【解析版】莱芜实验中学2019-2020年八年级下期中数学试卷

【解析版】莱芜实验中学2019-2020年八年级下期中数学试卷
一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分33分）
1．方程x+y=6的解有（）
A． 0个 B． 2个 C． 3个 D．无数个
2．若关于x、y的方程x a﹣b﹣2y a+b+2=11是二元一次方程，那么a、b的值分别是（） A． 1、0 B． 0、﹣1 C． 2、1 D． 2、﹣3
3．如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）
A． a＞c＞b B． b＞a＞c C． a＞b＞c D． c＞a＞b
4．函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）
A． B． C． D．
5．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有（） A． 4个 B． 5个 C． 6个 D． 7个
6．不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有（）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
7．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为
（）
A． x＜4 B． x＜2 C． 2＜x＜4 D． x＞2
8．与已知二元一次方程5x﹣y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（）
A． 10x+2y=4 B． 4x﹣y=7 C． 20x﹣4y=3 D． 15x﹣3y=6
9．如果m满足|﹣m|＞m，那么m是（）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．任何有理数
10．在学校举行的秋季田径运动会中，七年级（1）班、（5）班的竞技实力相当．比赛结束后，甲、乙两位同学对这两个班的得分情况进行了比较，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）
A． B．
C． D．
11．小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发
现“ⓧ”、“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“ⓧ”、“⊕”处的值分别是（）
A．ⓧ=1，⊕=1 B．ⓧ=2，⊕=1 C．ⓧ=1，⊕=2 D．ⓧ=2，⊕=2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分23分）
12．在x+3y=3中，若用x表示y，则，用y表示x，则．13．不等式2x+1＞0的解集是．
14．已知直线y=kx﹣3与y=2x﹣b的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．
15．若x﹣2m＜0，只有三个正整数解，则m的取值范围是．
16．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为．
17．已知x，y，t满足方程组，则x和y之间应满足的关系式
是．
三、解答题（本大题共7小题，满分64分）
18．解方程组
（1）
（2）．
19．解不等式组并把其解集在数轴上表示出来：．
20．已知|2x+3y+5|+（3x+2y﹣25）2=0，求x﹣y的值．
21．A、B两地相距36千米．甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地．两
人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍．求两人的速度．22．一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时
间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？
23．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．
（1）求x，y的值；
（2）在备用图中完成此方阵图．
3 4 x
﹣2 y a
2y﹣x c b
备用图
3 4
﹣2
24．随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：
类别甲乙
进价（万元/台） 10.5 6
售价（万元/台） 11.2 6.8
（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？
（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润．
（注：其他费用不计，利润=售价﹣进价）
-学年莱芜实验中学八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分33分）
1．方程x+y=6的解有（）
A． 0个 B． 2个 C． 3个 D．无数个
考点：二元一次方程的解．
专题：计算题．
分析：根据二元一次方程的解有无数对，即可得到结果．
解答：解：方程x+y=6的解有无数个，
故选D
点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
2．若关于x、y的方程x a﹣b﹣2y a+b+2=11是二元一次方程，那么a、b的值分别是（） A． 1、0 B． 0、﹣1 C． 2、1 D． 2、﹣3
考点：二元一次方程的定义．
分析：由二元一次方程的定义可知x，y的次数为1，据此可列出方程组，并求解．
解答：解：依题意，得
，
解这个方程组得a=0，b=﹣1．
故选B
点评：此题考查二元一次方程定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的次数都为一次；
（3）方程是整式方程．
3．如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）
A． a＞c＞b B． b＞a＞c C． a＞b＞c D． c＞a＞b
考点：一元一次不等式的应用．
分析：根据图形就可以得到一个相等关系与一个不等关系，就可以判断a，b，c的大小关系．
解答：解：依图得3b＜2a，
∴a＞b，
∵2c=b，
∴b＞c，
∴a＞b＞c
故选C
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．4．函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）
A． B． C． D．
考点：在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围．
专题：计算题．
分析：根据二次根式有意义的条件，计算出（x﹣1）的取值范围，再在数轴上表示即可．解答：解：∵中，x﹣1≥0，
∴x≥1，
故在数轴上表示为：
故选D．
点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，要注意，不等式的解集包括1．
5．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有（） A． 4个 B． 5个 C． 6个 D． 7个
考点：二元一次方程的应用．
