湖北省宜昌市2010年九年级数学初中毕业生学业考试模拟试题(7)

2010年某某省某某市初中毕业考试数学模拟试题（7）
本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．
注意事项:
本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．
考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 以下数据、公式供参考:
二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 图象的顶点坐标是2
424()b ac b a
a
-－
，　
；
180
=
n l R π弧长 (R 为半径，l 为弧长)；S 扇形=
R n π2
360
（n 为圆心角，R 为半径）
一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定
的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共15小题，每题3分，计45分) 1．下列四个数中，其相反数是正整数的是（ ） A ．3
B ．
13 C ．2- D ．12
- 2.如图,已知∠1=∠2，∠3=80O
，则∠4=（ ）
O
B. 70O
C. 60O
D. 50O
3.已知数据：
1
3
，2，3，π，－2．其中无理数出现频率为( ) A ．20％ B ．40％ C ．60％ D ．80％
4．如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A ．点P B ．点O C ．点M D ．点N 5．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=6
10
-毫米，某种病毒的
直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ）
A ．2
10个 B ．4
10个
C ．6
10个
D ．810个
6．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
圆柱
正方体 圆锥 球 第2题
O P
M
N
第4题
7.如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是
65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．
这样的监视器( )台．
8．如果分式 |x |－1 x 2＋3x ＋2
的值等于0，那么x 的值为（ ）
A ．－1
B ．1
C ．－1或1
D ．1或2 9.如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）．
A 、(5，2)
B 、(－6，3)
C 、(－4，－6)
D 、(3，－4) 10.如图所示，两个孩子上衣上的分别为（ ）． A.53和12
B.53和15
11．如图，四边形 ABCD 为平行四边形，则图中相似三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对
x 2-x -2=0的近似解时作了如下列表计算.观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解
的整数部分是（ ）.
A.4
B.3
C.2
D.1
13. 在一X 边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的可能性为( )
A.
161 B.41 C.16π D.4π
14.如图，P 是反比例函数y =6
x
在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴，随着x 的逐渐增
大，△APO 的面积将（ ）
15.为了求1+2+22+…+22008的值，可令S ＝1+2+22+…+22008，则2S ＝2+22+…+22009
因此2S-S ＝
122009-，所以1+2+22+…22008＝122009-仿照以上推理计算出1+5+52+53…+52009的值是
（ ） A ．15
2009
-B 。

15
2010
-C 。

41
52009-D 。

4
152010-
二、解答题(本大题共9小题，计75分)
x 1 2 3 4 2x 2
-x -2 -1 4 13 26
第14题
A
B C
D
E F
第11题
O x
y 第9 题
第10题 第7题 A 65
16.（6分）已知|a －2|＋b －3＝0，计算a 2＋ab b 2·a 2－ab
a 2－
b 2
的值．
17.（6分）如图，A ，B 是公路l （l 为东西走向）两旁的两个村庄，A 村到公路l 的距离AC =1km ，
B 村到公路l 的距离BD =2km ，B 村在A 村的南偏东45方向上．
（1）求出A ，B 两村之间的距离；
（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P ，要求该站到两村的距离相
等，请用尺规在图中作出点P 的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．
18．（7分）若关于x 方程
11
12-+=-+x m x x 产生增根，试求04
11=--+x x m 中x 值．
19.（7分）某种内燃动力机车在青藏铁路实验运行前，测得该种机车机械效率η和海拔高
度h （0≤h ≤6.5，单位km ）的函数关系式如图所示。

