北师大版《因式分解》ppt课件PPT2

1
老师：回答的很好！请同学们继续观察：式子x2+x=x2(1+
左到右的变形是因式分解吗？
x
),从
学生；不是。
老师：这个式子从左到右的变形也是和差化积的形式，为什么不是分解 因式哪？
学生：因为每个因式必须是__整__式_____.
老师：正确！
选择题.
1、下列从左到右的变形为分解因式的是( D ).
Ａ.12ａ2ｂ＝3ａ·4ａｂ Ｂ.(ｘ＋2)(ｘ－2)＝ｘ2－4 Ｃ.4ｘ2－8ｘ－1＝4ｘ(ｘ－2)-1 Ｄ.12ａｘ－12ａｙ＝12ａ(ｘ－ｙ).
2整9a、式2（+的y32乘a-法y)(运3aB算+.y是)是积下化列和哪差一；个多项式分解因式的结果( ).
=2下、3面. （是3数a-学y)(课3a上+y老)是师下与列学哪生一的个一多段项对式话分，解阅因读式后的请结填果空(：).
则38a6=时_,__求,ba=b_-_a_c的值
（解关尽：键量 ∵是x独：2+立把ax思一+b考个能，数分有式解困化成难成（的了x同几-1学个)（参数x考的-4）教积材的形92式页,议即一因议数上分边解的。部分）
二、99 3–99能被100整除吗？你是怎样想的？
（尽量独立思考，有困难的同学参考教材92页议一议上边的部分）
993-99=99x992-99x1 =99(992-1) =99(99+1)(99-1)
从以上问题的解决中， 你知道解决这些问题 的关键是什么吗？
=98x99x100
关键是：把一个数式
所以，993-99能被100整除。化 形成 式,了即几因个数数分的解积。的
99 3–99还能被哪些正整数整除？
将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?
用a表示任意一个大于1的整数，则你能把
a 3 a 化成几个整式的乘积的形式吗？
a 3 a a a 2 a 1 993 99 99992 991
a (a 2 1)
99(992 1) 999800
应用
1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的 形式.
作
则解9aa：2=+∵_y_x22_+,ba=x_+_Bb_.能分解成（x-1)（x-4）
业
∴1整、a式=把-的5一,乘b个法=多4运项算式是化积成化_和__差__；_______的形式,这种变形叫做因式分解。
（1化、4成）下几y列个从-6整y左+式到9的=右乘的积．变的形形为式分吗解？因式的是( ).
2
解：∵ab-ac=a(b-c)
9a2-y2 Ｄ.
(x-y)(x+y)因式分解
xy-y2
x2+2x+1 整式乘法
下面是数学课上老师与学生的一段对话，阅读后请填空：
老师：式子x2+4-4x=x(x-4)+4 从左到右的变形是因式分解吗？
学生：我认为不是。
老师：为什么？
学生：因为因式分解的结果必须是__积_____的形式
(×ｘ1＋32–)(ｘ－2×)＝6ｘ+2－4 × 2
∴1、ax=2若5-x, -mp=—=x-2x1-—5x-m6 =（x+2)(x-3)
整∴（当式3）a的=(3m乘.+法4)运(m算-4是)=积化；和差；
教材94页习题4.1 (关1ｘ、键＋下是2列)：(ｘ从把－左一2到个)＝右数ｘ的式2变化－形成4为了分几解个因数式的的积是的(形)式. ,即因数分解。
解：设另一个因式为x+a,则有 x2+2x+p=(x-3)(x+a) ∴ x2+2x+p=x2+(a-3)x-3a
∴a-3=2, p=-3因式分解是把一个多项式化为几个整 式乘积的形式，特征是和差化积
与整式乘法关系
因式分解与整式乘法是方向相反的 两种恒等变形，即互逆关系 整式的乘法运算是积化和差； 多项式因式分解是和差化积
2(=ｘ、3.＋若2)(ｘ+－a2x)+＝b ｘ能2分－解4成（x-1)（x-4）， ×∴因x式21+3分a–x解+b也=可(x-称×1)为(6x+-_4_)___×___2。 （关将3键9）9是换9：9成把其–1一他= 个任数意式一化个成大了于．几1的个整数数的,上积述的结形论式仍,即然因成数立分吗解?。
a ( a 1 )( a 1 )
9899100
所以,993 99能被100整除.
上面式子化成了几个整式积的形式
（教材92页做一做）
am+bm+cm m(a+b+c)
X2+2x+1
(x+1)2
1、阅读教材93页“做一做”上边的内容， 了解因式分解的意义。
2、完成教材93页“做一做” 的内容，初步 体会因式分解与整式乘法的联系。
把左右两边对应的式子连起来，并说明哪些变 形是因式分解，哪些是整式乘法.
9a2-y2 Ｄ.
x2-y2 y(x-y) 3、结合教材93页“做一做” 的内容，想一想因式分解与整式乘法有什么联系？并举例说明。
分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 2、（3a-y)(3a+y)是下列哪一个多项式分解因式的结果( ). 则a=___,b=___
（1）ma+mb-m = m(a+b-1)；（2）3x 2 -3x= 3x(x-1) ；
（3）m 2 -16= (m+4)(m-4)；（4）y 2 -6y+9= (y-3) 2 ．
3、分解因式与整式乘法是互逆关系
（1）把几个整式的积化成一个多项式的形式，是整__式__乘_法___. （2）把一个多项式化成几个整式的积的形式，是_因__式_分__解__.
