贵州地区软质岩石的强度准则

贵州地区软质岩石的强度准则
葛正枝;彭涛;池焕明
【摘要】在贵州地区,滑坡多是沿着软弱结构面产生,泥岩分布比较广,是产生蠕动的主要地层,岩体强度是岩体力学研究的重要内容之一.在工程实践中,以应力、应变为变量建立了能够反映岩体破坏机理并能判别岩体破坏的判据,称之为强度准则.材料是否进入塑性状态,应根据材料的应力状态,用强度准则来判断.因此,在工程实践中进行岩体强度准则或强度理论的研究,对工程设计和施工有非常重要的作用.
【期刊名称】《中国金属通报》
【年(卷),期】2018(000)007
【总页数】3页(P183-185)
【关键词】强度准则;岩体强度;强度理论
【作者】葛正枝;彭涛;池焕明
【作者单位】贵州省地矿局113地质大队,贵州六盘水 553001;贵州省地矿局113地质大队,贵州六盘水 553001;贵州省地矿局113地质大队,贵州六盘水 553001【正文语种】中文
【中图分类】TU470
1 岩石强度理论
其是基于不同岩石在各种不同应力条件之下的强度准则，通常其也称为破坏判据，是针对于岩石的强度参数与岩石的极限平衡时的应力条件的相互关系的研究成果，
通常情况可以表达为下列关系方程，即
处于极限应力状况下的剪应力（t）和正应力（σ）之间的关系式，还可以表达成：
上述公式（1）和（2）方程中包含了岩石的强度参数。

1.1 库仑（Coulomb）准则
最简单且最重要的准则是在十七世纪七十年代由库伦（C.A.coulomb）提出来的，即“摩擦”准则，库伦认为剪切破坏是岩体的主要破坏形式，在破环面上剪应力是法向应力的函数。

通过一系列的试验，库伦于十七世纪八十年代中期归纳出抗剪强度的规律，平面中的剪切强度准则为：
（3）式中，τ是破坏面上的剪应力；σ为剪切面上的正应力；c为粘结力（或内聚力）（应力单位）；φ为内摩擦角。

图1 σ-τ坐标下库仑准则[5]
这种由库仑定律表示出的莫尔破坏包线的理论被称为莫尔-库仑破坏理论。

由图1
可得出，若保持该点的最大主应力（σ1）不变，不断减小最小主应力（σ3），新
的应力圆向抗剪强度靠近，直到莫尔应力圆与抗剪强度包线相切。

令该点为D，
以切点D代表的平面，已经达到极限平衡状态，即θmax=θ，且在τ轴上的截距为c，其斜率为f=tanφ，如图1-1所示的应力条件下，平面上的正应力σ和剪应力τ由最小主应力（σ3）和最大主应力（σ1）决定。

假如该点的应力尚未达到该
材料的极限强度值，则应力圆上的点处于强度曲线AL之下，表明该材料没有破坏；假如应力圆上的点超出了直线AL，则证明该应力值己高于该材料的极限强度值，
发生了破坏；综上所述由上图1可得
如果用最大剪应力τm与平均主应力气σm来表示，由此可以写成
（5）式是σ-τ坐标系中由平均主应力与最大剪应力得出的库伦准则。

在贵州地区，滑坡多是沿着软弱结构面产生，泥岩分布比较广，是产生蠕动的主要地层，τ是破坏面上的剪应力；σ为剪切面上的正应力；c为粘结力（或内聚力）（应力单位）；φ为内摩擦角。

从微观上岩体的软弱结构面是由岩石颗粒结交而成。

1.2 莫尔（Mohr）强度理论
莫尔强度理论是莫尔在库仑准则的基础上作更深的推广，它考虑了岩石受三个方向应力的影响。

他认为材料本身的性质应该是应力的函数。

他总结指出“材料性质总会达到一个极限条件，此时滑动平面上的τ（剪应力）达到最大值，而该最大值取决于该材料的性质和最大正应力”，可表达为下列函数。

（6）式在τ-σ坐标系中表现为一条以σ轴为对称抽的对称曲线，它通过多次试验方法得出，即对应于单轴压缩状态、单轴拉伸状态及三轴压缩状态下的岩石破坏莫尔应力圆包络线，即莫尔圆的外公切线（图2），被称为莫尔强度包络线。

