九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系2直线与圆的位置关系课件华东师大版
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什么 ？
⑴r=2cm. ⑵r=4cm. ⑶r=2.5cm.
A
O
· MB
第十六页，编辑于星期六：六点 五十一分。
解：过点M作MC⊥OA于C，∵∠AOB=30°，OM=5 cm，
∴MC=2.5 cm
CA
⑴ ∵ d=MC=2.5 cm，r=2 cm 即d＞r,
∴ ⊙M与OA相离.
O
⑵ ∵ d=MC=2.5 cm，r=4 cm 即d＜r,
2.直线与圆的位置关系
第一页，编辑于星期六：六点 五十一分。
1.使学生掌握直线与圆的位置关系，能用数量来判断直线与圆 的位置关系. 2.进一步体会分类讨论思想.
第二页，编辑于星期六：六点 五十一分。
想一想：直线和圆有何位置关系
第三页，编辑于星期六：六点 五十一分。
l
l
l
第四页，编辑于星期六：六点 五十一分。
· MB
∴ ⊙M与OA相交.
⑶ ∵ d=MC=2.5 cm，r=2.5 cm 即d=r,
∴ ⊙M与OA相切.
第十七页，编辑于星期六：六点 五十一分。
4.如图，已知∠AOB=β(β为锐角) ，M为OB上一点，且OM=5 cm, 以M为圆心、以2.5cm为半径作圆 (1)⊙M与直线OA的位置关系由____β____大小决定. (2)若⊙M与直线OA相切,则β=_______3_0_°.
解：过C作CD⊥AB，垂足为D在. Rt△ABC中，
AB= AC2 BC2 32 42 =5（cm） 根据三角形面积公式有 CD·AB=AC·BC
CDA C•BC342.4(cm ) A B 5
即圆心C到AB的距离d=2.4 cm.
第十三页，编辑于星期六：六点 五十一分。
（1）当r=2cm时，∵d＞r， ∴⊙C与AB相离.
A
.O
.C
第七页，编辑于星期六：六点 五十一分。
填空： 1.已知⊙O的半径为5 cm，点O到直线a的距离为3 cm，则 ⊙O与直线a的位置关系是__相_交__;直线a与⊙O的公共点个 数是___两__个__. 2.已知⊙O的直径是11 cm，点O到直线a的距离是5.5 cm， 则⊙O与直线a的位置关系是____相_;切直线a与⊙O的公共点 个数是__一_个___.
叫直线与圆的交点.
第五页，编辑于星期六：六点 五十一分。
.O
2.直线与圆的位置关系 (数量特征)
d .B r.A
观察讨论:当直线与圆相离、相切、相交时，圆心
相离 H
l 到直线的距离d与半径r有何关系？
.O r
相切 d
.D
C
l
1.直线与圆相离 => d>r
2.直线与圆相切 => d=r
3.直线与圆相交 => d<r
B
y
O
x
思考：圆心A到x轴、y轴的距离
4
各是多少?
·A 3 C
第十二页，编辑于星期六：六点 五十一分。
例2. Rt△ABC,∠C=90°,AC=3 cm，BC=4 cm，以C为圆心，r 为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2 cm. （2）r=2.4 cm. (3)r=3 cm.
第十页，编辑于星期六：六点 五十一分。
【规律方法】
直线与圆的位置关系 公共点个数
公共点名称 直线名称
直线与圆的位置关系
相交
2
交点 割线
相切
1
切点
切线
图形
圆心到直线的距离 d与半径r的关系
d<r
d=r
相离
0 无
无
d>r
第十一页，编辑于星期六：六点 五十一分。
【例题】
例1.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3，-4）， 若⊙A的直径为6，则⊙A与x轴的位置关系是_____相, 离 ⊙A与y轴的位置关系是__相__切__.
(3)若⊙M与直线OA相交，则β的取值范围是____0_°_＜__β__＜__3_0__°_.
CA
Oβ
MB
第十八页，编辑于星期六：六点 五十一分。
5.已知Rt△ABC的斜边AB=8 cm,直角边AC=4 cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切? (2)以点C为圆心,分别以2 cm,4 cm为半径作两个圆,这两个圆与 AB分别有怎样的位置关系?
