QC小组经常使用的数理统计方法培训(课件)
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上控制界线UCL X图 中线CL 下控制界线LCL 上控制界线UCL R图 中线CL 下控制界线LCL
QC小组经常使用的数理统计方法培训(课件)
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第一部分数理统计的概念
一、产品质量波动------必然性和规律性。 二、波动的分类： 正常波动----随机原因引起、影响小、难 克服。 异常波动----系统原因引起、影响大、容 易克服。 （系统即“人、机、料、法、环、测”系统。）
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三、数 据 的 分 类
1、计量值数据： “能在数列上连续读值的数据”。 如：重量、长度、温度、压力、容积等 2、计数值数据： “不能在数列上连续读值的数据”。 如：不合格数、疵点数、合格数等
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数 列 的 读 值 0 1 2 3 4 +∝ 计量值 计数值
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直方图基本图形
平均值X 标准偏差S
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5）直方图常见的波动形态
1、正常型----中间高、两边低、左右对称 2、偏向型----一边陡、一边缓两边不对称 3、孤岛型----一个大分布带一个小的分布 4、双峰型----两个分布叠加 5、平顶型----顶部平缓，高低不明显 6、锯齿型----矩形高低交错
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直方图的常见波动形态
正常型 偏向型 孤岛型 双峰型 平顶型 锯齿型
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6）用直方图进行过程质量验证选择质量改进的机会
（1）验证时,做出正常型直方图的情况下，要计算CP值,确定过程能力能否满足质量要求。 （2）验证时,做出偏向型直方图的情况下，要评审过程结果的单向性或生产习惯。 （3）验证时,做出孤岛型或双峰型直方图的情况下，要对生产过程因素的变化进行分析，及时纠正、调整，可不选择质量改进的课题。 （4）验证时,做出平顶型直方图的情况下，应进行质量改进活动,提高CP值到1—1.33 。
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休哈特控制图设计的示意图
UCL +3S -3S - 3S +3S LCL
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X1 +X2 +X3 +X4……..XN X（平均值）= N X（中位数）= 一组数据按大小排列，中 间的那个数（奇数时）。中间两个数的平均值（偶数时） R(极差) = Xmax – Xmin S2 = 1/(N-1) . ∑[XI - X(平均值)]2 S=+√ S2
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进一步进行质量分析时，我们把甲、乙两个人取得的数据分别做直方图： （1）两条正态分布曲线形态基本一致，说明他们在技术水平上没什么差异。 （2）两条正态分布曲线形态不一致，谁的曲线坡度小，谁的技术水平低。
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甲、乙二人的曲线比较，乙曲线的坡度小，乙的技术水平低 甲 乙
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7）QC小组用直方图 进行现状调查和要因确认
（1）现状调查时，收集150个以上数据，做直方图，看质量分布的规律性，推断过程是否处于受控状态。 （2）现状调查时，从直方图的波动形态上直接观察，并结合现场的实际变化情况，推断“过程”的变化。 （3）要因确定时，可采用稳定几个过程因素改变某个过程因素，看对S值的影响来确定主要原因。
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例: 求 1、2、3、4、5 五个数的平均值、中位数、极差、方差、标准偏差。 X（平均值）= 3 X（中位数）= 3 R= 5 – 1 =4 S2 =1/4{4+1+0+1+4} = 1/4{10} = 2.5 S =1.58
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七、统计推断 的可能性
1、用样本推断总体的方法是： 分析样本质量分布，计算样本的平均值和标准偏差，来推断总体的质量分布。 总体平均值用“μ”表示，标准偏差用“σ”表ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。 样本平均值用“X平均”表示，标准偏差用“S”表示。
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八、计量值数据质量分布的规律性
1、计量值数据质量分布服从正态分布。 2、正态分布中，以X（平均）为中线 各一个“S”区间质量分布的概率是0.6826,各两个“S”区间的质量分布概率是0.9544, 各三个“S”区间的质量分布概率是0.9973
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3 正态分布曲线是对称的钟形曲线。 X平均 S 拐点 -3S -2S –S S 2S 3S
