高中数学必修内容训练试题(11)---转化思想

高中数学必修内容训练试题(11)---转化思想
一、选择题（每小题4分，共20分） 1. 在下列二次根式42223
2
22
ab a a b a a b
，
，
，
，
+-中，最简二次根式有
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 2. 为适应经济的发展，提高铁路运输能力，铁道部决定提高列车运行的速度，甲、乙两城市相距300千米，客车的行车速度每小时比原来增加了40千米，因此，从甲市到乙市运行的时间缩短了1小时30分，若设客车原来的速度为每小时x 千米，则依题意列出的方程是（ ） A.
300
40300
15x x --=.
B.
300
300
4015x x -
-=.
C. 300300
40
15x x -+=.
D.
30040300
15x x
+-=. 3. 对二次函数y x x =+-13
212
进行配方，其结果及顶点坐标是（ ）
A. y x =+--1334342
()()，， B. y x =+--1311112
()()，， C. y x =
+---13
34342
()()，， D. y x =
+---13
11112()()，，
4. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. 平行四边形
B. 菱形
C. 直角梯形
D. 等边三角形 5. 已知两圆的半径分别为2cm 、5cm ，两圆有且只有三条公切线，则它们的圆心距一定 A. 大于3cm 且小于7cm B. 大于7cm C. 等于3cm D. 等于7cm
二、填空题（每空4分，共40分）
6. 分解因式 y x y 2
2
21--+=______________________
7. 用换元法解方程 x x x x x x y 22225312553+-+-=-+=时，设，原方程化为关于y 的一元二次方程是____________
8. 已知△ABC 中，DE 交AB 于D ，交AC 于E ，且DE ∥BC ，S S A D E D B C E △四边形：=1：3，则DE ：BC=____________，若AB=8，则DB=____________
9. 函数y x x x
=++
-24332的自变量取值范围是____________
10. △ABC 中，∠C=90°，cos B =
13
，tanB=____________
11. 如果反比例函数的图象在第一、三象限，而且第三象限的一支经过（－2，－1）点，则反比例函数的解析式是____________ 当y =
+31时，x=____________
12. 一组数据：10，8，16，34，8，14中的众数、中位数、平均数依次是
______________________________________________
13. 圆锥的母线长为10cm ，高为8cm ，则它的侧面积是____________ （结果保留4个有效数字，π取3.142） 三、解答题（共90分）
14. （本题8分）计算：
--+
-+-||cos tan ()12
230160312
°°
15. （本题8分）解方程组320210
22x xy y x y --=-+=⎧⎨⎩，
16. （本题8分）先化简再求值：x x x x x 2
22
764662
+--++-÷ （其中x =2）
17. （本题8分） 已知：如图所示，正方形ABCD ，E 为CD 上一点，过B 点作BF ⊥BE 于B ，求证：∠1=∠2
18. （本题8分）已知：如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，DC=11，D 点到AB的距离为2，求BD的长
19. （本题8分）某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克，批发价为每千克2.5元，学校采购员带现金2000元，到该批发市场采购苹果，以批发价买进，如果采购的苹果为x（千克），付款后剩余现金为y（元）
（1）写出y与x间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，画出函数图象；
（2）若采购员至少留出500元去采购其他物品，则它最多能购买苹果多少千克？
20. （本题10分）如图所示，⊙O 中，弦AC 、BD 交于E ， 2BD AB =
（1）求证：A B A E A C 2=²；
