北京市第四十三中学2020-2021学年七年级上学期12月月考数学答案

参考答案
1．C
【分析】
运用一元一次方程的概念逐一分析，排除错误项，先出正确项．
【详解】
对于A，分母中含有未知数，故不是一元一次方程；
对于B，未知数上面的最高指数是2，故不是一元一次方程；
对于D，含有两个未知数，故不是一元一次方程；
对于C, 方程中只含有一个未知数且未知数的最高指数为1，还有方程两边都是整式符合一元一次方程的概念，故是一元一次方程．
故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次方程的概念．其关键是理解一元一次方程概念：方程中只含有一个未知数且未知数的最高指数为1，还有方程两边都是整式（分母中不含未知数）．
2．D
【分析】
分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．
【详解】
解：A、由3+x＝5，得x＝5﹣3，因为移项时没有变号，所以原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由7x＝﹣4，得x＝
7
4
，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由1
2
y＝0，得y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．
【点睛】
本题主要考查了等式的性质应用，准确计算是解题的关键．
3．C
【分析】
利用移项的定义，移项变号直接判断即可．
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答案第2页，总10页
【详解】
2x-5=3x ，
移项得：2x-3x=5．
故选择：C ．
【点睛】
本题考查解方程的移项问题，关键掌握移项变号．
4．C
【解析】
1144(1)4
414x x x x x x --
=---=--+=- 方程左右两边各项都要乘以4，故选C
5．C
【分析】
由题意直接根据系数化为1的方法是两边除以未知数的系数，或两边乘未知数系数的倒数进行分析判断即可．
【详解】
解：对于形如(0)ax b a =≠的一元一次方程，
系数化为1的方法是两边除以未知数的系数，或两边乘未知数系数的倒数．
故选：C ．
【点睛】
本题考查解一元一次方程的一般步骤，注意掌握系数化为1的方法是两边除以未知数的系数，或两边乘未知数系数的倒数．
6．A
【分析】
利用分数的基本性质把方程左边的分子，分母中的小数化为整数，从而可得答案．
【详解】 解： 1.7210.70.3
x x --=，
1017201,73
x x -∴-= 所以A 正确，B,C,D 错误；
故选A ．
【点睛】
本题考查的是分数的基本性质与等式的基本性质，掌握以上性质是解题的关键． 7．D
【分析】
由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的140
，乙每天做整个工程的150，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1．
【详解】
设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：440 +40x +x 50
=1. 故答案选：D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程.
8．B
【解析】
解：设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：10010060
x x -=．故选B ． 点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键．
9．B
【分析】
利用题中的新定义化简已知方程，求解即可．
【详解】
解：当x x >-时0x >，{},max x x x -=，方程化简得21x x =+，解得1x =-（不符合题意，舍去）
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答案第4页，总10页
当x x <-时0x <，{},-max x x x -=，方程化简得-21x x =+，解得13
x =-
故选：B
【点睛】
此题考查了实数的运算,以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．B
【分析】
设U 型框中的中间数字为X 。

