《第6章平行四边形》巩固提升训练2(附答案)2021年暑假复习北师大版八年级数学下册

2021年北师大版八年级数学下册《第6章平行四边形》暑假复习巩固提升训练2（附答案）1．下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是（）
A．一组对边相等且平行的四边形B．一组对边平行另一组对边相等的四边形
C．两条对角线互相平分的四边形D．两组对角分别相等的四边形
2．如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，CD、BE的延长线交于点F，DF＝4，DE＝3，则▱ABCD的周长为（）
A．6B．8C．20D．24
3．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE ＝4，DE＝2，AB＝2，则AC的长为（）
A．3B．4C．5D．
4．如图，在▱ABCD中，CD＝10，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝6，则BE的长为（）
A．8B．10C．16D．18
5．如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）cm．
A．5B．5C．4D．4
6．如图所示，点E为▱ABCD内一点，连接EA，EB，EC，ED，AC，已知△BCE的面积为2，△CED的面积为10，则阴影部分△ACE的面积为（）
A．5B．6C．7D．8
7．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）
A．10或11B．11或12或13C．11或12D．10或11或12 8．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝10，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE＝3，则四边形EFCD的周长是（）
A．20B．24C．28D．32
9．如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为．
10．已知坐标系中有O、A、B、C四个点，其中点O（0，0），A（3，0），B（1，1），若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，则C的坐标是．11．如图，▱ABCD的周长是20cm，对角线相交于点O，且EO⊥BD，则△ABE的周长为．
12．▱ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝cm，BC＝cm．
13．若平行四边形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则此平行四边形的周长为cm．
14．一个不规则的图形如图所示，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．
15．如图▱ABCD中，CE⊥AD于点E，BC＝11，DE＝3，∠BAC＝3∠DCE，则AB＝．
16．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线的中点，点E和点F分别是AB与CD的中点．若∠PEF＝20°，则∠EPF的度数是．
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，E，F分别是AC，BC上的点，AE＝16，BF＝12，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为．
18．如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为．
19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若∠AOE＝74°，∠EAD＝3∠CAE，直接写出∠BCA的度数．
20．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s 的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，则当P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，四边形APQB为平行四边形？
（2）当t为何值时，四边形PDCQ为平行四边形？
21．如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．
（1）求证：△BCE≌△ADF；
（2）设▱ABCD的面积为6，求四边形AEDF面积．
22．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM＝4，∠BCE＝30°．
（1）求线段EC的长；
（2）求证：∠EMC＝2∠AEM．
（3）如果EM＝8﹣AE，求△AEM的面积．
23．如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC 于点H．
（1）求证：CH＝EH；
（2）若AD＝5，CD＝3，求AE的长．
24．如图，已知在平行四边形ABCD中，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．
25．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥BC交AD于点E，连接BE，点F是BE上一点，连接CF．
（1）如图1，若EC＝3DE；BC＝BF＝4，DC＝，求EF的长．
（2）如图2，若BC＝EC，连接BE，在BE上取点F，使∠FCD＝45°，过点E作EM ⊥CF交CF延长线于点M，延长ME、CD相交于点G，连接BG交CM于点N．求证：EG＝2MN．
参考答案
1．解：A、∵一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；
B、∵一组对边平行另一组对边相等的四边形是梯形或平行四边形，
∴选项B符合题意；
C、∵两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴选项C不符合题意；
