高中数学第2章函数概念与基本初等函数I2.3函数的表示方法习题苏教版必修1(2021年整理)

高中数学第2章函数概念与基本初等函数I 2.3 函数的表示方法习题苏教版必修1
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函数的表示方法
（答题时间：30分钟)
1。

若函数f （x ）＝（a 2－2a －3）x 2
＋（a －3）x ＋1的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是_______。

2。

函数2x y =________。

3. 求函数()23134f x x x =-+-的值域。

4。

函数|3||1|y x x =-++的值域是_______________，2sin 4cos 1y x x =++的值域是________。

5。

函数()1f x x x =--的值域为_________。

6. 求函数2
1
x y x =-的值域.
7. 已知函数2
(1)()1x x f x x -=-，
（1)求该函数的定义域; (2）作出该函数的图象；
（3）写出该函数的单调区间和值域。

1。

｛－1｝ 解析：若a 2
－2a －3≠0，则f （x ）为二次函数，定义域和值域都为R 是不可能的.
若a 2
－2a －3＝0，即a ＝－1或3； 当a ＝3时,f （x)＝1不合题意；
当a ＝－1时，f(x ）＝－4x ＋1符合题意。

2。

[1，＋∞） 解析：因为：x ≥0， 所以:2x y =02＝1。

∴函数2x y =[1，＋∞）。

3。

134,0x t t -=≥，
2
134t x -∴=，
22171
(1)44222
y t t t ∴=-++=--+≤,当且仅当1t =时取等号
故所求函数的值域为(,4]-∞。

4. [4,)+∞;[3,5]-
解析：（1)当3x ≥时,|3||1|(3)(1)22,4y x x x x x y =-++=-++=-∴≥； 当13x -<<时,|3||1|(3)(1)4y x x x x =-++=-++=；
1x ≤-时，|3||1|(3)(1)22,4y x x x x x y =-++=---+=-∴≥， 所以4y ≥.
故答案为：[4,)+∞。

（2）22sin 4cos 11cos 4cos 1y x x x x =++=-++
22cos 4cos 46(cos 2)6x x x -+-+=--+
1cos 1x -≤≤
3cos 21x ∴-≤-≤-
两边平方,得221(cos 2)9,9(cos 2)1x x ≤-≤∴-≤--≤- 23(cos 2)65x ∴-≤--+≤ ∴该函数的值域为[3,5]-。

故答案为：[3,5]-。

5. 3[,)4+∞ 解析:设1,0x t t -=≥，则函数221()11()2f x x x t t t =-=-+=- 33
44
+≥，所以
函数()1f x x x =-3
[,)4
+∞。

解:设1,0x t t -=≥,则21x t =+，
∴函数221()11()2f x x x t t t =-=-+=-33
44+≥，
∴函数()1f x x x =--3
[,)4
+∞。

6. 解:方法一:2
,(,1)(1,)1
x y x x =
∴∈-∞+∞- 22(1)2(1)11
(1)2111
x x x y x x x x -+-+∴===-++---
(,1)x ∈-∞时，1110,(1)2(1)2011x x x x x
-<-+
≤--+=-- 当且仅当1
11x x
-=
-即2(1)1,0x x -==时去等号 (1,)x ∈+∞时,1110,(1)22(1)2411
x x x x x ->-+
+≥-+=-- 当且仅当2(1)1,2x x -==时取等号, 故函数值域为(,0][4,)-∞+∞。

方法二：∵2
1
x y x =-，∴2x yx y =-，
∴20(1)x yx y x -+=≠，
要使得该一元二次方程有根，所以判别式0∆≥, ∴240y y -≥, ∴4y ≥或0y ≤
故函数的值域为(,0])[4,)-∞+∞。

7。

解:（1)由10x -≠可解得：1x ≠， ∴函数的定义域为{1}x x R x ∈≠且.
（2)化简可得：2
22
,1
(1)()1,1
x x x x f x x x x ⎧>-⎪==⎨--<⎪⎩ ∴可作函数图象如下:
(3）由（2）中的函数图象可得：函数()f x 在(,0)-∞和(1,)+∞上单调递增, 在(0,1)上单调递减。

函数的值域为(,0](1,)-∞+∞。