指数函数的定义与图像(2)指数函数的图像--参考教案

第七单元4.2《指数函数》教案
一、创设情境
初中我们学习了正比例函数、反比例函数和二次函数,通过描点法画出它们的图像分别是直线、双曲线和抛物线.我们可类比借鉴学习上述函数的经验,画出指数函数的图像.
二、知识学习
x 下面我们利用“描点法”作指数函数y=2x和y=1()
2的图像．
第一步:列表
第二步: 描点.将表中的每一组x , y 的值为坐标，描出对应的点（x , y ）．
第三步：连线.分别用光滑的曲线依次联结所描的各点，得到函数y =2x 和y =1
()2
x 的图像，如图所示．
三、例题讲解
例 1 已知指数函数()x f x a =的图像过点27
(3,
)8
，求(4.3)f 的值(精确到0.01)．
分析 首先由函数图像过点27
(3,
)8
可以确定底a ，得到函数的解析式．然后用计算器求出函数值．
解 由于函数图像过点27(3,)8，故27
(3)8
f =,即
327
8
a =．
由于3
27382⎛⎫= ⎪⎝⎭
，且0a >，故 32a =．
因此，函数的解析式为3()2x
f x ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
．
所以 4.3
3(4.3) 5.722f ⎛⎫
=≈ ⎪
⎝⎭
．
例 2 在同一平面直角坐标系中分别作出下列函数的图
x … −3
−2 −1
0 1 2 3 …y =2x …
18
14
12
1 2
4
8
…y =1()2
x (8)
4 2
1
12
14
1
8
…
像：21,, 2.3,353x x
x x y y y y ⎛⎫⎛⎫
==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
.
分析：鼓励学生亲自动手，尝试用不同的方法解答，特别是借助数学软件.通过计算机软件的实际操作，直观感受指数函数图像，建立起对指数函数的直观形象思维，为接下来的函数性质的探究做好准备.
解：21,, 2.3,353x
x
x x y y y y ⎛⎫⎛⎫
==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的图像如图所示：
四、课堂练习
1.已知指数函数()x f x a =满足9
(2)4
f -=
， 试求a 、(0.15)f 的值(精确到0.001)，并画出函数的图像．
2.已知指数函数()(0,1)x
f x a a a =>≠且的图像过点（3，
64）.
（1）求函数的解析式； （2）求f (−1
2)的值. 五、课堂小结
利用“描点法”作指数函数的图像： 1. 列表 2. 描点 3. 连线。