行唐县第一中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

行唐县第一中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinB=2sinC ，a 2﹣c 2=3bc ，则A 等于（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
2． 已知曲线的焦点为，过点的直线与曲线交于两点，且，则2
:4C y x =F F C ,P Q 20FP FQ +=u u u r u u u r r
OPQ
∆的面积等于（
）
A ．
B ．
C
D
3
．
已
知
，若圆
：
，
圆
：
2->a 1O 01582222=---++a ay x y x 2O 恒有公共点，则的取值范围为（ ）.
04422222=--+-++a a ay ax y x a A ． B ． C ． D ．),3[]1,2(+∞-- ),3()1,35(+∞-- ),3[]1,3
5
[+∞-- )
,3()1,2(+∞-- 4． 已知，，那么夹角的余弦值（
）
A ．
B ．
C ．﹣2
D ．﹣
5． 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A ．3
B ．
C ．2
D ．6
6． 若函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，
），则a 的取值范围是（
）
A ．a ＞0
B ．﹣1＜a ＜0
C ．a ＞1
D ．0＜a ＜1
7． 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图象，)63sin(2)(π+=x x f 4
π
)(x g 则的解析式为（ ）
)(x g A ． B ．3)43sin(
2)(--=π
x x g 343sin(
2)(++=πx x g C ．
D ．312
3sin(2)(+-=π
x x g 3
)12
3sin(2)(--=π
x x g 【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.
8． 设函数y=的定义域为M ，集合N={y|y=x 2，x ∈R}，则M ∩N=（ ）
A ．∅
B ．N
C ．[1，+∞）
D ．M
9． 不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ）
A ．a ＜0，△＜0
B ．a ＜0，△≤0
C ．a ＞0，△≥0
D ．a ＞0，△＞0
10．已知2a =3b =m ，ab ≠0且a ，ab ，b 成等差数列，则m=（
）
A ．
B ．
C ．
D ．6
11．已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）
A ．﹣7
B ．﹣1
C ．﹣1或﹣7
D ．
12．如图所示，程序执行后的输出结果为（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2
二、填空题
13
．已知
是等差数列，
为其公差,
是其前项和，若只有
是
中的最小项,则可得出的结论中
所有正确的序号是___________①
②
③
④
⑤
14．已知1a b >>，若10
log log 3
a b b a +=
，b a a b =，则a b += ▲ ．15．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数（为常数）的导函数为
()2
f x ax bx c =++,,a b c ，对任意，不等式恒成立，则的最大值为__________．
()f x 'x R ∈()()f x f x ≥'2
22b a c
+16．已知函数f （x ）=
有3个零点，则实数a 的取值范围是 ．
17．抛物线y 2=6x ，过点P （4，1）引一条弦，使它恰好被P 点平分，则该弦所在的直线方程为 ．18．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等}{n a 20161-=a n n S 28
108
10=-S S 2016S 于
.
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.
n 三、解答题
19．若函数f （x ）=a x （a ＞0，且a ≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a 的值．　
20．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a n ＞0，a 1=，且﹣，，成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b n }满足b n •log 3（1﹣S n+1）=1，求适合方程b 1b 2+b 2b 3+…+b n b n+1=
的正整数n 的值．
21．未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D 打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间．某制造企业向A 高校3D 打印实验团队租用一台3D 打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10件零件，度量其内径的茎叶图如如图所示（单位：μm ）．（Ⅰ） 计算平均值μ与标准差σ；
（Ⅱ） 假设这台3D 打印设备打印出品的零件内径Z 服从正态分布N （μ，σ2），该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件，度量其内径分别为（单位：μm ）：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？
参考数据：P （μ﹣2σ＜Z ＜μ+2σ）=0.9544，P （μ﹣3σ＜Z ＜μ+3σ）=0.9974，0.95443=0.87，0.99744=0.99，0.04562=0.002．
22．【南师附中2017届高三模拟二】已知函数．()()323
131,02
f x x a x ax a =+--+>（1）试讨论的单调性；
()()0f x x ≥（2）证明：对于正数，存在正数，使得当时，有；a p []0,x p ∈()11f x -≤≤（3）设（1）中的的最大值为，求得最大值．
