必修三第一章算法初步复习练习题及解析

一．选择题〔共 21 小题〕
1．〔 2021? 重庆〕执行如下图的程序框图，假设输出
k 的值为
8，那么判断框图可填入的条件
是〔
〕
A ．s ≤
B ．s ≤
C ．s ≤
D ．s ≤
2．〔 2021? 陕西〕根据如图框图，当输入 x 为
6 时，输出的
y= 〔
〕
A ． 1
B ． 2
C ． 5
D ． 10
3．〔 2021? 银川校级一模〕阅读以下算法：
（ 1〕输入 x ．
（ 2〕判断 x ＞ 2 是否成立，假设是， y=x ； 否那么， y=﹣ 2x+6．
（ 3〕输出 y ．
当输入的
A ． [2 ， 7]
x ∈[0 ， 7] 时，输出的 y 的取值范围是〔
〕
B ． [2 ， 6]
C ． [6 ， 7]
D ． [0 ， 7]
4．〔 2021? 湖北模拟〕阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入的实数x 的取值范围是〔〕
A．〔﹣∞，﹣2] B． [ ﹣ 2，﹣ 1] C． [ ﹣ 1， 2] D ． [2 ，+∞〕
5．〔 2021? 开封二模〕给出一个如下图的流程图，假设要使输入的
那么这样的x 值的个数是〔〕
x 值与输出的y 值相等，A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
6．〔 2021? 句为〔邹城市校级模拟〕如图为一个
求〕
50 个数的平均数的程序，在横线上应填充的语
A． i ＞ 50 B． i ＜50 C． i ＞ =50 D． i ＜=50
7．〔 2021? 长春校级模拟〕在以下各数中，最大的数是
〔A． 85〔9〕 B． 210〔6〕 C． 1000〔4〕 D． 11111〔2〕
〕
8．〔 2021 春 ? 桂林期末〕将两个数a=2，b=﹣ 1 交换，使a=﹣1，b=2，以下语句正确的选项
是〔
〕
A．B．C．D．
9．〔 2021 春 ? 衡阳校级期末〕以下给出的赋值语句中正确的选项是〔〕
A． 4=M B． B=A=3C． x+y=0 D． M=﹣ M
10．〔 2021 春? 怀化期末〕用秦九韶算法计算函数f 〔 x〕=2x5﹣ 3x3+2x2+x ﹣ 3 的值，假设
x=2，
那么 V3的值是
〔〕
A． 12 B． 29 C． 55 D． 47
11．〔2021 春 ? 松原校级期末〕十进制数2021 等值于八进制数为〔〕
A． 3737 B ． 737 C． 03737 D． 7373
12．〔2021 春 ? 珠海期末〕将二进制数11100〔2〕转化为四进制数，正确的选项是〔〕
A． 120〔4〕B． 130〔4〕C． 200〔4〕D． 202〔4〕
13．〔2021 春 ? 兰州期中〕任何一个算法都必须有的根本结构是〔〕
A．顺序结构 B ．条件结构 C．循环结构 D ．三个都有
14．〔 2021 春 ? 大庆校级期中〕用秦九韶算法计算多项式f〔 x〕=x 6﹣ 12x 5+60x4﹣ 160x3+240x2 ﹣192x+64 当 x=2 时的值时， v3的值〔〕
A．﹣10 B ．﹣ 80 C． 40 D． 80
15．〔2021 春 ? 大庆校级期中〕以下各进位制数中，最大的数是〔〕
A． 11111〔2〕 B ． 1221〔3〕C． 312〔4〕D． 56〔8〕
16．〔2021 春 ? 延州校期中〕 k 制数 44〔k〕化十数 36，把 67〔k〕化
十数〔〕
A． 45 B． 56 C． 53 D． 55
17．〔 2021 秋 ? 三明校月考〕假设以下程序行的果是3，入的 x 的是〔〕
A． 3 B． 3 C． 3 或 3 D． 0
18．〔 2021 春 ? 宜昌校月考〕如的程序是用来算〔〕
A．3×10 的B．1×2×3×⋯× 10 的
C． 39的D． 310的
19．〔 2021? 州一模〕某程序框如所示，程序运行出的k 是〔〕
A． 4B． 5C． 6D． 7
20．〔 2021? 青羊区校级模拟〕如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是〔〕
A．求C．将a， b， c
a， b， c
三数的最大数按
从小到大排列
B．求
D ．将
a， b， c 三数的最小数
a， b， c 按从大到小排列
21．〔 2021? 郴州三模〕阅读下边程序，假设输
入x 为987654，那么输
出
a 的值为〔〕
A． 5B． 6C． 7D． 8
二．填空题〔共 3 小题〕
22．〔 2021? 山东校级模拟〕阅读如下图程序框图，为使输出的数据为31，那么判断框中应填的是．
23．〔 2021? 厦门模拟〕阅读如下图的程序，该程序输出的结果是．
24．〔 2021 春 ? 遵义校级期末〕有如图的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在“横线〞处应添加的条件是．
三．解答〔共25．〔2021 春 ?
