初中数学苏科版七年级上册期末复习专题 一元一次方程的应用(含解析)

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯
初中数学苏科版七年级上学期期末复习专题8 一元一次方程的应用
一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1立方米钢板可做40个A部件或240个B 部件。

现要用6立方米钢板制作这种仪器，设应用x立方米钢板做B部件，其他钢板做A 部件，恰好配套，则可列方程为（）
A.3×40x=240（6-x）
B.240x=3×40（6-x）
C.40x=3×240（6-x）
D.3×240x=40（6-x）
2.制作一件手工制品，如果由一个人完成需10小时，现在由一部分人先做1小时，再增加1人和他们一起做2小时，完成这项工作的4
5
，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x 人工作，则下列方程正确的是（）
A.x
10+ 2(x+1)
10
＝1 B.x
10
+ 2(x+1)
10
＝4
5
C.x
10
﹣2(x-1)
10
＝1
5
D.x
10
+ 2(x-1)
10
＝
4
5
3.篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分.某篮球队进行了6场比赛，得了14分，该队获胜的场数是（）
A.2
B.3
C.4
D.5
4.文具店把某种钢笔的标价提高25 %后，欲恢复原价，则应该降价（）
A.25 %
B.20 %
C.15 %
D.10 %
5.用一根长为10厘米的铁丝围成一个长方形，如果它的长比宽多1.4厘米，则这个长方形的面积为（）
A.5.76
B.4.76平方厘米
C.5.76平方厘
米 D.4.76
6.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）
A.25台
B.50台
C.75台
D.100台
7.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元，若按成本计，其中一件盈利25%,另一亏本20%,在这次买卖中他（）
A.不赚不赔
B.赚6 元
C.赔6 元
D.赔4 元
8.某城市倡导节约型社会，鼓励节约能源，家庭使用管道煤气收费标准为每户每月煤气用量
不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米.超过部分按每立方米1.2元收费，已知小聪家12月份的煤气费为60元，则小聪家12月份的煤气用量为().
A.49立方米
B.61立方米
C.70立方米
D.71立方米
9.小明和爸爸妈妈三人暑假准备参加旅游团去北京旅游，甲旅行社说：“如果父母买全票，
小孩可半价优惠”：乙旅行社说：“全部按全票价的8 折优惠”，若全票价为1200元，则小明应选择哪家旅行社（）
A.选择甲
B.选择乙
C.选择甲、乙都一样
D.无法确定
10.如图，正方形ABCD是一个边长为30米的花坛，甲从A出发以65米/分的速度沿
A→B→C→D→A→…方向行走，乙从B出发以75米/分的速度沿B→C→D→A→B→…方
向行走，若甲乙同时出发，那么乙第一次追上甲时，他们位于正方形花坛的（）.
A.AB边上
B.DA边上
C.BC边上
D.CD边上
二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）
11.某车间有22名工人，每人每天可以生产600个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2
个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应如何安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设该车间每天有x人生产螺钉，则根据题意列出的方程为________．
12.整理一批数据，甲单独完成需要30小时，乙单独完成需要60小时，现在由甲乙两人合
作5小时后，剩余的由乙单独做，还需要________小时完成.
13.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%，你认为售货员应标在标签上的价格为________元．
14.在2019年的全国青少年足球超级联赛中，某队在前10场比赛中，保持连续不败，共积24分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜________场.
15.为有效保护日益减少的水资源，某市提倡居民节约用水，并对该市居民用水采取分段收费：每户每月若用水不超过20m3，每立方米收费3元；若用水超过20m3，超过部分每立方米收费5元.该市某居民家8月份交水费84元，则该居民家8月份的用水量为________ m3.
16.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行．甲骑的共享电车，乙步行，两人在出发2.5ℎ时相遇，相遇后0.5ℎ甲到达B地，若相遇后乙又走了20千米才到达A、B两地的中点，那么乙的速度为________千米/时．
17.国家发展改革委表示，今年国庆中秋小长假中，居民消费需求集中释放，进一步巩固了
消费回升的好势头.小长假期间，某商场推出回馈消费者的打折活动，具体优惠情况如表：
某市民在该商场购买了一件原价400元的商品A和一件原价x元的商品B，实际付费1006元.则x的值可能为________（注：两件商品可以单独付款或一起付款）
18.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示。

