高考数学(理)二轮复习模拟卷6 (1)

2020届高考数学(理)
二轮复习模拟卷6
1、满足{1}{1,2,3}A ⊆⊆的集合A 的个数为( ) A.1
B.2
C.3
D.4
2、若复数z 满足2zi i =-，则z 的虚部为（ ） A.2i
B.2i -
C.2
D.2-
3、已知向量,a b 的夹角为60°,1,2,a b ==则3a b +=( ) A.5
B.17
C.19
D.21
4、某同学将收集到的6组数据对,制作成如图所示的散点图(各点旁的数据为该点坐标),并由这6组数据对计算得到回归直线:l y bx a =+的相关系数r .现给出以下3个结论:
①0,r >
②直线l 恰过点D , ③ 1.b >
其中正确结论的序号是( ) A.①②
B. ①③
C.②③
D.①②③
5、设,x y 满足约束条件52410
x y x y y x y +≤⎧⎪-≤⎪
⎨≤+⎪⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为( )
A.7
B.8
C.15
D.16
6、执行如图所示的程序框图,则输出的s 的值等于( )
A. 38
B.40
C.42
D.48
7、甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用x 甲,x 乙表示，则下列结论正确的是( )
A.x x >甲乙，且甲比乙成绩稳定
B.x x >甲乙，且乙比甲成绩稳定
C.x x <甲乙，且甲比乙成绩稳定
D.x x <甲乙，且乙比甲成绩稳定
8、一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为( )
A.213+
B.183+
C.21
D.18
9、函数1
()()ln f x x x x
=+图像的大致形状为( )
A. B.
C. D.
10、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知574a a +=,682a a +=-,则当n S 取最大值时n 的值是( ) A.5
B.6
C.7
D.8
11、设点12,F F 分别是双曲线2
2
19
y x -=的左、右焦点.若点P 在双曲线上,且120,PF PF ⋅=则
12PF PF +=( ) 10
B.210
5
D.2512、已知函数||2()e x f x ax =-，对任意120,0x x <<，都有2121)()(((0))x x f x f x -<-，则实数a 的取值范围是（ ） A. e
(,]2
-∞
B. e
(,]2-∞-
C. e [0,]2
D. e [,0]2
-
13、若5
2ax x ⎛ ⎝
的展开式中5
x 的系数是80-,则实数a =__________.
14、我国南宋著名数学家秦九韶发现了利用三角形三边求三角形面积的“三斜求积”公式，设ABC △的三个内角,A B C ,，所对的边分别为a b c ,,，面积为S ，则“三斜求积”公式为
2
22222142a c b S a c ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
若2sin 4sin c A C =，π3B =，则用“三斜求积”公式求得ABC △的面积为 。

15、四面体ABCD
中,AB ⊥底面BCD ,2,1,AB BD CB CD ====则四面体ABCD 的外接球的表面积为__________.
16、丹麦数学家琴生(Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果设函数()f x 在()a b ,上的导函数为()f x '，()f x '在()a b ,上的导函数为()f x ''，若在()a b ,上()0f x ''<恒成立则称函数()f x 在()a b ,上为
“凸函数”.已知()432
3432
x t f x x x =-+在()1,4上为“凸函数”，则实数t 的取值范围
是 。

17、已知数列{}n a 与{}n b 满足：1232(N )n n a a a a b n +++++=∈，且{}n a 为正项等比数列，
1322,4a b b ==+.
(1).求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； (2).若数列{}n c 满足1
(N )n
n n n a c n b b ++=
∈，n T 为数列{}n c 的前n 项和，证明：1n T <. 18、2018年年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级： 满意度评分 低于60分 60分到79分 80分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意
基本满意
满意
非常满意
已知满意度等级为基本满意的有680人．
(1)求频率分布于直方图中a 的值，及评分等级不满意的人数；
(2)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.
19、如图,在底面是正方形的四棱锥P ABCD -中,2,2,AB PA ==点P 在底面ABCD 的射影O 恰是AD 的中点.
(1)证明:平面PAB ⊥丄平面PAD ; (2)求二面角A PB C --的正弦值.
20、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为1
2
，左、右焦点分别为12,F F ，椭圆C 上
轴的一
3 (1).求椭圆C 的方程；
(2).过1F 作垂直于x 轴的直线l 交椭圆C 于,A B 两点（点A 在第二象限），,M N 是椭圆上位于直l 两侧的动点，若MAB NAB ∠=∠，求证：直线MN 的斜率为定值．
21、已知函数()2e x f x ax =-，且曲线()y f x =在点1x =处的切线与直线()e 20x y +-=垂直.
