2019届山东省市级联考检测中考模拟数学试卷及答案带解析

2019届山东省市级联考检测中考模拟数学试卷及答案解析
一、选择题
1、二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）
A. 点C的坐标是（0，1）
B. 线段AB的长为2
C. △ABC是等腰直角三角形
D. 当x＞0时，y随x增大而增大
2、如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）
A．1 B．C．2 D．2
（第2题图）（第3题图）（第4题图）
3、如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）
A．直线的一部分B．圆的一部分 C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分
4、如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）
A．50°B．80°C．100°D．130°
5、一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
6、要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
7、在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直
线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2
（第7题图）（第8题图）（第10题图）
8、如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）
A．35°B．40°C．50°D．65°
9、将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（） A．平行四边形B．矩形C．菱形 D．正方形
二、填空题
10、如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是______________。

11、已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象
上的两个点。

则m的值___________________。

12、如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC
的长为_____。

13、如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与（x＞0）
的图象相交于点A，B，设点A的坐标为（x1，y1），那么长为
x1，宽为y1的矩形面积和周长分别为_____、_____。

14、在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆
时针旋转90°，得到的点A′的坐标为__________。

三、计算题
15、先化简，再求值：，其中
16、计算：
四、解答题
17、小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这
栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋
楼有多高？
18、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，
AE∥OB。

（1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式。

19、已知：如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，
延长CE交BA的延长线于点F。

求证：AB=AF。

20、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的
水平距离为3m时，到地面OA的距离为m。

（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面
OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，
如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面
的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
参考答案（附答案解析）
1、D
2、B
3、B
4、D
5、C
6、D
7、C
8、C
9、D10、7．2．11、2．12、24
13、 4 1214、（﹣5，4）15、，16、
17、56m18、（1）见解析；（2）y=．
19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD且AB=CD．∴∠F="∠2," ∠1=∠D．
∵E为AD中点，∴AE="ED."
在△AEF和△DEC中[来源:中.考.
∴△AEF≌△DEC． AF="CD." ∴AB=AF.
20、（1）拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）这辆货车能安全通过；（3）两排灯的水平距离最小是4m．
答案解析
【解析】
1、1、回想二次函数图象与坐标轴交点的特征，自己试着求出A、B、C三点的坐标；
2、结合A、B、C三点的坐标可得OA=OB=OC，根据两轴互相垂直的性质，利用勾股定理求出AB、AC、BC，至此判断选项A、B、C的正误；
3、找出二次函数图象的对称轴，根据开口方向判断选项D的正误.
本题解析:
根据题意可知：当x=0时，y=1
∴点C的坐标为（0，1）
故选A正确；
当y=0时，x= -1或x=1
∴AB=2
故选项B正确
∵OA=1，OB=1，OC=1
∴AC== BC==
∴AC2+BC2=AB2
∴△ABC是等腰直角三角形
故选项C正确；
由y= -x2+1可知：a= -1＜0，对称轴为x=0
∴当x＞0时，y随x增大而减小
故选项D错误
故选D
2、过点O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长 .
本题解析:
如图过点O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD
∵AB=CD=4
∴BM=DN=2
∴OM=ON= ="1"
∵AB⊥CD
∴∠DPB= 90º
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N
∴∠OMP=∠ONP=90°
∴四边形MONP是矩形
∵OM=ON
∴四边形MONP是正方形
∴OP=
故答案为
3、试题分析：连接OC、OC′，如图，∵∠AOB=90°，C为AB中点，∴OC=AB=A′B′=OC′，∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，∴滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．故选B．
考点：①圆的定义与性质；②直角三角形的性质．
4、试题分析：根据圆的一周度数为360°，可由∠AOC=100°，可求得优弧所对圆心角为260°，然后根据优弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半，可知∠ABC=130°. 故选：D
考点：圆周角定理
5、试题解析：原方程可化为：4x2-4x+1=0，
∵△=42-4×4×1=0，
∴方程有两个相等的实数根．
故选C．
考点：根的判别式.
6、试题分析：原抛物线顶点坐标为（﹣1，2），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律．
解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），
则平移的方法可以是：将抛物线y=x2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位．
故选：D．
考点：二次函数图象与几何变换．
7、试题分析：根据题意可知这个一次函数y =－x＋2和反比例函数的交点为（1，
1），直线y =－x＋2与y轴的交点为（0，2），根据对称性可知直线y =－x＋2向下平移，得到y=-x+b，会与双曲线的另一支也有一个交点（-1，-1），且这时的直线y=-x+b 与y轴的交点为（0，-2），即直线为y=-x-2，因此这两条直线与双曲线有两个交点时，直线y =－x＋2向上移，b的取值范围为值为b﹥2，或直线y=-x-2向下移，b的取值范围为b﹤－2，即b﹥2或b﹤－2．
故选C
考点：一次函数的平移，反比例函数与一次函数的交点
8、试题解析：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×75°=30°，
∴∠CAC′=∠BAB′=30°
故选A．
考点：旋转的性质．
9、根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案．解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．故选D．
10、试题分析：三角形ABC中，利用勾股定理的逆定理判断得到∠C为直角，利用90
度的圆周角所对的弦为直径，得到EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于EF时，即CD是圆的直径的时，EF长度最小，求出即可．
试题解析：∵在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，
∴AB2=AC2+BC2，
∴△ABC为RT△，∠C=90°，即知EF为圆的直径，
设圆与AB的切点为D，连接CD，
当CD垂直于EF，即CD是圆的直径时，EF长度最小，最小值是．
考点：1．切线的性质；2．垂线段最短．
11、试题分析：∵A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点，∴（﹣1）×m=2×（m﹣3），解得m=2．故答案为：2．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
12、试题分析：如图，连接BD交AC于O，则根据菱形的性质可得AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，
由sin∠BAC==，AB=15，可求BO=9，在Rt△AOB中，根据勾股定理可求得OA=12，因此AC=24.
考点：菱形的性质，解直角三角形
13、先根据两函数图象的交点在第一象限可知x>0，y>0，再根据两函数有交点可列出关于x、y的方程组，求出x，y的值，再根据矩形的面积及周长公式进行解答即可．本题解析:
∵两函数图象的交点在第一象限
∴x>0 y>0
∴
∴=6−x
∴x²−6x+4=0
解得x=3±
∵A在B的左边
∴x=3−y=3+即A(3−, 3+)
∴矩形的面积=(3−)(3+)=4
矩形的周长=2(3−)+2(3+)=12
故选A
14、首先根据点A的坐标求出OA的长度，然后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得OA′=OA，据此求出点A′的坐标即可．
本题解析:
如图,过点A作AC⊥y轴于点C,作AB⊥x轴于点B,过A′作A′E⊥y轴于点E,作A′D ⊥x轴于点D,
∵点A(4,5)，
∴AC=4，AB=5，
∵点A(4,5)绕原点逆时针旋转90∘得到点A′，
∴A′E=AB=5,A′D=AC=4，
∴点A′的坐标是(−5,4).
故答案为：(−5,4).
15、试题分析：先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可
试题解析:
当时原式
【点睛】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．最后代值计算．
16、原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
本题解析:
解：原式==
点睛：本题对负指数幂、零指数幂、绝对值以及三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。

