2018年南京初三(上)期中数学精选题 (1)

9、 （建邺区）已知一个三角形的三边长分别为 13、14、15，则其内切圆的半径为（ A． 2 3 B．4
2S 求解 C
）
C． 4 3
D．8
【解析】往长度为 14 的边上作高将三角形分为“5，12，13”以及“9，12，13”的两个直角 三角形，再利用 r = 【答案】B 10、 （建邺区）如图，AB 是 O 的弦，点 C 在 ACB 上，点 D 是 AB 的中点，将 AC 沿 AC 折 叠后恰好经过点 D．若 O 的半径为 2 5 ，AB=8，则 AC 的长是________．
12 时，以点 C 为圆心，CP 为半径画圆与三角形交于 3 点（此时与 AB 相切） ； 5
12 CP 3 ，以点 C 为圆心，CP 为半径画圆与三角形交于 4 点； 5
④当 CP=3 时，以点 C 为圆心，CP 为半径画圆与三角形交于 3 点 ⑤当 3 CP 4 时，以点 C 为圆心，CP 为半径画圆与三角形交于 2 点 ⑥当 CP =4 时，以点 C 为圆心，CP 为半径画圆与三角形交于 1 点 ⑦当 CP 4 时，以点 C 为圆心，CP 为半径画圆与三角形交于 0 点 接下来，将上述 CP 利用勾股定理转化为 m 即可. 【答案】⑴2 或 2 5 ⑵当 0 m 当m = 当
【解析】首先 CD=CB（均为∠CAB 所对的弦） ，作 CE⊥AB 于点 E，连接 OD，作 OF⊥CE 于点 F，可得正方形 ODEF，进而用勾股定理进行求解即可
C
2 5
4
O A
4
F
2
2
D
2
E
B
【答案】 6 2 11、 （建邺区）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，E 是 BC 上的一动点（不与点 B、C 重合） ．连接 AE，过点 D 作 DF ⊥ AE ，垂足为 F，则线段 BF 长的最小值为________．
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5、 （联合体）如图，已知直角△ABC，∠C=90°，BC=3，AC=4．⊙C 的半径长为 1，已知点 P 是△ABC 边上一动点（可以与顶点重合） ． ⑴若点 P 到⊙C 的切线长为 3 ，则 AP 的长度为 ； ⑵若点 P 到⊙C 的切线长为 m，求点 P 的位置有几个？（直接写出结果）
A
B O C D E A
D
B
C
【解析】此题关键为 CB=CD（均为∠BAC 所对弦） ，再利用直径所对圆周角为 90°求解 【答案】B 8、 （秦淮区）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，⊙O 是△ABC 的内切圆，三个切点分别 为 D、E、F．若 BF=3，AF=4，则△ABC 的面积是（ ） A．6 B．7 C． 7 3
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重难点（中档+压轴）~
6、 （玄武区）如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周， OA=OB=OC=2，则这朵三叶花的面积为（ ） A． 3π − 3 B． 3π − 6 C． 6 π − 3 D． 6 π − 6
1 【解析】根据割补法求出一个圆弧的面积为 4
( 2)
119 时，点 P 的位置有 2 个； 5
119 时，点 P 的位置有 3 个； 5
119 m 2 2 时点 P 的位置有 4 个； 5 当 m = 2 2 时，点 P 的位置有 3 个；
当 2 2 m 15 时，点 P 的位置有 2 个； 当 m = 15 时，点 P 的位置有 1 个； 当 m 15 时，点 P 的位置有 0 个
2
−
1 2 2
1 2 = −1， 2
【答案】B 7、 （联合体）如图，在 O 中，AB 为直径，点 C 为圆上一点，将劣弧沿弦 AC 翻折交 AB 于 点 D，连结 CD．若点 D 与圆心 O 不重合， BAC = 26 ，则 DCA 的度数为（ ） A．36 º B．38 º C．40 º D．42 º
【解析】 ⑴首先利用勾股定理求出 CP 的长为 2，然后以点 C 为圆心，2 为半径画圆分别交 AC，BC 于点 P，然后分别求解 ⑵首先， m = CP 2 − 1 ，我们可以将切线长 m 的讨论转化为 CP 长的讨论，如下： ①当 1 CP ②当 CP = ③当
12 时，以点 C 为圆心，CP 为半径画圆与三角形交于 2 点； 5
C．80 分
【解析】①等弧是能完全重合的弧，不仅长度一样，度数也要一样； ②不共线的三点确定一个圆； ③90°圆周角所对弦是直径 ④平分弦（非直径）的直径垂直于弦； 【答案】B 3、 （联合体） O 是 △ABC 的外接圆，连接 OB，ABO = 38 ，则 C 的度数为_________． 【解析】注意圆心在三角形内，外 2 种情况分类计算 【答案】52°或 128° 4、 （秦淮区）已知线段 AB 是⊙O 中与半径相等的弦，点 C 在⊙O 上（不与 A、B 重合） ， 连接 AC、BC，若△ABC 是等腰三角形，则∠ABC= °． 【解析】根据“两圆一垂”找出所有点 C 可能位置，分别求解 【答案】30°或 120°或 75°或 15°
2018 年初三(上)数学期中【精选题】
---------------★圆★---------------
易错题~
1、 （玄武区）下列说法中，正确的有（ ） （1）长度相等的弧是等弧； （2）三点确定一个圆； （3）平分弦的直径垂直于弦； （4）三角形的内心到三角形三边的距离相等 A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 【解析】 （1）等弧是能完全重合的弧，不仅长度一样，度数也要一样； （2）不共线的三点确定一个圆； （3）平分弦（非直径）的直径垂直于弦； 【答案】D 2、 （建邺区）如图是标标的答卷，他的得分应是（ A．40 分 B．60 分 ） D．100 分
B
D．12
D C
2 2
O E A
【解析】设内切圆半径为 r 利用勾股定理： ( 3 + r ) + ( 4 + r ) = 72 → r 2 + 7r = 12 面积为 S = 【答案】D
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1 12 + r 2 + 7r 12 + 12 = = 12 ( 3 + r )( 4 + r ) = 2 2 2