D、∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
∴选项D不符合题意；
故选：B．
2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ABE＝∠F，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE＝3，AD＝2DE＝6，
在△BAE和△FDE中，
，
∴△BAE≌△FDE（AAS），
∴AB＝DF＝4，
∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2×（4+6）＝20．
故选：C．
3．解：连接CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，CD＝AB＝2，
∵OE⊥AC，
∴OE垂直平分AC，
∴CE＝AE＝4，
∵DE＝2，
∴CE2+DE2＝42+22＝（2）2＝CD2，
∴∠CED＝90°，
∴∠AEC＝90°，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∴AC＝AE＝4，
故选：B．
4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∵AF⊥BE，
∴BE＝2BF，
∵CD＝10，
∴AB＝10，
∵AF＝6，
∴BF＝＝＝8，
∴BE＝2BF＝16，
故选：C．
5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD的周长是24，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，AD+AB＝CD+BC＝12，
∵△COD的周长比△BOC的周长多4，
∴（CD+OD+OC）﹣（CB+OB+OC）＝4，即CD﹣BC＝4，
，
解得，CD＝8，BC＝4，
∴AB＝CD＝8，
∵BD⊥AD，E是AB中点，
∴DE＝AB＝4，
故选：C．
6．解：如图，过点B作BF⊥CD于点F，
设△ABE和△CDE的AB和CD边上的高分别为a和b，∴S△ABE＝×AB×a，S△CDE＝CD×b，
∵a+b＝BF，AB＝CD，
∴S△ABE+S△CDE＝（AB×a+CD×b）＝AB•BF，∵S平行四边形ABCD＝CD•BF，
∴S△ABE+S△CDE＝S平行四边形ABCD，
∵S△ABE+S△CBE+S阴影＝S平行四边形ABCD，
∴S△ABE+S△CDE＝S△ABE+S△CBE+S阴影，
∴S阴影＝S△CDE﹣S△CBE＝10﹣2＝8．
故选：D．
7．解：设多边形截去一个角的边数为n，
则（n﹣2）•180°＝1620°，
解得n＝11，
∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，
∴原来多边形的边数是10或11或12．
故选：D．
8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝8，AD＝BC＝10，OA＝OC，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OF＝OE＝3，CF＝AE．
故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD＝8+6+10＝24．
故选：B．
9．解：如图，延长BN交AC于D，
在△ANB和△AND中，
，
∴△ANB≌△AND（ASA），
∴AD＝AB＝8，BN＝ND，
又∵M是△ABC的边BC的中点，
∴MN是△BCD的中位线，
∴DC＝2MN＝4，
∴AC＝AD+CD＝8+4＝12，
故答案为：12．
10．解：如图所示：
分三种情况：①AB为对角线时，点C的坐标为（4，1）；
②OB为对角线时，点C的坐标为（﹣2，1）；
③OA为对角线时，点C的坐标为（2，﹣1）；
综上所述，点C的坐标为（4，1）或（﹣2，1）或（2，﹣1），故答案为：（4，1）或（﹣2，1）或（2，﹣1）．
11．解：∵AC，BD相交于点O，
∴O为BD的中点，
∵OE⊥BD，
∴BE＝DE，
△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AD＝×20＝10（cm），
故答案为：10cm．
12．解：如图，
∵▱ABCD的周长为60cm，
∴AB+BC＝30cm．
∵△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，即AB比BC多10cm，∴AB﹣BC＝10cm．
∴AB＝20cm，BC＝20cm．
故答案为：20，10．
13．解：如图，
∵DG∥EF，
∴∠GDH＝∠DHE．
∵DH平分∠GDE，
∴∠GDH＝∠EDH，
∴∠EDH＝∠DHE，即DE＝EH．
当DE＝EH＝3cm，HF＝4cm时，平行四边形的周长为20cm．当DE＝EH＝4m，HF＝3cm时，平行四边形的周长为22cm．故答案为：20或22．
14．解：如图，连接AD，
则∠F AD+∠EDA+∠1＝180°，
∠E+∠F+∠2＝180°，
又∵∠1＝∠2，
∴∠F AD+∠EDA＝∠E+∠F，
∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F
＝∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠F AD+∠EDA
＝∠BAD+∠B+∠C+∠CDA
＝360°．
故答案为：360°．
15．解：▱ABCD中，BC＝AD＝11，DE＝8，
∴AE＝11﹣3＝8，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵∠BAC＝3∠DCE，
∴∠ACE＝2∠DCE．
在AE上截取EF＝ED，
则CF平分∠ACE，
作FM⊥AC于M，x+4
∴AF＝5，MF＝3，
∴AM＝4．
设CM＝x，则（x+4）2＝x2+82，
解得x＝6，
∴AB＝CD＝＝3．
故答案为：3．
16．解：∵点E和点P分别是AB与BD的中点，
∴EP＝AD，
同理可得：FP＝BC，
∵AD＝BC，
∴EP＝FP，
∴∠PFE＝∠PEF＝20°，
∴∠EPF＝180°﹣∠PFE﹣∠PEF＝140°，