（1）请你根据图象写出机车的机械效率η和海拔高度h （km ）的函数关系： （2）求在海拔3km 的高度运行时，该机车的机械效率为多少？
20.（8分）如图，⊙O 的弦AD ∥BC,过点D 的切线交BC 的延长线于点E ，AC ∥DE 交BD 于点H ，DO 及延长线分别 交AC 、BC 于点G 、F.
(1)求证：DF 垂直平分AC ； （2）求证：FC ＝CE ；
（3）若弦AD ＝5㎝，AC ＝8㎝，求⊙O 的半径
B 北 东 A
C
D
第17题图
l 第20题图
第19题图
22.（10分）我国为了应对金融危机在2008年底制定了通过投资扩大内需的一个五年经济
振兴计划.投资包括民生工程、国内建设（包括基础设施建设和汶川灾后重建）和其它部分（包括节能减排、生态工程、结构调整、技术改造等），各部分投资比例为2：5：3.我国2009年国内建设投资计划约为25000亿元，比2008年国内建设投资增加了25%，预计比2010年的国内建设投资少3800亿元． ⑴2009年我国总投资计划可以达到多少万亿元？ ⑵
1
5
—2010年国内建设投资计划的年平均增长速度和2010年基础设施与灾后重建计划投资比例，请你测算到2012年能否完成灾后重建工作？
23.（11分）数学课上，X 老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC
的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =． 在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C
外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观
点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不
变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
24. （12分）如图，抛物线2
3y ax bx =+-与x 轴交于A
B ，两点，与y 轴交于
C 点，且经过点(23)a -，，对称轴是直线1x =，顶点是M ．
（1） 求抛物线对应的函数表达式；
（2） 经过C,M 两点作直线与x 轴交于点N ，在抛物线上是否存在这样的点P ，使以点
P A C N ，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3） 设直线3y x =-+与y 轴的交点是D ，在线段BD 上任取一点E （不与B D ，重合），
经过A
B E ，，三点的圆交直线B
C 于点F ，试判断AEF △的形状，并说明理由；
第24题图
A D F G
B 23-1 A D F
G B 23-2 A D F
C G E B 23-3 第23题图
b 2a 2-b
2
=a(a+b)b 2•
a(a-b)(a+b)(a-b)=a 2b
2
=49
17.解：（1）方法一：设AB 与CD 的交点为O ，根据题意可得45A B ∠=∠=°．
ACO ∴△和BDO △都是等腰直角三角形
AO ∴=，BO =
∴A B ，两村的距离为AB AO BO =+==km ）
． 方法二：过点B 作直线l 的平行线交AC 的延长线于E ． 易证四边形CDBE 是矩形， ∴2CE BD ==． 在Rt AEB △中，由45A ∠=°，可得3BE EA ==．
∴AB ==（km ）
∴A B ，两村的距离为．
（2）略． 18.得m=2 解方程得x=9
19．（1）η=0.4-0.04h;
(2)当h=3时，η×
20.证明：（1）∵DE 是⊙O 的切线，且DF 过圆心O ∴DF ⊥DE 又∵AC ∥DE ∴DF ⊥AC ∴DF 垂直平分AC （2）由（1）知：AG=GC 又∵AD ∥BC ∴∠DAG=∠FCG 又∵∠AGD=∠CGF
∴△AGD ≌△CGF （ASA ）∴AD=FC ∵AD ∥BC 且AC ∥DE
∴四边形ACED 是平行四边形 ∴AD=CE ∴FC=CE
（3）连结AO ； ∵AG=GC ，AC=8cm ，∴AG=4cm
在Rt △AGD 中，由勾股定理得 GD=AD2-AG2=52-42=3cm 设圆的半径为r ，则AO=r ，OG=r-3 在Rt △AOG 中，由勾股定理得 AO2=OG2+AG2 有：r2=(r-3)2+42解得 r=256 ∴⊙O 的半径为256cm. 20.（1）略
（2）易求DG=3，连OA ，则Rt △OAG 中，有（R-3）2
+42
=R 2
解得：R=
256
21.解：（1）频数分布直方图……………（1分） 分布情况………………（2分）
②当15>x 时，
则15×2.5+3.3（x-15）≤（1+50%）× 解得20≤x
∵ 从调查数据看，每月的用水量不超过203
m 的居民有（15+22）+17=54户，
%7572
54
= 又调查是随机抽取
∴该小区有75%的居民用水费用的增长幅度不超过50%。

22.解：⑴25000÷
5
10
=40000亿元=4万亿元 ⑵设2009年基础设施投资和灾后重建投资分别为x 、y 亿元，则
2500011(1)[(1)5%56]25000380055x y x y x +=⎧⎪
⎨
+++++=+⎪⎩
解得x=14400 y=10600∴2010年基础设施与灾后重建计划投资比例为：
1
14400(1)
17280351
115202
1060014400(1)5%565
+==+++
设2008年——2010年国内建设投资的年平均增长速度为z ，则 [25000÷(1+25%)](1+z)2
=25000+3800解得x 1=20% x 2=-2.2(舍去) ∴到2012年底累计计划投资灾后重建资金为： （28800+28800×1.2+28800×2
）×
2
5
=41932.8亿元＞40000亿元 或11520+11520×1.2+11520×2=41932.8亿元＞40000亿元 ∴到2012年底能完成灾后重建工作. 23.．解：（1）正确．
证明：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME ．
BM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°． CF 是外角平分线， 45DCF ∴∠=°， 135ECF ∴∠=°． AME ECF ∴∠=∠．
90AEB BAE ∠+∠=°，90AEB CEF ∠+∠=°，
∴BAE CEF ∠=∠．
AME BCF ∴△≌△（ASA ）．AE EF ∴=． （2）正确．
证明：在BA 的延长线上取一点N ． 使AN CE =，连接NE ．
BN BE ∴=．
45N PCE ∴∠=∠=°．
A D
F C G
E
B
M A
D
F
N
四边形ABCD 是正方形，
AD BE ∴∥． DAE BEA ∴∠=∠． NAE CEF ∴∠=∠．
ANE ECF ∴△≌△（ASA ）
． AE EF ∴=．
24.解：（1）根据题意，得34231.2a a b b a
-=+-⎧⎪
⎨-=⎪⎩，2分
解得12.
a b =⎧⎨
=-⎩，
∴抛物线对应的函数表达式为223y x x =--． ·· 3分
（2）存在．
在2
23y x x =--中，令0x =，得3y =-．
令0y =，得2
230x x --=，1213x x ∴=-=，．
(10)A ∴-，，(30)B ，，(03)C -，．
又2
(1)4y x =--，∴顶点(14)M -，． ·
容易求得直线CM 的表达式是3y x =--．
在3y x =--中，令0y =，得3x =-．
(30)N ∴-，，2AN ∴=． ························· 6分
在2
23y x x =--中，令3y =-，得1202x x ==，．
2CP AN CP ∴=∴=，．
AN CP ∥，∴四边形ANCP 为平行四边形，此时(23)P -，
． ········· 8分 （3）AEF △是等腰直角三角形．
理由：在3y x =-+中，令0x =，得3y =，令0y =，得3x =．
（第26题图）
∴直线3y x =-+与坐标轴的交点是(03)D ，，(30)B ，．
OD OB ∴=，45OBD ∴∠=°． ······················ 9分
又
点(03)C -，，OB OC ∴=．45OBC ∴∠=°． ··············
10分 由图知45AEF ABF ∠=∠=°，45AFE ABE ∠=∠=°． ··········· 11分 90EAF ∴∠=°，且AE AF =．AEF ∴△是等腰直角三角形． ········· 12分。