列前七项之积= ．
3。

在等比数列{}n a 中，22-=a ,545=a ，则8a = ．
4。

等比数列{}n a 中，487,63a a ==，则6a = 。

5.已知等比数列{}n a 中，4738512,124a a a a •=-+=，公比q Z ∈，则10a = 。

6。

在等比数列{}n a 中，61035480,41,5n a a a a a a a >•+•=•=，则48a a +=
例3．在等差数列}{n a 中，公差0d ≠,且2a 是1a 和4a 的等比中项，已知1a ，3a ，
123,,,n k k k k a a a a 成等比数列，求数列123,,,,n k k k k ⋅⋅⋅的通项n k ．
巩固练习
1．若b G a ，，成等比数列，则称G 为a 和b 的等比中项．
（1）45和80的等比中项为 ；
（2）已知两个数9+k 和k -6的等比中项是k 2，则=k ．
2。

在等比数列{}n a 中，若7944,1,a a a ==则12a =_____.
3.在等比数列{}n a 中，48,a a 若是方程21190x x ++=的两个实根，则6a =_____。

课堂小结
等比数列的概念及性质、通项公式的应用，等比中项概念.
课后训练
一 基础题
1．首项为3，末项为3072，公比为2的等比数列的项数有 项． 2．若9与x 的等差中项是45,则=x __________;9与x 的等比中项是____________．
3．在等比数列{}n a 中，120304321=+=+a a a a ，，则65a a +的值是___________．
4．在等比数列｛a n }中,如果a 6=6，a 9=9,那么a 3等于 。

5．等比数列{}n a 中，34527a a a =，则127a a a •= .
6．数列{}n a 成等比数列，0n a >, 354657281a a a a a a ++=，则46a a += 。

7．等比数列{}n a 中，0n a >3632a a •=，则212228log log log a a a ++
+= 8．已知,,a b c 成等比数列，,,,,a x b b y c 和都成等差数列,0xy ≠，则a c x y
+的值为 . 9．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，139,,a a a 成等比数列,则
1392410a a a a a a ++++= 。

10．已知128,,a a a 为各项都大于0的等比数列,公比1q ≠，则1845a a a a ++与的大小关系为 .
二 提高题
11．三个正数c b a ，，成公比大于1的等比数列，62=++c b a ，3lg lg lg =++c b a ，求c b a 、、．
12。

已知各项都为正数的等比数列{a n }中，已知153537236,a a a a a a -+=并且2435462100a a a a a a ++=,求数列的通项公式.
三 能力题
13．如图，在边长为1的等边ABC ∆中,连结各边中点得111C B A ∆，再连结111C B A ∆各边中点得222C B A ∆…如此继
续下去，证明: ，
，，323111C B A C B A ABC S S S ∆∆∆是等比数列． 14。

是否存在都大于2的一对实数,a b ()1a b ->,使得b a b a a
b ab +-,,,可以按照某一次序排成一个等比数列？若存在，求出所有的实数对()b a ,；若不存在，说明理由．
A 1
B 1C
2B 12A 2C。