若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水
cm，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差1分钟，乙的水位上升5
6
是0.5cm
三、解答题（本大题共8题，共84分）
19.列方程解应用题：
某车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知1个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？一共可以配成多少套？
20.商店里有某种型号的电视机，每台售价1200元，可盈利，现有一客商以11500元的总价购买了若干台这种型号的电视机，这样商店仍有的利润，问客商买了几台电视机？
21.一座大桥长3400米，一列火车通过大桥时每分钟行800米，从车头上桥到车尾离开桥共需4.5分钟．这列火车车身长多少米?
22.为了保证某机场按时通航，通往机场公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，若甲乙合作5天后，再由乙队单独完成剩余工作量，共需要多少天？
23.一次足球比赛共赛15场，胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某中学足球队所胜场数是所负场数的2倍，结果共得19分，则这个足球队共平几场？
24.为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：
张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．
25.甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．
（1）乙队追上甲队需要多长时间？
（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？
26.列方程式应用题．
天河食品公司收购了200吨新鲜柿子，保质期15天，该公司有两种加工技术，一种是加工为普通柿饼，另一种是加工为特级霜降柿饼，也可以不需加工直接销售．相关信息见表：
由于生产条件的限制，两种加工方式不能同时进行，为此公司研制了两种可行方案：
方案1：尽可能多地生产为特级霜降柿饼，没来得及加工的新鲜柿子，在市场上直接销售；方案2：先将部分新鲜柿子加工为特级霜降柿饼，再将剩余的新鲜柿子加工为普通柿饼，恰好15天完成．
请问：哪种方案获利更多？获利多少元？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【考点】一元一次方程的实际应用-配套问题
解：设应用x立方米钢板做B部件，其他钢板做A部件，恰好配套，根据题意得：
240x=3×40（6-x）.
故答案为：B.
【分析】由题意可知等量关系为：做A部件的数量+做B部件的数量=6；3×做A部件的数量×40=做B部件的数量×240，据此列方程即可。

2.【答案】B
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
解：设先安排x人工作，
依题意，得：x
10+ 2(x+1)
10
＝4
5
．
故答案为：B．
【分析】设先安排x人工作，根据前一个小时完成的工作量+后两个小时完成的工作量=总工作量的4
5
，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
3.【答案】C
【考点】一元一次方程的实际应用-积分问题
解：设该队获胜x场，则负了（6-x）场，根据题意，得：
3x＋（6-x）＝14，
解得x＝4.
经检验x＝4符合题意.
故该队获胜4场.
故答案为：C.
【分析】可设该队获胜x场，则负了（6-x）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.
4.【答案】B
【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题
解：设应该降价的百分数为x，根据题意得：
(1+25%)(1−x)=1，解得：x=20%．
所以应该降价20%．
故答案为：B．
【分析】把原价设为1，并设应该降价的百分数为x，根据提价后的标价×（1－x）=原价即可列出方程，解方程即得答案．
5.【答案】C
【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题
解：设长方形的长为x，则宽=x﹣1.4．
利用周长公式可列方程：2[x+（x﹣1.4）]=10
解得：x=3.2（厘米）则宽=1.8（厘米）
再利用面积公式可得：长方形的面积=3.2×1.8=5.76（平方厘米）．
故答案为：C
【分析】题中的等量关系为：2（长+宽）=10；宽=长-1.4，设未知数，列方程求出x的值，再利用长方形的面积公式计算可解答。

