清流县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

∴△AOB 为直角三角形． 故选 A 【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时 满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一 元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为 0，两向量互相垂 直． 10．【答案】 D 【解析】解：由题意知：f（x）﹣lnx 为常数，令 f（x）﹣lnx=k（常数），则 f（x）=lnx+k． 由 f[f（x）﹣lnx]=e+1，得 f（k）=e+1，又 f（k）=lnk+k=e+1， 所以 f（x）=lnx+e， f′（x）= ，x＞0． ∴f（x）﹣f′（x）=lnx﹣ +e， 令 g（x）=lnx﹣ +﹣e=lnx﹣ ，x∈（0，+∞）
2． 若函数 f ( x) 4 x kx 8 在 [5,8] 上是单调函数，则 k 的取值范围是（ A． , 40 64, 3． 下列各组函数为同一函数的是（ A．f（x）=1；g（x）= C．f（x）=|x|；g（x）= 的交点共有（ A．10 个 ） B．9 个 C．8 个 D．1 个
B．f（x）=x﹣2；g（x）= D．f（x）= • ；g（x）=
4． 已知函数 y=f（x）的周期为 2，当 x∈[﹣1，1]时 f（x）=x2，那么函数 y=f（x）的图象与函数 y=|lgx|的图象
5． A={x|x＜1}，B={x|x＜﹣2 或 x＞0}，则 A∩B=（ A．（0，1） C．（﹣2，0） 6． “ ”是“A=30°”的（ ）
24．某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处 都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获 Y（单位：kg）与它的“相近”作物 株数 X 之间的关系如下表所示： X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米． （I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“相近”的概率； （II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．
故选：A． 【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题． 5． 【答案】D 【解析】解：∵A=（﹣∞，1），B=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）， ∴A∩B=（﹣∞，﹣2）∪（0，1）， 故选：D． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 6． 【答案】B 【解析】解：“A=30°”⇒“ 故选 B 【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题． ”，反之不成立．
二、填空题
13．方程 4 x k x 2 3 有两个不等实根，则的取值范围是
2
．
14．定义：[x]（x∈R）表示不超过 x 的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论： ①函数 y=[sinx]是奇函数； ②函数 y=[sinx]是周期为 2π 的周期函数； ③函数 y=[sinx]﹣cosx 不存在零点； ④函数 y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}． 其中正确的是 ．（填上所有正确命题的编号） 15．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的 X 的值为 2，则输出的结果是 ．
，
结合图象可知， m 的可能值有 2，3，4； 故选 A． 2． 【答案】A 【解析】 试题分析 ： 根据 f x 4 x kx 8 可知， 函数图象为开口向上的抛物线， 对称轴为 x
2
k ， 所以若函数 f x 8
在区间 5,8 上为单调函数，则应满足：
k k 5 或 8 ，所以 k 40 或 k 64 。故选 A。 8 8
）
B．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 7． 已知向量 A．充分而不必要条件 ， D．既不充分也必要条件 ，其中 ．则“ ”是“ C．充要条件 ”成立的（ ） B．必要而不充分条件 D．既不充分又不必要条件
8． 2016 年 3 月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取
18．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ．
三、解答题
19．已知函数 f（x）=lnx+ ax2+b（a，b∈R）． （Ⅰ）若曲线 y=f（x）在 x=1 处的切线为 y=﹣1，求函数 f（x）的单调区间； （Ⅱ）求证：对任意给定的正数 m，总存在实数 a，使函数 f（x）在区间（m，+∞）上不单调； （Ⅲ）若点 A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1＞0）是曲线 f（x）上的两点，试探究：当 a＜0 时，是否存在 实数 x0∈（x1，x2），使直线 AB 的斜率等于 f'（x0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．
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清流县实验中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1． 设方程|x2+3x﹣3|=a 的解的个数为 m，则 m 不可能等于（ A．1 B．2 C．3
2Байду номын сангаас
姓名__________
）
分数__________
D．4 ） B． [40, 64] C． , 40 ） D． 64,
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清流县实验中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】解：方程|x2+3x﹣3|=a 的解的个数可化为函数 y=|x2+3x﹣3|与 y=a 的图象的交点的个数， 作函数 y=|x2+3x﹣3|与 y=a 的图象如下，
20．本小题满分 10 分选修 4 4 ：坐标系与参数方程选讲
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2 t x 3 2 在直角坐标系 xoy 中，直线的参数方程为 为参数，在极坐标系与直角坐标系 xOy 取相同的长 y 5 2 t 2 度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴中，圆 C 的方程为 2 5 sin ．
