2024-2025学年江苏省盐城市盐城实验高级中学等高一(上)联考数学试卷(10月份)(含答案)

2024-2025学年江苏省盐城实验高级中学等高一（上）联考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，已知矩形U 表示全集，M 、N 是U 的两个子集，集合
M ={x|(x +1)(x−2)=0}，集合N ={2,3}，则阴影部分表示的集合为( )
A. {−1}
B. {2}
C. {3}
D. {2,3}
2.命题“∃x 0>0，x 20−3x 0−2>0”的否定是( )
A. ∀x ≤0，x 2−3x−2≤0
B. ∀x >0，x 2−3x−2≤0
C. ∃x 0∈R ，x 20−3x 0−2≤0
D. ∃x 0>0，x 20−3x 0−2≤0
3.不等式1−x x ≥0的解集为( )
A. {x|0≤x ≤1}
B. {x|0<x ≤1}
C. {x|x ≤0或x ≥1}
D. {x|x <0或x =1}4.“x >2”是“x 2>4”的一个( )条件．
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充要
D. 既不充分也不必要5.命题“∃x ∈R ，x 2−x +m <0”是真命题，则实数m 的取值范围是( )
A. (−∞,14]
B. (−∞,14)
C. (14,+∞)
D. [14,+∞)6.下列命题中正确的是( )
A. 若a >b ，则1a <1b
B. 若a >b ，则a 2>b 2
C. 若a >b >0，m >0，则b +m a +m <b a
D. 若−1<a <4，2<b <3，则−4<a−b <2
7.若实数a ，b 满足a 2−7a +5=0，b 2−7b +5=0，则b−1a−1+a−1b−1的值是( )
A. −27
B. 2
C. 2或−27
D. 12或−278.已知关于x 的不等式组{
x 2−x−6>02x 2+(2k +7)x +7k <0仅有一个整数解，则k 的取值范围为( )
A. (−4,3)∪(4,5)
B. [−4,3)∪(4,5]
C. (−4,3]∪[4,5)
D. [−4,3]∪[4,5]二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设集合M={a}，N={1,4}，则M∪N的子集个数可能为( )
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
10.已知x>0，y>0，x+2y+xy=16，则( )
A. xy的最大值为8
B. x+2y的最大值为8
C. x+y的最小值为62−3
D. 1
x +1
y
的最小值为2
2
11.群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明.群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“⋅”是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：
①对所有的a、b∈G，有a⋅b∈G；
②∀a、b、c∈G，有(a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c)；
③∃e∈G，使得∀a∈G，有e⋅a=a⋅e=a，e称为单位元；
④∀a∈G，∃b∈G，使a⋅b=b⋅a=e，称a与b互为逆元．
则称G关于“⋅”构成一个群.则下列说法正确的有( )
A. G={−1,1}关于数的乘法构成群
B. 实数集R关于数的加法构成群
C. G={x|x=1
m
,m∈Z,m≠0}∪{x|x=n,n∈Z,n≠0}关于数的乘法构成群
D. G={a+2b|a,b∈Z}关于数的加法构成群
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设全集U={x∈N∗|x<6}，集合A={1,3,5}，则∁U A=______．
13.已知函数y=x2−ax+4在区间(1,4)有零点，则a的取值范围是______．
14.若x1、x2、⋯、x2025均为正实数，则x1+x2x
1+
x3
x1x2
+
x4
x1x2x3
+⋯+
x2025
x1x2⋯x2024
+4
x1x2⋯x2025
的最小值为
______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)
已知集合A={x|2<x<6}，B={x|4<x<10}，C={x|x>a}，全集为实数集R．
(1)求A∩B，A∪B；
(2)如果A∩C≠⌀，求a的取值范围．
16.(本小题15分)
已知集合A ={x|x 2−7x−8≤0}，B ={x|2−m ≤x ≤2+m}．
(1)若A ∪B =A ，求实数m 的取值范围；
(2)设p ：x ∈A ，q ：x ∈B ，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．
17.(本小题15分)
(1)设x >0，y >0，且xy =9，求1x +1y 的最小值；
(2)若x >2，求x +4x−2的最小值；
(3)若x >0，y >0，求1x +x y 2+y 的最小值．
18.(本小题17分)
已知函数y =(m +1)x 2−mx +m−1(m ∈R)．