6 小〕
衡水期末〕用秦九韶算法求多式 f 〔 x〕=8x7+5x6+3x4+2x+1，当x=2 的．
26．〔 2021 春 ? 西校期末〕算的函数函y=数的算法．要求画出流程并用算法句写出算法．
27．〔 2021 春 ? 校期中〕用“更相减〞求〔1〕中两数的最大公数；用“
相除法〞求〔 2〕中两数的最大公数．用秦九韶算法求函数
5 3 2
，当 x=3 f〔 x〕=x +x +x +x+1
的函数．
〔1〕 72， 168；
〔2〕 98， 280．
28．〔 2021 秋 ? 宣城校月考〕〔 1〕把十制数53 化二制数；
〔2〕利用相除法求3869 与 6497 的最大公数．
29．〔 2021 春 ? 七里河区校月考〕算 1×3×5×7×⋯× 99 ，要求画上程序框，写出程序．
30．〔 2021 春 ? 冷水江市校月考〕〔 1〕把“五制〞数1234〔5〕化“十制〞数，再把它化“八制〞数．
〔2〕用秦九韶算法求多式
7 6 5 4 3 2
的．f 〔 x〕 =7x +6x +5x +4x +3x +2x +x，当 x=3
一．选择题〔共21 小题〕
1．〔 2021? 重庆〕执行如下图的程序框图，假设输出k 的值为8，那么判断框图可填入的条件是〔〕
A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤
【考点】循环结构．
【专题】图表型；算法和程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k， S 的值，当S＞时，退出循环，输出k 的值为8，故判断框图可填入的条件是S ．
【解答】解：模拟执行程序框图，k 的值依次为0， 2， 4， 6， 8，
因此S= 〔此时k=6〕，
因此可填：S ．
应选： C．
【点评】此题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的 S 值是解题的关键．
2．〔 2021? 陕西〕根据如图框图，当输入x 为 6 时，输出的y= 〔〕
A． 1B． 2C． 5D． 10
【考点】循环结构．
【专题】图表型；算法和程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x 的值，当 x=﹣ 3 时不满足条件x≥0，计算并输出y 的值为 10．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得
x=6
x=3
满足条件x≥0， x=0
满足条件x≥0， x=﹣ 3
不满足条件x≥0， y=10
输出 y 的值为 10．
应选： D．
【点评】此题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的 x 的值是解题的关键，
属于根底题．
3．〔 2021? 银川校级一模〕阅读以下算法：
（1〕输入 x．
（2〕判断 x＞ 2 是否成立，假设是， y=x；否那么， y=﹣ 2x+6．
（3〕输出 y．
当输入的x∈[0 ， 7] 时，输出的y 的取值范围是〔〕
A． [2 ， 7]B． [2 ， 6]C． [6 ， 7]D． [0 ， 7]
【考点】排序问题与算法的多样性．
【专题】计算题；算法和程序框图．
【分析】确定分段函数，分别求y 的取值范围，即可得出结论．
【解答】解：由题意， y=，
x∈〔 2， 7] ，y=x∈〔 2， 7] ；
x∈[0 ， 2] ， y=﹣2x+6∈[2 ， 6] ，
∴输入的 x∈[0 ， 7] 时，输出的 y 的取值范围是 [2 ， 7] ，应
选： A．
【点评】此题考查算法，考查函数表达式确实定于运用，比拟根底．
4．〔 2021? 湖北模拟〕阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入的实数x 的取值范围是〔〕
A．〔﹣∞，﹣ 2]B． [ ﹣ 2，﹣ 1] C． [ ﹣ 1， 2] D ． [2 ，+∞〕
【考点】选择结构．
【专题】图表型．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作
用是计算分段函数 f 〔 x〕 =的函数值．根据函数
的解析式，结合输出的函数值在区间内，即可得到答案．