专题：数字问题．
分析：设两位数个数上数字为x，则十位数上数字为y，确定出关于x与y的二元一次方程，找出方程的正整数解个数即可．
解答：解：设两位数个数上数字为x，则十位数上数字为y，
根据题意得：x+y=5，
当x=1时，y=4；x=2，y=3；x=3，y=2；x=4，y=1；x=0，y=5；
则符合条件的两位数有5个，
故选B
点评：此题考查了二元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
6．不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有（）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点：一元一次不等式的整数解．
专题：计算题．
分析：先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．
解答：解：不等式2x﹣7＜5﹣2x的解集为x＜3，
正整数解为1，2，共两个．
故选：B．
点评：解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
7．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为
（）
A． x＜4 B． x＜2 C． 2＜x＜4 D． x＞2
考点：在数轴上表示不等式的解集．
分析：根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．
解答：解：不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．因而解集是x＜2．
故选B．
点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
8．与已知二元一次方程5x﹣y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（）
A． 10x+2y=4 B． 4x﹣y=7 C． 20x﹣4y=3 D． 15x﹣3y=6
考点：二元一次方程组的解．
专题：计算题．
分析：找出方程整理后与已知方程相同的方程即可．
解答：解：15x﹣3y=6化简得：5x﹣y=2，
则15x﹣3y=6与二元一次方程5x﹣y=2组成的方程组有无数多个解．
故选D
点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值．
9．如果m满足|﹣m|＞m，那么m是（）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．任何有理数
考点：绝对值．
分析：由|﹣m|＞m，则m|＞m，根据绝对值的意义得到当m＜0，m的绝对值大于它本身．
解答：解：∵|﹣m|＞m，
∴|m|＞m，
∴m＜0．
故选B．
点评：本题考查了绝对值的意义：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．
10．在学校举行的秋季田径运动会中，七年级（1）班、（5）班的竞技实力相当．比赛结束后，甲、乙两位同学对这两个班的得分情况进行了比较，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）
A． B．
C． D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析：设（1）班得x分，（5）班得y分，根据：（1）班与（5）班得分比为6：5；：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．可列出方程组．
解答：解：设（1）班得x分，（5）班得y分，
．
故选：B．
点评：本题考查将现实生活中的实际问题转化为方程问题，并根据问题中数量关系列出二元一次方程组，由于数量关系中涉及比例，故属于中等题．
11．小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发
现“ⓧ”、“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“ⓧ”、“⊕”处的值分别是（）
A．ⓧ=1，⊕=1 B．ⓧ=2，⊕=1 C．ⓧ=1，⊕=2 D．ⓧ=2，⊕=2
考点：解二元一次方程组．
分析：把x，y的值代入原方程组，可得关于“ⓧ”、“⊕”的二元一次方程组，解方程组即可．
解答：解：将代入方程组，
两方程相加，得x=⊕=1；
将x=⊕=1代入方程x+ⓧy=3中，得
1+ⓧ=3，ⓧ=2．
故选B．
点评：要求学生掌握二元一次方程组常见解法，如加减消元法．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分23分）
12．在x+3y=3中，若用x表示y，则y=，用y表示x，则x=3﹣3y．
考点：解二元一次方程．
专题：计算题．
分析：把x看做已知数求出y，把y看做已知数求出x即可．
解答：解：方程x+3y=3，
解得：y=；x=3﹣3y．
故答案为：y=；x=3﹣3y．
点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．
13．不等式2x+1＞0的解集是x＞﹣．
考点：解一元一次不等式．
专题：计算题．
分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集．
解答：解：原不等式移项得，
2x＞﹣1，
系数化1得，
x＞﹣．
故本题的解集为x＞﹣．
点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
14．已知直线y=kx﹣3与y=2x﹣b的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是
．
考点：一次函数与二元一次方程（组）．
分析：一次函数的交点就是两个函数组成的方程组的解．
解答：解：∵直线y=kx﹣3与y=2x﹣b的交点为（﹣5，﹣8），
∴方程组的解是，
故答案为：．
点评：此题主要考查了二元一次方程（组）与一次函数的关系，关键是掌握二元一次方程（组）的解就是一次函数图象的交点坐标．
15．若x﹣2m＜0，只有三个正整数解，则m的取值范围是 1.5＜m≤2．
考点：一元一次不等式的整数解．
分析：先求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．
解答：解：∵x﹣2m＜0，
∴x＜2m，
∵不等式x﹣2m＜0只有三个正整数解，
∴3＜2m≤4，
∴1.5＜m≤2，
故答案为：1.5＜m≤2．
点评：本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解等知识点，关键是能根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式组．
16．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．
考点：一次函数与一元一次不等式．
专题：数形结合．
分析：由图象可以知道，当x=﹣1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＞k1x+b解集．
解答：解：两个条直线的交点坐标为（﹣1，3），且当x＞﹣1时，直线l1在直线l2的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．
故本题答案为：x＜﹣1．
