2019届一轮复习人教版 电场强度的几种计算方法 学案

电场强度的几种计算方法
1．(公式法)
(单选)如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a ，b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电。

整个系统置于方向水平的匀强电场中。

已知静电力常量为k 。

若 三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为
A.
B. C.【答案】B
【解析】对c 球受力分析可知，水平方向上受a 、b 的库仑力和匀强电场的电场力
3个力的作用而平衡，有22cos30c c qq k
q E l ︒=，解得2E l
=。

故选B 。

2．(图象斜率法)
(多选)如图2甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q (图中未画出)，Q 、A 、B 为轴上三点，放在A 、B 两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则
( )．
图2
A ．A 点的电场强度大小为2×103 N/C
B ．B 点的电场强度大小为2×103 N/
C C ．点电荷Q 在A 、B 之间
D ．点电荷Q 在A 、O 之间
解析 对于电场中任意一点而言，放在该处的试探电荷的电荷量q 不同，其受
到的电场力F 的大小也不同，但比值F
q 是相同的，即该处的电场强度．所以F ­
q 图象是一条过原点的直线，斜率越大则场强越大．由题图可知A 点的电场强
度E A ＝2×103 N/C ，B 点的电场强度的大小为E B ＝0.6×103 N/C ，A 正确，B 错误．A 、B 两点放正、负不同的电荷，受力方向总为正，说明A 、B 的场强方向相反，点电荷Q 只能在A 、B 之间，C 正确． 答案 AC
3．(叠加法)
(多选)如图3所示，在x 轴坐标为＋1的点上固定一个电荷量为4Q 的正点电荷，坐标原点O 处固定一个电荷量为Q 的负点电荷，那么在x 坐标轴上，电场强度方向沿x 轴负方向的点所在区域应是
( )．
图3
A ．(0,1)
B ．(－1,0)
C ．(－∞，－1)
D ．(1，＋∞)
解析 在区域(0,1)中4Q 和－Q 的电场的电场强度方向都向左，合场强仍向左，A 对；在－Q 左侧距－Q 为x 处场强为零，由k Q
x 2＝k 4Q 1＋x
2
得x ＝1，所以区
域(－∞，－1)内合场强向左，C 对． 答案 AC
4．(叠加法)
(单选)如图4所示，中子内有一个电荷量为＋
2e 3的上夸克和两个电荷量为－e 3的下夸克，3个夸克都分布在半径为r 的同一圆周上，则3个夸克在其圆心处产生的电场强度大小为
( )
A.ke
r
2 B.ke 3r 2
C.
ke
9r 2
D.
2ke 3r 2
解析 位于同一圆周上A 、B 、C 处的三个夸克在圆心产生的电场的场强大小分别为：E A ＝k
2e 3r 2
，方向沿AO 指向O ，E B ＝k e 3r 2，方向沿BO 指向B ，E C ＝k e
3r
2，方向沿CO 指向C ，由矢量合成法则
可得，圆心处的场强大小为k e
r2
. .答案A
5.(割补法&对称法)
均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。

如图所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M、N 两点，OM=ON=2R.已知M 点的场强大小为E，则N 点的场强大小为___.
分析：
均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，所以首先补齐整个球面进行分析，则可以假设将带电量为2q的球面放在O处在M、N 点所产生的电场，再与半球面在M点的场强对比求解即可．
解答：
均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。

如图补齐球面，且均匀电量为2q，即相当于将带电量为2q的球面放在O处，
则在M、N
由题知当半球面如图所示产生的场强为E，则补上的右半球面在N点的场强也应为E，方向向右，
6.(割补法&对称法）
已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。

如图所示,半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在过球心O的直线上有A. B两个点,O和B. B和A间的距离均为R.现以OB为
直径在球内挖一球形空腔,若静电力常量为k,球的体积公式为
3
3
4
V r
π
=
,则A
点处场强的大小为多少？
解析：由题意知，半径为R 的均匀带电体在A 点产生场强为：
7.（割补法&
对称法）
如图所示，A 、B 、C 、D 、E 是半径为r 的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A 点处的电量为－q 外，其余各点处的电量均为＋q ，则圆心O 处( ) A ．场强大小为，方向沿AO 方向 B ．场强大小为，方向沿OA 方向 C ．场强大小为，方向沿AO 方向 D ．场强大小为
，方向沿OA 方向
解析：假设A 处同样放+q 的正电荷，由对称可知O 处的合场强为零，所以在BCDE 四处的+q 电荷，在O 处产生的合场强一定与A 处所放的+q 电荷产生的场强等大反向，即在BCDE 四处的+q 电荷在O 处产生的合场强为
，方向沿OA 方向；所以若在A 处放一个-q
的电荷则圆心O处的场强为，方向沿OA方向。