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现场质量过程稳定性控制
（1）正态分布的概念，对于“确定质量”非常有用，但我们还想“控制稳定的质量水平”。 （2）“S” 是对过程进行定量分析的基础数据，我们对“6 S ” 可能控制的不合格率为99.73%的质量水平很赞同。（既好控制，成本又不高） （3）把 6S 做为控制区间设计控制图，是休哈特控制图的基本思想，也是TQM质量管理的基本控制原则。
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用样本的正态分布来推断总体的不合格率
把质量要求和质量分布进行比较： 当质量要求等于“6S”时，质量分布中心与质量要求中心重合，总体中不合格品的概率约为：0.3% 当质量要求等于“4S”时, 质量分布中心与质量要求中心重合, 总体中不合格品的概率约为：4.6%
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统计推断案例
某省田径队有一名短跑运动员，他的100米成绩训练时模拟比赛测试5次，成绩分别是：10.2秒、10.2秒、10.0秒、9.9秒10.1秒，如果在不服兴奋剂的情况下正常发挥，该运动员有无创造9.8秒记录的可能？
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二、控 制 图
1、原理： “休哈特控制图按3σ原理确定控制界限” 1）计量值控制图是控制两个质量特性，由控制样本集中位置的控制图和控制样本离散程度的控制图联合组成。 2）控制图是在过程充分标准化的受控状态下，对过程稳定性进行控制的统计工具。所以，在CP值小于“1”时使用控制图无意义。
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2、X平-R控制图的基本图形
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8）直方图在现场质量管理时的灵活使用
（1）当计数值的统计数据较多时，也可使用直方图的方法进行统计分析，研究质量分布的规律。 （2）QC小组进行效果调查时，可使用直方图看“S”值是否减少，过程质量能力是否提高，来确定质量改进的效果。 两个轮班生产的班组，在同等过程因素情况下进行生产活动，谁的“S”值小，谁的质量就好。
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如： 甲 乙二人在同一设备上，按照共同的作业指导书，轮班生产。把他们按照规定间隔，取得的数据混在一起做直方图； （1）直方图的波动形态基本服从正态分布说明甲、乙二人技术水平基本一致。 （2）直方图的波动形态是双峰型，我们可判断他们在确定中心值时不一致，应进行纠正，使其一致。 （3）当做出的直方图是平顶型时，应分别做甲、乙的直方图，看谁的 “S”值大，谁的“S”值大谁的技术水平低。
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四、总体与样本
1、总体： “在某一次统计中研究对象的全体”。 2、个体： “组成总体的每个单元”。 3、样本： “在总体中随机抽取的进行研究分析的一部分个体”。 4、随机抽样：使总体中每个个体都有同等机会被抽取组成样本的过程。
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五、随机抽样的方法
1、一般随机抽样法（简单随机） 2、顺序抽样法（等距离抽样、系统抽样） 3、分层抽样法（类型抽样法、先分层再简单随机） 4、整群抽样法（集团抽样法）
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正常波动 异常波动 质量水平
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（1）现场型QC小组主要是针对解决异常波动。质量改进的目标是恢复到原来的质量水平。（这个目标无论是小组自选的还是考核指令的，都不进行目标值的可行性分析，因为它解决的是过程因素的失控课题. （2）攻关的质量改进活动选题主要是针对解决正常波动。攻关的目标是提高一个新的质量水平。（攻关型课题一般都是指令的，有时需采取的纠正措施,有时需采取预防措施,但是,任何攻关目标的可行性分析都是必要的）
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统计抽样练习题
供应科由XX供方进200台水泵，用一辆大卡车送货，共用10个包装木箱，每个木箱内20件水泵，合同上写明用“分层抽样”的方法，抽取10%组成样本。你作为供应科接货员，如何执行合同方案？ （如果改为简单随机、系统抽样、整群抽样又如何运做？）
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六、统 计 特 征 数
1、显示数据集中位置的统计特征数： 样本平均值（X平均值） 样本中位数（X中位数） 2、显示数据离散程度的统计特征数： 样本极差（R） 样本方差（S2） 样本标准偏差（S）
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第二部分质量管理小组经常使用的数理统计工具
QC小组管理理论认为，经济的质量波动幅度是“3西格玛”。 “3σ原理”-----把产品质量控制在正、负3σ的范围，使产品超出控制范围的机会只有千分之三。按照这一法则进行质量控制的原理叫“3σ原理”。
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一、直 方 图