6.【答案】C
【考点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
解：设去年购置计算机数量为x台，根据题意可得：
x+3x=100，
解得：x=25，
则3x=3×25=75（台），
即今年购置计算机的数量为75台.
故答案为：C.
【分析】本题可列方程求解，可设去年购置计算机数量为x台，则今年购置计算机的数量为3x台，根据去年和今年共购置了100台列方程求解，最后计算出今年购置的台数即可. 7.【答案】C
【考点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
解：由题意得：
盈利上衣的原价为：120÷(1+25%)=96（元），
亏损上衣的原价为：120÷(1−20%)=150（元），
∴150+96-120-120=6（元），
所以这次买卖中他亏了6元；
故答案为：C．
【分析】根据题意分别求出两件上衣的原价，然后列式求解即可
8.【答案】C
【考点】一元一次方程的实际应用-计费问题
解：当用气量为60立方米时，煤气费=60×0.8=48元
∵小聪家12月份的煤气费为60元，超过48元
∵小聪家12月份的煤气用量大于60立方米
设小聪家12月份的煤气用量为x立方米
根据题意得：60×0.8+(x−60)×1.2=60
∵ x=70
故答案为：C.
【分析】首先判断小聪家12月份的煤气用量是否超过60立方米，再结合题意列方程并求解，即可得到答案.
9.【答案】B
【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
解：甲旅行团需付费：2×1200+0.5×1200=3000（元）；
乙旅行团需付费：3×1200×80%=2880（元），
∵2880＜3000，
∵选择乙旅行社.
故答案为：B.
【分析】根据题意求出两个旅行社需付的费用:甲旅行团需付费：全票×2+半价；乙旅行团需付费：全票×3×80%，比较选择较为省钱的旅行社.
10.【答案】B
【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题
解：设x分钟乙追上甲，
可列方程75x-65x=30×3，
解得x=9，
此时甲走了65×9=585米，
走了4.875圈，
即可知乙追上甲在AD边上，
故答案为：B.
【分析】设x分钟乙追上甲，可列方程75x-65x=30×3，解得x=9，此时甲走了65×9=585米，可算出走了4.875圈，即可知相遇在AD边上.
二、填空题
11.【答案】1000（22﹣x）＝2×600x
【考点】一元一次方程的实际应用-配套问题
解：设安排x名工人生产螺钉，则（22﹣x）人生产螺母，由题意得
1000（22﹣x）＝2×600x，故C答案符合题意，
故答案是：1000（22﹣x）＝2×600x．
【分析】设分配x名工人生产螺钉，则（22﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
12.【答案】45
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
解：由题意得：甲一小时完成1
30，乙一小时完成1
60
，
设乙还需x小时完成，
5×(1
30+1
60
)+x
60
=1，
解得x=45，
故答案为：45.
【分析】由已知先得到甲、乙的工作效率，再根据合作的工作总量为1得到方程求解即可.
13.【答案】135
【考点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题 解：设售货员应标在标签上的价格为x 元， 依据题意70%x=90×（1+5%） 可求得：x=135， 故价格应为135元．
【分析】由题意可得相等关系：售价=进价×（1+利润率），根据相等关系列方程即可求解。