【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算分段函数f〔 x〕=的函数值．
又∵输出的函数值在区间内，
∴x∈[ ﹣ 2，﹣ 1]
应选 B
【点评】此题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答此
题的关键．
5．〔 2021? 开封二模〕给出一个如下图的流程图，假设要使输入的
x 值与输出的y 值相等，那么这样的x 值的个数是〔〕
A． 1B． 2C． 3D． 4
【考点】选择结构．
【专题】图表型；分类讨论．
【分析】由的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5 三种情况分别讨论，满足输入的x 值与输出的y 值相等的情况，即可得到答案．
【解答】解：当 x≤2时，由 x2 =x 得： x=0，1 满足条件；
当2＜x≤5时，由 2x﹣ 3=x 得： x=3，满足条件；
当x＞ 5 时，由 =x 得： x=±1，不满足条件，
故这样的x 值有 3 个．
应选 C．
【点评】根据流程图〔或伪代码〕写程序的运行结果，我们要先分析流程图〔或伪代码〕
判断其功能，并将其转化为数学问题，建立数学模型后，用数学的方法解答即可得到答案．
6．〔 2021? 句为〔邹城市校级模拟〕如图为一个
求〕
50 个数的平均数的程序，在横线上应填充的语
A． i ＞ 50B． i ＜50C． i ＞ =50D． i ＜=50
【考点】循环语句．
【专题】图表型．
【分析】由中的程序语句，结合中程序的功能是求50 个数的平均数，分析程序中
循环变量的初值、步长，易得到满足条件的循环变量的终值，进而得到继续循环的条件和和
退出循环的条件．
【解答】解：由中的程序语句可得这是一个直到型循环
当满足条件时退出循环
由于第一次判断条件时i 值等 2，
故第五十次判断条件时i 值等 51
即i ≤50 时继续循环
故退出循环的条件为 i ＞ 50
应选 A
【点评】此题考查的知识点是循环语句，对循环次数，我们要分析循环变量的初值和步
长，进而得到循环变量的终值，以确定循环条件．
7．〔 2021? 长春校级模拟〕在以下各数中，最大的数是〔〕
A． 85〔9〕 B． 210〔6〕C． 1000〔4〕D． 11111〔2〕
【考点】进位制；排序问题与算法的多样性．
【专题】计算题．
【分析】欲找四个中最大的数，先将它们分别化成十进制数，后再比拟它们的大小即可．
9
2
210〔6〕 =2×6+1×6=78；
3
1000〔4〕=1×4=64；
11111〔2〕 =24+23+22+21 +20=31．
故 210〔6〕最大，
应选 B．
【点评】此题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累
加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．
8．〔 2021 春 ? 桂林期末〕将两个数a=2，b=﹣ 1 交换，使 a=﹣1，b=2，以下语句正确的选项是〔〕
A．B．C．D．
【考点】赋值语句．
【专题】计算题；算法和程序框图．
【分析】要实现两个变量a，b 值的交换，需要借助中间量c，先把 a 的值赋给中间变量c，再把 b 的值赋给变量a，把 c 的值赋给变量b，问题解决．
【解答】解：先把 a 的值赋给中间变量c，这样 c=a，
再把 b 的值赋给变量a，
把c 的值赋给变量 b，
应选： B
【点评】此题考查的是赋值语句，属于根底题，熟练掌握赋值语句的功能和格式，是解答的关键．
9．〔 2021 春 ? 衡阳校级期末〕以下给出的赋值语句中正确的选项
是〔〕
A． 4=M B． B=A=3C． x+y=0D． M=﹣ M
【考点】赋值语句．
【专题】算法和程序框图．
【分析】根据赋值语句的功能，分析选项中的语句是否满足：左边为一个合法的变量名，右
边为一个合法的表达式．
【解答】解：对于 A， 4=M，赋值符号左边不是变量，∴不正确；
对于 B， B=A=3，赋值语句不能连续直接对两个变量赋值，∴不正确；
对于 C， x+y=0，赋值符号左边不是变量，∴不正确；
对于 D， M=﹣ M，左边为一个合法的变量名，右边为一个合法的表达式，∴正确．
