相交线与平行线复习2
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(1)( −6 x + y )( −6 x − y ) ( 2)( x + 4 y )( x − 9 y ) (3)(3 x + 7 y )( −3 x − 7 y )
( 4)( x − 3 y + 2 z )( x + 3 y + 2 z ) (5)199 .9 , (6) 2001 − 1999
D
一题多解: 一题多解
如图,直线EF过点A, D是BA延长线上的 如图,直线EF过点A, D是BA延长线上的 EF过点 具备什么条件时,可以判定EF 点 ,具备什么条件时,可以判定EF 为什么 ?
E A D F
BC ?
B
C
例题精讲: 例题精讲
已知∠ 例1。 已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC D 求证:EF//BC
基础练习: 基础练习
1、观察右图并填空： 观察右图并填空： (1) ∠1 与 ∠4 (2) ∠5 与 ∠3 (3) ∠1 与 ∠2 是同位角; 是同位角; 是同旁内角; 是同旁内角; 是内错角; 是内错角;
m
2 1 4
n
3 5
a b
2、当图中各角满足下列条件 时,你能指出哪两条直线平行? 你能指出哪两条直线平行? n ∠4; (1) ∠1 = ∠4; a∥b l∥m ∥ ∠4; (2) ∠2 = ∠4; (3) ∠1 + ∠3 = 180°; 180° l∥ n ∥ m l
2 2 2
1 1 2 (1)已知 a + 2 = 5, 求 ( a + ) 的值 . a a 2 2 2 ( 2)若 ( x − y ) = 2, x + y = 1, 求 xy 的值 .
2
(3)如果 ( m − n ) + z = m + 2 mn + n ,
2 2 2
则 z应为多少 ?
1 64 3 (1)(− a b c) ÷((2a c) 4 1 5 2 (2)6(a −b) ÷[ (a −b) ] 3 2 3 3 2 (3)(5x y −4x y +6x) ÷(6x) 1 3m 2n 2m−1 2 3 2m+1 3 2m−1 2 (4) x y − x y + x y ) ÷(−0.5x y ) 3 4
A
D 分析 不妨选择 与(2)作条件，由平 分析: 不妨选择 选择(1)与 作条件 作条件，
行性质 “两直线平行，同旁内角互补” 两直线平行，同旁内角互补” 可得∠A=∠C，故满足要求。 (1)与 可得∠A=∠C，故满足要求。由(1)与 (3)也能得出(2)成立， (2)与(3)也 (3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也 也能得出(2)成立 能得出(1)成立。 能得出(1)成立。 (1)成立
4 2 1 3
a b
基础练习: 基础练习:
3.如图：∠ 1=100°∠2=80°， 3.如图： 1=100°∠2=80° 如图 ∠3=105° 则∠4=_______ 3=105° 105° ° 4 2 4. 两条直线被第三条直线所截，则（ D ） 两条直线被第三条直线所截， A 同位角相等 C 内错角相等 B 同旁内角互补 b 3 d c 1 a
BБайду номын сангаас
C
如果在四边形ABCD中，AB//DC、 解: 如果在四边形 中 、 AD//BC，那么∠A=∠C。 ，那么∠A=∠C。
F C
证明: 已知) 证明: 因为 ∠DAC= ∠ACB (已知) 所以 AD// BC 内错角相等,两直线平行) (内错角相等,两直线平行) 已知) 因为 ∠D+∠DFE=1800(已知) E A 所以AD// 所以AD// EF 同旁内角互补,两直线平行) (同旁内角互补,两直线平行) 因为 EF// BC 平行于同一条直线的两条直线互相平行) (平行于同一条直线的两条直线互相平行)
D 以上都不对
基础练习: 基础练习