相交
O
dr
E Fl
第六页，编辑于星期六：六点 五十一分。
【跟踪训练】 判断
1.直线与圆最多有两个公共点. （ ） √ 2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内.( ) ×
3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.( )×
4.若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与⊙O 相交
或相离.（ ×）
.O .
（2）当r=2.4cm时，∵d=r， ∴⊙C与AB相切. （3）当r=3cm时，∵d＜r， ∴⊙C与AB相交.
B
d=2.4
5
4
D
C
A
3
第十四页，编辑于星期六：六点 五十一分。
【跟踪训练】 1.若⊙O与直线m的距离为d，⊙O 的半径为r，若d，
r是方程 x 2 9x 20 的0 两个根，则直线m与⊙O
1.直线与圆的位置关系 (图形特征)
数
量
图1
.O
直线和圆没有公共点时,叫做直线
特 征
与圆相离.
a
直线和圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相
图2
.O
切.这时直线叫做圆的切线 , 唯一公共点叫
.A
b
做直线与圆的切点.
直线和圆有两个公共点时,叫做直线与圆
图3
.O
.
.c
EF
相交.这时直线叫做圆的割线 , 公共点
的位置关系是___相__交__或_相__离_____.
2.若d，r是方程 x 2 4x a 的0两个根，且直线m与
⊙O的位置关系是相切，则a的值是 4 .
第十五页，编辑于星期六：六点 五十一分。
3.如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm， 以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为
第八页，编辑于星期六：六点 五十一分。
3.已知⊙O的直径为10 cm，点O到直线a的距离为7 cm， 则⊙O与直线a的位置关系是___相_离_；直线a与⊙O的公 共点个数是_0__个_. 4.直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线 m与⊙O的位置关系是 相切或相交 .
小结:利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的
位置关系.
第九页，编辑于星期六：六点 五十一分。
5.已知⊙O的半径为5 cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根
据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则
d > 5 cm
;
2)若AB和⊙O相切, 则
d = 5 cm
;
3)若AB和⊙O相交,则
0 ≤ d < 5 cm
.
4)若AB和⊙O不相离,则______0_≤__d_≤__5_c_m__________.
⑴r=2cm. ⑵r=4cm. ⑶r=2.5cm.
A
O
· MB
第十六页，编辑于星期六：六点 五十一分。
解：过点M作MC⊥OA于C，∵∠AOB=30°，OM=5 cm，
∴MC=2.5 cm
CA
⑴ ∵ d=MC=2.5 cm，r=2 cm 即d＞r,
∴ ⊙M与OA相离.
O
⑵ ∵ d=MC=2.5 cm，r=4 cm 即d＜r,
2.直线与圆的位置关系
第一页，编辑于星期六：六点 五十一分。
1.使学生掌握直线与圆的位置关系，能用数量来判断直线与圆 的位置关系. 2.进一步体会分类讨论思想.
第二页，编辑于星期六：六点 五十一分。
想一想：直线和圆有何位置关系
第三页，编辑于星期六：六点 五十一分。
l
l
l
第四页，编辑于星期六：六点 五十一分。
· MB
∴ ⊙M与OA相交.
⑶ ∵ d=MC=2.5 cm，r=2.5 cm 即d=r,
∴ ⊙M与OA相切.
第十七页，编辑于星期六：六点 五十一分。
4.如图，已知∠AOB=β(β为锐角) ，M为OB上一点，且OM=5 cm, 以M为圆心、以2.5cm为半径作圆 (1)⊙M与直线OA的位置关系由____β____大小决定. (2)若⊙M与直线OA相切,则β=_______3_0_°.
解：过C作CD⊥AB，垂足为D在. Rt△ABC中，
AB= AC2 BC2 32 42 =5（cm） 根据三角形面积公式有 CD·AB=AC·BC
CDA C•BC342.4(cm ) A B 5
即圆心C到AB的距离d=2.4 cm.
第十三页，编辑于星期六：六点 五十一分。
（1）当r=2cm时，∵d＞r， ∴⊙C与AB相离.
