简单线性回归模型

(b)利用最小二乘法,估计二次模型 WAGE 1 2EXPER30 e 。系数估 计 值 是 统 计 显 著 的 吗 ?在 a=0.01 的 显 著 性 水 平 下 , 检 验 原 假 设 :
2 ≥0 和备择假设 2 <0。你得出什么结论? (c)使用(b)部分中估计的结果,对于拥有 10 年、30 年和 50 年经验的
明。
(d)说明估计斜率的经济解释。根据经济理论,你预期系数的符号是什
么?
(e)建立这种关系的斜率的 99%置信的区间估计值。
(f)检验斜率为 0.2 的原假设对斜率不为 0.2 的备择假设。解释此问
题中原假”:持久消费 Y 正比于持久收入 X,
依此假说建立的计量模型没有截距项,设定的模型应该
_
_
(xt x)( yt y) 655
_
(xt x)2 1305
xt =475
yt 405 T=8
_
( yt y)2 ？
(a)用最小二乘法估计的简单线性模型斜率是多少？解释这个估算。
(b)截距的最小二乘法估计值是多少？解释这个估算。
__
(c)用数值法表示证明，拟合的回归线通过了均值点 (x，y) 。 4.基于始于 1985 年的田纳西州的小班小学生的实验。幼见园的数据
在文件 star.dat 中。
(a)以小班或者普通班的学生为对象,估计以班级大小为自变量,以学
生综合素质得分为被解释变量的回归模型
TOTALSCORE 1 2SMALL e。检验原假设: 2 等于或小
于 0 对备择假设: 2 大于 0。检验显著性水平为 5%。计算出检验的 p 值,并画图。讨论结论的社会重要性。
(b)对于(a)部分中的模型,建立 2 的 95%区间估计值,并讨论结果。 (c)使用被解释变量 READSCORE 和 MATHSCORE 重做(a)部分中的练习。
你发现有什么区别吗?
(d)利用在普通班或者有助教的普通班的学生的数据,估计回归模型
TOTALSCORE 1 2AIDE e ,该模型解释学生综合素质得分
区别?这些回归中估计的经验对工资的边际效应是多少?基于(b)部分
至(d)部分中的工作,模型中固定斜率这一假设合理吗?请解释。
(g)使用更大的数据 cps4.dat(4838 个观测值),重做(b)、(c)和(d)
为:Y i i X i i ,这是一个过原点的回归。在古典假定满足时,证明

过原点的回归中 的 OLS 估计量 的计算公式是什么?对该模型是
2
2
否仍有 ei 0和ei X i 0 ?对比有截距项模型和无截距项模型参数
的 OLS 估计有什么不同?
3.一个简单的线性回归模型有以下信息：
第三章 简单线性回归模型
1.考虑一个简单回归,其中被解释变量 MIM=等于或大于 18 岁的男性
的平均收入,以千美元为单位。解释变量 PMHS=等于或大于 18 岁的男
性中高中毕业的比率。数据包含了 50 个州和哥伦比亚特区的 51 个观
测值。因此 MIM 和 PMHS 为“州平均值”。估计的回归、标准差和 t
统计值为：

MIM (a) 0.180PMHS （se）（2.174）（b） （t） （1.257）（5.754）
(a)估计出的方程斜率是多少?写出你的计算过程。画出估计的回归方
程。
(b)估计斜率的标准差是多少?写出你的计算过程。
(c) 方 程 截 距 为 0 的 假 设 的 双 尾 检 验 的 p 值 是 多 少 ? 画 图 来 说
为助教存在与否的函数。检验原假设: 2 等于或小于 0 和备择假设: 2 大于 0。利用 5%的显著性水平。讨论这一发现的重要性。
(e)对于(d)部分中的模型,建立 2 的 95%区间估计值并加以讨论。
(f)使用被解释变量 READSCORE 和 MATHSCORE 重做(d)部分中的练习。 你发现有什么区别吗? 5.经验对工资率的影响会有多大呢?文件 cps4_small.dat 包含了 2008 年当人口普查(CPS)的 1000 个样本,样本中包含工资率、工作经 验和一些其他变量。 (a)估计线性回归 WAGE 1 2EXPER e ,并讨论结果。使用计算机软 件画出一个纵轴为 WAGE 横轴为 EXPER 的散点图。用软件或者手工绘 出拟合的回归直线。 (b)在 1%的显著性水平下,检验这个关系的估计斜率的统计显著性。 请使用单尾检验。 (c)对于由(i)女性、(i)男性、(iii)亚洲人和(iv)白人男性组成的子 样本,重做(a)部分中的练习。不同子样本结果有何不同,如果有,请指 出。 (d)对于(a)部分和(c)部分中的每个估计回归模型,计算最小二乘残 差并画出它们与 EXPER 的关系图。是否有明显的模式? 6.人的一生中工作经验和工资的关系是固定不变的吗?为了研究这个 间题我们使用文件 cps4_small.dat 中的数据,建立二次模型,数据中 包含了 2008 年当前人口普查(CPS)的 1000 个样本,样本中包含工资率、 工作经验和一些其他变量。 (a)建立一个新的变量,称为 EXPER30=EXPER-30。以 WAGE 为纵轴,以 EXPER30 为横轴,作散点图。是否有明显的模式?
人,分别计算经验对于工资的边际效应。在 a=0.01 的显著性水平下,
这些斜率显著异于 0 吗?
(d)建立(c)部分中每个斜率的 99%区间估计值。我们是以怎样的精度
估计这些值的?
(e) 使 用 (b) 部 分 中 的 估 计 结 果 , 创 建 拟 合 值

WAGE
=



2


2
(EXPER30)
2

e
,其中

表示最小二乘估计值。画出
这些拟合值和相同图上纵轴上的 WAGE(以 EXPER30 为横轴)。(c)部分
中的估计结果与该图一致吗?
(f)估计线性回归 WAGE EXPER30 e 和
1
2
WAGE 1 2EXPER e 。这些回归有什么区别?为什么会出现这样的