其他6个数字为x-15,x-13,x-8,x-6,x-1,x+1,之和为7x-42,分别代入70，78，84，105验证78不是整数解。

【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的运用，找到U 型框中7个数字的排列规律是解题的关键． 11．1-
【分析】
根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】 由题意得：101k k -≠⎧⎨=⎩
， 解得：1k =-，
故填：－1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义，解题的关键熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
12．3
【分析】
把2x =代入原方程可得关于a 的方程，解方程即得答案．
【详解】
解：把2x =代入方程102x ax -=，得：10－4=2a ，解得：a =3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和简单的一元一次方程的求解，属于基本题目，熟练掌握基本
知识是解题的关键．
13．2c b -
【分析】
根据a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置，可得a ＜b ＜0＜c ，然后进行绝对值的化简，进行合并求解．
【详解】
解：由图可知a ＜b ＜0＜c ， 则b c a b a -++-
＝c b a b a ---+
＝2c b -
故答案为：2c b -．
【点睛】
本题考查了数轴和化简绝对值，确定有理数的减法和加法的符号．熟练掌握绝对值的性质是解题关键和有理数的加法、减法法则是解题关键．
14．1710
【分析】
设该照相机的原售价是x 元，根据售价-进价=利润，列出一元一次方程，即可求解．
【详解】
设该照相机的原售价是x 元，
根据题意得：0.81200120014%x -=⨯，解得：x=1710，
答：该照相机的原售价是1710元．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键． 15．x ＋1=0（答案不唯一）
【分析】
根据一元一次方程的定义和方程的解的定义写出即可．
【详解】
解：解为x=-1的一元一次方程可以为x ＋1=0
故答案为：x ＋1=0（答案不唯一）．
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答案第6页，总10页
【点睛】
此题考查的是根据一元一次方程的解，构造一元一次方程，掌握一元一次方程的定义和方程的解的定义是解决此题的关键．
16．等式的性质2
17．（1）28；（2）7；（3）50；（4）14-．
【分析】
（1）根据有理数的加减混合运算法则解答；
（2）根据乘法分配律运算；
（3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减；
（4）根据有理数的混合运算法则解答．
【详解】
解：（1）原式=26+12－7－3=38－10=28；
（2）原式=6+4－3=7；
（3）原式=()34527220273502
⨯--+⨯=++=； （4）原式=175********-+-⨯⨯=-+-=-．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，属于基础题型，熟练掌握混合运算法则是解题的关键． 18．（1）2x =；（2）1x =；（3）1x =-；（4）4417
x =
【分析】
（1）先移项合并同类项，然后进行求解即可；
（2）先去括号，然后进行求解即可；
（3）先去分母，然后进行一元一次方程的求解；
（4）根据一元一次方程的解法直接进行求解即可．
【详解】
解：（1）446x x -=- 464x x +=+，
510x =，
2x =；
（2）()()35221x x x --=-
35222x x x -+=-，
44x -=-，
1x =；
（3）142123
x x ---= ()()312426x x ---=，
33846x x --+=，
55x -=，
1x =-；
（4）0.20.40.050.20.50.03
x x x ---= 2452053
x x x ---=， ()()324155520x x x --=-，
3488x =，
4417
x =． 【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 19．222x y -+，-16.
【分析】
先去括号再合并同类项，代值求解即可.
【详解】
解：原式22
642844x xy y x xy y =---++222x y =-+， 当31x y =-=，时，
原式2
2(3)21=-⨯-+⨯16=-.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题关键. 20. m=2，1594
21.（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支．
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答案第8页，总10页
【分析】
(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费×0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解；
（2）设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔的总价×0.8（或80%）
=272”列方程求解． 【详解】
解：()1设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了()x 1+个，
由题意得：()10x 108510x 17+⨯=-．
． 解得：x 17=；
答：小明原计划购买文具袋17个；
()2设小明购买了钢笔y 支，则购买签字笔()50y -支，
由题意得：()8y 650y 80%272⎡⎤+-⨯=⎣⎦，
解得：y 20=，
则：50y 30-=．
答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键．
22.（4分）观察下列两个等式：
，给出定义如下： 我们称使等式a −b ＝2ab −1成立的一对有理数a ，b 为“同心有理数对”，记为（a ，b ），
如：数对（1，
），（2，），都是“同心有理数对”. （1）数对（−2，1），（3，）是 “同心有理数对”的是(3,47)………………..1分 （2） 若（a ，3）是“同心有理数对”，求a 的值；
解：a −3=6a −1
a=−25……………………..3分
（3）若（m ，n ）是“同心有理数对”，则（−n ，−m ） 是 “同心有理数对”（填“是”或“不是”）.…………………….4分 22121133-=⨯⨯-33222155
-=⨯⨯-2335
47
23．（1）2412--；；（2）2t ；362t -；（3）P 、Q 两点之间的距离能为2，此时点P 点Q 表示的数分别是2-，2，2226,33
． 【分析】()1因为点A 在原点左侧且到原点的距离为24个单位长度，
所以点A 表示数24-；点B 在点A 右侧且与点A 的距离为12个单位长度，故点B 表示：241212-+=-；()2因为点P 从点A 出发，以每秒运动2两个单位长度的速度向终点C 运动，则t 秒后点P 表示数242t(0t 18-+≤≤，令242t 12-+=，则t 18=时点P 运动到点C)，而点A 表示数24-，点C 表示数12，所以()PA 242t 242t =-+--=，PC 242t 12362t =-+-=-；()3以点Q 作为参考，则点P 可理解为从点B 出发，设点Q 运动了m 秒，那么m 秒后点Q 表示的数是244m -+，点P 表示的数是122m -+，再分两种情况讨论：①点Q 运动到点C 之前；②点Q 运动到点C 之后．
【详解】
()1设A 表示的数为x ，设B 表示的数是y ． x 24=，x 0<
∴x 24=-
又y x 12-=
y 241212.∴=-+=-
故答案为24-；12-．
()2由题意可知：
t 秒后点P 表示的数是()242t 0t 18-+≤≤，点A 表示数24-，点C 表示数12 ()PA 242t 242t ∴=-+--=，PC 242t 12362t =-+-=-．
故答案为2t ；362t -．
()3设点Q 运动了m 秒，则m 秒后点P 表示的数是122m -+．
①当m 9≤，
m 秒后点Q 表示的数是244m -+，则()PQ 24m 4m 122m 2=-+--+=，解得m 5=或7，
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答案第10页，总10页 当m=5时，-12+2m=-2，
当m=7时，-12+2m=2，
∴此时P 表示的是2-或2；
②当m 9>时，m 秒后点Q 表示的数是()124m 9--，
则()()PQ 124m 9122m 2=----+=，
解得2931m 33或=
， 当m=293时，-12+2m=223
， 当m=313时，-12+2m=263
， 此时点P 表示的数是222633
或． 答：P 、Q 两点之间的距离能为2，此时点P 点Q 表示的数分别是2-，2，
2226,33
． 【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离公式以及实数与数轴的相关概念，解题时同时注意数形结合数学思想的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，用代数式表示出数轴上的动点代表的数，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
附加题
1、-4，-8
2、（1）-5；（2）1；(3)1； -1； -2 ；-4.
3
1 1
（2）。