2020届 二轮(理科数学) 选择填空专题练十二 专题卷(全国通用)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2019云南师大附中月考)已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{0，1，2}，则A ∪B ＝( ) A ．{0，1} B ．{0，1，2}
C ．{－1，0，1，2}
D ．{－1，0，0，1，1，2}
1．C 解析：由并集的运算可得A ∪B ＝{－1，0，1，2}．故选C.
2．(2019山东济南3月模拟)已知复数z ＝1＋2i
2＋i (其中i 为虚数单位)，则z 在复平面内
对应的点位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．D 解析：∵z ＝1＋2i 2＋i ＝（1＋2i ）（2－i ）5＝45＋35i ，∴z ＝45－3
5i ，在复平面内对
应的点位于第四象限．故选D.
3．(2019湖北武昌调研)已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )
A.y ^＝2x －3.2
B.y ^
＝0.4x ＋1.5 C.y ^＝－2x ＋8.6 D.y ^
＝－0.2x ＋3.3
3．D 解析：根据样本点中心(x ，y )满足回归方程，且x 与y 为负相关，依次代入选项验证，对于D ，2.7＝－0.2×3＋3.3成立．故选D.
4．(2019北京市东城区一模)正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则截面图形的形状为( )
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．平行四边形
D ．梯形
4．A 解析：如图所示，由三视图可得，该几何体是正方体被一个平面截去一个三棱锥所得的几何体，很明显三棱锥的两条侧棱相等，故截面是等腰三角形．故选A.
5．(2019四川绵阳第三次诊断)已知{a n }是正项等比数列，且a 1a 8＝4a 5，a 4与2a 6的等差中项为18，则a 5＝( )
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
5．C 解析：设正项等比数列{a n }的公比为q ，且q ＞0.∵a 1a 8＝4a 5，a 4与2a 6的等
差中项为18，∴a 21q 7＝4a 1q 4，a 4＋2a 6＝36，即a 1(q 3＋2q 5
)＝36，解得a 1
＝12，q ＝2，则a 5＝a 1q 4＝8.故选C.
6．(2019江西临川一中考前模拟)设函数f (x )＝tan x 2，若a ＝f (log 32)，b ＝f (log 151
2
)，c
＝f (20.2)，则( )
A ．a <b <c
B ．b <c <a
C ．c <a <b
D ．b <a <c
6．D 解析：b ＝f (log 151
2)＝f (log 52) ，∵log 32>log 52>0且20.2>20＝1＝log 33>log 32，
故0<log 52<log 32<1<20.2<π.又f (x )＝tan x
2在(0，π)上为增函数，∴f (log 52)<f (log 32)<f (20.2)，
即b <a <c .故选D.
7.(2019湖北四地七校考试联盟月考)已知函数f (x )＝sin 2x ＋sin x cos x －1
2，则下列
说法错误的是( )
A ．f (x )的最小正周期是π
B ．曲线y ＝f (x )关于直线x ＝π
4对称
C ．f (x )在[3π8，7π
8]上单调递减
D ．f (x )的最小值为－2
2
7．B 解析：∵f (x )＝sin 2
x ＋sin x cos x －12＝1－cos 2x 2＋12sin 2x －12＝2
2
sin(2x
－π4)，∴函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π，故A 正确；函数f (x )的最小值为－2
2，故D 正确；当x ∈[3π8，7π8]时，2x －π4∈[π2，3π2]，∴f (x )在[3π8，7π
8]上单调递减，故C 正确；当x
＝π4时，f (π4)＝22sin π4＝12，此时函数值不是最值，∴曲线y ＝f (x )不关于直线x ＝π
4对称，故B 错误．故选B.
8．已知点O 为坐标原点，点F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，点P 为C 上一点．若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )
A ．2
B ．2 2
C ．2 3
D ．4
8．C 解析：由题意易知抛物线的焦点为F (2，0)，|OF |＝ 2.设P (x 0，y 0)，由|PF |
＝42，得x 0＋2＝42，x 0＝32，∴y 0＝±26，故S △POF ＝1
2
×2×26＝2 3.
9．(2019广东肇庆三模)若x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧2x －y ＋2≥0，
x ＋2y ＋1≥0，3x ＋y －2≤0，
则z ＝x －y 的取值范
围是( )
A ．[－2，2]
B ．(－∞，2]
C ．[－1，2]
D ．[－2，＋∞)
9．A
解析：约束条件⎩⎨⎧
2x －y ＋2≥0，
x ＋2y ＋1≥0，3x ＋y －2≤0
表示的平面区域如图所示，其中
A (0，2)，
B (1，－1)．由图易得目标函数z ＝x －y 在(1，－1)处取最大值2，在(0，2)处，取得最小值－2，∴目标函数z ＝x －y 的取值范围是[－2，2]．故选A.