(1)求函数()f x 的单调区间；
(2).求证：0x >时，()e e 1ln 1x x x x --≥-
22、在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3214x t
y t =-⎧⎨=--⎩
(t 为参数，t R ∈).以坐标
原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=. (1)求2C 的直角坐标方程；
(2)动点P Q ,分别在曲线12,C C 上运动，求P Q ,间的最短距离 23、已知函数()241f x x x =-++. (1).解不等式()9f x ≤；
(2).若不等式()2f x x a <+的解集为{}
2,|30A B x x x =-<，且满足B A ⊆，求实数a 的取值范围.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：D
解析：集合A必须含1，且可取可不取2和3,所以{1}
A=或{1,2}或{1,3}或{1,2,3}.故选D. 2答案及解析：
答案：D
解析：由题意得
()
2
2
2i i
i
z
i i
-
-
==
2
2
2i i
i
-
=
21
12
1
i
i
+
==--
-
，则z的虚部为2
-，故选D
3答案及解析：答案：C
解析：222
396
a b a a b b
+=+⋅+=22
96cos60
a a
b b
+⋅+=
°
1 9612419
2
+⨯⨯⨯+=,故
3a b
+=,故选C.
4答案及解析：
答案：A
解析：结合散点图可知回归直线的斜率大于0，是正相关，故0,
r>①正确；
由题中数据可得
1.5
2.4
3.54 5.8 6.8
4.
6
x
+++++
==
2.1 2.8
3.3 3.5
4.35
3.5,
6
y
+++++
==回
归直线过样本点中心(4,3,5),则直线l恰过点D，②正确；
由于,,,,
AB BC CD DE EF
k k k k k的斜率均小于1，而b为回归直线斜率的估计值，③错误，故选A.
5答案及解析：
答案：B
解析：作出约束条件对应的可行域如图中阴影部分所示，
由2z x y =+知，动直线2y x z =-+的纵截距z 取得最大值时，目标函数取得最大值.由5
24x y x y +=⎧⎨
-=⎩
得()3,2A 结合可行域可知当动直线经 过点()3,2A 时，目标函数 取得最大值2328z =⨯+=.
6答案及解析： 答案：B
解析：0,1s n ==;1
0213,2s n =++==;2
3229,3s n =++==;
4202440,5s n =++==;4202440,5s n =++==;结束循环.故输出的40s =.
7答案及解析： 答案：A
解析：由茎叶图可知，甲同学成绩的平均数为8889909192
905
x ++++=
=甲，
方差为2
41014
25
S ++++=
=甲，
乙同学成绩的平均数为8388898991
885
x ++++=
=乙，
方差为2
250819
=
8.65
S ++++=乙，则x x >甲乙，22S S <甲乙，
因此，
x x >甲乙
，且甲比成绩稳乙定，故选：A
8答案及解析： 答案:A
解析:由三视图知,该多面体是由正方体割去两个角后剩下的部分,如图所示,则 13
646222132S 2=⨯-⨯+⨯⨯()=+
9答案及解析： 答案：D 解析：
1()()ln f x x x x -=-+
-=-1
()ln (),x x f x x
+=- 且定义域为(,0)(0,),--∞+∞
∴函数()f x 是奇函数，其图像关于原点对称，
所以排除A,B;当2x =时,5
(2)ln 202
f =>,排除C,故选D.
10答案及解析：
答案：B
解析：命题人考查等差数列的性质及运算.
依题意得624a =,722a =- ,620a =>,710a =-<;又数列{}n a 是等差数列,因此在该数列中,前6项均为正数,自第7?项起以后各项均为负数,于是当n S 取最大值时,6n =.
11答案及解析： 答案：B
解析：由双曲线方程知1,3,a b ==则1210,10,c F F ==由120,PF PF ⋅=得12,PF PF ⊥则
12122210PF PF PO F F +===，故选B.
12答案及解析：
答案：A
解析：由题意可知函数()f x 是(,0)-∞上的单调递减函数，
且当0x <时，2
12e 1
()e ,()20e e x x
x x
ax f x ax f x ax -+=-=--=-≤， 据此可得：2e 10x ax +≥，即1
2e x
a x -≤ 恒成立，
令()e (0)x g x x x =<， 则'()e (1)x g x x =+，
据此可得函数()g x 在区间(1)-∞-，上单调递减，
在区间(1,0)-上单调递增，函数()g x 的最小值为1(1)e
g -=-，
则min
1e
(
)2e 2
x x -=， 据此可得：实数a 的取值范围是e
(,]2
-∞．
故选：A ．
13答案及解析： 答案：-2
解析：5
2ax
⎛ ⎝
的展开式的通项为()()552252
1555r r r r r r r r T C ax C ax x C a ----+=⋅⋅=,
令5
1052
r -=,得2r =,
所以23580C a =-,解得2a =-.
