秋八年级数学上册 16.4 中心对称图形课堂导学案 (新版)冀教版

16.4 中心对称图形
知识点1 中心对称图形(重点)
如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，其中对称的点叫做对应点．
提示：(1)中心对称图形是指一个图形；
(2)中心对称图形有一个对称中心，且一定在图形内部；
(3)中心对称图形绕对称中心旋转180°后能与自身重合．
(4)线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心，两个端点为一对对应点．
例1 下列图形中，不是中心对称图形的是( )
解析：把图形绕中心旋转180°，看图形能否与自身重合．答案：C
点拨
中心对称图形是旋转对称图形的特例，不是所有的旋转对称图形都是中心对称图形，只有旋转180°后能与它本身重合的图形才是中心对称图形．
知识点2 成中心对称(重点)
如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称，这个点叫做对称中心，其中成中心对称的点、线段和角，分别叫做对应点、对应线段和对应角．
提示：(1)成中心对称是对两个图形的位置关系而言的；(2)成中心对称有一个对称中心；
(3)成中心对称是绕对称中心旋转180°后，两个图形互相重合．
例2 如图16–4–1所示，△A'B'C'与△ABC关于点O成中心对称，找出图中的对称点、对称线段．
分析：把一个图形绕对称中心O旋转180°后，互相重合的点即为对称点，互相重合的线段即为对称线段．
解：对称点：A与A'，B与B'，C与C'；对称线段：AB与A'B'，BC与B'C'，AC与A'C'．
图16–4–1
知识点3 成中心对称的两个图形的性质(难点)
★在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分．提示：如果两个图形的所有对应点连线都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称，该点即为对称中心．
例3 如图16–4–2所示，已知△ABC和其中心对称图形△EFD，指出其中相等的线段和相等的角，并确定其对称中心．
图16–4–2
分析：先观察出两个三角形的对应顶点，由成中心对一称的两个图形的性质，连接两对对应顶点，其连线的交点即为对称中心，其对应角、对应线段都相等．
解：先确定对称点A→E，B→F，C→D；再确定对称中心，连接AE、CD交于点O，O点就是对称中心．相等的线段有AC=ED，BC=FD，AB=EF；相等的角有∠B=∠F，∠BAC=∠FED，∠ACB=∠EDF．
点拨
关于某一点成中心对称的两个图形的对应边相等，对应角相等，对应点的连线被对称中心平分．
知识点4 作一个图形关于某一点成中心对称的图形
作一个图形关于某一点成中心对称的图形，关键是作出已知图形中特殊点的对称点．例4 如图16–4–3已知△ABC和图形外一点O，画出△ABC关于点O的对称图形．分析：画△ABC关于点O的对称图形，应先确定其对称点的位置．
图16–4–3 图16–4–4
解：(1)连接OA，并反向延长到A'，使OA'=OA，于是得到点A的对称点A'；
(2)同样画出点B、C的对称点B'、C'；(3)顺次连接A'B'，B'C'，CA'．
则△A'B'C'即为所求，如图16–4–4所示．
点拨
在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分．这－性质是画一个图形关于某点的对称图形的依据．
知识点5 成中心对称与中心对称图形
例5 如图16－4－5①②③，①为直角三角形，②为等边三角形，③为钝角三角形．分别作出它们关于BC边的中点成中心对称的图形，并分析所作三角形与原三角形组成的图形的对称性．
①②③
图16–4–5
解：作出的图形如图16–4–6所示．
①②③
图16–4–6
①它是中心对称图形，对称中心是点O，它也是轴对称图形，有两条对称轴．
②它是中心对称图形，对称中心是点O，它也是轴对称图形，有两条对称轴．
③它是中心对称图形，对称中心是点O，它不是轴对称图形．
点拨
作一个图形关于某点成中心对称的图形，关键是作出已知图形中特殊点的对应点．图形是中心对称图形还是成中心对称，关键是把这个图形看作一个图形还是两个图形．看作一个图形是中心对称图形，看作两个图形是成中心对称．。