1）计量值数据显示统计样本质量分布的图形。 2）取100至250个数据为统计样本，在直角坐标系内，按等距离的区间，做频数直方图。 3）利用计算器进行“平均值”和“标准偏差”的计算。（卡西欧计算器使用SD程序） 4）基本图形：
QC小组经常使用的数理统计方法培训(课件)
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第一部分数理统计的概念
一、产品质量波动------必然性和规律性。 二、波动的分类： 正常波动----随机原因引起、影响小、难 克服。 异常波动----系统原因引起、影响大、容 易克服。 （系统即“人、机、料、法、环、测”系统。）
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三、数 据 的 分 类
1、计量值数据： “能在数列上连续读值的数据”。 如：重量、长度、温度、压力、容积等 2、计数值数据： “不能在数列上连续读值的数据”。 如：不合格数、疵点数、合格数等
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数 列 的 读 值 0 1 2 3 4 +∝ 计量值 计数值
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直方图基本图形
平均值X 标准偏差S
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5）直方图常见的波动形态
1、正常型----中间高、两边低、左右对称 2、偏向型----一边陡、一边缓两边不对称 3、孤岛型----一个大分布带一个小的分布 4、双峰型----两个分布叠加 5、平顶型----顶部平缓，高低不明显 6、锯齿型----矩形高低交错
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直方图的常见波动形态
正常型 偏向型 孤岛型 双峰型 平顶型 锯齿型
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6）用直方图进行过程质量验证选择质量改进的机会
（1）验证时,做出正常型直方图的情况下，要计算CP值,确定过程能力能否满足质量要求。 （2）验证时,做出偏向型直方图的情况下，要评审过程结果的单向性或生产习惯。 （3）验证时,做出孤岛型或双峰型直方图的情况下，要对生产过程因素的变化进行分析，及时纠正、调整，可不选择质量改进的课题。 （4）验证时,做出平顶型直方图的情况下，应进行质量改进活动,提高CP值到1—1.33 。
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休哈特控制图设计的示意图
UCL +3S -3S - 3S +3S LCL
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X1 +X2 +X3 +X4……..XN X（平均值）= N X（中位数）= 一组数据按大小排列，中 间的那个数（奇数时）。中间两个数的平均值（偶数时） R(极差) = Xmax – Xmin S2 = 1/(N-1) . ∑[XI - X(平均值)]2 S=+√ S2
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进一步进行质量分析时，我们把甲、乙两个人取得的数据分别做直方图： （1）两条正态分布曲线形态基本一致，说明他们在技术水平上没什么差异。 （2）两条正态分布曲线形态不一致，谁的曲线坡度小，谁的技术水平低。
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甲、乙二人的曲线比较，乙曲线的坡度小，乙的技术水平低 甲 乙
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7）QC小组用直方图 进行现状调查和要因确认
（1）现状调查时，收集150个以上数据，做直方图，看质量分布的规律性，推断过程是否处于受控状态。 （2）现状调查时，从直方图的波动形态上直接观察，并结合现场的实际变化情况，推断“过程”的变化。 （3）要因确定时，可采用稳定几个过程因素改变某个过程因素，看对S值的影响来确定主要原因。
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例: 求 1、2、3、4、5 五个数的平均值、中位数、极差、方差、标准偏差。 X（平均值）= 3 X（中位数）= 3 R= 5 – 1 =4 S2 =1/4{4+1+0+1+4} = 1/4{10} = 2.5 S =1.58
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七、统计推断 的可能性
1、用样本推断总体的方法是： 分析样本质量分布，计算样本的平均值和标准偏差，来推断总体的质量分布。 总体平均值用“μ”表示，标准偏差用“σ”表ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。 样本平均值用“X平均”表示，标准偏差用“S”表示。
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八、计量值数据质量分布的规律性
1、计量值数据质量分布服从正态分布。 2、正态分布中，以X（平均）为中线 各一个“S”区间质量分布的概率是0.6826,各两个“S”区间的质量分布概率是0.9544, 各三个“S”区间的质量分布概率是0.9973
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3 正态分布曲线是对称的钟形曲线。 X平均 S 拐点 -3S -2S –S S 2S 3S
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现场质量过程稳定性控制