应选： D．
【点评】此题考查了赋值语句的应用问题，解题的关键是理解赋值语句的特点，抓住赋值语句的特定形式，是根底题目．
10．〔 2021 春? 怀化期末〕用秦九韶算法计算函数f 〔 x〕=2x5﹣ 3x3+2x2+x ﹣ 3 的值，假设
x=2，
那么 V3的值是
〔〕
A． 12 B． 29 C． 55 D． 47
【考点】秦九韶算法．
【专题】计算题；算法和程序框图．
【分析】先将函数的解析式分解为 f 〔 x〕 =〔〔〔〔 2x+0〕 x﹣ 3〕 x+2〕 x+1〕 x﹣ 3 的形式，进而根据秦九韶算法逐步代入即可得到答案．
5 3 2
〕x﹣ 3〕 x+2〕 x+1〕x﹣ 3
【解答】解：∵ f 〔 x〕 =2x ﹣ 3x +2x +x ﹣ 3=〔〔〔〔 2x+0
当 x=2 时，
v0=2
v1=4
v2=5
v3=12
应选： A．
【点评】此题考查的知识点秦九韶算法，熟练掌握秦九韶算法的方法和步骤是解答的关键．
11．〔 2021 春 ? 松原校期末〕十制数
A． 3737 B ． 737 C． 03737D． 7373
2021 等于八制数〔〕
【考点】位制．
【】算法和程序框．
【分析】根据十制化八制的方法，把十制数除8 取余化的八制数即可
得到果．
【解答】解： 2021÷8=251⋯7
251÷8=31⋯3
31÷8=3⋯7
3÷8=0⋯3
∴化成 8 制是 3737〔8〕，
故： A．
【点】本考十制与其它制之的化，本解的关是熟掌握“除法〞的方法步，本是
一个基．
k 取余
12．〔 2021 春 ? 珠海期末〕将二制数11100〔2〕化四制数，正确的选项是〔〕A． 120〔4〕B． 130〔4〕C． 200〔4〕D． 202〔4〕
【考点】位制．
【】算；算法和程序框．
【分析】先将“二制〞数化十制数，然后将十制的28 化四制，即可得到．
【解答】解：先将“二制〞数11100〔2〕化十制数
4 3 2
1×2+1×2+1×2=28〔10〕
然后将十制的 28 化四制：
28÷4=7 余 0，
7÷4=1 余 3，
1÷4=0 余 1
所以，果是130〔4〕
故： B．
【点】本考的知点是二制、十制与四制之的化，其中熟掌握“除k 取余法〞的方法步是解答本的关，属于基．
13．〔 2021 春 ? 州期中〕任何一个算法都必有的根本构是〔〕
A．序构 B ．条件构 C．循构 D ．三个都有
【考点】序构．
【】型．
【分析】根据程序的特点，我根据程序三种构的功能，分析后，即可得到答案．
【解答】解：根据算法的特点
如果在行程中，不需要分，不需要有条件构；
如果不需要重复行某些操作，不需要循构；
但任何一个算法都必有序构
故 A
【点】本考的知点是程序的三种构，熟掌握三种构的功能是解答本的关，是基知的直接
考，比容易．
14．〔 2021 春 ? 大庆校级期中〕用秦九韶算法计算多项式
6 5 4 3 2 f〔 x〕=x ﹣ 12x +60x ﹣ 160x +240x
﹣192x+64 当 x=2 时的值时， v3的值〔〕
A．﹣ 10 B ．﹣ 80 C． 40 D． 80
【考点】秦九韶算法．
【专题】计算题；算法和程序框图．
【分析】利用秦九韶算法即可得出．
【解答】解：由秦九韶算法可得 f 〔 x〕=〔〔〔〔〔 x﹣ 12〕x+60〕x﹣ 160〕x+240〕x﹣ 192〕x+64，当x=2 时，可得 v0=1， v1=2﹣ 12=﹣ 10， v2=﹣10×2+60=40， v3=40×2﹣ 160=﹣ 80．
应选： B．
【点评】此题考查了秦九韶算法，属于根底题．
15．〔 2021 春 ? 大庆校级期中〕以下各进位制数中，最大的数是〔〕
A． 11111〔2〕 B ． 1221〔3〕 C． 312〔4〕D． 56〔8〕
【考点】进位制．
【专题】计算题．
【分析】由其他进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权
重，即可得到结果．把各数先转化为十进制数即可比拟大小．
【解答】解： 11111〔2〕 =1+1×2+1×22 3 4
+1×2+1×2=1+2+4+8+16=31〔10〕
2 3
1221〔3〕=1+2×3+2×3+1×3 =1+6+18+27=52〔10〕
2
312〔4〕 =2+1×4+3×4 =2+4+48=54〔10〕
