数学(北京课改版)九年级上册第21章 解直角三角形综合测试题(一)及答案
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A、1∶2∶5B、1∶ ∶ C、1∶ ∶2D、1∶2∶
13、小刚在距某电信塔10 m的地面上(人和塔底在同一水平面上)，测得塔顶的仰角是60°，则塔高
A、10 mB、5 mC、10 m D、20 m
14、李红同学遇到了这样一道题: tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是
A、40° B、30° C、20°D、10°
四、生活中的数学(共11分)
21、(5分)一艘轮船从西向东航行，上午10时航行到点A处，此时测得在船北偏东30°上有一灯塔B，到11时测得灯塔B正好在船的正北方向，此时轮船所处位置为C点(如图4)，若该船的航行速度为每小时20海里，那么船在C点时距离灯塔B多远？( 取1、73)
图3图4图5
22、(6分)如图5，河岸护堤AD、BC互相平行，要测量河两岸相对两树A、B的距离，小赵从B点沿垂直AB的BC方向前进，他手中有足够长的米尺和含有30°角的一块三角板、
第21章解直角三角形综合测试题
一、请准确填空(每小题3分,共24分)
1、图1表示甲、乙两山坡情况,其中tanα_____tanβ,_____坡更陡、(前一空填“>”“<”或“=”,后一空填“甲”“乙”)
图1
2、在△ABC中,∠C=90°，BC=3，AB=4、则∠B的正弦值是_____、
3、小明要在坡度为 的山坡上植树，要想保证水平株距为5 m，则相邻两株树植树地点的高度差应为_____m、
(1)请你帮小赵设计一下测量AB长的具体方案;
(2)给出具体的数值，求出AB的长、
五、探究拓展与应用(共6分)
23、(6分)要求tan30°的值，可构造如图6所示的直角三角形进行计算:作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC= ，∠ABC=30°，tan30°= = = 、在此图的基础上通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值、请你写出添加辅助线的方法，并求出tan15°的值、
(2)∵∠B=α，∠C=90°,
∴△ABC∽△DAC、
∴ = 、∴BC= =4、
则BD=BC－CD=4－1=3、
四、21、解:由题意知∠BAC=60°，∠C=90°,
AC=20×(11－10)=20(海里)、
∴tanBAC= ,即tan60°= 、
∴BC=20tan60°=20 ≈34、6(海里)、
图6
参考答案
一、1、<乙2、 3、3 4、 1 5、 6、75 7、 8、 60°
二、9、B 10、C 11、A 12、C 13、A 14、D 15、B
16、B
三、17、(1) (2) (3) (4) －
18、(1)∠A=30°AB=16AC=8 、
(2)∠A=45°BC= AB=2 、
19、解:∵∠BCA=90°，CD是中线,
15、在△ABC中，若tanA=1，sinB= ，你认为最确切的判断是
A、△ABC是等腰三角形B、△ABC是等腰直角三角形
C、△ABC是直角三角形D、△ABC是一般锐角三角形
16、把Rt△ABC的三边都扩大十倍，关于锐角A的正弦值:甲同学说扩大十倍；乙同学说不变；丙同学说缩小十倍、那么你认为正确的说法应是
延长CB到D，使BD=AB，连接AD，则∠D=15°、
tan15°= = =2－ ，
(2)如下图，延长CA到E，使CE=CB，
(1)BC=8，∠B=60°、(2)∠B=45°，AC= 、
19、(5分)在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是中线，AC=6，CD=5，求sinACD、cosACD和tanACD、
20、(6分)如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α、
(1)求sinα、cosα、tanα的值;(2)若∠B=∠CAD，求BD的长、
4、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则sinA=_____，tanA=_____、
5、在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，则sinB=_____、
6、观察一副三角尺，把两个角拼在一起，其和仍为锐角，此和是_____度、
7、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosB=_____、
22、(1)方案:至某点C时，三角板60°角一直角边与BC重合，另一边与AC重合，然后用米尺量出BC的长度，此法就可求出AB的长、
(2)设BC=10米，∠C=60°,
则在Rt△ABC中，tanC= ,
∴AB=BC·tan60°=10× =10 (米)、
五、23、此处只给出两种方法(还有其他方法)、
(1)如下图、
A、甲B、乙C、丙D、都不正确
三、考查你的基本功(共35分)
17、(16分)计算或化简:
(1) cos30°+ sin45°; (2) ·tan 30°;
(3)(sin60°+cos 45°)(sin 60°－cos 45°); (4)6tan230°－ sin 60°－2sin 45°;
18、(8分)根据下列条件，求出Rt△ABC(∠C=90°)中未知的边和锐角、
∴CD= AB=AD=BD、
∴∠A=∠ACD,AB=2CD=10、
∴BC= =8、
则sinACD=sinA= = ,
CD=cosA= = ,
tanACD=tanA= = 、
20、解:在Rt△ACD中,
∵AC=2，DC=1,
∴AD= = 、
(1)sinα= = = ,
cosα= = = ,
tanα= = 、
A、sinA= B、cosB= C、tanA= D、cosB=
11、如图2，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是
图2
A、 (m2)B、 (m2) C、1600sinα(m2) D、1600cosα(m2)
12、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则BC∶AC∶AB等于
8、有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为2 米，那么此拦水坝斜坡的坡度为_____，坡角为_____、
二、相信你的选择(每小题3分，共24分)
9、已知在Rt△ABC中，∠C=90°、若sinA= ，则sinB等于
A、 B、 C、 D、1
