河南省驻马店市(新版)2024高考数学人教版质量检测(提分卷)完整试卷

河南省驻马店市（新版）2024高考数学人教版质量检测(提分卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
在三棱锥中，，，二面角的平面角为，则三棱锥外接球表面积的最小值
为（）
A
．B．
C
．D．
第(2)题
已知为虚数单位，复数的共轭复数为，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知函数，命题，使得，命题，当时，都有
，则下列命题中为真命题的是（）
A．B．
C．D．
第(4)题
已知函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第(5)题
新能源汽车具有零排放、噪声小、能源利用率高等特点，近年来备受青睐．某新能源汽车制造企业为调查其旗下A型号新能源汽车的耗电量（单位：）情况，随机调查得到了1500个样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量
，若样本中耗电量不小于的汽车大约有600辆，则（）
A．0.2B．0.3C．0.4D．0.6
第(6)题
已知正方体的棱长为是正方形（含边界）内的动点，点到平面的距离等于，则
两点间距离的最大值为（）
A．B
．3C．D．
第(7)题
如图，在长为6，宽为4的长方形内任取一点，使它到四个顶点的距离均不小于2的概率为（）
A
．B．C．D．
第(8)题
已知实数满足，且，则（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
某区创建全国文明城市，指挥部办公室对所辖街道当月文明城市创建工作进行考评．工作人员在本区选取了甲、乙两个街道，并在这两个街道各随机抽取个实地点位进行现场测评，下表是两个街道的测评分数（满分分），则下列说法错误的是
（）
甲
乙
A．甲、乙两个街道的测评分数的极差相等
B．甲、乙两个街道的测评分数的平均数相等
C．街道乙的测评分数的众数为
D．甲、乙两个街道测评分数的中位数中，乙的中位数较大
第(2)题
已知函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（）
A
．
B
．为偶函数
C
．在上单调递增
D
．若，则的最小值为
第(3)题
已知函数，对任意实数x都有，则下列结论正确的是（）
A
．的最小正周期为B．
C ．函数的图象关于对称D．在区间上有一个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知某样本数据分别为1，4，3，a，6，且样本均值，则样本方差_________．
第(2)题
已知抛物线，过的直线交抛物线于两点，且，则直线的方程为__________.
第(3)题
若数列满足，（，，P为常数），则称为“等方差数列”．记为正项数列的前n项和，已知
为“等方差数列”，且，，则的最小值是______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在中，，，为边上一点，且．
（1）求；
（2）若，求．
第(2)题
已知函数．
(1)当时，求在处的切线方程：
(2)若在上单调递增，求的取值范围；
(3)
若，，证明：．
第(3)题
已知函数，e为自然对数的底数.
(1)求函数的极值；
(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.
第(4)题
已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交于A，两点，且在线段上.
(1)求直线，的斜率之和；
(2)设与交于点，证明：为定值.
第(5)题
设a为实数，函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)判断函数零点的个数．。