选项D正确。

8.（割补法&对称法）
如图所示,半径为R的硬橡胶圆环,其上带有均匀分布的正电荷,单位长度上的电荷量为q.现在环上截去一小段长度为L(L≪R)的圆弧AB，则在圆环中心O处的电场强度的大小为___.
分析：
若是一完整的橡胶圆环，则圆心0点的电场强度为零，则切去一小段L后在圆心O
解答：
AB段的长度为L,由于L<<R,相对于O点AB段可看成点电荷,AB段的电荷量为Q=qL,
由于完整的圆环在O处的合场强为0,则剩余部分在O点产生的场强与AB段产生的
方向竖直向上。

9.（镜像法）
如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空
间，z＞0的空间为真空。

将电荷量为q的点电荷置于z轴上z=h处，则在xOy平面上会产生感应电荷。

空间任意一点处的电场皆是由点电
荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。

已知静电平衡时导体内部场强处处
为零，则在z轴上z=h/2处的场强大小为（k为静电力常量）
A．B．C．D．
解析：根据题设，z 轴上z=-h /2处的合场强为零，说明感应电荷在该处激发的电场与点电荷q 在该处激发的电场等大反向，点电荷q 在该处激发的
场强大小为 E =，故感应电荷在该处激发的场强大小也为
，方向与点电荷q 在该处激发的场强方向相反；根据对称性，感应电
荷在z 轴上z=h /2处激发的场强大小为，方向与感应电荷在z 轴上z=-h /2处激发的场强方向相反，而与点电荷q 在在z 轴上z=-h /2处激发的场强方向相同，也与点电荷q 在在z 轴上z=h /2处激发的场强方向相同，点电荷q 在在z 轴上z=h /2处激发的场强大小
为，所以在z 轴上z=h /2处的合场强大小为
+=，D正确。

10.(平衡法)
有三根长度均为L=0.3m的不可伸长的绝缘细线，其中两根的一端分别固定在天花板上的P、Q点,另一端分别拴有质量均为m＝0.12 kg的带电小球A和B，其中A 球带正电，电荷量为q＝3×10－6C，B球带负电，与A球带电荷量相同．A、B之间用第三根线连接起来．在水平向左的匀强电场作用下，A、B保持静止，悬线仍处于竖直方向，且A、B间细线恰好伸直．(静电力常量`k＝9×109 N·m2/C2)
图6
(1)求此匀强电场的电场强度E的大小．
(2)现将PA之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后达到新的平衡位置．求此时细线QB所受的拉力T的大小，并求出A、B间细线与竖直方向的夹角θ.
(3)求A球的电势能与烧断前相比改变了多少(不计B球所带电荷对匀强电场的影响)．
解析(1)B球水平方向合力为零，所以q B E＝k qq
B
L2
，可得E＝k
q
L2
＝9×109×
3×10－6
0.32
N/C＝3×105 N/C.
(2)两球及细线最后位置如图所示，利用整体法可得T＝2mg＝2×0.12×10 N ＝2.4 N
因为小球受力平衡，所以qE＝mg tan θ，代入数据，可得θ＝37°.
(3)A球克服电场力做功W＝qEL(1－sin θ)＝3×10－6×3×105×0.3×(1－0.6)J＝0.108 J，所以A球的电势能增加了0.108 J.
答案(1)3×105 N/C (2)2.4 N 37°(3)0.108 J
电场补充练习
1.下列关于电场线的几种说法中，正确的有( )
A.沿电场线的方向，电场强度必定越来越小
B.在多个电荷产生的电场中，电场线是可以相交的
C.点电荷在电场中的运动轨迹一定跟电场线是重合的
D.电场线越密的地方，同一试探电荷所受的电场力越大
解析：负点电荷的电场沿电场线方向电场强度增大，A选项错；根据电场的唯一性的原则，多个电荷在某一点产生的电场强度应是每一个电荷在该点产生的电场强度的矢量和，只能有唯一的电场强度，B选项错；运动的轨迹和电场线不一定重合，C选项错；根据电场线的物理意义，电场线密的区域，电场强度大，同样，试探电荷受到的电场力越大，D选项是正确的。

答案：D
2.如图4所示，M、N为两个等量的同种正点电荷，在其连线的中垂线上
的P点放置一个静止的点电荷q(负电荷)，不计重力，下列说法正确的
是( )
A.点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大
B.点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越小
C.点电荷运动到O点时加速度为零，速度达到最大值
D.点电荷超过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零
解析：由等量同种电荷电场线的分布可知在两电荷连线的中垂线上，从无穷远到O点，电场强度先增大后减小，速度一直增大，到达O点达到最大。

A、B、D 错，C对。

答案：C
3．在图4中，实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通
过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在
运动中只受电场力作用，则由此图可做出的判断是( )
A．带电粒子带负电荷 B．带电粒子带正电荷
C．带电粒子所受电场力的方向向左 D．带电粒子做匀变速运动
解析：因带电粒子只受电场力作用而做曲线运动，如题图所示，电场力指向曲线内侧，即电场力的方向与场强方向相反，粒子必带负电；因粒子在匀强电场中运动，故粒子所受电场力为恒力，做匀变速运动。