根据这条包络线去判断某岩石中一点会不会发生剪切破坏，可将反映实际试件应力状态的莫尔应力圆叠加在莫尔包络线（图2）上。

倘若应力圆相切或相割于包络线，则该点将产生破坏；倘若应力圆处于包络线的下方，则不会破坏。

可通过试验的结果来拟合出莫尔包络线的具体表达式。

目前，己提出的包络线形式有：二次抛物线型、双曲线型和斜直线型等等。

库伦准则基本与斜直线型的包络线形式吻合，（3）式为其包络线方程。

简而言之，莫尔准则的特殊情况即为库伦准则。

图2 完整岩石的莫尔强度曲线[6]
1.3 格里菲斯（Griffith）强度理论
格里菲斯在二十世纪二十年代提出了（现在的）Griffith裂纹，其主要表述为：脆性材料（诸如玻璃和钢）断裂的原因是在材料中分布的微小裂纹尖端有拉应力集中的现象。

格里菲斯还为此建立了确定断裂扩展的能量不稳定原理。

其认为，当作用力的势能一直保持恒定时，裂纹扩展准可表达为
式中，c为裂纹长度参数；wd为裂纹表面的表面能；we为储存在裂纹周围的弹性应变能。

Griffith在1921年把该理论用于研究中，并假设单位厚板上作用的均匀单轴拉伸应力σ的加载方向与裂纹方向垂直。

他指出，当裂纹扩展达到以下条件时：
上述公式中，a为裂纹表面能；E为非破裂材料的弹性模量。

Griffith于1924年将其推广运用于压缩情况下的试验。

其主要表述为：忽略摩擦对闭合裂纹的影响，并且假设最大拉应力集中点是椭圆裂纹起始扩展位置（图3中的P点），通过获得的实验结果，归纳出Griffith强度准则（σt是其单轴抗拉强度）。

图3 Griffith裂纹模型[5]
图4 Griffith强度曲线[5]
由（9）方程所确定的格里菲斯（Griffith）强度准则在σ1-σ3直角坐标中的强度曲线见图4。

由（9）方程或从图4中强度曲线的分析研究中可归纳出：
（1）材料的抗拉强度是单轴抗压强度的倍，体现了脆性材料本身的力学特征。

这个在理论基础上推导出的结果，在数量级上是基本吻合的，但细节上稍有出入的。

（2）脆性材料在发生断裂时，可能是任何应力条件。

该结论有效的验证了
Griffith准则的成果，无论何种应力条件下，材料的断裂扩展的起因都是裂纹尖端附近处于极限拉应力值的基本观点，亦即拉伸破坏是脆性材料的破坏机理。

其理论解中同时可以得出：最大主应力方向与新裂纹的方向斜交，最终扩展的方向会基本平行于最大主应力。

Griffith强度准则的研究对象是脆性材料（诸如玻璃和钢等）。

但是对于一般的岩石材料，Griffith强度准则的适用性远低于莫尔—库仑强度准则。

1.4 （Drucker-Prager）德鲁克一普拉格准则
莫尔强度理论是莫尔在库仑准则的基础上作更深的推广，可简称为Mohr-Coulomb（C-M）准则。

C-M准则如实表明了岩土材料压剪破坏的本质，因而被大家普遍的运用。

但其并没有体现出中间主应力的作用，难以解释岩土材料在静水压力下出现屈服以及破坏的现象。

德鲁克一普拉格准则是以C-M准则与Mises准则为基础，并在此基础之上加以扩展和推广得出的：
为第二应力不变偏量；α，K为仅与岩石内摩擦角和粘结力有关的实验常数：
德鲁克一普拉格准则考虑到了中间主应力的作用，同时计入了静水压力的影响，克服了C-M准则的主要缺点，其己经在全球岩土力学和工程数值研究分析中得到了普遍的运用。

2 结论
通过对上述几种强度准则优缺点的分析，归纳出如下结论：
（1）Coulomb强度准则重点是以岩石的剪切破坏为研究对象，岩石自身的粘结力和法向力在剪切面上产生的摩擦阻力之和即为抗摩擦强度。

而莫尔强度准则则是在前者的基础上推广而来，只是由单轴受力推广为三轴受力，更具有实用性。

（2）Griffith强度准则的研究对象是脆性材料（诸如玻璃和钢等）。

但是对于一
般的岩石材料，Griffith强度准则的适用性远低于莫尔—库仑强度准则。

（3）德鲁克一普拉格准则考虑到了中间主应力的作用，同时计入了静水压力的影响，克服了C-M准则的主要缺点，其己经在全球岩土力学和工程数值研究分析中得到了普遍的运用。

总结：上述几种强度准则中公式的算法，把岩体视为完整弹性体和塑性体，甚至在计算时只对岩体裂隙的影响对其产生的破坏，在我们实际工程里的岩体是不同构造和化学与不同物理因素，有着发育的节理裂隙。

因此计算出来的结果与实际结果相差太远，因此，计算其“特征值”最有效的为试验法。

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