北师大版八年级数学上册 第七章 平行线的的证明《名校课堂》2016年秋单元测试(含答案)

第七章平行线的证明单元测试
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列语句中，是命题的是( )
A．两点确定一条直线吗B．在线段AB上任取一点
C．作∠A的平分线AM D．三角形的外角等于两个内角的和
2．下列命题中，假命题是( )
A．三角形任意两边之和大于第三边B．方差是描述一组数据波动大小的量
C．若ab＞0，则a＞0，b＞0 D．方程xy＝3不是一元一次方程
3．如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝35°，则∠D的大小是( )
A．65°B．55°C．45°D．35°
(第3题)(第4题)(第5题)(第6题)
4．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是( ) A．80°B．70°C．60°D．50°
5．(聊城中考)直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于( ) A．58°B．70°C．110°D．116°
6．如图，下列条件①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠3＋∠4＝180°；④∠1＋∠2＝180°；⑤∠1＋∠2＝90°；⑥∠3＋∠4＝90°；⑦∠1＝∠4中，能判断直线l1∥l2的条件有( )
A．②④B．①②⑦C．③④D．②③⑥
7．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹锐角为25°，则∠α的度数为( )
A．25°B．45°C．35°D．30°
(第7题) (第8题)(第9题) (第10题)
8．如图所示，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经
OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( )
A．35°B．70°C．110°D．120°
9．如图，l1∥l2，下列式子中，等于180°的是( )
A．α＋β＋γB．α＋β－γC．－α＋β＋γD．α－β＋γ
10．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝( )
A．180°B．360°C．540°D．720°
二、填空题(每小题4分，共16分)
11．“互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角”是________命题，可举出反例：________________________、12．如图，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD＝________度．
(第12题) (第13题)(第14题)
13．如图，已知：AB∥CD，∠C＝25°，∠E＝30°，则∠A＝________、
14．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点E，∠EBC与∠ECD的平分线相交于点F，则∠BFC＝________．
三、解答题(共54分)
15．(1)(5分)判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明．
①若ab＝0，则a＋b＝0；
②如果a是无理数，b是无理数，则a＋b是无理数．
(2)(5分)把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出它的条件和结论．
①整数一定是有理数；②相交成直角的两条直线垂直．
16．(6分)如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到H，连接EH、求证：∠1＞∠2、
17．(8分)人们常用装了水的玻璃杯检查桌子是否水平，从侧面看的结果如图所示．注：杯子底是平的，而且上下粗细均匀．
(1)若∠ABD＋∠BDC＝180°，能说明桌面水平吗？为什么？
(2)若BD⊥CF，能说明桌面水平吗？为什么？
18．(8分)已知，如图：AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C，求证：∠1＝∠2、
19．(10分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC交AD于E点，交AC于F点．求证：∠AEF＝∠AFE、
20．(12分)如图，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线交于F、探求∠F与∠B，∠D有何等量关系？当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，x为多少？
参考答案
1．D2、C3、B4、C5、C6、C7、C8、B9、B10、A
11．假两个角都是直角，它们互补12、6013、55°14、20°
15、(1)①是假命题，若a＝0，b＝4，ab＝0，但a＋b≠0、②是假命题，若a＝3，b＝2－3，它们都是无理数，但a＋b＝2是有理数．
(2)①如果一个数是整数，那么它一定是有理数．条件：一个数是整数，结论：它一定是有理数．②如果两条直线相交成直角，那么这两条直线垂直．条件：两条直线相交成直角，结论：这两条直线垂直．
16．证明：∵∠1是△ABC的外角，
∴∠1＞∠ACB、又
∵∠ACB是△EHC的外角，
∴∠ACB＞∠2、
∴∠1＞∠2、17、(1)不能．
理由：∵∠ABD＋∠BDC＝180°，
∴AB∥CD，即AE∥CF、AE，CF都不是桌面或水平面，故不能说明桌面水平．
(2)能．
理由：∵EF⊥CF，BD⊥CF，
∴BD∥EF(在同一个平面内，垂直于同一条直线的两直线平行)．
∴能说明桌面是水平的．
18、证明：∵AD⊥BC，则∠ADB＝90°，
∴∠1＝90°－∠3、
∵EF⊥BC，则∠EFC＝90°、
∴∠2＝180°－∠EFC－∠C＝180°－90°－∠C＝90°－∠C、
∵∠3＝∠C，
∴∠1＝∠2、
19、证明：∵∠BAC＝90°，
∴∠BAE＋∠DAC＝90°、
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°、
∴∠DAC＋∠ACD＝90°、
∴∠BAD＝∠ACD、又
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠FBC、
∴∠ABE＋∠BAE＝∠FBC＋∠ACD、
∵∠AEF＝∠ABE＋∠BAE，∠AFE＝∠FBC＋∠ACD(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)．∴∠AEF＝∠AFE、
20、∠B＋∠D＝2∠F、
∵∠DEA，∠BCA的平分线交于F、
∴∠DEM＝∠FEN，∠FCM＝∠BCN、
∵∠EMA是△DME的外角，∠ENC是△BNC的外角，
∴∠EMA＝∠D＋∠DEM，∠ENC＝∠B＋∠BCN、又
∵∠EMA是△MFC的外角．∠ENC是△EFN的外角，
∴∠EMA＝∠F＋∠FCM，∠ENC＝∠F＋∠FEN、
∴∠F＋∠FCM＋∠F＋∠FEN＝∠D＋∠DEM＋∠B＋∠BCN、
∴2∠F＝∠B＋∠D、当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，设∠B＝2k，∠D＝4k，
∠F＝xk，由上面的结论可知：2k＋4k＝2xk，解得x＝3、。