A
.O
.C
第七页，编辑于星期六：六点 五十一分。
填空： 1.已知⊙O的半径为5 cm，点O到直线a的距离为3 cm，则 ⊙O与直线a的位置关系是__相_交__;直线a与⊙O的公共点个 数是___两__个__. 2.已知⊙O的直径是11 cm，点O到直线a的距离是5.5 cm， 则⊙O与直线a的位置关系是____相_;切直线a与⊙O的公共点 个数是__一_个___.
叫直线与圆的交点.
第五页，编辑于星期六：六点 五十一分。
.O
2.直线与圆的位置关系 (数量特征)
d .B r.A
观察讨论:当直线与圆相离、相切、相交时，圆心
相离 H
l 到直线的距离d与半径r有何关系？
.O r
相切 d
.D
C
l
1.直线与圆相离 => d>r
2.直线与圆相切 => d=r
3.直线与圆相交 => d<r
B
y
O
x
思考：圆心A到x轴、y轴的距离
4
各是多少?
·A 3 C
第十二页，编辑于星期六：六点 五十一分。
例2. Rt△ABC,∠C=90°,AC=3 cm，BC=4 cm，以C为圆心，r 为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2 cm. （2）r=2.4 cm. (3)r=3 cm.
第十页，编辑于星期六：六点 五十一分。
【规律方法】
直线与圆的位置关系 公共点个数
公共点名称 直线名称
直线与圆的位置关系
相交
2
交点 割线
相切
1
切点
切线
图形
圆心到直线的距离 d与半径r的关系
d<r
d=r
相离
0 无
无
d>r
第十一页，编辑于星期六：六点 五十一分。
【例题】
例1.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3，-4）， 若⊙A的直径为6，则⊙A与x轴的位置关系是_____相, 离 ⊙A与y轴的位置关系是__相__切__.
(3)若⊙M与直线OA相交，则β的取值范围是____0_°_＜__β__＜__3_0__°_.
CA
Oβ
MB
第十八页，编辑于星期六：六点 五十一分。
5.已知Rt△ABC的斜边AB=8 cm,直角边AC=4 cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切? (2)以点C为圆心,分别以2 cm,4 cm为半径作两个圆,这两个圆与 AB分别有怎样的位置关系?
相交
O
dr
E Fl
第六页，编辑于星期六：六点 五十一分。
【跟踪训练】 判断
1.直线与圆最多有两个公共点. （ ） √ 2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内.( ) ×
3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.( )×
4.若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与⊙O 相交
或相离.（ ×）
.O .
（2）当r=2.4cm时，∵d=r， ∴⊙C与AB相切. （3）当r=3cm时，∵d＜r， ∴⊙C与AB相交.
B
d=2.4
5
4
D
C
A
3
第十四页，编辑于星期六：六点 五十一分。
【跟踪训练】 1.若⊙O与直线m的距离为d，⊙O 的半径为r，若d，
r是方程 x 2 9x 20 的0 两个根，则直线m与⊙O
1.直线与圆的位置关系 (图形特征)
数
量
图1
.O
直线和圆没有公共点时,叫做直线
特 征
与圆相离.
a
直线和圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相
图2
.O
切.这时直线叫做圆的切线 , 唯一公共点叫
.A
b
做直线与圆的切点.
直线和圆有两个公共点时,叫做直线与圆
图3
.O
.
.c
EF
相交.这时直线叫做圆的割线 , 公共点
的位置关系是___相__交__或_相__离_____.
2.若d，r是方程 x 2 4x a 的0两个根，且直线m与
⊙O的位置关系是相切，则a的值是 4 .
第十五页，编辑于星期六：六点 五十一分。
3.如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm， 以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为
第八页，编辑于星期六：六点 五十一分。
3.已知⊙O的直径为10 cm，点O到直线a的距离为7 cm， 则⊙O与直线a的位置关系是___相_离_；直线a与⊙O的公 共点个数是_0__个_. 4.直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线 m与⊙O的位置关系是 相切或相交 .
小结:利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的
位置关系.
第九页，编辑于星期六：六点 五十一分。
5.已知⊙O的半径为5 cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根
据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则
d > 5 cm
;
2)若AB和⊙O相切, 则
d = 5 cm
;
3)若AB和⊙O相交,则
0 ≤ d < 5 cm
.
4)若AB和⊙O不相离,则______0_≤__d_≤__5_c_m__________.