14答案及解析：
解析：由2sin 4sin c A C =及正弦定理得24c a c =，即4ac =.由余弦定理得
222
π22cos 24cos 43a c b ac B +-==⨯=，从而S =
15答案及解析： 答案：4π
解析：由题意可知四面体是长方体的一部分，且长方体的长宽高分别为1,12
，，如图，可知四面体ABCD的外接球为长方体的外接球，且长方体的对角线就是外接球的直径，所以直径222
211(2)2
R=++=,则1
R=,所以外接球的表面积为2
4π4π
R=
.
16答案及解析：
答案：
51
,
8
⎡⎫
+∞⎪
⎢⎣⎭
解析：由题知()323
f x x tx x
'=-+，()2323
f x x tx
''=-+.函数()
f x在()
1,4上是“凸函数”，()0
f x
''
∴<在()
1,4上恒成立，即2
3230
x tx
-+<在()
1,4上恒成立，即
max
31
2
t x
x
⎡⎤
⎛⎫
>+
⎪
⎢⎥
⎝⎭
⎣⎦
.令
()31
2
g x x
x
⎛⎫
=+
⎪
⎝⎭
，显然()
g x在()
1,4上单调递增，()()51
4
8
g x g
∴<=，
51
8
t
∴≥，∴实数t 的取值范围为
51
,
8
⎡⎫
+∞⎪
⎢⎣⎭.
17答案及解析：
答案：(1).由
123
2
n n
a a a a b
++++=①
当2
n≥时，
12311
2
n n
a a a a b
--
++++=②
①-②可得：
1332
2()2()248
n n n
a b b a b b
-
=-⇒=-=⨯=
1
2,0
n
a a
=>，设{}
n
a公比为q
2
1
82
a q q
∴=⇒=
1*
222(N)
n n
n
a n
-
∴=⨯=∈
123
1*2(12)222222221(N )12
n n
n n n n b b n +-∴=+++
+==-⇒=-∈-
(2).证明：由已知：111211
(21)(21)2121n n n n n n n n n a c b b +++===-⋅----
1212311111
111
1212121
212121
n n n n n T c c c ++∴=++
+=
-+++
-=-
------ 当*N n ∈时，121n +> 11021
n +∴
>- 1
1112
1
n +∴-
<-
即：1n T < 解析：
18答案及解析：
答案：（1）由频率分布直方图知，
0.0350.0200.0140.0040.0020.075,++++=
由100.075)1a ⨯
+=（解得0.025a =， 设总共调查了N 个人，则基本满意的为10(0.0140.020)680N ⨯⨯+=，解得2000N =人. 不满意的频率为10(0.0020.004)0.06⨯+=，所以共有20000.06120⨯=人，即不满意的人数为120人.
.（2）所选样本满意程度的平均得分为：
450.02550.04650.14750.2850.35950.2580.7⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，
估计市民满意程度的平均得分为80.7， 所以市民满意指数为
80.7
0.8070.8100
=>， 故该项目能通过验收. 解析：
19答案及解析：
答案：(1)证明：依题意，得PO ⊥平面,ABCD 又因为AB ⊂平面,ABCD 所以.PO AB ⊥ 又因为底面ABCD 是正方形，所以.AB AD ⊥
因为0,,
PO AD PO AD
=⊂平面,
PAD所以AB⊥平面PAD.
又因为AB⊂平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAD.
(2)解：取BC的中点E，连接OE.
依题意得,,
OA OE OP两两垂直，
所以以,,
OA OE OP所在直线分别为x轴、y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得1,2,1,
OA OE OP
===
所以(1,0,0)(1,2,0)(0,0,1)(1,2,0)
A B P C-.
则(0,2,0),(1,2,1),(2,0,0),
AB BP BC
==--=-
设
111
(,,)
m x y z
=是平面PAB的法向量，
则11
11111
20,0,
0,
20,
0,
y y
AB m
x y z x z
BP m
⎧==
⋅=⎧⎧
⎪
⇒⇒
⎨⎨⎨
--+==
⋅=⎩⎩
⎪⎩
令
1
1,
z=则(1,0,1).
m=
设
222
(,,)
n x y z
=是平面PBC的法向量，
则22222
22
20,2,
0,
200,
0,
x y z z y
BP n
x x
BC n
⎧--+==
⋅=⎧⎧
⎪
⇒⇒
⎨⎨⎨
-==
⋅=⎩⎩
⎪⎩
令
2
2,
z=则(0,1,2).
n=
所以
10
cos,
m n
m n
m n
⋅
==
由题意知二面角A PB C
--为钝二面角，故其正弦值为
15
sin,m n
解析：
20答案及解析：
答案：(1)
由题意可得2,a c bc ==222a b c =+,
可得2,1a b c ===
所以椭圆C 的方程为22
143
x y +=
(2)由(1)可得直线:1l x =-,3
(1,)2
A -.由题意知直线MN 的斜率存在,故设直线MN 的方程
为y kx m =+,代入椭圆方程,消y 可得222(34)84120k x kmx m +++-=,
则2
2
48(43)k m ∆=-+,21212228412
,4343
km m x x x x k k -+=-=
++.设1122(,),(,)M x y N x y 0AM AN MAB NAB k k ∠=∠∴+=.