应选： C．
【点评】此题主要考察了算法的概念，二进制转换为十进制的方法，属于根本知识的考查．
16．〔2021 春 ? 延边州校级期中〕 k 进制数 44〔k〕转化为十进数为36，那么把 67〔k〕转化
为十进数为〔〕
A． 45 B．56 C． 53 D． 55
【考点】进位制．
【专题】计算题；算法和程序框图．
【分析】用所给的 k 进制的数字从最后一个数字开始乘以 k 的 0 次方， 1 次方，累加求和得到
36，从而解得 k 的值，即可得解．
【解答】解：∵ 44 〔k〕 =36，
∴4×k1+4×k0=36，可解得： k=8，
∴6×81+7×80=55，
即67〔8〕转化为十进数为
55．应选： D．
【点评】此题考查算法的概念，以及进位制的运算，此题解题的关键是理解进位制之间的转
化原那么，属于根本知识的考查．
17．〔 2021 秋 ? 三明校级月考〕假设以下程序执行的结果是3，那么输入的x 的值是〔〕
A． 3 B． 3 C． 3 或 3 D． 0
【考点】构．
【】型．
【分析】先根据算法句写出分段函数，然后x 的正，根据函数求出自量即可
【解答】解：根据条件句可知是算y=
当 x＜ 0， x=3，解得： x= 3
当 x≥0， x=3，解得： x=3
故 C．
【点】本主要考了分段函数，以及条件句，算法句是新新增的内容，在近两年的新地区高考
都考到了，启示我要予高度重．
18．〔 2021 春 ? 宜昌校月考〕如的程序是用来算〔〕
A．3×10 的B．1×2×3×⋯× 10 的
C． 39的D． 310的
【考点】循构．
【】表型；算法和程序框．
【分析】模行程序，依次写出每次循得到的s，i 的，当 i=11 不足条件i ≤10，退出循，出 s 的 310．
【解答】解：模行程序，可得
s=1， i=1
足条件i ≤10， s=3， i=2
2
足条件 i ≤10， s=33， i=4 足
条件 i ≤10， s=34， i=5 ⋯9
足条件i ≤10， s=310， i=11
10
故： D．
【点】本主要考了循构的程序，正确依次写出每次循得到的
的关，属于基．
s， i 的是解19．〔 2021? 州一模〕某程序框如所示，程序运行出的k 是〔〕
A． 4B． 5C． 6D． 7
【考点】循构．
【】算．
【分析】分析程序中各量、各句的作用，再根据流程所示的序，可知：程序的作
用是利用循算S， k 并出 k，模程序的运行程，即可得到答案．
【解答】解：程序在运行程中各量的如下表示：
S k 是否循
循前 100 0/
第一圈 100 20 1 是
第二圈
2
1
2 是100 2
⋯
第六圈
2
1 2 3 4 5
是100 2 2 2 2 2 ＜ 0 6
出的果7．
故 C．
【点】根据流程〔或代〕写程序的运行果，是算法一模最重要的型，其
理方法是：：①分析流程〔或代〕，从流程〔或代〕中既要分析出算的型，又要分析出参与算的数据〔如果参与运算的数据比多，也可使用表格数据行分析管理〕 ? ②建立数学模型，根据第一步分析的果，恰当的数学模型③解模．
20．〔 2021? 青羊区校级模拟〕如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是
〔〕
A．求 a， b， c 三数的最大数B．求 a， b， c 三数的最小数
C．将 a， b， c 按从小到大排列 D ．将 a， b， c 按从大到小排列
【考点】设计程序框图解决实际问题．
【专题】操作型．
【分析】逐步分析框图中的各框语句的功能，第一个条件结构是比拟a， b 的大小，并将a，b 中的较小值保存在变量 a 中，第二个条件结构是比拟a，c 的大小，并将 a，c 中的较小值
保存在变量 a 中，故变量 a 的值最终为 a， b， c 中的最小值．由此不难推断程序的功能．
【解答】解：逐步分析框图中的各框语句的功能，
第一个条件结构是比拟a， b 的大小，
并将 a， b 中的较小值保存在变量 a 中，
第二个条件结构是比拟a， c 的大小，
并将 a， c 中的较小值保存在变量 a 中，
故变量 a 的值最终为 a， b， c 中的最小值．
由此程序的功能为求 a， b， c 三个数的最小数．
故答案选 B