10、在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有
13、小刚在距某电信塔10 m的地面上(人和塔底在同一水平面上)，测得塔顶的仰角是60°，则塔高
A、10 mB、5 mC、10 m D、20 m
14、李红同学遇到了这样一道题: tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是
A、40° B、30° C、20°D、10°
四、生活中的数学(共11分)
21、(5分)一艘轮船从西向东航行，上午10时航行到点A处，此时测得在船北偏东30°上有一灯塔B，到11时测得灯塔B正好在船的正北方向，此时轮船所处位置为C点(如图4)，若该船的航行速度为每小时20海里，那么船在C点时距离灯塔B多远？( 取1、73)
图3图4图5
22、(6分)如图5，河岸护堤AD、BC互相平行，要测量河两岸相对两树A、B的距离，小赵从B点沿垂直AB的BC方向前进，他手中有足够长的米尺和含有30°角的一块三角板、
第21章解直角三角形综合测试题
一、请准确填空(每小题3分,共24分)
1、图1表示甲、乙两山坡情况,其中tanα_____tanβ,_____坡更陡、(前一空填“>”“<”或“=”,后一空填“甲”“乙”)
图1
2、在△ABC中,∠C=90°，BC=3，AB=4、则∠B的正弦值是_____、
3、小明要在坡度为 的山坡上植树，要想保证水平株距为5 m，则相邻两株树植树地点的高度差应为_____m、
(1)请你帮小赵设计一下测量AB长的具体方案;
(2)给出具体的数值，求出AB的长、
五、探究拓展与应用(共6分)
23、(6分)要求tan30°的值，可构造如图6所示的直角三角形进行计算:作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC= ，∠ABC=30°，tan30°= = = 、在此图的基础上通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值、请你写出添加辅助线的方法，并求出tan15°的值、
(2)∵∠B=α，∠C=90°,
∴△ABC∽△DAC、
∴ = 、∴BC= =4、
则BD=BC－CD=4－1=3、
四、21、解:由题意知∠BAC=60°，∠C=90°,
AC=20×(11－10)=20(海里)、
∴tanBAC= ,即tan60°= 、
∴BC=20tan60°=20 ≈34、6(海里)、
图6
参考答案
一、1、<乙2、 3、3 4、 1 5、 6、75 7、 8、 60°
二、9、B 10、C 11、A 12、C 13、A 14、D 15、B
16、B
三、17、(1) (2) (3) (4) －
18、(1)∠A=30°AB=16AC=8 、
(2)∠A=45°BC= AB=2 、
19、解:∵∠BCA=90°，CD是中线,
15、在△ABC中，若tanA=1，sinB= ，你认为最确切的判断是
A、△ABC是等腰三角形B、△ABC是等腰直角三角形
C、△ABC是直角三角形D、△ABC是一般锐角三角形
16、把Rt△ABC的三边都扩大十倍，关于锐角A的正弦值:甲同学说扩大十倍；乙同学说不变；丙同学说缩小十倍、那么你认为正确的说法应是
延长CB到D，使BD=AB，连接AD，则∠D=15°、
tan15°= = =2－ ，
(2)如下图，延长CA到E，使CE=CB，
(1)BC=8，∠B=60°、(2)∠B=45°，AC= 、
19、(5分)在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是中线，AC=6，CD=5，求sinACD、cosACD和tanACD、
20、(6分)如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α、
(1)求sinα、cosα、tanα的值;(2)若∠B=∠CAD，求BD的长、
4、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则sinA=_____，tanA=_____、
5、在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，则sinB=_____、
6、观察一副三角尺，把两个角拼在一起，其和仍为锐角，此和是_____度、
7、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosB=_____、
22、(1)方案:至某点C时，三角板60°角一直角边与BC重合，另一边与AC重合，然后用米尺量出BC的长度，此法就可求出AB的长、
(2)设BC=10米，∠C=60°,
则在Rt△ABC中，tanC= ,
∴AB=BC·tan60°=10× =10 (米)、
五、23、此处只给出两种方法(还有其他方法)、
(1)如下图、
A、甲B、乙C、丙D、都不正确
三、考查你的基本功(共35分)
17、(16分)计算或化简:
(1) cos30°+ sin45°; (2) ·tan 30°;
(3)(sin60°+cos 45°)(sin 60°－cos 45°); (4)6tan230°－ sin 60°－2sin 45°;
18、(8分)根据下列条件，求出Rt△ABC(∠C=90°)中未知的边和锐角、
∴CD= AB=AD=BD、
∴∠A=∠ACD,AB=2CD=10、
∴BC= =8、
则sinACD=sinA= = ,
CD=cosA= = ,
tanACD=tanA= = 、
20、解:在Rt△ACD中,
∵AC=2，DC=1,
∴AD= = 、
(1)sinα= = = ,
cosα= = = ,
tanα= = 、
A、sinA= B、cosB= C、tanA= D、cosB=
11、如图2，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是
图2
A、 (m2)B、 (m2) C、1600sinα(m2) D、1600cosα(m2)
12、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则BC∶AC∶AB等于
8、有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为2 米，那么此拦水坝斜坡的坡度为_____，坡角为_____、
二、相信你的选择(每小题3分，共24分)
9、已知在Rt△ABC中，∠C=90°、若sinA= ，则sinB等于
A、 B、 C、 D、1
10、在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有