无论何种运算，都要注意先定符号后运算.
17、试题分析：首先根据Rt△ADB中tanα的值以及AD的长度求出BD的长度，然后根据Rt△ADC中tanβ以及AD的长度求出CD的长度，最后根据BC=BD+CD进行求解.
试题解析：如图,在Rt△ADB中∵="30°" AD="42m" ∴
∴∴BD=m
在Rt△ADC中∵=60°，AD="42m" ∴∴∴CD=
m
∴BC=BD+CD=+=m
答：这栋楼有56m.
考点：三角函数的实际应用
18、试题分析：（1）先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，即可证出四边形AEBD是菱形；
（2）连接DE，交AB于F，由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF，
得出点E的坐标；设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E坐标代入求出k的值即可．
（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵四边形OABC是矩形，
∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，
∴DA=DB，
∴四边形AEBD是菱形；
（2）解：连接DE，交AB于F，如图所示：
∵四边形AEBD是菱形，
∴AB与DE互相垂直平分，
∵OA=3，OC=2，
∴EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，
∴点E 坐标为：（，1），
设经过点E的反比例函数解析式为：y=，
把点E （，1）代入得：k=，
∴经过点E的反比例函数解析式为：y=．
考点：反比例函数综合题．
19、略
20、试题分析：（1）先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离；
（2）由于抛物线的对称轴为直线x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值与6进行大小比较即可判断；
（3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值．
解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），
把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c 得，
解得．
所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4，
则y=﹣（x﹣6）2+10，
所以D（6，10），
所以拱顶D到地面OA的距离为10m；
（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），
当x=2或x=10时，y=＞6，
所以这辆货车能安全通过；
（3）令y=8，则﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2，
则x1﹣x2=4，
所以两排灯的水平距离最小是4m．考点：二次函数的应用．。