p ()g a ()g a
23．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差d ≠0，S 2=4，且a 2，a 5，a 14成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）从数列{a n }中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n 项，…，按原来顺序组成一个新数列{b n }，记该数列的前n 项和为T n ，求T n 的表达式．　
24．（本小题满分12分）已知向量，，(cos sin ,sin )m x m x x w w w =-a (cos sin ,2cos )x x n x w w w =--b 设函数的图象关于点对称，且．
()()2
n f x x R =×+Îa b (,1)12
p
(1,2)w Î（I ）若，求函数的最小值；
1m =)(x f （II ）若对一切实数恒成立，求的单调递增区间．
()()4
f x f p
£)(x f y 【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．
行唐县第一中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：由sinB=2sinC ，由正弦定理可知：b=2c ，代入a 2﹣c 2=3bc ，可得a 2=7c 2，所以
cosA==
=﹣，
∵0＜A ＜180°，∴A=120°．故选：C ．
【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查．　
2． 【答案】C
【解析】
∴，1122(1,)2(1,)(0,0)x y x y -+-=∴③，1220y y +=联立①②③可得，2
18
m =∴
．
12y y -==∴
．1212S OF y y =
-=（由，得
）
1212420y y y y =-⎧⎨+=
⎩12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩考点：抛物线的性质．3． 【答案】C
【解析】由已知，圆的标准方程为，圆的标准方程为1O 222
(1)()(4)x y a a ++-=+2O ，∵ ，要使两圆恒有公共点，则，即
222
()()(2)x a y a a ++-=+2->a 122||26
O O a ≤≤+
，解得或，故答案选C
62|1|2+≤-≤a a 3≥a 1
35
-≤≤-
a 4． 【答案】A 【解析】解：∵，
，
∴
=
，||=，
=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，
∴cos ＜＞=
=
=﹣
，
故选：A ．
【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．　
5． 【答案】C
【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，∴c=2，a=3，
∴b=∴2b=2
．
故选：C ．
【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．　
6． 【答案】A
【解析】解：∵函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，
）
∴f ′（x ）≤0，x ∈（
，
）恒成立
即：﹣a （1﹣3x 2）≤0，，x ∈（，
）恒成立
∵1﹣3x 2≥0成立∴a ＞0故选A
【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．　
7． 【答案】B
【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将的图象向左平移个单位得到函数的图
)(x f 4
π
4
(π
+
x f 象，再将的图象向上平移3个单位得到函数的图象，因此
)4
(π
+
x f 3)4
(++
π
x f =)(x g 3)4
(++
π
x f .
3)4
3sin(23]6)4(31sin[2++=+++=π
ππx x 8． 【答案】B
【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得x ≥﹣1，
∴函数的定义域M={x|x≥﹣1}；
∵集合N中的函数y=x2≥0，
∴集合N={y|y≥0}，
则M∩N={y|y≥0}=N．
故选B
9．【答案】A
【解析】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，
∴a＜0，
且△=b2﹣4ac＜0，
综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．
故选A．
10．【答案】C．
【解析】解：∵2a=3b=m，
∴a=log2m，b=log3m，
∵a，ab，b成等差数列，
∴2ab=a+b，
∵ab≠0，
∴+=2，
∴=log m2，=log m3，
∴log m2+log m3=log m6=2，
解得m=．
故选C
【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．
11．【答案】A
【解析】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行．所以，解得m=﹣7．
故选：A．
【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．
12．【答案】B
【解析】解：执行程序框图，可得
n=5，s=0
满足条件s＜15，s=5，n=4
满足条件s＜15，s=9，n=3
满足条件s ＜15，s=12，n=2满足条件s ＜15，s=14，n=1满足条件s ＜15，s=15，n=0
不满足条件s ＜15，退出循环，输出n 的值为0．故选：B ．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时n 的值是解题的关键，属于基础题．　
二、填空题
13．【答案】①②③④【解析】因为只有
是
中的最小项，所以
，
，所以
，故①②③正确
;
，故④正确;
，无法判断符号，故⑤错误，故正确答案①②③④答案：①②③④
14．
【答案】【解析】
试题分析：因为1a b >>，所以log 1b a >，又101101
log log log log 33log 33a b b b b
