高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法(1)课件新人教A版必修5[1]

无列穷(sh(ùwlúièq)i叫ón做g) ____数列(shùliè)．
(2)按项的大小变化分类，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列
(shùliè)叫递做增数列
；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
列liè)叫做 ；从第2项起，有些项
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3.已知数列{an}的通项公式 an＝－21n－n－11·n，n∈N*，则 a1＝__1___；an＋1
－1nn＋1 ＝___2_n_＋__1____.
答案 解析 (dá ( jiě xī)
àn)
－11－1×1 a1＝ 2×1－1 ＝1，
－1n＋1－1n＋1 －1nn＋1 an＋1＝ 2n＋1－1 ＝ 2n＋1 .
列的 ．数项列中的每一项都和它的序号有关(yǒuguān)，排在第一位的数称
为这个数列的 第1项(通常也叫做 首项)，排在第二位的数称为这个数列
的
第2…项…排在第n位的数称为这个数列的
．第n项
(2) 数列的一般形式可以写成 a1，a2，a3，…，an，，…简记为
．{an}
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知识点二 通项公式(gōngshì)
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跟踪训练 2 已知数列{an}的通项公式为 an＝nn1＋2(n∈N*)，那么1210
是这个数列的第__1_0___项． 答案
(dá
∵nn1＋2＝1120，
àn)
解析 ( jiě xī)
∴n(n＋2)＝10×12，∴n＝10.
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1.下列(xiàliè)叙述正确的答是案 解析
解答 ( jiěd
令2n－n1＋21n＋1＝323，化简得
á)
8n2－33n－35＝0，
解得 n＝5(n＝－78舍去)．
当 n＝5 时，a5＝－323≠323.所以323不是该数列中的项．
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引申探究(tànjiū) 对于例2中的{an}． (1)求an＋1； 解答
( jiědá)
可形成一个数列3,3.1，3.14，3.141，…，它没有通项公式.根据所给数列的前几项求
其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征(tèzhēng)：①分式中分子、
分母的特征(tèzhēng)；②相邻项的变化特征(tèzhēng)；③拆项后的特征(tèzhēng)；④
各项的符号特征(tèzhēng)和绝对值特征(tèzhēng).并对此进行联想、转化、归纳.
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22－1 32－1 42－1 52－1 (2) 2 ， 3 ， 4 ， 5 ；
解答 ( jiěd
á)
这个数列的前4项的分母(fēnmǔ)都是比序号大1的数，分子都是比序号大1的数的
平方减1，
所以它的一个通项公式为 an＝n＋n＋121－1，n∈N*.
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(3)7,77,777,7 777. 解答
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(3)9,99,999,9 999； 解答
( jiěd
各项加1后，变为10,100á,)1 000,10 000，…，此数列(shùliè)的通项公式为10n， 可得原数列(shùliè)的一个通项公式为an＝10n－1，n∈N*.
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(4)2,0,2,0. 解答
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2.数列(shùliè)2,3,4,5，…的一个通项公式为答案 解析
A.an＝n，n∈N*
√B.an＝n(à＋dná)1，n∈(xjiīNě) *
C.an＝n＋2，n∈N*
D.an＝2n，n∈N*
这个数列的前4项都比序号大1，
所以，它的一个通项公式为an＝n＋1，n∈N*.
－1n＋1[n＋1＋1] an＋1＝[2n＋1－1][2n＋1＋1]
－1n＋1n＋2 ＝2n＋12n＋3.
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(2)求a2n. 解答
( jiědá)
－12n2n＋1
2n＋1
a2n＝2×2n－12×2n＋1＝4n－14n＋1.
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反思与感悟
在通项公式an＝f(n)中，an相当于y，n相当于x.求数列的某一项，相当于已 知x求y，判断某数是不是该数列的项，相当于已知y求x，若求出的x是正整 数，则y是该数列的项，否则(fǒuzé)不是．
答案
不是．顺序不一样．
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思考(sīkǎo)2
数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？
答案 (dá
数à列n) 中的数讲究顺序(shùnxù)，集合中的元素具有无序性；数 列中可以出现相同的数，集合中的元素具有互异性．
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梳理
((1sh)按ūl照ǐ) 一定(yīdìng排)顺列序的 一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数
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1.与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质：
规律与方法
(1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的.
(2)可重复性：数列中的数可以重复.
(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关.