5.如图, 3=∠4， 5.如图, 若∠3=∠4，则 AD∥BC ； A 如图 AB∥ 若AB∥CD, 则∠ 1 =∠ 2 。 3 D 6.如图， D=70° 110°,∠1=69° 6.如图，∠D=70°，∠C= 110°,∠1=69°， 如图 则∠B= 69° · ° A B E 1 C 1 2 4 C B
(内错角相等，两直线平行) 内错角相等，两直线平行 内错角相等
A 1 2 E D
C
操作与解释: 操作与解释
数学课上有这样一道题： 如图， 数学课上有这样一道题：“如图，以点 为顶点,射线BC为一边， BC为一边 B为顶点,射线BC为一边，利用尺规作 ∠EBC，使得∠EBC=∠A，EB与AD一 EBC，使得∠EBC=∠A，EB与AD一 定平行吗？ 小王说“一定平行” 定平行吗？”。小王说“一定平行”；而 小李说“不一定平行”。你更赞同谁的观 小李说“不一定平行” D 为什么? 点？为什么? E
1 2
A
B
C F
探究创新: 探究创新
已知：如图AB∥CD， 已知：如图AB∥CD，试探究 AB∥CD ∠BED与∠B，∠D的关系 BED与
A B
A
B 1 E
1
F
C
2 D
E C
2
D
F
探究创新: 探究创新
如图给出下列论断: 如图给出下列论断: (1)AB//CD (2)AD//BC (3)∠A=∠C 以上，其中两个作为题设，另一个作为结论， 如果……， 以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用 “如果 ， 那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题。 的形式，写出一个你认为正确的命题。 那么 的形式
B
例题精讲: 例题精讲
如图，BD⊥AC，EF⊥AC， 例2 : 如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为 垂足， 试说明∠ 垂足，∠1＝∠2，试说明∠ADG ＝∠C 。
A D F C
2 1
G B
E
例题精讲: 例题精讲
如图，已知：AC∥DE， 1=∠2， 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试 证明AB∥CD. 证明AB∥CD. 证明： 已知） 证明： 因为由AC∥DE （已知） ∥ 所以∠ACD= ∠2 (两直线平行，内错角相等 B 两直线平行， 两直线平行 内错角相等) 因为∠1=∠2（已知） ∠ （已知） 等量代换) 所以 ∠1=∠ACD(等量代换 ∠ 所以AB ∥ CD 所以
( 4)( x − 3 y + 2 z )( x + 3 y + 2 z ) (5)199 .9 , (6) 2001 − 1999
D
一题多解: 一题多解
如图,直线EF过点A, D是BA延长线上的 如图,直线EF过点A, D是BA延长线上的 EF过点 具备什么条件时,可以判定EF 点 ,具备什么条件时,可以判定EF 为什么 ?
E A D F
BC ?
B
C
例题精讲: 例题精讲
已知∠ 例1。 已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC D 求证:EF//BC
基础练习: 基础练习
1、观察右图并填空： 观察右图并填空： (1) ∠1 与 ∠4 (2) ∠5 与 ∠3 (3) ∠1 与 ∠2 是同位角; 是同位角; 是同旁内角; 是同旁内角; 是内错角; 是内错角;
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a b
2、当图中各角满足下列条件 时,你能指出哪两条直线平行? 你能指出哪两条直线平行? n ∠4; (1) ∠1 = ∠4; a∥b l∥m ∥ ∠4; (2) ∠2 = ∠4; (3) ∠1 + ∠3 = 180°; 180° l∥ n ∥ m l
2 2 2
1 1 2 (1)已知 a + 2 = 5, 求 ( a + ) 的值 . a a 2 2 2 ( 2)若 ( x − y ) = 2, x + y = 1, 求 xy 的值 .
2
(3)如果 ( m − n ) + z = m + 2 mn + n ,
2 2 2
则 z应为多少 ?