b a a a a +=⇒+=⇒=或（舍），
因此3a b =，因为b a a b =
，所以3
333,1b b b b b b b b a =⇒=>⇒==
，a b +=考点：指对数式运算15．
【答案】2
-【解析】试题分析：根据题意易得：，由得：在R
()'2f x ax b =+()()'f x f x ≥()2
20ax b a x c b +-+-≥上恒成立，等价于：，可解得：，则：0
{
a >≤V ()22444
b a
c a a c a ≤-=-，令，，222222241441c b ac a a a c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭
1,(0)c t t a =-
>2
4422222
t y t t t t ==≤=-++++故的最大值为．2
22
b a
c +2-考点：1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用16．【答案】　（，1）　．
【解析】解：∵函数f（x）=有3个零点，∴a＞0 且y=ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，
∴，
解得＜a＜1，
故答案为：（，1）．
17．【答案】　3x﹣y﹣11=0　．
【解析】解：设过点P（4，1）的直线与抛物线的交点
为A（x1，y1），B（x2，y2），
即有y12=6x1，y22=6x2，
相减可得，（y1﹣y2）（y1+y2）=6（x1﹣x2），
即有k AB====3，
则直线方程为y﹣1=3（x﹣4），
即为3x﹣y﹣11=0．
将直线y=3x﹣11代入抛物线的方程，可得
9x2﹣72x+121=0，判别式为722﹣4×9×121＞0，
故所求直线为3x﹣y﹣11=0．
故答案为：3x﹣y﹣11=0．
18．【答案】2016
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：由题意可得：
∵当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，
∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=a，解得a=0（舍去），或a=．
∵当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，
∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．
故a的值为或．
【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．　
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比q，
由﹣，，，成等差数列，
得，
解得或q=﹣1（舍去），
∴；
（Ⅱ）∵，
∴=﹣n﹣1，
∴，
，
==，
解得：n=100．
【点评】本题考查等比数列和等差数列的概念与性质，以及等比数列的前n 项和公式和裂项相消法求和，属于中档题．
21．【答案】
【解析】解：（I ）平均值μ=100+
=105．标准差σ==6．
（II ）假设这台3D 打印设备打印出品的零件内径Z 服从正态分布N （105，62），
∴P （μ﹣2σ＜Z ＜μ+2σ）=P （93＜Z ＜117）=0.9544，可知：落在区间（93，117）的数据有3个：
95、103、109，因此满足2σ的概率为：
0.95443×0.04562≈0.0017．
P （μ﹣3σ＜Z ＜μ+3σ）=P （87＜Z ＜123）=0.9974，可知：落在区间（87，123）的数据有4个：95、103、109、118，因此满足3σ的概率为：
0.99744×0.0026≈0.0026．
由以上可知：此打印设备不需要进一步调试．
【点评】本题考查了茎叶图、平均值与标准差、正态分布，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　
22．【答案】（1）证明过程如解析；（2）对于正数，存在正数，使得当时，有a p []0,x p ∈
；（3）()11f x -≤≤()g a 【解析】【试题分析】（1）先对函数进行求导，再对导函数的值的()()323131,02
f x x a x ax a =+--+>符号进行分析，进而做出判断；（2）先求出函数值
，进而分和两种情形进行()01,f =()3213122f a a a =--+=()()211212
a a -+-()1f a ≥-()1f a <-分析讨论，推断出存在使得，从而证得当时，有成立；（3）()0,p a ∈()10f p +=[]0,x p ∈()11f x -≤≤借助（2）的结论在上有最小值为，然后分两种情形探求的解析表()f x ：[)0,+∞()f a 011a a ≤，()g a 达式和最大值。

证明：（1）由于，且，
()()23313f x x a x a =+--'()()31x x a =+-0a >故在上单调递减，在上单调递增．
()f x []0,a [),a +∞
（3）由（2）知在上的最小值为．
()f x [)0,+∞()f a 当时，，则是方程满足的实根，
01a <≤()1f a ≥-()g a ()1f p =p a >即满足的实根，()223160p a p a +--=p a >
所以．
()g a =
又在上单调递增，故()g a (]0,1()()max 1g a g ==
当时，，由于，1a >()1f a <-()()()901,11112f f a ==
--<-故．此时，．
][0,0,1p ⎡⎤⊂⎣⎦()1g a ≤
综上所述，．
()g a 23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）依题意得：
，解得．∴a n =a 1+（n ﹣1）d=1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．
即a n =2n ﹣1；
（Ⅱ）由已知得，．
∴T n =b 1+b 2+…+b n =（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n+1﹣1）
=（22+23+…+2n+1）﹣n=．
【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的性质，考查了等比数列的前n 项和的求法，考查了化归与转化思想方法，是中档题．
24．【答案】。