（2）延长EB 到F ，使EF=CF ，试判断CF 与⊙O 的位置关系，并说明理由
21、（本题10分）已知关于x 的方程m x m x 222310+++=() ①的两实根的乘积等于1
（1）求证：关于x 的方程()()()k x k m x k m ---++=2202 ()k ≤3 方程②有实数根；
（2）当方程②的两根的平方和等于两根积的2倍时，它的两个根恰为△ABC 的两边长，若△ABC 的三边都是整数，试判断它的形状
22、（本题10分）如图所示，已知BC 是半圆O 的直径，△ABC 内接于⊙O ，以A 为圆心，AB 为半径作弧交⊙O 于F ，交BC 于G ，交OF 于H ，AD ⊥BC 于D ，AD 、BF 交于E ，CM 切⊙O 于C ，交BF 的延长线于M ，若FH=6，A E D E =53
，求
FM 的长
23、（本题12分） 如图所示，抛物线y m x m x n =++2812与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），在第二象限内抛物线上的一点C ，使△OCA ∽△OBC ，且AC ：BC=3：1，若直线AC 交y 轴于P
（1）当C 恰为AP 中点时，求抛物线和直线AP 的解析式；
（2）若点M 在抛物线的对称轴上，⊙M 与直线PA 和y 轴都相切，求点M 的坐标
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答案
一、选择题
1. B
2. B
3. C
4. C
5. D
二、填空题
6. ()()y x y x -+--11
7. y y 22150+-=
8. 1：2，4
9. -≤<232
x
10. 22 11. y x =
-231，
12. 8，12，15 13. 188.5cm 2
三、14. 解：原式=-
+
-+=-+-+=-+=--
14
23
213
1143131343323432³ 15. x y x y 1122111535=-=-⎧⎨⎩=-=⎧
⎨⎪⎪⎩
⎪⎪，或，
16. 原式=-
++==-x x x 62
2225，当时，原式
17. 证明：设∠ABF=∠3，∠ABE=∠5，∠EBC=∠4 ∵∠3+∠5=90°，（已知BF ⊥BE 于B ）， ∠4+∠5=90°（四边形ABCD 是正方形）， ∴∠3=∠4，
∵正方形ABCD ，
∴AB=BC ，∠C=∠BAF=90°
在Rt △ABF 和Rt △CBE 中，∠∠，∠∠°，3490====⎧⎨⎪
⎩
⎪FA B C A B B C
∴△ABF ≌△CBE （AAS ），
∴∠1=∠2
18. 解：过D 点作DE ⊥AB 于E ，则DE=2， 在Rt △ABC 中，∵∠ABC=60°，
∴∠A=30°
在Rt △ADE 中，∵DE=2， ∴AD=4，AE=23，
∵DC=11，∴AC=11+4=15，∴AB =
=
=1532303
103³
∴EB AB AE =-=83，
在Rt △DEB 中，D B D E EB 222222834192196=+=+=+=()， ∴BD=14
19. 解：（1）y x x =-≤≤200025100800.，， （2）y 最大=
-=
=2000500
25
150025
600..千克
答：最多购买600千克
20. 证明：（1）连结BC ，∠ABD=∠C （∵AB AD ⋂=⋂
），∠CAB 公用，
∴△ABE ∽△ABC ，∴
A B A C
A E A B
=
，
∴A B A E A C 2=²
（2）连结AO 、CO ，设∠OAC=∠1，∠OCA=∠2， ∵A 为DB ⋂
中点，∴AO ⊥DB ，
∴∠1+∠AED=90°
∵∠AED=∠FEC ，∴∠1+∠FEC=90°， 又EF=CF ，∴∠FEC=∠ECF ， ∵AO=OC ，∴∠1=∠2，
∴∠1+∠FEC=∠2+∠ECF=90°， ∴FC 与⊙O 相切
21 证明：由方程①两实根乘积等于1，
∴m m
m ≠，
，±，01112
==经检验m=±1是方程的根
当m=1时，x x 2510++=，符合题意
m=－1时，x x 2
10140++==-<，∆
∴m m =-=11舍去，∴
方程② ()()()k x k x k k ---++=≤2211032
，
当k=2时，方程②为-+==
23032
x x ，，有实根
当k k ≤32且≠时，方程②为()()k x k x k ---++=221102
∆=----+=---+[()]()()()()()214214142122k k k k k k =-+---=-+4214241222()()k k k k k
