人教版2019-2020内蒙古包头市九年级数学上册期末考试试题含答案评分标准

2019年秋期末质量监测九年级数学试题
考试时间：120分钟 试卷总分：120分
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数属于二次函数的是（ ）
A. 132
+-=x y B. 2x y =
C. x
y 2
= D. 52+=x y 2. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A. 022=-x x
B. 0142=-+x x
C. 03422=+-x x
D. 2532-=x x 3. 下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A . B. C. D.
4. 我市组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随
机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ）
A. 3
1
B.
4
1 C.
5
1 D.
6
1 5. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，且BC 平分∠ABD ，AD 分别与BC ，OC 相交
于点E ，F ，则下列结论不一定成立的是（ ） A. OC ∥BD
B. AD ⊥OC
C. △CEF ≌ △BED
D. AF=FD
6. 函数a ax y +-=与x
a
y =
（0≠a ）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D.
7. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支
干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小
分支个数是（ ） A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
8. 如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AB=AC ，∠A=40°，CD ∥AB ，若⊙O 的半径为2，则图中阴
影部分的面积是 （ ） A.
2
3
32-
π B.
33
2-π
C.
2
3
34-
π D.
33
4-π
9. 如图，是二次函数c bx ax y ++=2图象的一部分，下列结论：①0>abc ；②0>+-c b a ；③
012=+++c bx ax 有两个相等的实数根；④a b a 24-<<-. 其中正确的结论有（ ）
A. 1个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4个
10. 如图，△OA 1B 1，△A 1A 2B 2，△A 2A 3B 3，…是分别以B 1，B 2，B 3，…为直角顶点，斜边在x 轴正
半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点B 1（1x ，1y ），B 2（2x ，2y ），B 3（3x ，3y ），…均在反比例函数x
y 4
=
（0>x ）的图象上，则1021y y y +++ 的值为（ ）
A. 102
B. 6
C. 24
D. 72
（第5题） （第8题) (第9题) (第10题)
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球
是红球的概率是 .
12. 某运动员对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （
米）之间的关系为3
5
321212++-
=x x y ，由此可知该运动员此次实心球训练的成绩为
米 ．
13. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积．．．
是 . 14. 如图，在△ABC 中，∠BAC=75°，以点A 为旋转中心，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，得△AB'C'，
15. 如图，直线33
3
-=
x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 是x 轴上一动点，以点P 为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线AB 相切时，点P 的横坐标是 . 16. 如图，直线1+=x y 与抛物线542+-=x x y 交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当△PAB
的周长最小时，△PAB 的面积是 .
三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. （本题满分8分）解下列方程：
(1) 422=-x x ； （2）)3(332-=-x x x ）（
． 18. （本题满分9分）2019年4月23日是第二十四个“世界读书日”．某校组织读书征文比赛活
动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：
(1) 求本次比赛获奖的总人数，并补
全条形统计图；
(2) 求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；
(3) 学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，
（第14题） （第15题）
（第18题）
请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．
19. （本题满分8分）如图，菱形ABCD 的顶点A ，D 在直线l 上，∠BAD=60°，以点A 为旋转中
心将菱形ABCD 顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC 于点M ，C′D′交直线l 于点N ，连接MN ，当MN ∥B′D′ 时，解答下列问题： (1) 求证：△AB′M ≌△AD′N ； (2) 求α的大小.
20. （本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程02)12(2
2=+++-k k x k x 有两个实数根1x ，2x ．
(1) 求实数k 的取值范围；
(2) 是否存在实数k 使得2
22121x x x x --≥0成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明
理由．
21. （本题满分9分）如图，一次函数b kx y +=的图象分别交x 轴、
y 轴于C ，D 两点，交反比例函数x n y =的图象于A （2
3
，4）， B （3，m ）两点.
(1) 求直线AB 的表达式；
(2) 点E 是线段OD 上一点，若415
=AEB S △，求点E 的坐标；
(3) 请你根据图象直接写出不等式b kx +≤ 的解集.
（第19题）
（第21题）
x n
22. （本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为
直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB ，连接DO 并延长 交CB 的延长线于点E ，连接OC.
(1) 判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2) 若BE=3，DE=3，求⊙O 的半径及AC 的长．
23. （本题满分10分）寒冬来临，豆丝飘香，豆丝是鄂州民间传统美食．某企业接到一批豆丝生
产任务，约定这批豆丝的出厂价为每千克4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，新工人李明第1天生产100千克豆丝，由于不断熟练，以后每天都比前一天多生产20千克豆丝．设李明第x 天（1≤x ≤20，且x 为正整数）生产y 千克豆丝，解答下列问题：
(1) 求y 与x 的关系式，并求出李明第几天生产豆丝280千克？
(2) 如图，设第x 天生产的每千克豆丝的成本是p 元，
p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）
24. （本题满分12分）如图，抛物线)3)(1(-+=x x a y 交x 轴于A ，C 两点，交y 轴于点B ，且OB=2CO .