故答案为：140°．
17．解：∵点P，D分别是AF，AB的中点，
∴PD＝BF＝6，PD∥BF，
∴∠ADP＝∠ABC，
同理，DQ＝AE＝8，DQ∥AE，
∴∠BDQ＝∠BAC，
∴∠PDQ＝180°﹣（∠ADP+∠BDQ）＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°，
由勾股定理得，PQ＝＝＝10，故答案为：10．
18．解：连接AF、EC．
∵BC＝4CF，S△ABC＝12，
∴S△ACF＝×12＝3，
∵四边形CDEF是平行四边形，
∴DE∥CF，EF∥AC，
∴S△DEB＝S△DEC，
∴S阴＝S△ADE+S△DEC＝S△AEC，
∵EF∥AC，
∴S△AEC＝S△ACF＝3，
∴S阴＝3．
故答案为：3．
19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO＝∠CFO＝90°，
∵∠AOE＝∠COF，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴AE＝CF．
（2）解：∵AE⊥BD，
∴∠AEO＝90°，
∵∠AOE＝74°，
∴∠EAO＝90°﹣∠AOE＝16°，
∵∠EAD＝3∠CAE，
∴∠EAD＝3×16°＝48°，
∴∠DAC＝∠DAE﹣∠EAO＝48°﹣16°＝32°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BCA＝∠DAC＝32°．
20．解：（1）根据题意有，AP＝t，CQ＝2t，PD＝12﹣t，BQ＝15﹣2t，∵AD∥BC，
∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形，
∴t＝15﹣2t，
解得：t＝5，
∴运动5s时，四边形APQB是平行四边形；
（2）由AP＝tcm，CQ＝2tcm，
∵AD＝12cm，BC＝15cm，
∴PD＝AD﹣AP＝12﹣t（cm），
当PQ∥CD，且PQ＝CD时，
∵AD∥BC，即PD∥QC，
∴四边形PQCD为平行四边形，
∴PQ＝CD，PD＝CQ，
∴12﹣t＝2t，
解得：t＝4，
即当t＝4s时，四边形PDCQ是平行四边形．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵AF∥BE，
∴∠EBA+∠BAF＝180°，
∴∠CBE＝∠DAF，
同理得∠BCE＝∠ADF，
在△BCE和△ADF中，
，
∴△BCE≌△ADF（ASA）；
（2）解：∵点E在▱ABCD内部，
∴S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，
由（1）知：△BCE≌△ADF，
∴S△BCE＝S△ADF，
∴S四边形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，∵▱ABCD的面积为6，
∴四边形AEDF的面积为3．
22．（1）解：∵M为AD的中点，AM＝4，
∴AD＝2AM＝8．在▱ABCD的面积中，BC＝AD＝8，
又∵CE⊥AB，
∴∠BEC＝90°，
∵∠BCE＝30°，
∴BE＝BC＝4，
∴EC＝＝4；
（2）证明：延长EM，CD交于点N．
∵在▱ABCD中，AB∥CD，
∴∠AEM＝∠N，
在△AEM和△DNM中
∵，
∴△AEM≌△DNM（ASA），
∴EM＝MN，
又∵AB∥CD，CE⊥AB，
∴CE⊥CD，
∴CM是Rt△ECN斜边的中线，
∴MN＝MC，
∴∠N＝∠MCN，
∴∠EMC＝2∠N＝2∠AEM；
（3）解：设AE＝x，
由（2）△AEM≌△DNM（ASA），
∴AE＝DN＝x，
∴DC＝AB＝AE+EB，
∴DC＝x+4，
∴NC＝DC+DN＝2x+4，
∵MN＝ME，
∴EN＝2EM＝2（8﹣AE）＝16﹣2x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ECN＝∠BEC＝90°，
在Rt△ECN中，EC2+CN2＝EN2，
∴（16﹣2x）2＝（4）2+（2x+4）2，解得：x＝，
∴NC＝2x+4＝，
∴S△ECN＝×4×＝，
∵M是EN的中点，
∴S△EMC＝S△NMC＝S△ECN＝，过M作CN的垂线，垂足为G，
∴S△NMC＝CN•MG＝×MG＝，∴MG＝2，
∴S△NMD＝DN•MG＝×MG＝，由（2）△AEM≌△DNM（ASA），
∴S△AEM＝S△NMD＝．
23．解：（1）∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE，
∵平行四边形ABCD中，DC∥AB，
∴∠E＝∠DCE，
∴∠E＝∠BCE，
∴BC＝BE，
又∵BH⊥CE，
∴CH＝EH；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，
又∵BE＝BC，
∴BE＝5，
∴AE＝BE﹣AB＝5﹣3＝2．
24．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴BE＝AB，
∴BE＝CD；
（2）∵BE＝AB，BF平分∠ABE，
∴AF＝EF，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（ASA），
∴DF＝CF，
又∵AF＝EF，
∴四边形ACED是平行四边形．
25．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∵CE⊥BC，
∴∠BCE＝∠CED＝90°，
设DE＝x，则CE＝3x，
∵DC＝，CE2+DE2＝DC2，
∴，
∴x＝1，
∴CE＝3，
∴BE＝＝＝5，
∵BC＝BF＝4，
∴EF＝BE﹣BF＝5﹣4＝1；
（2）证明：如图2中，延长GM到H，使得MH＝MG，连接CH，BH．
∵EM⊥CF，
∴CH＝CG，
∵∠DCF＝45°，
∴CM＝MG＝HM，
∴∠HCG＝90°，
∴∠HCG＝∠BCE，
∴∠BCH＝∠ECG，
∵CB＝CE，
∴△BCH≌△ECG（SAS），
∴BH＝EG，∠CHB＝∠CGE＝45°，∵∠CHG＝45°，
∴∠BHG＝90°，
∴∠BHG＝∠CMG＝90°，
∴MN∥BH，
∵HM＝HG，
∴BN＝NG，
∴BH＝2MN，
∴EG＝2MN．。