(1)当m =0时，求不等式y >0的解集；
(2)若不等式y >0的解集为⌀，求m 的取值范围；
(3)对任意的x ∈[−12,12]，不等式y ≥−x 恒成立，求m 的取值范围．
19.(本小题17分)
对于四个正数m 、n 、p 、q ，若满足mq >np ，则称有序数对(m,n)是(p,q)的“上位序列”．
(1)对于2、3、7、11，有序数对(2,7)是(3,11)的“上位序列”吗？请简单说明理由；
(2)设a 、b 、c 、d 均为正数，且(c,d)是(a,b)的“上位序列”，试判断a b 、c d 、a +c b +d 之间的大小关系；
(3)设正整数n 满足条件：对集合{m|0<m <2024,m ∈N}内的每个m ，总存在正整数k ，使得(k,n)是(m,2024)的“上位序列”，且(m +1,2025)是(k,n)的“上位序列”，求正整数n 的最小值．
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.A
5.B
6.D
7.A
8.B
9.BC
10.AC
11.ABD
12.{2,4}
13.[4,5)
14.4
15.解：集合A ={x|2<x <6}，B ={x|4<x <10}，C ={x|x >a}，全集为实数集R ．
(1)A ∩B ={x|4<x <6}，A ∪B ={x|2<x <10}；
(2)由已知A ={x|2<x <6}，C ={x|x >a}，
当A ∩C =⌀时，a ≥6，
故A ∩C ≠⌀，a <6，
即a 的取值范围为{a|a <6}．
16.解：已知集合A ={x|x 2−7x−8≤0}，B ={x|2−m ≤x ≤2+m}，
(1)集合A ={x|−1≤x ≤8}，
若A ∪B =A ，则B ⊆A ，
当B =⌀时，则2−m >2+m⇒m <0；
当B ≠⌀时，所以{
2−m ≥−1
2+m ≤8m ≥0
⇒0≤m ≤3，所以实数m 的取值范围为(−∞,3]．
(2)因为p 是q 的充分不必要条件，
所以[−1,8]是[2−m,2+m]的真子集，
即{
2−m ≤−12+m ≥8，解得m ≥6，
所以实数m 的取值范围为[6,+∞)． 17.解：(1)由x >0，y >0，xy =9，
则1x +1y ≥2 1x ⋅1y =2 1xy =2 19=2
3，当且仅当x =y =3时，等号成立，即1x +1y 的最小值为2
3；
(2)由x >2，
则x +4x−2=x−2+4x−2+2≥2 (x−2)⋅4x−2+2=6，当且仅当x−2=4
x−2，即x =4时，等号成立，
即x +4x−2的最小值为6；
(3)由x >0，y >0，
则1x +x y 2+y ≥2 1x ⋅x y 2+y =2y +y ≥2 2y ⋅y =2 2，当且仅当
{1x =x y 2y =2y ，即x =y = 2时，等号成立，即1x +x y 2+y 的最小值为2 2．
18.解：(1)函数y =(m +1)x 2−mx +m−1(m ∈R)，
当m =0时，y =x 2−1，
令y =x 2−1>0，解得x >1或x <−1，
即不等式的解集为(−∞,−1)∪(1,+∞)；
(2)由y =(m +1)x 2−mx +m−1，
当m +1=0，即m =−1时，y =x−2，此时y =x−2>0的解集为(2,+∞)，不是⌀，不成立；当m +1≠0时，由y >0的解集为⌀，
可知二次函数的图象的开口向下，且图象与x 轴没有交点，或只有一个交点，
即{
m +1<0(−m )2−4(m +1)(m−1)≤0，解得m ≤−2 33；综上所述，m ∈(−∞,−2
33]；(3)当x ∈[−12,12]时，不等式y ≥−x 恒成立，
即y +x =(m +1)x 2+(1−m)x +m−1≥0恒成立，
则m(x 2−x +1)+x 2+x−1≥0，
又x ∈[−12,12]，所以x 2−x +1>0恒成立，
所以m ≥−x 2−x +1x 2−x +1
=−1+2(1−x)x 2−x +1，又1−x >0恒成立，所以−1+2(1−x)x 2−x +1=−1+2
1−x +
11−x −1，
又1−x +11−x ≥2 (1−x)⋅(11−x )=2，即−1+21−x +11−x −1≤−1+22−1=1，当且仅当1−x =1
1−x ，即x =0时等号成立，
综上所述，m ≥1，即m 的取值范围是[1,+∞)． 19.解：(1)由11×2=22>3×7=21，故(2,7)是(3,11)的“上位序列“；
(2)由(c,d)是(a,b)的“上位序列”，故bc >ad ，
因为a >0，b >0，c >0，d >0，
故a +c b +d −a b =
ab +bc−ab−ad (b +d)b =bc−ad (b +d)b >0，故a +c b +d >a b ，同理，a +c b +d <c d ，
综上所述：a b <a +c b +d <c d ；
(3)由已知得{2024k >mn (m +1)n >2025k ，
因为m ，n ，k 为整数，
故{
mn +1≤2024k mn +n−1≥2025k ，
则有2024(mn +n−1)≥2024×2025k ≥2025(mn +1)，
即可得n ≥40492024−m ，
该式对集合{m|0<m <2024}内的每个正整数m 都成立，
∴n ≥40492024−2023=4049，
所以正整数n 的最小值为4049．。