10．(2019福建漳州三模)已知函数f (x )＝⎩
⎨⎧21－x ，x ≥1，
2x －1，x <1，若f (2x －2)≥f (x 2－x ＋2)，则
实数x 的取值范围是( )
A ．[－2，1]
B ．[1，＋∞)
C ．R
D ．(－∞，－2]∪[1，＋∞)
10．D 解析：作出函数f (x )＝⎩⎨⎧21－x ，x ≥1，
2x －1，x <1
的图象如图所示，故|2x －2－1|≤|x 2
－x ＋2－1|，即|2x －3|≤|x 2－x ＋1|，解得x 的取值范围是(－∞，－2]∪[1，＋∞)．故选D.
11.若点P 为双曲线x 2
a 2－y
2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)右支上一点，F 1，F 2分别为双曲线的左、
右焦点，且|F 1F 2|＝b 2
a
，I 为△PF 1F 2的内心，S △PF 1I ＝S △PF 2I ＋λS △F 1F 2I 成立，则λ
＝( )
A.1＋2 22
B.2－1
C.2＋1 D ．2 3－1 11．B 解析：如图，设△PF 1F 2的内切圆半径为r .由双曲线的定义，得|PF 1|－|PF 2|
＝2a ，|F 1F 2|＝2c ，S △PF 1I ＝12|PF 1|r ，S △PF 2I ＝12|PF 2|r ，S △F 1F 2I ＝1
2·2c ·r ＝cr .
∵S △PF 1I ＝S △PF 2I ＋λS △F 1F 2I ，∴12|PF 1|r ＝12|PF 2|r ＋λcr .∴λ＝|PF 1|－|PF 2|2c ＝a
c
.
∵|F 1F 2|＝b 2a ，∴2c ＝b 2a ＝c 2－a 2a ，∴⎝ ⎛⎭
⎪⎫a c 2＋2a
c －1＝0，∴λ＝a c ＝2－1(λ＝－2－1
舍去)．
12．(2019吉林第三次联考)已知x >0，函数f (x )＝（e x －a ）2＋（e －x ＋a ）2
e x －e －x
的最小值
为6，则a ＝( )
A ．－2
B ．－1或7
C ．1或－7
D ．2
12．B 解析：f (x )＝e 2x ＋e －2x －2a （e x －e －x ）＋2a 2
e x －e －x
＝
（e x －e －x ）2－2a （e x －e －x ）＋2a 2＋2e x －e －x ＝e x －e －x ＋2a 2＋2e x －e －x －2a ≥22a 2
＋2－2a ＝6(当且仅当e x －e －x ＝2a 2＋2时等号成立)，即a 2－6a －7＝0，解得a ＝－1或a ＝7.故
选B.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．(2019湖南长郡中学第六次月考)已知平面向量a ，b 满足b ·(a ＋b )＝3，且|a |＝1，|b |＝2，则|a ＋b |＝________．
13. 3 解析：∵b ·(a ＋b )＝3，∴b ·a ＋b 2＝3.∵|b |＝2，∴ a ·b ＝－1，∴ |a ＋b |＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝1－2＋4＝ 3.
14．(2019北京市人大附中信息卷三)在(x ＋m )5的展开式中，x 2项的系数为－10，则实数m 的值为________．
14．－1 解析：由二项展开式的通项可知x 2项为C 35x 2m 3，所以C 35m 3
＝－10，解得m ＝－1.
15．(2019北京市通州区三模)设{a n }是等比数列，且a 2a 4＝a 5，a 4＝27，则{a n }的通项公式为________．
15．a n ＝3n －1，n ∈N * 解析：设等比数列{a n }的公比为q .∵a 2a 4＝a 5，a 4＝27，∴a 4
＝a 2q 2＝a 5a 4q 2＝q 3＝27，解得q ＝3，∴a 1＝a 4q 3＝27
27＝1，因此，a n ＝3n －1，n ∈N *.
16．(2019安徽黄山第三次质量检测)连接正方体每个面的中心构成一个正八面体，则该正八面体的外接球与内切球体积之比为________．
16．33∶1 解析：若正八面体的外接球的各个顶点都在同一个球面上，则其中ABCD 四点或AFCE 四点所在的截面在球的一个大圆面上，可得此四点组成的正方形是球的大圆的一个内接正方形，其对角线的长度即为球的直径．设正八面体边长为2，且每个侧面三角形均为等边三角形，故AC ＝22，则外接球的半径是 2.设正方体中心为O ，取
AB 中点M ，则在直角三角形OME 中，斜边ME ＝2×
3
2
＝3，斜边ME 上的高即为内切球的半径，大小为2×13＝23，∴外接球与内切球半径之比为2∶2
3＝3∶1，∴外
接球与内切球体积之比为33∶1.。