人教版九年级数学中考复习：三角函数解答题专项训练

人教版九年级数学中考复习：三角函数解答题专项训练1．小明与小华在一次数学实践活动中，想要测量他们家对面商业大厦的高MN，如图所示，小明爬到居民楼窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数为60°，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩又上了几层楼来到窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数为30°，已知A，B，C三点共线，CA∠AM，NM∠AM，AB＝18m，BC＝6m，试求商业大厦的高MN．
2．一架飞机沿水平直线飞行，在点C处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30，面向AB方向继续飞行5米至点D处，测得该建筑物底端B的俯角为45︒，已知建筑物AB的高为3米，求飞机飞行的高度（结果精确到1
≈，
1.414
1.732）．
3．如图，一架无人机沿水平方向由A处飞行6千米到达B处．在航线AB下方有两个山头C，D．无人机在A处，测得C，D的俯角分别为60°和30°．无人机在B处，测得C的俯角为30°，此时山头D恰好在无人机的正下方．求山头C，D之间的距离．
4．已知：如图，斜坡BQ的坡度i＝5∠12（即QC与BC的长度之比），在斜坡BQ上有一棵香樟树PQ，柳明在A处测得树顶点P的仰角为α，并且测得水平距离AB＝8米，BQ＝13米，tanα＝0.75，点A，B，P，Q在同一平面内，PQ∠AB于点C．求香樟树PQ的高度．
5．如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角
∠CED＝60°，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）
6．为维护我国海洋权力海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理如图，海警船A在C 岛的正西方向，当岛主发现有海盗船时，测得海盗船在C岛的西北方向上的B处，已知海警测得海盗船在海警船A北偏东60°的位置B上，海警船若以60海里/时的速度航行到海盗船处需要1小时．
(1)问此时海盗船离C岛的距离BC是多少海里?
(2)若海盗船以30海里/时的速度向C岛出发，海警船在接到岛主报警后以60海里/时的速
≈1.41）?
度向C岛出发，问海警船能否赶在海盗船之前到达C
山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此
︒，索道CD看作在一条直线上.求山顶D的高度.（精确到1m，时观测C处的俯角为1930'
︒≈）
︒≈，tan1930'0.35
sin1930'0.33
︒≈，cos1930'0.94
8．如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．
(1)求楼间距AB ；
(2)若2号楼共30层，层高均为3m ，则点C 位于第几层？（参考数据：sin 32.3°≈0.53，cos 32.3°≈0.85，tan 32.3°≈0.63，sin 55.7°≈0.83，cos 55.7°≈0.56，tan 55.7°≈1.47）
9．如图，小谢想测某楼的高度，她站在B 点从A 处望向三楼的老田（D ），测得仰角DAG ∠为30°，接着她向高楼方向前进1m ，从E 处仰望楼顶F ，测得仰角FEG ∠为45°，
已知小谢身高（AB ）1.7m ，6m DF = 1.7≈ 1.4≈）
(1) 求GE 的距离（结果保留根号）
(2) 求高楼CF 的高度（结果保留一位小数）
10．如图，AD 是土坡AB 左侧的一个斜坡，坡度为55°，村委会在坡底D 处建另一个高为3米的平台，并将斜坡AD 改为AC ，坡比i ＝1：1，求土坡AB 的高度．（精确到0.1米，参
考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
11．某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B必须经过C处才能到达．观测得景点B在景点A的北偏东30°，从景点A出发向正北方向步行600米到达C 处，测得景点B在C的北偏东75°方向．
(1)求景点B和C处之间的距离；（结果保留根号）
(2)当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥．大桥
修建后，从景点A到景点B≈1.414，
）
12．如图，某施工队要测量索道BC的长度，已知索道BC在直线AC上，DA∠AC，AD＝
60m，测得仰角为45°，再从点E处看向C，求索道BC的长（参考数据：sin53°
4
5≈，
cos53°
3
5
≈，tan53°≈
4
3
）．
13．为了测量大树MN的高度，小华在地面上B点处测得大树顶端M的仰角为35°，小华继续向大树方向走8m到达点D时，又测得遮挡物E点的仰角为60°，已知A、E、M三点共线，小华的眼睛距地面的高度不变且距离为1.6m，即AB＝CD＝1.6m，遮挡物EF与大树MN的距离FN＝6m，EF∠BN，MN∠BN，（B，D，F，N在同一水平线上）．求大树的高MN（结果精确到1m）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7
）
14．如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB=120mm，支撑板长CD=80mm，底座长
DE=90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB=40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．若∠DCB=80°，∠CDE=60°，为了观看舒适，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，则CD旋转的角度为___．（结果保留小数点后一位）（参考数据：
sin400.643,cos400.766,tan400.839
︒≈︒≈︒≈，
sin26.60.448,cos26.60.8994,tan26.6 1.732
︒≈︒≈︒≈≈）
15．某沿海城市O，每年都会受到几次台风侵袭，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风景，有极强的破坏力．某次，据气象观察，距该城市正
南方向的A处有一台风中心，中心最大风力为12级，每远离台风中心100
3
千米，风力就会
减弱一级，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东45°方向向B处移动，且台风中心风力不变，若城市受到风力达到或超过6级，则称受台风影响．
(1)若该城市受此次台风影响共持续了10小时（即台风中心从C处移动到D处），那么受到台风影响的最大风力为几级
(2)
求该城市O到A处的距离． 1.4
≈，
1.7）
16．如图，某学校的围墙CD到教学楼AB的距离CE＝22.5米，CD＝3米．该学校为了纪念校庆准备彩旗连接线AC，∠ACE＝22°．
(1)求彩旗的连接线AC的长（精确到0.1m）；
(2)求教学楼高度AB．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4）
17．（1）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A 平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度；
（2）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD 的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝50m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，求居民楼AB的高度．（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）
（3）已知飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式
是y＝60t﹣3
2
t2，求在飞机着陆滑行中最后4s滑行的距离．
18．如图，某研究性学习小组在一次综合实践活动中发现如下问题：在距大楼BG底部45米的A处，测得大厦DH上悬挂的条幅底端C的仰角为55°，在楼顶B处测得条幅顶端D 的仰角为45°，若条幅CD的长度为33米，楼BG的高为10米，请你帮助他们求出大厦的高度DH(结果精确到0.1米)．(参考数据：tan55°≈1.4，sin55°≈0.8)
19．如图，在数学综合实践活动课上，两名同学要测量小河对岸大树BC的高度，甲同学
在点A测得大树顶端B的仰角为45°，乙同学从A点出发沿斜坡走
D，在此处测得树顶端点B的仰角为26.7°，且斜坡AF的坡度为1：2．
(1)求乙同学从点A到点D的过程中上升的高度；
(2)依据他们测量的数据求出大树BC的高度．（参考数据：sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50）
参考答案：
1．90m
2．14米
3
4．香樟树PQ的高度为10米
5．
米
6．(1)42.3海里
(2)能
7．114m.
AB=；
8．(1)50m
(2)C位于20层．
9．(1)GE
(2)高楼CF的高度约为17.2米．
10．10.0米
11
．(1)
(2)205m
12．隧道BC长约为25m．
13．15m
14．33.4°
15．(1)受到台风影响的最大风力为5级
(2)城市O到A处的距离为238千米
16．(1)24.2m
(2)12m
17．（1）75km/h；（2）87.7m；（3）在飞机着陆滑行中最后4s滑行的距离为24米18．110.0m
19．(1)6米
(2)24米。