九年级数学下册《二次函数与一元二次方程》综合练习1 (含答案)

2.5 二次函数与一元二次方程
一、请准确填空(每小题3分，共24分)
1.如果抛物线y=－2x 2+mx －3的顶点在x 轴正半轴上，则m=______.
2.二次函数y=－2x 2+x －
2
1
，当x=______时，y 有最______值，为______.它的图象与x 轴______交点(填“有”或“没有”).
3.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图1所示.
①这个二次函数的表达式是y=______；②当x=______时，y=3；③根据图象回答：当x______时，
y>0.
图1
图2
4.某一元二次方程的两个根分别为x 1=－2，x 2=5，请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式：______.(写出一个符合要求的即可)
5.不论自变量x 取什么实数，二次函数y=2x 2－6x+m 的函数值总是正值，你认为m 的取值范围是______，此时关于一元二次方程2x 2－6x+m=0的解的情况是______(填“有解”或“无解”).
6.某一抛物线开口向下，且与x 轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为______(只写一个)，此类函数都有______值(填“最大”“最小”).
7.半径为r 的圆，如果半径增加m ，那么新圆的面积S 与m 之间的函数关系式是______.
8.如图2，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A 距地面的距离OA 为1 m ，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m).
二、相信你的选择(每小题3分，共24分)
9.关于二次函数y=ax 2+bx+c 的图象有下列命题，其中是假命题的个数是( )
①当c=0时，函数的图象经过原点 ②当b=0时，函数的图象关于y 轴对称 ③
函数的图象最高点的纵坐标是a
b a
c 442 ④当c>0且函数的图象开口向下时，方
程ax 2+bx+c=0必有两个不相等的实根
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个 10.某产品进货单价为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品涨价1元，其销售额就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为( )
A.130元
B.120元
C.110元
D.100元
11.已知抛物线y=ax 2+bx+c 如图3所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c －8=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的正实数根
B.有两个异号实数根
C.有两个相等的实数根
D.没有实数根
12.抛物线y=kx 2－7x －7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是( )
A.k>－
47 B.k≥－
47
且k≠0 C.k≥－47
D.k>－47
且k≠0
13.如图4所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ，其中AB 和BC 分别在两直角边上，设AB=x m ，长方形的面积为y m 2，要使长方形的面积最大，其边长x 应为( )
A.
424 m B.6 m C.15 m D.2
5 m
图3
图4
图5
14.二次函数y=x 2－4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，△ABC 的面积为( )
A.1
B.3
C.4
D.6
15.无论m 为任何实数，二次函数y=x 2+(2－m)x+m 的图象总过的点是( ) A.(－1，0) B.(1，0)
C.(－1，3)
D.(1，3)
16.为了备战2008奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax 2+bx+c(如图5所示)，则下列结论正确的是( )
①a<－
601 ②－60
1
<a ③a －b+c>0 ④0<b<－12a
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④ 三、考查你的基本功(共20分)
17.(10分)某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
18.(10分)已知二次函数y=(m 2－2)x 2－4mx+n 的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=
2
1
x+1上，求这个二次函数的表达式.
四、生活中的数学(共20分)
19.(10分)如图6，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m 长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m.
图6
(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？
(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？
20.(10分)当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度;
(1)列表表示I与v的关系.
(2)当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？
五.探究拓展与应用(共12分)
21.(12分)如图7，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.
图7
(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;
(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.
参考答案
一、1.26 2.
41 大 －8
3
没有 3.①x 2－2x ②3或－1 ③<0或>2 4.y=x 2－3x －10 5. m>
2
9
无解 6.y=－x 2+x －1 最大
7.S =π(r+m)2 8.y=－8
1
x 2+2x+1 16.5
二、9.B 10.C 11.C 12.B 13.D 14.B 15.D 16.B 三、17.解：(1)y=－2x 2+180x －2800. (2)y=－2x 2+180x －2800 =－2(x 2－90x)－2800 =－2(x －45)2+1250. 当x=45时，y 最大=1250.
∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元.
18.解：∵二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=
2
1
x+1上. ∴y=2
1×2+1=2.
∴y=(m 2－2)x 2－4mx+n 的图象顶点坐标为(2，2). ∴－
a
b
2=2.∴－)2(242
--m m =2. 解得m=－1或m=2. ∵最高点在直线上，∴a<0, ∴m=－1.
∴y=－x 2+4x+n 顶点为(2，2). ∴2=－4+8+n.∴n=－2. 则y=－x 2+4x+2. 四、19.解：(1)依题意得
鸡场面积y=－.3
50312x x +-
∵y=－31x 2+350
x=31-(x 2－50x)
=－31(x －25)2+3625,
∴当x=25时，y 最大=
3
625
, 即鸡场的长度为25 m 时，其面积最大为
3625m 2
. (2)如中间有几道隔墙，则隔墙长为n
x
-50m.
∴y=n x -50·x=－n 1x 2+n 50x
=－n 1(x 2－50x) =－n 1(x －25)2+n
625,
当x=25时，y 最大=n
625
,
即鸡场的长度为25 m 时，鸡场面积为n 625 m 2
.
结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25 m. 20.解：(1)如下表
(2)I=2·(2v)2=4×2v 2.
当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的4倍. 五、21.解：(1)设抛物线的表达式为y=ax 2+bx+c. 由图知图象过以下点：(0，3.5)，(1.5，3.05).
⎪⎩⎪
⎨⎧==-=⎪
⎪⎩
⎪⎪⎨⎧++===-.
5.3,0,2.0,5.15.105.3,
5.3,022c b a c b a c a b
得 ∴抛物线的表达式为y=－0.2x 2+3.5.
(2)设球出手时，他跳离地面的高度为h m ，则球出手时，球的高度为 h+1.8+0.25=(h+2.05) m, ∴h+2.05=－0.2×(－2.5)2+3.5, ∴h=0.2(m).。