∵k k k ≤-≥--+≥34124120，∴，∴， ∴方程②有实根
（2）方程② x x x x x x k k 1222
12122212
+=+=
--，()，
x x k k x x 12122
12
0²，=
+--=()
，
∵x x x x 121200>>=，，∴ ∴22121
21
2
1112
x k k x k k x k k =
--=
--=
+-()
，∴，，
∴(
)()()()k k k k k k k k --=+--=+-1212
211222
，≠，， ∴k=3，当k=3时，x x 122==
∵△ABC 三边均为整数，
∴设第三边为n ，则2222-<<+n ，∴04<<n
∵n Z n ∈=，∴，，123
当n=2时，△ABC 为等边三角形
当n=1或3时，△ABC 为等腰三角形，n=1时，是等腰锐角三角形 n=3时，是等腰钝角三角形
22 解：∵A 为⊙A 的圆心，∴AB=AF ，∴AB AF ⋂=⋂
，∵AD ⊥BC ，BC 为⊙O 直径
又∠ABC+∠ACB=90°，∠ABD+∠BAD=90°， ∴∠BAD=∠ACB ，∴∠AFB=∠BAD ，
∴∠AFB=∠ACB ，∴AF BN ⋂=⋂
，∴∠BAE=∠ABE ，∴AE=BE
设AE BE k DE k ===53，，∴BD=4k
过A 作AQ ⊥FH 于Q ，连结AO ，AO 垂直平分BF ，易知∠ABE=∠AFB
∵OB=OF ，∴∠OBF=∠OFB ，∴∠AFQ=∠ABD ， ∴△ABD ≌△AFQ
∴AD=AQ ，BG=FH=6，
∵AB=AG ，又AD ⊥BG ，∴BD=DG=4k
BG=8k=6，∴k =
3
4
∵∠BAC=90°，∠ADB=90°，∴AD 2=BD ²DC
∴()84162k k D C D C k ==²，∴， ∴BC=4k+16k=20k
∵MC 是⊙O 切线，∴MC ⊥BC ，△BED ∽△BMC
∴
E D B D
M C B C
k k
=
=
，即
34 ∴MC=15k
在Rt △BMC 中，BM CM BC k 222225=+=()
由切割线定理，M C M F M B k M F k 2222525==²，²， ∴M F k ===9934³
23 解：（1）设y m x m x n =++2812与x 轴交于A 、B 两点，A （x 1，0）、B （x 2，0）
在Rt △APO 中，∵C 为AP 中点，∴O C A P A C C P ===12
∵△OCA ∽△OBC ，∴O C O B
O A O C
A C
B C
===
设A C k B C k O A O B O C k ====332
2
，，²，
∴O C k PC k O B k O A k A B k O P k =
=
====
33323，，，，，
在△ABC 中，∵BC AC AB ACB CAB 2229030+===，∴∠°，∠°
∵x x B O A O A O B O m m
1288+=--=-+=-=-()，
∴--=-=-=k k k k 3482，∴
∴A （－6，0），B （－2，0），∴OP =23023，，P ()
设AP 直线y k x =+'23，A （－6，0）代入
0623236
33
33
=-+=
=
=
+k k A P y x ''，∴，∴直线
（2）设抛物线的对称轴为M 1M 2，由题意M 1到y 轴距离M P M N N M N 1111111=(为⊥AP 的垂足）
同理M P M N 2222=
∵y x x b a
=-
-
--
=-33
833
43242
，∴
∴M 1和M 2的横坐标均为－4
设M 1M 2与AP 交于Q 点，M N M N M P M P 1122112244=====， ∵O P k A P k =
=323，，
∴∠PAO=30°，∠AQM 2=60°
将Q 点横坐标－4代入直线AP 方程：
y =
-+=-
+=33
423433
633
³()
∵△≌△M QN M QN 1122，∴M Q M Q 1243
2==
=
³
∴M 1833
233
1033
的纵坐标=
+
=
，
∴M 141033
()-，
∴M 2点的纵坐标=-
=-
=-(
)833
233
633
23的相反数，
∴M 2（－4，-23）
综上，抛物线：y x x A P y x =-
-
-=
+33
833
4333
232
，直线：，
M M 1241033
423()()---，，，。