14.【答案】
7
【考点】一元一次方程的实际应用-积分问题 解：设该队共胜x 场，
由题意可知：3x+（10﹣x ）＝24， ∵x ＝7， 故答案为：7
【分析】设该队共胜x 场，根据题意列出方程即可求出答案. 15.【答案】 24.8
【考点】一元一次方程的实际应用-计费问题 解：∵20×3=60元＜84元
∵该居民家8月份的用水量超过了 20m 3 设该居民家8月份的用水量为x m 3 根据题意可知：20×3＋5（x －20）=84 解得：x= 24.8 故答案为： 24.8 .
【分析】先判断该居民家8月份的用水量是否超过 20m 3 ，然后设该居民家8月份的用水量为x m 3 ，根据题意，列出方程解出x 即可. 16.【答案】 4
【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题
解：设甲的速度为x ，乙的速度为y,故 A 、 B 两地的距离为3x ， 依题意可得 {2.5y +20=3
2x
2.5(x +y)=3x
解得 {x =20y =4
∵乙的速度为4千米/时． 故答案为：4．
【分析】设甲的速度为x ，乙的速度为y,根据题意得到方程组即可求解． 17.【答案】 760或857.5或807.5
【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题 解：∵若 0<x ≤100 时，
合在一起付款， (400+x)×0.9=1006 ，解得 x ≈717.78 （不合题意）， 分开付款， 400×0.9+x =1006 ，解得 x =646 （不合题意）；
氜若100<x≤300时，
合在一起付款，(400+x)×0.85=1006，解得x≈783.53（不合题意），
分开付款，400×0.9+x=1006，解得x=646（不合题意）；
∵若300<x≤400时，
合在一起付款，(400+x)×0.85=1006，解得x≈783.53（不合题意），
分开付款，400×0.9+0.9x=1006，解得x≈717.78（不合题意）；
∵若400<x≤500时，
合在一起付款，(400+x)×0.8=1006，解得x=857.5（不合题意），
分开付款，400×0.9+0.9x=1006，解得x≈717.78（不合题意）；
∵若500<x≤800时，
合在一起付款，(400+x)×0.8=1006，解得x=857.5（不合题意），
分开付款，400×0.9+0.85x=1006，解得x=760，成立；
∵若x>800时，
合在一起付款，(400+x)×0.8=1006，解得x=857.5，成立
分开付款，400×0.9+0.8x=1006，解得x=807.5，成立.
故答案是：760或857.5或807.5.
【分析】分情况讨论x的取值范围，在每个范围内分为合在一起付款和分开付款两种情况，列式求出x的值.
18.【答案】或或
【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题
解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，
∵注水1分钟，乙的水位上升5
6
cm，
∵注水1分钟，丙的水位上升10
3
cm，
设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，
甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：
∵当乙的水位低于甲的水位时，
有1﹣5
6
t=0.5，
解得：t= 3
5
分钟；
∵当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，
∵ 5
6
t﹣1=0.5，
解得：t= 9
5
，
∵ 10
3× 9
5
=6＞5，
∵此时丙容器已向甲容器溢水，
∵5÷ 10
3= 3
2
分钟，5
6
×3
2
= 5
4
，即经过3
2
分钟边容器的水到达管子底部，乙的水位上升
5
4
，
∵ 5
4+2+×5
6
(t−3
2
)−1=0.5，解得：t= 33
20
；
∵当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为；3
2+(5−5
4
)÷5
6
÷2=15
4
分钟，
∵5﹣1﹣2× 10
3（t﹣15
4
）=0.5，
解得：t= 171
40
，
综上所述开始注入3
5，33
20
，171
40
，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm
【分析】根据甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，分别求出注水1分钟乙和丙水位上升的高度，再设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，分情况讨论：∵当乙的水位低于甲的水位时；∵当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时；∵当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求出t的值，即可得出答案。