点评：本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
17．已知x，y，t满足方程组，则x和y之间应满足的关系式是x+3y=3．
考点：解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：方程组中两方程消去t即可得到x与y的关系式．
解答：解：，
由①得：5t=3﹣2x③，
③代入②得：3y﹣3+2x=x，
则x与y的关系式为x+3y=3．
故答案为：x+3y=3
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
三、解答题（本大题共7小题，满分64分）
18．解方程组
（1）
（2）．
考点：解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
解答：解：（1），
①×2+②得：5x=10，即x=2，
把x=2代入②得：y=﹣3，
则方程组的解为；
（2），
①×3+②×2得：5x=20，即x=4，
把x=4代入②得：y=3，
则方程组的解为．
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．解不等式组并把其解集在数轴上表示出来：．
考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析：分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．
解答：解：，
由①，得x≤4，
由②，得x＞1，
把它们的解集在数轴上表示如下：
∴原不等式组的解集是1＜x≤4．
点评：本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示不等式组的解集，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．
20．已知|2x+3y+5|+（3x+2y﹣25）2=0，求x﹣y的值．
考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
专题：计算题．
分析：利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x﹣y 的值．
解答：解：∵|2x+3y+5|+（3x+2y﹣25）2=0，
∴，
②×3﹣①×2得：5x=85，即x=17，
把x=17代入①得：y=﹣13，
则x﹣y=17+13=30．
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．A、B两地相距36千米．甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地．两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍．求两人的速度．
考点：二元一次方程组的应用．
分析：这是行程问题中的相遇问题，三个基本量：路程、速度、时间．关系式为：路程=速度×时间．题中的两个等量关系是：4小时×甲的速度+4小时×乙的速度千米，36千米﹣6小时×甲的速度=2倍的（36千米﹣6小时×乙的速度）．
解答：解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时．
由题意得：
解得：
答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时．
点评：本题是行程问题中的相遇问题，解题关键是如何建立二元一次方程组的模型．
22．一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？
考点：一元一次不等式的应用．
分析：根据方式A的费用=0.1×上网时间；方式B的费用=月基费+0.05×上网时间分别求出即可，把两函数解析式联立，利用方程求出缴费一样的时间，即可得出答案，即可得出最省钱方案即可．
解答：解：方式A：y=0.1x；
方式B：y=0.05x+20；
当0.1x=0.05x+20时，
解得x=400，
故当x=400时，选择方式A与方式B上网两种方式的计费相等，
费用为：0.1x=0.1×400=40元；
故当x＜400时，即上网时间小于400分钟时，选择方式A上网更合算，
当x＞400时，即上网时间大于400分钟时，选择方式B上网更合算．
点评：此题主要考查了一次函数的应用；得到两种收费方式的关系式是解决本题的关键．注意较合算的收费的方式应通过具体值的代入得到结果．
23．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．
（1）求x，y的值；
（2）在备用图中完成此方阵图．
3 4 x
﹣2 y a
2y﹣x c b
备用图
3 4
﹣2
考点：二元一次方程组的应用．
分析：（1）要求x，y的值，根据表格中的数据，即可找到只含有x，y的行或列，列出方程组即可；
（2）根据（1）中求得的x，y的值和每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等即可完成表格的填写．
解答：解：（1）由题意，得
，
解得；
（2）如图
点评：此题中根据要求的是x，y的值，因此要能够列出关于x，y的方程组，不要涉及a，b，c的行或列．
24．随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：
类别甲乙
进价（万元/台） 10.5 6
售价（万元/台） 11.2 6.8
（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？
（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润．
（注：其他费用不计，利润=售价﹣进价）
考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．
专题：压轴题．
分析：（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车（30﹣x）辆，根据：用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车，列不等式组，求x的取值范围，再求正整数x的值，确定方案；
（2）根据：利润=（售价﹣进价）×辆数，总利润=甲轿车的利润+乙轿车的利润，列出函数关系式，根据x的取值范围求最大利润．
解答：解：（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车（30﹣x）辆，依题意，得
228≤10.5x+6（30﹣x）≤240，
解得10≤x≤13，
∴整数x=11，12，13，
有三种进货方案：购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆；
购进甲款轿车12辆，购进乙款轿车18辆；
购进甲款轿车13辆，购进乙款轿车17辆．
（2）设总利润为W（万元），则W=（11.2﹣10.5）x+（6.8﹣6）（30﹣x）=﹣0.1x+24，∵﹣0.1＜0，W随x的减小而增大，
∴当x=11时，即购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆，利润最大，
最大利润为W=﹣0.1×11+24=22.9万元．
点评：本题考查了一次函数的应用．关键是明确进价，售价，购进费用，销售利润之间的关系，利用一次函数的增减性求解．。