【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．要判断程序的功能就要对程序的流程图〔伪代码〕逐步进行分析，分析出各变量值的变化情况，
特别是输出变量值的变化情况，就不难得到正确的答案．
21．〔 2021? 郴州三模〕阅读下边程序，假设输入x 为 987654，那么输出 a 的值为〔〕
A． 5B． 6C． 7D． 8
【考点】伪代码．
【专题】计算题．
【分析】根据题目程序分析，根据程序的意义一步步向下进行即可．
【解答】解：根据程序语句，
其意义为：
输入一个x=987654，
a=xMOD10=4取个位数
x=987654\10=98765 ，即取个位以外的位数
i=2 ；
a=xMOD10=5
x=98765\10=9876 ，
i=3
a=xMOD10=6
x=9876\10=987 ，
i=4 ；
a=xMOD10=7
x=987\10=98 ，
i=5 ；退出．
故输出 a 的值为： 7．
应选： C
【点评】根据流程图〔或伪代码〕写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，通
过对框图的理解，进行执行运算，输出运算结果．
二．填空题〔共 3 小题〕
22．〔 2021? 山东校级模拟〕阅读如下图程序框图，为使输出的数据为31，那么判断框中应填的是n＜ 5．
【考点】循环结构．
【专题】阅读型．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用
是利用循环求S 的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．
【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：
S n 是否继续循环
循环前 1 1/
第一圈 3 2 是
第二圈7 3 是
第三圈15 4 是
第四圈31 5 否
故最后当n＜ 5 时退出，
故答案为： n＜ 5．
【点评】此题主要考查了循环结构，
问题的能力，属于根底题．
解题的关键是弄清各变量之间的关系，同时考查了分析23．〔 2021? 厦门模拟〕阅读如下图的程序，该程序输出的结果是27．
【考点】伪代码．
【专题】图表型；算法和程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S， a 的值，当a=3 时不满足条件 a ＜3，退出循环，输出S 的值为 27．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得
a=0， S=1
满足条件满足条件满足条件a＜ 3， S=3， a=1 a＜ 3， S=9， a=2 a＜ 3， S=27， a=3
不满足条件a＜ 3，退出循环，输出S 的值为 27．
故答案为： 27．
【点评】此题主要考查了循环结构的程序代码，依次写出每次循环得到的
的关键，属于根底题．
S， a 的值是解题
24．〔 2021 春 ? 遵义校级期末〕有如图的程序，运行该程序，要使输出的结果是
线〞处应添加的条件是i ＞10，〔答案不唯一〕．．
30，在“横
【考点】伪代码．
【专题】图表型；算法和程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i 的值，当 s=30，i=12 此时应该满足条件，退出循环，输出s的值为30，那么在“横线〞处应添加的条件是：
〔答案不唯一〕．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得
s=0， i=2
s=2， i=4
不满足条件， s=6， i=6
不满足条件， s=12 ，i=8
不满足条件， s=20 ，i=10
不满足条件， s=30 ，i=12
由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出s 的值为 30．
那么在“横线〞处应添加的条件是：i ＞ 10，〔答案不唯一〕．
故答案为： i ＞ 10，〔答案不唯一〕．
【点评】此题主要考查了循环结构的伪代码，正确依次写出每次循环得到的s， i 据判断退出循环的条件是解题的关键，属于根底题．时由题意，
i ＞ 10，的值，根
三．解答题〔共25．〔2021 春 ?