1、若 x 2 —x—m=（x+2)(x-3)
则m=_6______
解：∵x2-x-m=(x+2)(x-3) ∴ x2-x-m=x2-x-6 ∴m=6
x 2、若 2 +ax+b 能分解成（x-1)（x-4），
则a=_-_5_,b=_4__
解：∵x2+ax+b 能分解成（x-1)（x-4） ∴x2+ax+b=(x-1)(x-4)
因式分解
(ｘ＋2)(ｘ－2)＝ｘ2－4
解：∵ab-ac=a(b-c)
(3-5x)(3+5x) 化成几个整式的乘积的形式吗？
∴x2+ax+b=(x-1)(x-4) 老师：式子x2+4-4x=x(x-4)+4 从左到右的变形是因式分解吗？
9-25x2 整式乘法
整式的乘法运算是积化和差；
(x+1) (ｘ＋2)(ｘ－2)＝ｘ2－4
(x-y)(x+y)
解后有一个因式为x-3 2、（3a-y)(3a+y)是下列哪一个多项式分解因式的结果( ).
化成几个整式的乘积的形式吗？ 关键是：把一个数式化成了几个数的积的形式,即因数分解。
因∴a式=∴-分5,解当b也=4可x称-3为=__0__，____即。 x=3时
=3.
x +2x+p=0，即3 +2x3+P=0 解关：键∵是多2：项把式一x个2+数2x式+p化因成式了分几解个后数有的一积个2的因形式式为,即x-因3 数分解。
12ａｘ－12ａｙ＝12ａ(ｘ－ｙ).
∴P=-15 关键是：把一个数式化成了几个数的积的形式,即因数分解。
2、（3a-y)(3a+y)是下列哪一个多项式分解因式的结果( ). 因式分解也可称为________。 (ｘ＋2)(ｘ－2)＝ｘ2－4 老师：式子x2+4-4x=x(x-4)+4 从左到右的变形是因式分解吗？ ∴当x-3=0，即x=3时 解：∵ab-ac=a(b-c)
∴x2+ax+b=x2-5x+4
∴a=-5, b=4
1当a 3.14,b 2.386,c 1.386时， 求ab ac的值
2、已知多项式x2+2x+p因式分解后 有一个因式为x-3，求p的值
1.当a=3.14,b=2.386,c=1.386时, 求ab-ac的值
解：∵ab-ac=a(b-c) ∴当a=3.14,b=2.386,c=1.386时 原式=3.14X(2.386-1.386)
2=1、3. 若阅读教+材a9x3+页b 能“分做解一成做（”x上-1边)（的x内-4）容，了解因式分解的意义。
（=2、32. ）（3xa-y-3)(x3=a+y)是；下列哪一个多项式分解因式的结果( ).
2将4、 ｘ92若9换－成8ｘ其+－a他x1任+＝b意4能ｘ一分(个ｘ解大－成于2（)-11x的-1整)（数x,-上4）述，结论仍然成立吗?
2、（3a-y)(3a+y)是下列哪一个多项式分解因式
的结果( C ).
Ａ.9a2+y2
B.-9a2+y2
Ｃ.9a2-y2
Ｄ.-9a2-y2
1、若 x 2 —x—m=（x+2)(x-3)
则m=_6______
2、若 x 2 +ax+b 能分解成
（x-1)（x-4）， 则a=_-5__,b=_4__
3、结合教材93页“做一做” 的内容，想一 想因式分解与整式乘法有什么联系？并举例 说明。
先独立完成，然后再小组交流
1、把一个多项式化成几__个__整__式_的__积___的形式,这种变 形叫做因式分解。因式分解也可称为分__解__因__式__。
2、计算下列式子： （1）3x(x-1)= 3x2 -3x ； （2）m(a+b-1)= ma+mb-m ； （3）(m+4)(m-4)= m2 -16；（4）(y-3)2 = y2-6y+9 ； 根据上面的算式填空：
一、用简便方法计算：（先说结果后说方法）
（1）7 × 13 –
9
7
9
× 6+
7
9
×2
=
7
=(13-6+2)X
7 9
=9X
7 9
（2）-2.67× 132+25×2.67+7×2.67= -267
=2.67x(-132+25+7)=2.67X（-100）
（3）992–1= 9800
．
=(99+1)(99-1)=100x98
=3.14X1
=3.14
2、已知多项式x2+2x+p因式分解后
多项式因式分解是和差化积
有一个因式为x-3，求p的值 2、（3a-y)(3a+y)是下列哪一个多项式分解因式的结果( ).
∴当x-3=0，即x=3时
-9a2+y2
解：∵多项式x +2x+p因式分 将99换成其他任意一个大于1的整2数,上述结论仍然成立吗?
1∴（、当2）下x-3列=x从0-，3左x即=到x右=3的时；变形为分解因式的是( ).
-解29、a：2完∵+成y多2教项材式9x32页+2“x+做p因一式做分”解的后内有容一，个初因步式体为会x因-3式分解与整式乘法的联系。
根2关、据键已上 是知面：多的把项算一式式个x填数2+空式2x：化+p成因了式几分个解数后的有积一的个形因式式,即为因x-3数，分求解p。的值