2.并非所有的数列都能写出它的通项公式.例如，π的不同近似值，依据精确的程度
个公式叫做这个数列的通项公式．
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思考(sīkǎo)2
数列的通项公式(gōngshì)an＝f(n)与函数解析式y＝f(x)有什么异答案
同如？图，数列可以看成(kàn chénɡ)以正整数集N*(或它的有限子集 {1,2，…，n})为定义域的函数an＝f(n)当自变量按照从小到大的 顺序依次取值时所对应的一列函数值． 不同之处是定义域，数列中的n必须是 从1开始且连续的正整数，函数的定义 域可以是任意非空数集．
(dá ( jiě xī)
A.数列1,3,5,7与7,5,3,1是相àn同) 的数列 B.数列0,1,2,3，…可以表示为{n} C.数列0,1,0,1，…是常数列
√D.数列{n＋n 1}是递增数列
由数列的通项 an＝n＋n 1知， an＋1－an＝nn＋＋12－n＋n 1＝n＋21n＋1>0， 即数列{n＋n 1}是递增数列，故选 D.
( jiědá)
这个数列的前4项构成一个(yī ɡè)摆动数列，奇数项是2，偶数项是0， 所以，它的一个(yī ɡè)通项公式为an＝(－1)n＋1＋1，n∈N*.
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反思与感悟
要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成 规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化， 确定变化部分随序号变化的规律，继而(jìér)将an表示为n的函数关系．
大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列(shùli摆è)叫动做数列．
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题型探究(tànjiū)
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类型(lèixíng)一 由数列的前几项写出数列的一个通项公式 例1 写出下列数列的一个通项公式(gōngshì)，使它的前4项分别是下列各数：
(1)1，－12，13，－14； 解答
第二章 数列
§(sh2ùl.iè1) 数列(shùliè)的概念与简单表示 法(一)
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学习(xuéxí)目标
1.理解数列及其有关(yǒuguān)概念. 2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项. 3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．
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类型二 数列的通项公式(gōngshì)的应用
例2 已知数列(shùliè){an}的通项公式an＝2n－－11nn2＋n＋11，n∈N*.
(1)写出它的第10项； 解答
( jiědá)
a10＝－119×10×2111＝31919.
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(2)判断323是不是该数列中的项．
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知识点三 数列(shùliè)的分类
思考(sīkǎo)
对数列进行分类，可以用什么样的分类标准？
答案
(1)可以按项数分类；(2)可以按项的大小(dàxiǎo)变化分类．
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梳理
((1s)h按ūl项ǐ)数分类，项数有限的数列(shùliè)叫有做穷 数列(shùliè)，项数无限的数
第十八页，共33页。
跟踪训练(xùnliàn)1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别
是下列各数：
(1)－1×1 2，2×1 3，－3×1 4，4×1 5；
(
解答 jiědá)
这个数列前4项的分母都是序号数乘以比序号数大1的数，并且奇数(jī shù)项为负，偶数项为正， 所以它的一个通项公式为 an＝n×－n1＋n1，n∈N*.
内容(nèiróng)索引
问题(wèntí)导学 题型探究(tànjiū)
当堂训练
第三页，共33页。
问题(wèntí)导学
第四页，共33页。
知识点一 数列(shùliè)及其有关概念
思考(sīkǎo)1
数列(shùliè)1,2,3与数列(shùliè)3,2,1是同一个数列(shùliè)吗？
思考(sīkǎo)1
数列1,2,3,4，…的第100项是多少？你是如何猜的？
答案
100.由前四项与它们(tā men)的序号相同，猜第n项an＝n，从而第 100项应为100.
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梳理 (如sh果ū数lǐ)列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个(yī ɡè)式子来表示，那么这
3.如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式.
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本课结束( jiéshù)
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( jiědá)
这个数列的前 4 项可以变为79×9，79×99，79×999，79×9 999， 即79×(10－1)，79×(100－1)，79×(1 000－1)，79×(10 000－1)， 即79×(10－1)，79×(102－1)，79×(103－1)，79×(104－1)， 所以它的一个通项公式为 an＝79×(10n－1)，n∈N*.
这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数(dǎo shù)，并且奇数项为正，偶数项 为负，
所以它的一个通项公式为 an＝－1nn＋1，n∈N*.
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(2)12，2，92，8，225；
解答 ( jiěd
á)
数列的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一(tǒngyī)成分数再观
察12，：42，92，126，225，…， 所以它的一个通项公式为 an＝n22，n∈N*.