121233
22011y y x x -
-∴+=++,即122133()(1)()(1)022kx m x kx m x +-+++-+=, 12123
2()()232
kx x m k x x m ∴++-++-22
22(412)38()23043243k m km m k m k k -=-+-+-=++ 化简可得(21)(223)0k m k +--=,1
2
k ∴=-或2230m k --=
当2230m k --=时,直线MN 的方程为3(1)2y k x =++,经过点3
(1,)2
A -,不满足题意,则12k =-故直线MN 的斜率为定值12
-
解析：
21答案及解析：
答案：（1）.由()2e x f x ax =-，得()'e 2x f x ax =-.因为曲线()y f x =在点1x =处的切线与直线()e 20x y +-=垂直，所以()'1e 2e 2f a =-=-，所以1a =，即()2e x f x x =-，()'e 2x f x x =-.
令()e 2x g x x =-，则()'e 2x g x =-.所以(),ln 2x ∈-∞时，()'0g x <，()g x 单调递减；
()ln 2,x ∈+∞时，()'0g x >，()g x 单调递增.所以()()min ln 222ln 20g x g ==->，所以()'0f x >，()f x 单调递增.即()f x 的单调增区间为(),-∞+∞，无减区间 （2）.由（1）知()2e x f x x =-，()1e 1f =-，所以()y f x =在1x =处的切线为
()()()e 1e 21y x --=--，
即()e 21y x =-+.令()()2e e 21x h x x x =----，则
()()()'e 2e 2e e 21x x h x x x =---=---，
且()'10h =，()''e 2x h x =-，(),ln 2x ∈-∞时，()''0h x <，()'h x 单调递减；()ln 2,x ∈+∞时，
()''0h x >，()'h x 单调递增.因为()'10h =，所以()()min ''ln 24e 2ln 20h x h ==--<，因为()'03e 0h =->，所以存在()00,1x ∈，使()00,x x ∈时，()'0h x >，()h x 单调递增； ()0,1x x ∈时，()'0h x <，()h x 单调递减；()1,x ∈+∞时，()'0h x >，()h x 单调递增. 又()()010h h ==，所以0x >时，()0h x ≥，即()2e e 210x x x ----≥， 所以()2e e 21x x x ---≥. 令()ln x x x ϕ=-，则()11'1x x x x
ϕ-=
-=
.
所以()0,1x ∈时，()'0x ϕ>，()x ϕ单调递增； ()1,x ∈+∞时，()'0x ϕ<，()x ϕ单调递减，所以()()11x ϕϕ≤=-，即ln 1x x +≤， 因为0x >，所以()2ln 1x x x +≤，所以0x >时，()()e e 21ln 1x x x x ---≥+， 即0x >时，()e e 1ln 1x x x x --≥-.
解析：
22答案及解析：
答案：(1)已知曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=，由222x y ρ+=，cos x ρθ=， 可得22230x y x ++-=，即()2
214x y ++=. 所以曲线2C 的直角坐标方程为()2214x y ++=. (2)由已知得曲线1C 的普通方程为270x y --=.
设12cos ,2s (in )Q αα-+，R a ∈，点Q 到曲线1C 的距离为d ，
则
d =
=
9αϕ-+=
2≥
(其中1tan 2
ϕ=
)， 当且仅当()cos 1αϕ+=时，取等号
所以P Q ,2.
解析：
23答案及解析：
答案：(1).()9f x ≤可化为2419x x -++≤，即>2,
339x x ⎧⎨-≤⎩或12,59
x x -≤≤⎧⎨-≤⎩或<1,339,x x -⎧⎨
-+≤⎩ 解得2<4x ≤或12x -≤≤或2<1x -≤-；不等式的解集为[]2,4-．
(2).易知()0,3B =； 所以B A ⊆，所以241<2x x x a -+++在()0,3x ∈恒成立；
24<1x x a ⇒-+-在()0,3x ∈恒成立；1<24<1x a x x a ⇒--+-+-在()0,3x ∈恒成立； ()()>30,305>350,35a x x a a a x x a -∈⎧≥⎧⎪⇒⇒≥⎨⎨
-+∈≥⎪⎩⎩
在恒成立
在恒成立． 解析：。