三、解答题
19.【答案】解：设每天加工的大齿轮的有x人，则每天加工的小齿轮的有（84-x）人，根据题意可得；
2×16x=10（84-x），
解得：x=20，
则84-20=64（人）．
配成的套数为：20×16=320（套）.
答：每天应安排20人加工大齿轮，安排64人加工小齿轮，才能刚好配套；一共可以配成320套.
【考点】一元一次方程的实际应用-配套问题
分析：首先设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有（84-x）人，再利用1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套得出等式求出答案．
20.【答案】解：因为售价1200元可盈利，所以成本为：1200÷（1+20%）=1000元
设客商买了台电视机，由题意得可列方程：
1000×(1+15%)x=11500
解得
经检验，符合题意.
答：客商买了10台电视机.
【考点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
分析：先求出电视机的成本价，设客商买了台电视机，再由商家的获利可得出方程，解出即可．
21.【答案】解：设火车车身长为x米，依题意得：
4.5×800=3400+x，
解得：x=200，
答：这列火车车身长200米．
【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题
分析：设火车车长为x米，根据等量关系“火车4.5分钟走过的路程=桥长+车身长”，列方程求解即可．
22.【答案】解：设总工程量为a(a>0)
则甲队每天可完成的工作量为a
10，乙队每天可完成的工作量为a
15
设共需要x天，则乙队单独完成剩余工作量的时间为(x−5)天
由题意得：5×(a
10+a
15
)+a
15
(x−5)=a
整理得5
6+1
15
(x−5)=1
解得x=7.5
答：共需要7.5天．
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
分析：设总工程量为a，先分别求出甲、乙两对每天可完成的工作量，再根据“若甲乙合作5天后，再由乙队单独完成剩余工作量”建立方程，然后求解即可．
23.【答案】解：设这个足球队负了x场，则胜了2x场，平了（15-x-2x）场，根据题意得：2×2x+1×(15-x-2x)=19,
解得，x=4,
15-x-2x=15-4-8=3,
答：这个足球队共平3场．
【考点】一元一次方程的实际应用-积分问题
分析：设这个足球负了x场，则胜了2x场，平了（15-x-2x）场，根据胜的场数的得分+平的场数的得分=19，列方程求出其解即可．
24.【答案】解：设小明家到单位的路程是x千米．
依题意，得13+2.3（x－3）=8+2（x－3）+0.8x．
解得：x=8.2
答：小明家到单位的路程是8.2千米．
【考点】一元一次方程的实际应用-计费问题
分析：首先设小明家到单位的路程是x千米，根据题意列出方程进行求解．25.【答案】（1）解：设乙队追上甲队需要x小时，
根据题意得：6x=4（x+1），
解得：x=2．
答：乙队追上甲队需要2小时
（2）解：设联络员追上甲队需要y小时，
10y=4（y+1），
∵y= 2
3
，
设联络员从甲队返回乙队需要a小时，
6（2
3+a）+10a= 2
3
×10，
∵a= 1
6
，
∵联络员跑步的总路程为10（2
3+ 1
6
）= 25
3
答：他跑步的总路程是25
3
千米
（3）解：要分三种情况讨论：
设t小时两队间间隔的路程为1千米，则
∵当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km．
由题意得4t=1，解得t=0.25．
∵当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，
由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）=4×1﹣1，
解得：t=2.5．
∵当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，
由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）═4×1+1，
解得：t=3.5．
答：0.25小时或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米
【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题
分析：（1）根据当乙队追上甲队时，两者的路程相等，计算出时间。

（2）先根据联络员追上甲队时，两者速度相同，计算追上甲队的时间；根据乙队的路程加上联络员返程的路程等于联络员追甲队的路程，计算出返回乙队的时间；通过总时间与速度求出联络员的路程。

（3）根据题意，需要分甲队先出发，乙队未出发；甲队出发1小时后，相遇前和相遇后的三个情况，进行讨论。

26.【答案】解：方案一：15×8×8000+（200﹣15×8）×1000＝1040000（元），
∵尽可能多地生产为特级霜降柿饼，没来得及加工的新鲜柿子，在市场上直接销售，可获利
润1040000元；
方案二：设加工为特级霜降柿饼x吨，则加工为普通柿饼（200﹣x）吨，
由题意可得：x
8+200−x
16
=15，
解得x＝40，
∵200﹣x＝160，
∵利润为：40×8000+160×5000＝1120000（元）
∵该公司可以加工为特级霜降柿饼40吨，加工为普通柿饼160吨，可获得利润为1120000元．
∵1120000＞1040000，
∵方案二获利更多，获利1120000元
【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
分析：根据利润＝单价×数量可直接求出方案一所获利润；根据题意列方程求出方案二加工为特级霜降柿饼的吨数和加工为普通柿饼的吨数，然后根据利润＝单价×数量求出方案二所获利润，进行比较即可判断．
一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。

他没有心思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则，大小如一的大理石彼此间产生的数的关系中。

他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出笔尺。

在4块大理石拼成的大正方上，均以每块大理石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积正好等于2块大理石的面积;他又以2块大理石组成的矩形对角线为边，画成一个更大的正方形，而这个正方形正好等于5块大理石的面积。

于是，毕达哥拉斯根据自己的推算得出结果：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。

著名的毕达哥拉斯定理就这样产生了。