（第22题）
（第23题）
(1)求二次函数解析式；
(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M，N，且点N在点M的左侧，过M，N
作x轴的垂线交x轴于点G，H，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；
(3)抛物线对称轴上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐
标；若不存在，请说明理由．
（第24题）
2019年秋季期末质量监测 九年级数学参考答案
一、选择题
1--5: A C D A C
6--10: D C B C A
二、填空题
11. 31
12. 10 13. 48π 14. 105° 15. 233233+-或 16.
5
12 三、解答题
17.（1）51,5121-=+=x x ……4分 （2）3
2,321=
=x x
……8分 18.（1）本次比赛获奖的总人数为4÷10%=40（人）
……2分
二等奖人数为40-（4+24）=12（人） （画图略）
(3)
分
（2）︒=︒⨯÷1083604012
……5分
（3）树状图如图所示，
……7分
∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能， ∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是
9分
（未画树形图或列表，得数正确可得2分）
19.（1）∵四边形AB′C′D′是菱形，
∴AB′=B′C′=C′D′=AD′，
∵∠B′AD′=∠B′C′D′=60°，
∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，
∵MN∥B′C′，
∴∠C′MN=∠C′B′D′=60°，∠CNM=∠C′D′B′=60°，
∴△C′MN是等边三角形，
∴C′M=C′N，
∴MB′=ND′，……2分
∵∠AB′M=∠AD′N=120°，AB′=AD′，
∴△AB′M≌△AD′N（SAS），……4分（2）由△AB′M≌△AD′N得：∠B′AM=∠D′AN，……5分
∴∠D′AN=∠B′AM=15°，
∴α=15°……8分
20.（1）∵原方程有两个实数根，
∴[-（2k+1）]2-4（k2+2k）≥0，……2分
∴4k2+4k+1-4k2-8k≥0
∴1-4k≥0，
4分（2）假设存在实数k使得x1•x2−x12−x22≥0成立．
∵x1，x2是原方程的两根，
∴x1+x2＝2k+1，x1•x2＝k2+2k．
由x1•x2−x12−x22≥0，
得3x 1•x 2−(x 1+x 2)2≥0．
∴3（k 2+2k ）-（2k+1）2≥0，整理得：-（k-1）2≥0， ……6分 ∴只有当k=1时，上式才能成立．
∴不存在实数k 使得x 1•x 2−x 12−x 22≥0成立． ……8分
21.（1）把点A （23，4）代入x
n y =∴
反比例函数的解析式为
x
y 6
=
……2分 将点B （3，m ）代入x
y 6
=
得m=2 ∴B （3，2） 设直线AB 的表达式为y=kx+b ，则有
4分
（2）设E 点的坐标为),0(b 令0=x ，则6=y
∴ D 点的坐标为)6,0( DE =6-b ∵AEB DEA DEB S
S S △△△=- 5分
解得：1=b ∴E 点的坐标为)1,0(
……7分
（3）323
0≥≤x x 或
（写对1个给1分）
……9分
22.（1）证明：∵CB=CD ，CO=CO ，OB=OD ，
∴△OCB ≌△OCD （SSS ）， ∴∠ODC=∠OBC=90°， ∴OD ⊥DC ， ∴DC 是⊙O 的切线；
……4分
（2）解： 设⊙O 的半径为r ．
在Rt △OBE 中，∵OE 2=EB 2+OB 2，
∴r=1
……6分
∴OE=3-1=2 Rt △ABC 中，OE OB 2
1
=
∴︒=∠30E
∴︒=︒-︒=∠603090ECD
Rt △BCO 中,2122=⨯==OB OC ,
3122222=-=-=OB OC BC
Rt △ABC 中,7)3(22222=+=+=BC AB AC
……
8分
23.（1） 8020)1(20100+=-⨯+=x x y
……2分
令280=y ，则2808020=+x ，解得10=x 答：第10天生产豆丝280千克.
……4分
(2) 由图象得，当0≤x ＜10时，p=2；
当10≤x≤20时，设P=kx+b ，
把点（10，2），（20，3）代入得，
⎩⎨⎧=+=+320210b k b k 解得⎩
⎨⎧==11.0b k ∴p=0.1x+1， ①1≤x≤10时，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160， ∵x 是整数，
∴当x=10时，w 最大=560（元）； ……6分
②10＜x≤20时，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）
=-2x 2+52x+240，
……8分 =-2（x-13）2+578，
∵a=-2＜0，
∴当x=-=13时，w 最大=578（元） ……9分
综上，当x=13时，w 有最大值，最大值为578． ……10分 24.（1）对于抛物线y=a （x+1）（x-3），
令y=0，得到a （x+1）（x-3）=0，
解得x=-1或3，
∴C （-1，0），A （3，0），
∴OC=1，
∵OB=2OC=2，
∴B （0，2）， ……2分
∴二次函数解析式为)3)(1(3
2-+-=x x y 234322++-
=x x
……4分
（2）设点M 的坐标为（m ，23
4322++-m m ）， 则点N 的坐标为（2-m ，23
4322++-m m ）， MN=m -2+m =2m -2 , GM=23
4322++-m m 矩形MNHG 的周长 C=2MN+2GM
=2（2m -2）+2（23
4322++-m m ）
分 8分
（每个1分，共4分） ……12分。