6 小题〕
衡水期末〕用秦九韶算法求多项式 f 〔 x〕=8x7+5x6+3x4+2x+1，当x=2 时的值．
【考点】算法的概念．
【专题】计算题．
【分析】利用秦九韶算法一步一步地代入运算，注意此题中有几项不存在，此时在计算时，我们应该将这些项加上，比方含有x3这一项可看作0? x3．
【解答】解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式
76543 2
f 〔 x〕 =8x +5x +0? x +3? x +0? x +0? x +2x+1
=〔〔〔〔〔〔 8x+5〕 x+0〕 x+3〕 x+0〕 x+0〕 x+2〕 x+1
v0=8， v1=8×2+5=21
v 2=21×2+0=4 2，v 3 =42×2+3=87 v 4=87×2+0=174， v 5=174×2+0=348
v 6=348×2+2=698， v 7 =698×2+1=1397．
∴当 x=2 时，多项式的值为
1397．
【点评】 一般地，一元 n 次多项式的求值需要经过
次乘法和
n 次加法，而秦九韶
算法只需要
n 次乘法和
n 次加法．
26．〔 2021 春 ? 陕西校级期末〕设计计算的函数函 y= 数值的算法．要
求画出流程图并用算法语句写出算法． 【考点】 设计程序框图解决实际问题． 【专题】 应用题；图表型；算法和程序框图．
【分析】 此题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题， 我们根据题目中分段函数的
解析式， 然后根据分类标准， 设置两个判断框的并设置出判断框中的条件，
再由函数各段的
解析式， 确定判断框的“是〞与“否〞分支对应的操作， 由此即可画出流程图， 再编写满足
题意的程序．
【解答】〔此题总分值为 10 分〕 解： if 语句描述算法如下： 输入 x ； if x ≤﹣ 1 then y=x+1 ； else if x
＞ 1，
then y=e x ；
else y=x 2
+3．
输出 f 〔 x 〕．
算法流程图如图．
【点】本考了程序框解决．主要考写程序解决分段函数，属于基．
27．〔 2021 春 ? 校期中〕用“更相减〞求〔1〕中两数的最大公数；用“
相除法〞求〔 2〕中两数的最大公数．用秦九韶算法求函数 f〔 x〕=x5+x3+x2+x+1 ，当 x=3 的函数．
（1〕 72， 168；
（2〕 98， 280．
【考点】秦九韶算法．
【】算法和程序框．
【分析】〔 1〕用大的数字减去小的数字，得到差，然后再用上一式中的减数和得到的差中大的减
去小的，以此推，当减数和差相等，就得到要求的最大公数；
（2〕用大的数字除以小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余
数中大的除以小的，以此推，当整除，就得到要求的最大公数；
〔3〕首先把一个n 次多式 f 〔 x〕写成〔⋯〔〔a[n]x+a[n1] 〕x+a[n2] 〕x+⋯+a[1]
〕x+a[0] 的形式，然后化，求n 次多式 f 〔 x〕的就化求n 个一次多式的，求
出函数的
【解答】解：〔 1〕∵ 168 72=96，
96 72=24，
72 24=48，
48 24=24，
故 72 和 168 的最大公数是24；
（2〕∵ 280=2×98+84，
98=1×84+14，
84=6×14，
故 98 和 280 的最大公数是14；
5 3 2
〔3〕 f 〔 x〕 =x +x +x +x+1=〔〔〔〔 x+0〕 x+1〕 x+1〕 x+1
〕x+1，
当 x=3
v0=1，
v1=v0×3+0=3；
v2=v1×3+1=10；
v3=v2×3+1=31；