1 64 3 (1)(− a b c) ÷((2a c) 4 1 5 2 (2)6(a −b) ÷[ (a −b) ] 3 2 3 3 2 (3)(5x y −4x y +6x) ÷(6x) 1 3m 2n 2m−1 2 3 2m+1 3 2m−1 2 (4) x y − x y + x y ) ÷(−0.5x y ) 3 4
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D 分析 不妨选择 与(2)作条件，由平 分析: 不妨选择 选择(1)与 作条件 作条件，
行性质 “两直线平行，同旁内角互补” 两直线平行，同旁内角互补” 可得∠A=∠C，故满足要求。 (1)与 可得∠A=∠C，故满足要求。由(1)与 (3)也能得出(2)成立， (2)与(3)也 (3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也 也能得出(2)成立 能得出(1)成立。 能得出(1)成立。 (1)成立
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a b
基础练习: 基础练习:
3.如图：∠ 1=100°∠2=80°， 3.如图： 1=100°∠2=80° 如图 ∠3=105° 则∠4=_______ 3=105° 105° ° 4 2 4. 两条直线被第三条直线所截，则（ D ） 两条直线被第三条直线所截， A 同位角相等 C 内错角相等 B 同旁内角互补 b 3 d c 1 a
BБайду номын сангаас
C
如果在四边形ABCD中，AB//DC、 解: 如果在四边形 中 、 AD//BC，那么∠A=∠C。 ，那么∠A=∠C。
F C
证明: 已知) 证明: 因为 ∠DAC= ∠ACB (已知) 所以 AD// BC 内错角相等,两直线平行) (内错角相等,两直线平行) 已知) 因为 ∠D+∠DFE=1800(已知) E A 所以AD// 所以AD// EF 同旁内角互补,两直线平行) (同旁内角互补,两直线平行) 因为 EF// BC 平行于同一条直线的两条直线互相平行) (平行于同一条直线的两条直线互相平行)
D 以上都不对
基础练习: 基础练习
5.如图, 3=∠4， 5.如图, 若∠3=∠4，则 AD∥BC ； A 如图 AB∥ 若AB∥CD, 则∠ 1 =∠ 2 。 3 D 6.如图， D=70° 110°,∠1=69° 6.如图，∠D=70°，∠C= 110°,∠1=69°， 如图 则∠B= 69° · ° A B E 1 C 1 2 4 C B
(内错角相等，两直线平行) 内错角相等，两直线平行 内错角相等
A 1 2 E D
C
操作与解释: 操作与解释
数学课上有这样一道题： 如图， 数学课上有这样一道题：“如图，以点 为顶点,射线BC为一边， BC为一边 B为顶点,射线BC为一边，利用尺规作 ∠EBC，使得∠EBC=∠A，EB与AD一 EBC，使得∠EBC=∠A，EB与AD一 定平行吗？ 小王说“一定平行” 定平行吗？”。小王说“一定平行”；而 小李说“不一定平行”。你更赞同谁的观 小李说“不一定平行” D 为什么? 点？为什么? E
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A
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C F
探究创新: 探究创新
已知：如图AB∥CD， 已知：如图AB∥CD，试探究 AB∥CD ∠BED与∠B，∠D的关系 BED与
A B
A
B 1 E
1
F
C
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探究创新: 探究创新
如图给出下列论断: 如图给出下列论断: (1)AB//CD (2)AD//BC (3)∠A=∠C 以上，其中两个作为题设，另一个作为结论， 如果……， 以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用 “如果 ， 那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题。 的形式，写出一个你认为正确的命题。 那么 的形式
B
例题精讲: 例题精讲
如图，BD⊥AC，EF⊥AC， 例2 : 如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为 垂足， 试说明∠ 垂足，∠1＝∠2，试说明∠ADG ＝∠C 。
A D F C
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G B
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例题精讲: 例题精讲
如图，已知：AC∥DE， 1=∠2， 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试 证明AB∥CD. 证明AB∥CD. 证明： 已知） 证明： 因为由AC∥DE （已知） ∥ 所以∠ACD= ∠2 (两直线平行，内错角相等 B 两直线平行， 两直线平行 内错角相等) 因为∠1=∠2（已知） ∠ （已知） 等量代换) 所以 ∠1=∠ACD(等量代换 ∠ 所以AB ∥ CD 所以