第1章 数的整除(知识清单)

第1章 数的整除知识清单
【考点剖析】
1.⎧⎫⎪⎬⎨⎭⎪⎩正整数自然数整数零负整数；
2.整除：整数a 除以整数b ，若除得的商是整数且余数为零. 即称：a 能被b 整除；或b 能整除 a.
整除的条件：..⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭
除数、被除数都是整数；三整一零商是整数且余数为零
整除与除尽的关系.
⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩整除：被除数、除数、商整数，且余数为零；区别除尽：被除数、除数、商是整数，没有余数.联系：整除是除尽都是不一定的特殊形式
3.因数与倍数：整数a 能被整数b 整除，a 就叫b 的倍数，b 就叫a 的因数（约数）.
因数与倍数的特征：⎧⎪⎨⎪⎩
因数与倍数互相依存；一个整数的因数中最小因数为1，最大因数为它本身一个整数的倍数中最小的倍数是它本身，无最大倍数.
4.能被2整除的数2468.⎧⎨⎩偶数(2n)；(否则是奇数(2n-1))
特征：个位上是0，，，，，
能5整除的数的特征：个位上数字是0，5；
能同时被2、5整除的数：个位上数字是0.
*能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除.
*能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除.
5.111.⎧⎪⎨⎪⎩
：只有一个因数；正整数素数：只有和它本身两个因数；合数：除了和它本身以外还有别的因数
6. ⎧⎪→⎨⎪⎩
素因数合数分解素因数分解素因数方法：短除法；树枝分解法；口算法；机算法. 7. ⎧→→⎨⎩定义公因数最大公因数求法：枚举法；分解素因数法；短除法. 8. ⎧⎨⎩互素：指两个整数只有公因数1.这两个整数不一定是素数.区别素数：
9.
1.→→⎧⎪⎪→→⎨⎪⎪⎩
一般方法：倍数公倍数最小公倍数；2.分解素因数法；公倍数最小公倍数最小公倍数的求法 3.短除法.
4.特殊情况：两个数互素；两个连续的正整数.
10.重要结论：
1.a b a b a b ab ⎧⎨⎩若是的因数，则它们的最大公因数为，最小公倍数为；若与互素，则它们的最大公因数为，最小公倍数为。