答案：ACD
4. 图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某
一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点。

若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是
A ．带电粒子所带电荷的符号
B ．带电粒子在a 、b 两点的受力方向
C ．带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大
D ．带电粒子在a 、b 两点的加速度方向
解析：根据牛顿定律可知，电荷受力方向指向曲线运动轨迹的凹侧，结合点电荷的电场特点可知，带电粒子所受电场力指向场源电荷，所以B 正确；因不知场源电荷的带电性质，故也无法判断带电粒子的电性，所以A 错误；由图知a 点处的电场线密集，场强大，电场力大，故加速度大，所以C 正确；电场力的方向确定，所以加速度方向也可以确定，故D 正确；故本题答案是BCD
5.如图3所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°。

电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、
N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的电场强度大小变为E 2。

E 1与E 2之比为( )
A.1∶2
B.2∶1
C.2∶ 3
D.4∶ 3
解析：依题意，当两个等量异号点电荷分别在M 、N 两点
时，两个点电荷在O 点产生的电场强度之和E 1＝E M ＋E N ，且
E M ＝E N ，故有E M ＝E N ＝E 1
2
；当N 点处的点电荷移至P 点时，O
点电场强度如图所示，合电场强度大小为E 2＝E 12，则E 1E 2＝2
1
，B 正确。

答案：B
6.直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图，M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零。

静电力常量用k 表示。

若将该正点电荷移到G 点，则H 点处
场强的大小和方向分别为
A.243a kQ ，沿y 轴正向
B.243a kQ
，沿y 轴负向 C.245a kQ ，沿y 轴正向 D.245a
kQ
，沿y 轴负向
【答案】B
【学科网考点定位】场强的叠加.
【名师点睛】本题考查电场知识，求解此题关键是掌握电场的叠加原理，通过点电荷场强的公式解答。

7.在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电－Q2，且Q1＝2Q2，用E1和E2分别表示两个电荷所产生的场强的大小，则在x轴上[ ] A．E1＝E2之点只有一处，该处合场强为零
B．E1＝E2之点共有两处，一处合场强为零，另一处合场强为2E2
C．E1＝E2之点共有三处，其中两处合场强为零，另一处合场强为2E2
D．E1＝E2之点共有三处，其中一处合场强为零，另两处合场强为2E2
解析：画出示意图(下图)，由于Q1＞Q2，所以，在x轴上E1＝E2的点只能在两电荷Q1、E2的连线中间或点电荷Q2的右侧．
Q1、Q2在连线中间产生场强的方向相同，当该处到Q1、Q2的距离之比r1/r2＝
时，即可使E1＝E2，合场强为2E2；Q1、Q2在Q2右侧产生的场强相反，当该处到Q1、Q2的距离之比r1/r2＝时，则E2＝E1，合场强为零，故应选B．
8．如图所示，三个可视为质点的金属小球A、B、C，质量分别为m、2m和3m，B 球带负电，电荷量为﹣q，A、C不带电．不可伸长的绝缘细线将三球连接，最上边的细线连接在斜面顶端的O点．三小球均处于场强大小为E的竖直向上的匀强电场中，三段细线均伸直，三个金属球均静止于倾角为30°的绝缘光滑斜面上，则下列说法正确的是( )
A．A、B球间的细线的张力为
B．A、B球间的细线的张力可能为0
C．将线OA剪断的瞬间，A、B球间的细线张力为
D．将线OA剪断的瞬间，A、B球间的细线张力为
考点：电势差与电场强度的关系；物体的弹性和弹力．
专题：电场力与电势的性质专题．
分析：静止时，对B球进行受力分析，B受到AB间细线的拉力，BC间细线的拉力，重力和电场力、斜面的支持力，受力平衡，即可求得A、B球间细线的拉力；假设B球也不带电，则剪断OA线瞬间，A、B、C三个小球一起以加速度g做匀加速直线运动，互相相对静止，AB、BC间拉力为0．若B球带电，则相当于在上述状态下给B球瞬间施加一个竖直下下的电场力qE，把AB看成一个整体即可求解．
解答：解：A、静止时，对B球进行受力分析，则有：
T=（2mg+3mg+Eq）sin30°=（5mg+Eq），故A正确，B错误；
C、B球带负电，相当于在上述状态下给B球瞬间施加一个竖直下下的电场力qE，经过AB绳传递，qE对A、B球整体产生一个竖直下下的加速度，此时A、B球的加速度为a=g+（显然＞g），C球以加速度g匀加速运动，所以BC间绳子的作用力为零，以A球为研究对象可得A、B球间细线的拉力为F=ma′=，故C错误，D正确．
故选：AD
点评：本题主要是剪断OA线瞬间，对A、B、C三个球的运动状态的确定及受力分析，知道绳子一旦剪短之后，绳子的拉力立即为零，难度适中．。