（1）正态分布的概念，对于“确定质量”非常有用，但我们还想“控制稳定的质量水平”。 （2）“S” 是对过程进行定量分析的基础数据，我们对“6 S ” 可能控制的不合格率为99.73%的质量水平很赞同。（既好控制，成本又不高） （3）把 6S 做为控制区间设计控制图，是休哈特控制图的基本思想，也是TQM质量管理的基本控制原则。
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用样本的正态分布来推断总体的不合格率
把质量要求和质量分布进行比较： 当质量要求等于“6S”时，质量分布中心与质量要求中心重合，总体中不合格品的概率约为：0.3% 当质量要求等于“4S”时, 质量分布中心与质量要求中心重合, 总体中不合格品的概率约为：4.6%
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统计推断案例
某省田径队有一名短跑运动员，他的100米成绩训练时模拟比赛测试5次，成绩分别是：10.2秒、10.2秒、10.0秒、9.9秒10.1秒，如果在不服兴奋剂的情况下正常发挥，该运动员有无创造9.8秒记录的可能？
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二、控 制 图
1、原理： “休哈特控制图按3σ原理确定控制界限” 1）计量值控制图是控制两个质量特性，由控制样本集中位置的控制图和控制样本离散程度的控制图联合组成。 2）控制图是在过程充分标准化的受控状态下，对过程稳定性进行控制的统计工具。所以，在CP值小于“1”时使用控制图无意义。
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2、X平-R控制图的基本图形
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8）直方图在现场质量管理时的灵活使用
（1）当计数值的统计数据较多时，也可使用直方图的方法进行统计分析，研究质量分布的规律。 （2）QC小组进行效果调查时，可使用直方图看“S”值是否减少，过程质量能力是否提高，来确定质量改进的效果。 两个轮班生产的班组，在同等过程因素情况下进行生产活动，谁的“S”值小，谁的质量就好。
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如： 甲 乙二人在同一设备上，按照共同的作业指导书，轮班生产。把他们按照规定间隔，取得的数据混在一起做直方图； （1）直方图的波动形态基本服从正态分布说明甲、乙二人技术水平基本一致。 （2）直方图的波动形态是双峰型，我们可判断他们在确定中心值时不一致，应进行纠正，使其一致。 （3）当做出的直方图是平顶型时，应分别做甲、乙的直方图，看谁的 “S”值大，谁的“S”值大谁的技术水平低。
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四、总体与样本
1、总体： “在某一次统计中研究对象的全体”。 2、个体： “组成总体的每个单元”。 3、样本： “在总体中随机抽取的进行研究分析的一部分个体”。 4、随机抽样：使总体中每个个体都有同等机会被抽取组成样本的过程。
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五、随机抽样的方法
1、一般随机抽样法（简单随机） 2、顺序抽样法（等距离抽样、系统抽样） 3、分层抽样法（类型抽样法、先分层再简单随机） 4、整群抽样法（集团抽样法）
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正常波动 异常波动 质量水平
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（1）现场型QC小组主要是针对解决异常波动。质量改进的目标是恢复到原来的质量水平。（这个目标无论是小组自选的还是考核指令的，都不进行目标值的可行性分析，因为它解决的是过程因素的失控课题. （2）攻关的质量改进活动选题主要是针对解决正常波动。攻关的目标是提高一个新的质量水平。（攻关型课题一般都是指令的，有时需采取的纠正措施,有时需采取预防措施,但是,任何攻关目标的可行性分析都是必要的）
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统计抽样练习题
供应科由XX供方进200台水泵，用一辆大卡车送货，共用10个包装木箱，每个木箱内20件水泵，合同上写明用“分层抽样”的方法，抽取10%组成样本。你作为供应科接货员，如何执行合同方案？ （如果改为简单随机、系统抽样、整群抽样又如何运做？）
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六、统 计 特 征 数
1、显示数据集中位置的统计特征数： 样本平均值（X平均值） 样本中位数（X中位数） 2、显示数据离散程度的统计特征数： 样本极差（R） 样本方差（S2） 样本标准偏差（S）
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第二部分质量管理小组经常使用的数理统计工具
QC小组管理理论认为，经济的质量波动幅度是“3西格玛”。 “3σ原理”-----把产品质量控制在正、负3σ的范围，使产品超出控制范围的机会只有千分之三。按照这一法则进行质量控制的原理叫“3σ原理”。
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一、直 方 图
1）计量值数据显示统计样本质量分布的图形。 2）取100至250个数据为统计样本，在直角坐标系内，按等距离的区间，做频数直方图。 3）利用计算器进行“平均值”和“标准偏差”的计算。（卡西欧计算器使用SD程序） 4）基本图形：