v4=v3×3+1=94；
v5=v4×3+1=283，
即x=3 的函数 283
【点】本考用相除法求两个数的最大公数及秦九韶算法，本是一个基，在解注意数字的
运算不要出，注意与更相减行比
28．〔 2021 秋 ? 宣城校月考〕〔 1〕把十制数53 化二制数；
〔2〕利用相除法求3869 与 6497 的最大公数．
【考点】位制．
【】算；算法和程序框．
【分析】〔 1〕利用“除 k 取余法〞是将十制数除以 2，然后将商除以 2，直到商 0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．
〔2〕利用“ 相除法〞即可得出．
【解答】解：〔 1〕53÷2=26⋯1
26÷2=13⋯0
13÷2=6⋯1
6÷2=3⋯0
3÷2=1⋯1
1÷2=0⋯1
故 53〔10〕 =110101 〔2〕
〔2〕6497=1×3869+ 2628
3869=1×2628+1241
2628=1×1241+146
1241=8×146+73
146=2×73
∴3869 与 6497 的最大公数 73．
【点】本主要考了十制与其它制之的化，考了“ 相除法〞求两个数的
最大公数与最小公倍数，其中熟掌握“除k 取余法〞的方法步是解答本的关．
29．〔 2021 春 ? 七里河区校月考〕算1×3×5×7×⋯× 99 ，要求画上程序框，写
出程序．
【考点】程序框解决．
【】算法和程序框．
【分析】先列出算法，根据算法画出程序框，再由程序框能写出相的程序．
【解答】解：算法是：
第一步：令i=1 ， S=1
第二步：假设 i ≤99 成立，行第三步，否出S，束算法
第三步： S=S×i
第四步： i=i+2 ，返回第二步；
程序框如右所示：
程序如下：
s=1
For i=1 To 99 Step 2
s=s*i
Next i
Print s
【点】本考程控框的画法和程序的写，是中档，解要真，注意算法的合理运用．
30．〔 2021 春 ? 冷水江市校月考〕〔 1〕把“五制〞数 1234〔5〕化“十制〞数，再把它化“八制〞数．
（2〕用秦九韶算法求多式 f 〔 x〕 =7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当 x=3 的．【考点】秦九
韶算法；排序与算法的多性．
【】算．
【分析】〔 1〕首先把五制数字化成十制数字，用所的数字最后一个数乘以 5 的 0 次方，依次向前推，相加得到十制数字，再用个数字除以8，倒序取余．
〔2〕把所的函数式化成都是一次式的形式，逐一求出从里到外的函数的，最后得
到当 xx=3 的函数．
3 2 1 0
【解答】解：〔 1〕 1234〔5〕=1×5+2×5+3×5+4×5=194
∵194÷8=24⋯2
24÷8=3⋯0
3÷8=0⋯3
∴194=302〔8〕即把“五制〞数 1234〔5〕化“十制〞数，再把它化“八制〞数得到 302．
即1234〔5〕 =194〔10〕 =302〔8〕⋯6分
（2〕 f 〔 x〕 =〔〔 7x+6〕 +5〕x+4〕 x+3〕 x+2〕 x+1〕 x V0=7，
V1=7×3+6=27，
V2=27×3+5=86，
V3=86×3+4=262，
V4=262×3+6=789，
V5=789×3+2=2369，
V6=2369×3+1=7108，
V7=7108×3+0=21324，
∴f〔 3〕 =21324
即当 x=3 ，函数是 f 〔 3〕=21324⋯10 分．
【点】〔 1〕本小考位制之的化，本涉及到三个位制之的化，上不管是什么之的化，原理都是相同的．
（2〕本看出用秦九韶算法来解决当自量取不同，的函数，本也可以用来求某一个一次
式的，本是一个基．。