番禺区九年级数学综合训练试题(一)

番禺区2009年九年级数学综合训练试题（一）
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中
只有一项是符合题目要求的.） 1. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90︒，AB =5cm ，
D 为AB 的中点，则CD =（※）cm . (A) 2 (B) 2.5 (C) 3 (D) 4
2. 计算23
()ab 的结果是（※）.
(A) 5
ab
(B) 6
ab
(C) 35
a b
(D) 36
a b 图1
3．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是（※）.
(A) (B) (C) (D)
图2
4．若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（※）． (A) 0a b += (B)0a b -= (C)1ab = (D)1ab =-
5．在我国《商品零售场所塑料购物袋有偿使用管理办法》实施以后，某家超市一周内塑料袋的使用量约减少了58 000个，将58 000用科学记数法表示为（※）. (A) 3
5810⨯
(B) 3
5.810⨯
(C) 4
5.810⨯
(D) 5
5.810⨯
6．如图3所示的几何体的俯视图是（※）
.
图3 (A) (B) (C) (D)
7．吸烟有害健康早已成为不争的事实。

在2009年的世界无烟日（5月31日）即将到来之际，某校综合实践活动小组为了解本镇大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法中正确的是（※）．
(A)调查的方式是普查 (B)本地区只有85个成年人不吸烟
图4 (C)样本是15个吸烟的成年人 (D)本地区约有15%的成年人吸烟 8．如图4，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形， 这个新的图形可以是（※）.
(A)三角形 (B) 平行四边形 (C) 矩形 (D)正方形 9．在反比例函数a
y x
=
中，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则二次函数 2y ax ax =- 的图象大致是图5中的（
※）.
(A) (B) (C) (D) 图5
10. 如图6，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆
的半径为（※）cm ．
(A)
(4 (B) 9
(C)
(D)
图6
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．在函数21
21
x y x +=
-中，自变量x 的取值范围是 ． 12．
02sin 45(2)+-π=______________． 13．分解因式：2
4ax a -= ． 14．如图7，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，过
圆心O 作OD ⊥BC ，交弧BC 于点D ，交弦BC
于点E ，30ABC ∠=，则:OE ED = ．
15．不等式组322(1)
841
x x x x +>-⎧⎨
+>-⎩的解集为 ．
16. 如图8，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看
O
B
D C
A
图7
E 图8
这栋高楼底部的俯角为︒60，热气球与高楼的水平距离 为90 m ，则这栋楼高为 （精确到0.1 m ）．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分9分）
先化简，再求值：2(1)(1)a a a --+，其中1
6
a =．
18．（本小题满分９分）
如图9，在ΔABC 和ΔDCB 中，AC 与BD 相交于点O ， AB = DC ，AC = BD . (1) 求证: ΔABC ≌ΔDCB ；
(2) 判断 ΔOBC 是否是等腰三角形，并说明理由．
19．（本小题满分10分）
“三聚氰胺”
事件后,牛奶销量大幅下滑. 为了更好的组织供货，某商场对事件后某
一周销售A 、B 、C 三种品牌盒装纯牛奶的情况进行了统计，绘制了如图10和图11所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）哪一种品牌的纯牛奶销售量最少？
（2）补全统计图10和图11，写出B 品牌在图11中所对应的圆心角的度数； （3）根据上述统计信息，下一周该商场对上述品牌的纯牛奶应该如何组织进货？
20．（本小题满分10分）
当m 为何值时，关于x 的一元二次方程02
142=-+-m x x 有两个不相等的实数根？
并取一个合适的值，求出此时这两个实数根.
21．（本小题满分１2分）
图9
图10
(盒)
图11
一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球3个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5． （1）求口袋中红球的个数．
（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白
球或黄球的概率都是
1
3
，你认为对吗？为什么？
22．（本小题满分１2分）
已知：如图12，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O
长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且∠（1）判断直线BD 与⊙O （2）若:5:3AD
AO =，2BC =，求BD 的长．
23．（本小题满分１2分）
如图13，已知反比例函数x k y 1
=
的图象与一次函数b x k y +=2的图象交于A 、B 两点，且(2)(1
)A B n -，1，，． （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）在直线AB 上是否存在一点P ，使
APO △∽AOB △，若存在，求P 点坐标；
若不存在，请说明理由．
24．（本小题满分14分）
如图14，点O 是线段AB 的中点，分别以AO 和OB 为边在线段AB 的同侧作等边三角形OAM 和等边三角形OBN ，连结AN 、BM 相交于点P ． （1）证明ON BM ⊥; （2）求APB ∠的大小； （3）如图15，若ΔOAM 固定,
将ΔOBN 绕着点O 旋转α 角度（ΔOBN 形状和大小
不变，0180α<<），试探究
APB ∠
25．（本小题满分14分）
图12
P
N M
B O A B
图14
在Rt ABC △中，90C ∠=，60A ∠=，4AC =cm ．长为1cm 的线段MN 在
ABC △的边AB 上沿AB 方向以1(cm/s)的速度向点B 运动（运动开始时点M 与点A 重合）．过M 、N 分别作AB 的垂线交直角边于P 、Q 两点（如图16），设线段
MN 运动的时间为t (s)时，BNQ ∆的面积为2()y cm ．
（1）求出y 是t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； （2）当MN 运动几秒钟后，y 最大？最大值为多少？ （3）线段MN 运动过程中，四边形MNQP 有
可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t 的值；若不可能，说明理由.。