20 名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为 350 ， 500 ， 150 ，按分
层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ A. 5 B. 6 C. 7 ） D. 10 ）
【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题. 9． 已知直线 mx﹣y+1=0 交抛物线 y=x2 于 A、B 两点，则△AOB（ A．为直角三角形 C．为钝角三角形 B．为锐角三角形 D．前三种形状都有可能
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16．如果椭圆 + =1 弦被点 A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ．
17 ．【 2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 f x x lnx 4 的零点在区间
k 1 内，则正整数 k 的值为________． k，
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D、函数 f（x）的定义域为{x|x≥1}，函数 g（x）的定义域为{x|x≤1 或 x≥1}，定义域不同，故不是相同函数． 综上可得，C 项正确． 故选：C． 4． 【答案】A 【解析】解：作出两个函数的图象如上 ∵函数 y=f（x）的周期为 2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数 ∴函数 y=f（x）在区间[0，10]上有 5 次周期性变化， 在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数， 在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数， 且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]， 再看函数 y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数， 且当 x=1 时 y=0； x=10 时 y=1， 再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有 10 个，
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10．设定义域为（0，+∞）的单调函数 f（x），对任意的 x∈（0，+∞），都有 f[f（x）﹣lnx]=e+1，若 x0 是方 程 f（x）﹣f′（x）=e 的一个解，则 x0 可能存在的区间是（ A．（0，1） B．（e﹣1，1） C．（0，e﹣1） 11．现要完成下列 3 项抽样调查： ①从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查． ②科技报告厅有 32 排，每排有 40 个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需 要请 32 名听众进行座谈． ③高新中学共有 160 名教职工，其中一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 2 名．为了了解教职工对学 校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本． 较为合理的抽样方法是（ ） A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 12．已知直线 l1 经过 A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线 l2 的倾斜角为 135°，那么 l1 与 l2（ A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 ） ） D．（1，e）
考点：二次函数的图象及性质（单调性）。 3． 【答案】C 【解析】解：A、函数 f（x）的定义域为 R，函数 g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数； B、函数 f（x）的定义域为 R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数； C、因为 ，故两函数相同；
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7． 【答案】A 【解析】【知识点】平面向量坐标运算 【试题解析】若 反过来，若 所以“ 故答案为：A 8． 【答案】C ，则 ，则 ”是“ 或 ”成立的充分而不必要条件。 成立；
9． 【答案】A 【解析】解：设 A（x1，x12），B（x2，x22）， 将直线与抛物线方程联立得 消去 y 得：x2﹣mx﹣1=0， 根据韦达定理得：x1x2=﹣1， 由 得到 则 ⊥ =（x1，x12）， ， =（x2，x22）， =x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0， ，
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Ⅰ求圆 C 的圆心到直线的距离； Ⅱ设圆 C 与直线交于点 A、B ，若点 P 的坐标为 (3 , 5) ，求 PA PB ．
21．（本小题满分 12 分）
已知向量 a, b 满足： | a | 1 ， | b | 6 ， a (b a ) 2 . （1）求向量与的夹角； （2）求 | 2a b | .






22．（1）化简： （2）已知 tanα=3，计算 的值．
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23．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中 随机抽取 100 名后按年龄分组：第 1 组 [20, 25) ，第 2 组 [25,30) ，第 3 组 [30,35) ，第 4 组 [35, 40) ，第 5 组 [40, 45] ，得到的频率分布直方图如图所示. （1）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第 3，4，5 组 各抽取多少名志愿者？ （2）在（1）的条件下，该市决定在第 3，4 组的志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组 至少有一名志愿者被抽中的概率.